第九章三向應力狀態(tài)(6,7,8)

1、9-6 9-6 空間應力狀態(tài)下的變形比能空間應力狀態(tài)下的變形比能單元體應變能（應變能密度）單元體應變能（應變能密度）單位體積單位體積的應變能的應變能2 2、單元體變形功：、單元體變形功：dydxdzxzyddd11 yzxddd22 zxyddd33 2 13 單向拉伸變形比能：單向拉伸變形比能：. 121v3 3、單元體應變比能、單元體應變比能xzyddd2111dWyzxddd2122zyxddd2133Vzyxdddd21332211 zyxzyxddd/ddd21332211 33221121 VVvdd332211212121v）（）（）（213313223211111EEE)(22

2、1133221232221Ev123mmm1m2m3m變形比能變形比能=體積改變比能體積改變比能+形狀改變比能形狀改變比能m1233dVvvv)(221133221232221Ev2m2)21 ( 3E1261232E()Vdvvv213232221)()()(61Evd123mmmm13mm2)(221mmmmmm2m2m2mEvV9-189-18求證求證證明：證明：GE)1 (2maxmin( , )0( ,)0 minmax23123221)2(21211EEGvGE)1 (2321,0,maxNmaxAF maxmaxWMz S AFtmaxmax WT*maxmaxSmax bISF

3、zz9-7 強度理論及其相當應力強度理論及其相當應力maxmax（2）材料的許用應力）材料的許用應力,是通過拉（壓）試驗或純是通過拉（壓）試驗或純剪剪試驗測定試試驗測定試件在破壞時其橫截面上的極限應力件在破壞時其橫截面上的極限應力,以此極限應力作為強度指標以此極限應力作為強度指標,除以適當?shù)陌踩驍?shù)而得除以適當?shù)陌踩驍?shù)而得,即根據(jù)直接的即根據(jù)直接的試驗結(jié)果建立的強度條試驗結(jié)果建立的強度條件件.上述強度條件具有如下特點上述強度條件具有如下特點（1）正應力和切應力危險點分別處于）正應力和切應力危險點分別處于單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)或或純剪切純剪切應力狀態(tài)應力狀態(tài); 但是對于材料在一般平面應力狀態(tài)

4、下以及三向應力狀態(tài)下的但是對于材料在一般平面應力狀態(tài)下以及三向應力狀態(tài)下的強度，則由于不等于零的主應力可以有多種多樣的組合，所以材料強度，則由于不等于零的主應力可以有多種多樣的組合，所以材料破壞的極限應力無法通過試驗加以測定。破壞的極限應力無法通過試驗加以測定。因而需要通過對材料破壞因而需要通過對材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析尋求材料強度破壞的規(guī)律，提出關(guān)于材料發(fā)生強現(xiàn)象的觀察和分析尋求材料強度破壞的規(guī)律，提出關(guān)于材料發(fā)生強度破壞的起決定作用的主要度破壞的起決定作用的主要因素，從而得到材料破壞由主要因素引因素，從而得到材料破壞由主要因素引起的假說起的假說強度理論，例如利用單向拉伸試驗測得的強度的一些

5、強度理論，例如利用單向拉伸試驗測得的強度的一些結(jié)果為主要因素，來推斷復雜應力狀態(tài)下材料的強度。結(jié)果為主要因素，來推斷復雜應力狀態(tài)下材料的強度。工程中常用的強度理論按上述工程中常用的強度理論按上述兩種破壞類型兩種破壞類型分為分為 . . 研究脆性斷裂力學因素的研究脆性斷裂力學因素的第一類第一類強度理論，強度理論，其中包括其中包括最大拉應力理論和最大拉應變理論最大拉應力理論和最大拉應變理論； . . 研究塑性屈服力學因素的研究塑性屈服力學因素的第二類第二類強度理論，強度理論，其中其中包括最大切應力理論和形狀改變能密度理論包括最大切應力理論和形狀改變能密度理論。 (1) 最大拉應力理論最大拉應力理論

