建筑電工學(xué)第2章第二部分正弦電路的分析計(jì)算

1、第三章正弦交流電路（第二部分）2.3 正弦交流電路的分析計(jì)算正弦交流電路的分析計(jì)算2.3.1 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路2.3.2 R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路2.3.3 交流交流電路的電路的一般分析方法一般分析方法2.3.4 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高一、一、 電阻電路電阻電路 uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 設(shè)設(shè)則則2.3.1 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路tItRURuitUusin2sin2sin21. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 正弦交流電路

2、中電阻的電流和電壓關(guān)系正弦交流電路中電阻的電流和電壓關(guān)系4. 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUI 0RUI 則則 RIU或或電阻電路中的功率電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫小寫結(jié)論：結(jié)論：RuiRiup/22tuipt1. （耗能元件）（耗能元件）0p2. 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例p且頻率加倍。且頻率加倍。TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

3、一個(gè)周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大寫大寫IUP uiR二二.電感電路電感電路 電感電感 L ui（單位：（單位：H, mH, H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈單位電流產(chǎn)生的磁鏈iNL線圈線圈匝數(shù)匝數(shù)磁通磁通lSNL2線圈線圈面積面積線圈線圈長(zhǎng)度長(zhǎng)度導(dǎo)磁率導(dǎo)磁率 電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電感線性電感:L=Const (如如:空心電感空心電感 不變不變)非線性電感非線性電感 : L = Const (如如:鐵心電感鐵心電感 不為常數(shù)不為常數(shù))uei電感中電流、電壓的基本關(guān)系電感中電流、電壓的基本關(guān)系tiLtNeddddueitiLeu

4、dd當(dāng)當(dāng) Ii (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddti0u所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。電感是一種儲(chǔ)能元件電感是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為： 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudddtdiLu 由基本由基本關(guān)系式關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu則則正弦交流電路中電感元件電流、電正弦交流電路中電感元件電流、電壓的關(guān)系壓的關(guān)系 1. 頻率相同頻率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2t

5、UtLIutIisin2iut90UILII設(shè)：設(shè)：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：UI4. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU則：則：LXjIU電感電路中復(fù)數(shù)形式的電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U領(lǐng)先領(lǐng)先！感抗（感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只

6、對(duì)正弦波有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。XLLLXIU = 0 時(shí)時(shí)XL = 0關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_R電感電路中的功率電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p iuL儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量P 0P 0tuit 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 無功功率無功功率 Q

7、LLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin三三.電容電路電容電路 電容電容 CuqC 單位電壓下存儲(chǔ)的電荷單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：（單位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui電容符號(hào)電容符號(hào)有極性有極性無極性無極性+_電解電容電解電容dsC極板極板面積面積板間板間距離距離介電介電常數(shù)常數(shù) 電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電容線性電容:C=

8、Const ( 不變不變)非線性電容非線性電容:C = Const ( 不為常數(shù)不為常數(shù))uiCtuCtqidddd 電容上電流、電壓的基本關(guān)系電容上電流、電壓的基本關(guān)系uqC 當(dāng)當(dāng) Uu (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddtu0i所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。uiC20021dduCuCutuiWutC 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件電容是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：）（tuCtqidddd由基本關(guān)系式由基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)設(shè)：tUusin2正弦交流電路中電容電壓和電流的關(guān)系正弦交流電路中電容電壓和電流的關(guān)系uiC)90s

9、in(2cos2tCUtUCdtduCi則：則： 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXI jCIU901CXjIU電容電路中復(fù)數(shù)形式的電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！E+-CXc1e+

10、-關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 時(shí)時(shí) cX電容電路中的功率電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ptIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電P 0儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量uiuiuiuiiutTTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無功功率無功

11、功率 Q（電容性無功取負(fù)值）（電容性無功取負(fù)值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時(shí)值瞬時(shí)值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI631. 單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式電感元件電感元件LjjXLdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻

12、抗LUICjjXC1復(fù)阻抗復(fù)阻抗電容元件電容元件dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電阻元件電阻元件R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小小 結(jié)結(jié) 在正弦交流電路中，若正弦量用相量在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。似。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)(LXjIU電感電路電感電路)(CXjIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐

13、姆定律* 電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏 定律。定律。dtdiLiRuuuLR3. 簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系(以以R-L電路為例）電路為例）uLiuRuRL* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏 定律定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU在電阻電路中：在電阻電路中：正誤判斷正誤判斷Rui ？RUi RUI ？瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值在電感電路中：在電感電路中：正誤判斷正誤判斷？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 單一參數(shù)正弦交流電

14、路電壓電流關(guān)系對(duì)照表單一參數(shù)正弦交流電路電壓電流關(guān)系對(duì)照表電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00L

15、XIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系2.3.2 R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若則則CLRuuuu一、一、電流、電壓的關(guān)系電流、電壓的關(guān)系uRLCRuLuCuiCLCLXXjRIjXIjXIRIU總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表達(dá)式：相量表達(dá)式：RUCLUURLCRULUCUIU電壓電壓三角形三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻實(shí)部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令則則ZIUR-L-C串聯(lián)交流電路中的串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU在正弦交流電路中，只要物理量用相量在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。方程式的形式與直流電路相似。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上