6、(第一強度理論第一強度理論)： 這個理論這個理論認為引起材料認為引起材料脆性斷裂破壞脆性斷裂破壞的主要因素是最大拉應力，的主要因素是最大拉應力，無論在什么應力狀態(tài)下，當一點處三個主應力中的拉無論在什么應力狀態(tài)下，當一點處三個主應力中的拉伸主應力伸主應力 1達到該材料在單軸拉伸試驗的極限應力達到該材料在單軸拉伸試驗的極限應力 u，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞。材料就發(fā)生脆性斷裂破壞?？梢?，第一強度理論關(guān)于脆性斷裂的判據(jù)為可見，第一強度理論關(guān)于脆性斷裂的判據(jù)為u1 而而相應的強度條件則是相應的強度條件則是 1其中，其中， 為對應于脆性斷裂的許用拉應力，為對應于脆性斷裂的許用拉應力， u/n，而，而n為安

7、全因數(shù)。為安全因數(shù)。三、幾個主要的強度理論三、幾個主要的強度理論 試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符，但這面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響；此外，它個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響；此外，它對某一點所

8、取的單元體在任何截面上都沒有拉應力對某一點所取的單元體在任何截面上都沒有拉應力的情況就不再適用。的情況就不再適用。 (2)最大拉應變理論最大拉應變理論( (第二強度理論第二強度理論) ) ：這個理這個理論認為引起論認為引起材料脆性斷裂破壞材料脆性斷裂破壞的主要因素是最大拉的主要因素是最大拉應變，無論在什么應力狀態(tài)下，當一點處的最大拉應變，無論在什么應力狀態(tài)下，當一點處的最大拉應變應變 1達到該材料在單軸拉伸的極限拉應變達到該材料在單軸拉伸的極限拉應變 u，材，材料就會發(fā)生脆性斷裂破壞。料就會發(fā)生脆性斷裂破壞?？梢姡诙姸壤碚撽P(guān)于脆性斷裂的判據(jù)為可見，第二強度理論關(guān)于脆性斷裂的判據(jù)為u1 對應

9、于式中材料脆性斷裂的極限拉線應變對應于式中材料脆性斷裂的極限拉線應變 u， 如果是由單軸拉伸試驗如果是由單軸拉伸試驗而發(fā)生脆性斷裂情況下而發(fā)生脆性斷裂情況下測定的測定的( (例如對鑄鐵等脆性金屬材料例如對鑄鐵等脆性金屬材料) )，那么，那么 u u/E。 EEu3211 亦即亦即 u321 而而相應的強度條件相應的強度條件為為 321 按照這一理論，似乎材料在二軸拉伸或三軸拉按照這一理論，似乎材料在二軸拉伸或三軸拉伸應力狀態(tài)下反而比單軸拉伸應力狀態(tài)下不易斷裂，伸應力狀態(tài)下反而比單軸拉伸應力狀態(tài)下不易斷裂，而這與實際情況往往不符，故工程上應用較少。而這與實際情況往往不符，故工程上應用較少。則第二

10、強度理論關(guān)于脆性斷裂的判據(jù)也可以便于運則第二強度理論關(guān)于脆性斷裂的判據(jù)也可以便于運用的如下應力形式表達：用的如下應力形式表達： 煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應變的發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應變的方向，這與第二強度理論的結(jié)果相近。方向，這與第二強度理論的結(jié)果相近。 (3) 最大切應力理論最大切應力理論( (第三強度理論第三強度理論) )： 這個理論這個理論認為引起認為引起材料屈服破壞材料屈服破壞的主要因素是最大切應力，無的主要因素是最大切應

11、力，無論在什么應力狀態(tài)下，當一點處的最大切應力論在什么應力狀態(tài)下，當一點處的最大切應力 max達達到該材料在軸向拉伸試驗中屈服時最大切應力的極限到該材料在軸向拉伸試驗中屈服時最大切應力的極限值值 u時，材料就發(fā)生屈服破壞。時，材料就發(fā)生屈服破壞。第三強度理論的屈服判據(jù)為第三強度理論的屈服判據(jù)為umax 對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限 s s，從而有，從而有 u s/2的材料（例如低碳鋼），上列屈服判據(jù)可寫的材料（例如低碳鋼），上列屈服判據(jù)可寫為為22s31 s31 即即而而相應的強度條件相應的強度條件則為則為 31 (4) 形狀改變比能理論形狀改變比能理論(

12、(第四強度理論第四強度理論) ) ：該理論認該理論認為引起為引起材料屈服破壞材料屈服破壞的主要因素是形狀改變比能，無論的主要因素是形狀改變比能，無論在什么應力狀態(tài)下，只要一點處的形狀改變比能在什么應力狀態(tài)下，只要一點處的形狀改變比能vd達到達到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能vdu時，材料即會時，材料即會發(fā)生屈服破壞。發(fā)生屈服破壞。 第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理簡單，故它在

13、工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力論沒有考慮中間主應力2的影響，其帶來的最大誤的影響，其帶來的最大誤差不超過差不超過15，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。于是，第四強度理論的屈服判據(jù)為于是，第四強度理論的屈服判據(jù)為dudvv 對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限 s的材料，注的材料，注意到試驗中意到試驗中 1 s， 2 30，而相應的形狀改，而相應的形狀改變能密度的極限值為變能密度的極限值為2sdu261 Ev故屈服判據(jù)可寫為故屈服判據(jù)可寫為 2s21323222126161 EE213232221)()()(61Evd此

14、式中，此式中， 1、 2、 3是構(gòu)成危險點處的三個主應力，是構(gòu)成危險點處的三個主應力，相應的強度條件相應的強度條件則為則為 21323222121 這個理論比第三強度理論更符合已有的一些這個理論比第三強度理論更符合已有的一些平面應力狀態(tài)下的試驗結(jié)果，但在工程實踐中多平面應力狀態(tài)下的試驗結(jié)果，但在工程實踐中多半采用計算較為簡便的第三強度理論。半采用計算較為簡便的第三強度理論。亦即亦即 s21323222121 (5) 強度理論的相當應力強度理論的相當應力 上述四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫上述四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫作如下形式：作如下形式： r式中，式中， r是根據(jù)不同強度理論

15、以危險點處以主應力是根據(jù)不同強度理論以危險點處以主應力表達的一個值，它相當于單軸拉伸應力狀態(tài)下強度表達的一個值，它相當于單軸拉伸應力狀態(tài)下強度條件條件 中的拉應力中的拉應力 ，通常稱，通常稱 r為為相當應力相當應力。表。表7- -1示出了前述四個強度理論的相當應力表達式。示出了前述四個強度理論的相當應力表達式。相當應力表達式相當應力表達式強度理論名稱及類型強度理論名稱及類型 第一類強第一類強度理論度理論( (脆性脆性斷裂的理論斷裂的理論) )第二類強度第二類強度理論理論( (塑性塑性屈服的理論屈服的理論) )第一強度理論第一強度理論 最大拉應力理論最大拉應力理論第二強度理論第二強度理論 最大伸

16、長線應變理論最大伸長線應變理論第三強度理論第三強度理論 最大切應力理論最大切應力理論第四強度理論第四強度理論 形狀改變能密度理論形狀改變能密度理論1r1 321r2 313r 2/1213232221r4 21 表表7-1 四個強度理論的相當應力表達式四個強度理論的相當應力表達式 一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。 影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如低溫

17、能提影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載荷作用下在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：無論是塑性材料或脆性材料： 在在三向拉應力接近相等的情況三向拉應力接近相等的情況下，都以下，都以斷裂斷裂的形式破壞，的形式破壞，所以應采用所以應采用最大拉應力理論最大拉應力理論； 在在三向壓應力接近相等的情況三向壓應力接近相等的情況下，都可以引起下，都可以引起塑性塑性變形，變形，所以應該采用所以應該采用第三或第四強度理論第三或第四強度理論。一一. .適用

18、范圍（適用范圍（The appliance range）（2）塑性材料選用第三或第四強度理論）塑性材料選用第三或第四強度理論;（3）在二向和三向等拉應力時）在二向和三向等拉應力時,無論是塑性還是脆性都發(fā)生無論是塑性還是脆性都發(fā)生脆性破壞脆性破壞,故選用第一或第二強度理論故選用第一或第二強度理論;（1）一般脆性材料選用第一或第二強度理論）一般脆性材料選用第一或第二強度理論;（4）在二向和三向等壓應力狀態(tài)時）在二向和三向等壓應力狀態(tài)時,無論是塑性還是脆性材無論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞料都發(fā)生塑性破壞,故選用第三或第四強度理論故選用第三或第四強度理論.9-8 9-8 各種各種強度理論的強度理

19、論的適用范圍適用范圍及其應用及其應用二二. .強度計算的步驟強度計算的步驟 （Steps of strength calculation）（1 1）外力分析）外力分析:確定所需的外力值確定所需的外力值;（2 2）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析:畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖, ,確定可能的危險面確定可能的危險面;（3 3）應力分析）應力分析:畫危面應力分布圖畫危面應力分布圖,確定危險點并畫出單元體確定危險點并畫出單元體,求主應力求主應力;（4 4）強度分析）強度分析:選擇適當?shù)膹姸壤碚撨x擇適當?shù)膹姸壤碚? ,計算相當應力計算相當應力, ,然后進然后進行強度計算行強度計算. .三三. .應用舉例（應用舉例（Example

20、sExamples） 和和 maxminxyxyx2222r3=1-3= 213232221)()()(21 r4=22r422r33,4 注意：注意：在解題時，可直接引用以上兩式，而不必在解題時，可直接引用以上兩式，而不必推導。推導。、是橫截面危險點的應力。是橫截面危險點的應力。（a）Dyz（b）MPa904 tpD0MPa90MPa180321 MPa155 )()()(212132322214r MPa1802 tpD （b） （c）70 MPa140 MPa80 MPa（d）50MPa（a）MPa120)0120()120120()1200(212224r 01 MPa12032 MP

21、a120)120(0313r MPa128)140(1103021MPa1402224r313r 1140MPa110MPa2 03 （a） 180MPa-70MPa2 -3140MPa28. 572.9440)23070(2307022minmax MPa72941. MPa2853. MPa502 zMPa2203r MPa1954r MPa44893r. MPa5 .774r 140 MPa80 MPa（c）70 MPa（d）50MPaFFMPa7 .351 . 0700016MPa37. 6101 . 05043t32N WTAF32397 .35)237. 6(237. 6)2(22

22、222minmax MPa32, 0,MPa39321 1 MPa4 .9410)37. 73 . 088. 1(3 . 011 . 2 )(1722 yxxE xyAA GEEExyxyyxzxyyyxx 11yxxE21xyyE21003r7 . 71701701 .183 MPa1 .18310)88. 13 . 037. 7(3 . 011 . 2)(1722 xyyE 0,MPa4 .94,MPa1 .183321 MPa1 .183313r 例例9-24 9-24 其次確定主應力其次確定主應力例例9-25 填空題。填空題。 冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰

23、并未破裂，其原因是冰處于其原因是冰處于 應力狀態(tài)，而水管應力狀態(tài)，而水管處于處于 應力狀態(tài)。應力狀態(tài)。三向壓三向壓二向拉二向拉 石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第截面裂開，這與第 強度理論的論述基本強度理論的論述基本一致。一致。二二例例9-269-26在純剪切應力狀態(tài)下：在純剪切應力狀態(tài)下：用第三強度理論用第三強度理論和第四強度理論得出塑性材料的許用剪應力與和第四強度理論得出塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比。許用拉應力之比。解解（1）純剪切應力狀態(tài)下三個主應力分別為純剪切應力狀態(tài)下三個主應力分別為1230,第三強度理論的強度條件為：第三

24、強度理論的強度條件為：132 () 由此得：由此得：2剪切強度條件為：剪切強度條件為： 按第三強度理論可求得：按第三強度理論可求得： 5 . 0（2 2）第四強度理論的相當應力：第四強度理論的相當應力：按第四強度理論可求得：按第四強度理論可求得：3)()()(21213232221由此得：由此得： 3剪切強度條件為：剪切強度條件為： 578. 03第四強度理論強度條件第四強度理論強度條件 1、三向應力狀態(tài)中，若三個主應力都等于、三向應力狀態(tài)中，若三個主應力都等于，材料的彈性模量和泊松比分別為材料的彈性模量和泊松比分別為E和和 ，則三個，則三個 主應變?yōu)橹鲬優(yōu)?。例例9-27 填空題。填空題。

25、112322313312111EEE（）（）（） 2、第三強度理論和第四強度理論的相當、第三強度理論和第四強度理論的相當應力分別為應力分別為r3及及r4，對于純剪應力狀態(tài)，恒，對于純剪應力狀態(tài)，恒有有r3r4。例例9-27填空題。填空題。1230 ,r3132 ()r4122232312123()()() 試校核圖試校核圖a所示焊接工字梁的強度。已知：梁所示焊接工字梁的強度。已知：梁的橫截面對于中性軸的橫截面對于中性軸z的慣性矩為的慣性矩為 Iz = 88106 mm4；半個橫截面對于中性軸；半個橫截面對于中性軸z的靜矩為的靜矩為S*z,max = 338103 mm3；梁的材料為；梁的材料為

26、Q235鋼，其許用應力鋼，其許用應力為為 170 MPa， 100 MPa。y例例9-28 由由FS和和M圖可見，圖可見，C偏偏左截面為危險截面，其左截面為危險截面，其應力分布如圖應力分布如圖d所示，所示， max在橫截面的上、下在橫截面的上、下邊緣處，邊緣處， max在中性軸在中性軸處，處，a點處的點處的 a、 a也比也比較大，且該點處于平面較大，且該點處于平面應力狀態(tài)。該梁應當進應力狀態(tài)。該梁應當進行正應力校核、切應力行正應力校核、切應力校核，還應對校核，還應對a點用強度點用強度理論進行校核。理論進行校核。(b)(c)yza(e) a max max a(d)(a)例例9-281. 按正應

27、力強度條件校核按正應力強度條件校核 彎矩圖如圖彎矩圖如圖c所示，可知最大彎矩為所示，可知最大彎矩為Mmax80 kNm。最大正應力為最大正應力為 MPa4 .136m1088m10150mN10804633maxmaxmax zIyM故該梁滿足正應力強度條件。故該梁滿足正應力強度條件。(c)例例9-28y2. 按切應力強度條件校核按切應力強度條件校核此梁的剪力圖如圖此梁的剪力圖如圖b，最大剪力為最大剪力為FS,max=200 kN。梁的所有橫截面上切應力的最大值在梁的所有橫截面上切應力的最大值在AC段各橫截段各橫截面上的中性軸處：面上的中性軸處： MPa4 .85m109m1088m10338

28、N10200346363*max,max,Smax dISFzz 它小于許用切應力它小于許用切應力 , ,滿足切應力強度條件。滿足切應力強度條件。(b)例例9-28y3. 用強度理論校核用強度理論校核a點的強度點的強度a點的單元體如圖點的單元體如圖f所示，所示，a點的正應力和切應力分點的正應力和切應力分別為別為 MPa7 .122m1088m10135mN10804633max zaaIyM MPa6 .64 m109m1088m10)5 . 7135(m1015m10120N102003463333*,max,S dISFzaza a aa(f)y例例9-28 由于梁的材料由于梁的材料Q23

29、5鋼為塑性材料，故用第三或鋼為塑性材料，故用第三或第四強度理論校核第四強度理論校核a點的強度。點的強度。MPa166)MPa6 .64(3)MPa7 .122(3%5%6 . 4%100178170-178MPa178)MPa6 .64(4)MPa7 .122(42222r42222r3 aaaa 所以所以a點的強度也是安全的。點的強度也是安全的。 例例9-28 例例9-29 兩端簡支的工字鋼梁承受荷載如圖兩端簡支的工字鋼梁承受荷載如圖a所示。所示。已知已知材料（材料（Q235鋼）的許用應力為鋼）的許用應力為 =170MPa和和 = 100MPa。試按強度條件選擇工字鋼號碼。試按強度條件選擇工

30、字鋼號碼。解：首先確定鋼梁的危解：首先確定鋼梁的危險截面。險截面。 作出梁的剪力圖和彎作出梁的剪力圖和彎矩圖如圖矩圖如圖b和圖和圖c所示，可所示，可見見C、D截面為危險截面，截面為危險截面，取取C截面計算，其剪力和截面計算，其剪力和彎矩為：彎矩為：kN200max,SS FFCmkN84max MMC(b) 200kN200kNFS圖M圖(c) 84kNm(a) B0.42 m2.50 mAC200 kN200 kN0.42 m1.66 mD 先按正應力強度條件選擇截面型號。因最大先按正應力強度條件選擇截面型號。因最大正應力發(fā)生在正應力發(fā)生在C截面的上、下邊緣處，且為單向截面的上、下邊緣處，且

31、為單向應力狀態(tài)，由正應力強度條件可得截面系數(shù)為：應力狀態(tài)，由正應力強度條件可得截面系數(shù)為：3663maxm10496101701084MW據(jù)此可選用據(jù)此可選用28a號工字鋼，其截面系數(shù)為：號工字鋼，其截面系數(shù)為：36m10508W 再按切應力強度條件進行校核。對再按切應力強度條件進行校核。對28a號工號工字鋼，查表可得截面幾何性質(zhì)為：字鋼，查表可得截面幾何性質(zhì)為：46m1014.71zIm1062.242max,zzSIm1085. 02d中性軸處的最大切應力（純剪應力狀態(tài)）為：中性軸處的最大切應力（純剪應力狀態(tài)）為：100MPaMPa5 .951085. 01062.2410200223ma

32、x,max,SmaxdISFzz 可見，選用可見，選用28a號工字鋼滿足切應力強度條件，號工字鋼滿足切應力強度條件，簡化的截面形狀和尺寸以及應力分布如圖簡化的截面形狀和尺寸以及應力分布如圖d所示。所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3maxmax 利用圖利用圖d所示的截面簡化尺寸和已有的所示的截面簡化尺寸和已有的Iz，可，可求得求得a點的正應力點的正應力 和切應力和切應力 分別為：分別為： 以上分析僅考慮了最大正應力和切應力作用的以上分析僅考慮了最大正應力和切應力作用的位置，而對工字型截面腹板和翼緣交界處（圖位置，而對工字型截面腹板和翼緣交界處（圖d中中的的a點）

33、，正應力和切應力都較大，且處于平面應點），正應力和切應力都較大，且處于平面應力狀態(tài)（見圖力狀態(tài)（見圖e），因此還需對此進行強度校核。），因此還需對此進行強度校核。a(e) MPa1 .1491014.711263. 0108463maxzIyMMPa8 .730085. 01014.711022310200663max,SdISFzz其中，其中，Sz為橫截面的下緣面積對中性軸的靜矩，為：為橫截面的下緣面積對中性軸的靜矩，為：361022320137. 0140. 00137. 0122. 0mzS 由前例可得，圖由前例可得，圖e所示應力狀態(tài)的第四強度理論所示應力狀態(tài)的第四強度理論相當應力為：相

34、當應力為： 2. 圖示平面應力狀態(tài)為工程中常見的應力狀態(tài)，圖示平面應力狀態(tài)為工程中常見的應力狀態(tài)，其主應力分別為其主應力分別為0,)2(222213 將它們分別代入將它們分別代入 r3= 1 1- 3及及)()()(21213232221r4 后，得后，得在解題時，可直接引用以上兩式，而不必推導。在解題時，可直接引用以上兩式，而不必推導。22r422r33,4 例例9-292234r170MPaMPa4 .1968 .7331 .149322224r 可見，可見，28a號工字鋼不能滿足要求。改用號工字鋼不能滿足要求。改用28b號工字鋼，按同樣的方法可得：號工字鋼，按同樣的方法可得：MPa2 .1734r誤差誤差1.88%可用?？捎?。若用第三強度理論，則相當應力為：若用第三強度理論，則相當應力為：請自行計算最終結(jié)果。請自行計算