材料力學第6章彎曲變形

1、第六章第六章 彎曲變形彎曲變形6.1 6.1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題6.2 6.2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形6.4 6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形6.5 6.5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁6.6 6.6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施工學院 6.1 6.1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題限制限制彎曲變形彎曲變形工程中某些受彎桿件除需滿工程中某些受彎桿件除需滿足強度要求外，還要滿足剛足強度要求外，還要滿足剛度要求，變形不能過大。度要求，變形不能過大。車床主軸的變形過大會影響車床主軸的

2、變形過大會影響齒輪的嚙合齒輪的嚙合和和軸承的配合軸承的配合，造成造成磨損不勻磨損不勻，產(chǎn)生噪音產(chǎn)生噪音，降低壽命降低壽命以及以及影響加工精度影響加工精度。工學院 6.1 6.1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題吊車梁的變形過大，會吊車梁的變形過大，會使梁上小車行走困難，使梁上小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象，還會引，還會引起較嚴重的起較嚴重的振動振動。變形超過允許數(shù)值，即變形超過允許數(shù)值，即使在使在彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi)，也被，也被認為是一種認為是一種失效現(xiàn)象失效現(xiàn)象。工學院 6.1 6.1 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題利用利用彎曲變形彎曲變形N疊板彈簧疊板彈簧應有較大

3、的變形，應有較大的變形，才能達到才能達到緩沖減振緩沖減振的作用。的作用。工學院 6.2 6.2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程 wf x撓曲線撓曲線：在對稱彎曲情況：在對稱彎曲情況下，變形后梁的軸線將成為下，變形后梁的軸線將成為xy平面平面(梁的縱向對稱面梁的縱向對稱面)內(nèi)內(nèi)的一條曲線，稱為撓曲線。的一條曲線，稱為撓曲線。撓度撓度：在撓曲線上橫坐標為：在撓曲線上橫坐標為x的任意點的縱坐標，用的任意點的縱坐標，用w表示，表示，它代表它代表x處的橫截面的形心沿處的橫截面的形心沿y方向的位移，稱為撓度。方向的位移，稱為撓度。撓曲線的方程式可寫成：撓曲線的方程式可寫成：工學院 6.2 6.2 撓曲線

4、的微分方程撓曲線的微分方程截面轉角截面轉角：彎曲變形中，梁：彎曲變形中，梁的橫截面相對原來位置轉過的橫截面相對原來位置轉過的角度的角度，稱為截面轉角。，稱為截面轉角。它等于它等于y軸與撓曲線法線的夾軸與撓曲線法線的夾角角( (平面假設平面假設) )。也等于。也等于x軸與軸與撓曲線切線的夾角，即撓曲撓曲線切線的夾角，即撓曲線的傾角。線的傾角。dwtandxdwarctandx(6.2)撓度撓度與與轉角轉角是度量彎曲變形的兩個基本量，同時規(guī)定：是度量彎曲變形的兩個基本量，同時規(guī)定：在圖在圖6.4中，中，向上的撓度向上的撓度和和反時針的轉角反時針的轉角為正為正(+)。工學院 6.2 6.2 撓曲線的

5、微分方程撓曲線的微分方程純彎曲情況下，彎矩與曲率純彎曲情況下，彎矩與曲率間的關系間的關系(5.1):1MEI-(a) 橫力彎曲時，梁截面上有彎矩也有剪力，對于跨橫力彎曲時，梁截面上有彎矩也有剪力，對于跨度遠大于截面高度的梁，剪力對彎曲變形的影響可以度遠大于截面高度的梁，剪力對彎曲變形的影響可以省略，省略，(a)式便可以作為橫力彎曲變形的基本方程。式便可以作為橫力彎曲變形的基本方程。其中，其中，M和和1/都是都是x的函數(shù)。的函數(shù)。工學院 6.2 6.2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程dMdsEI1ddsd,ds將圖將圖6.4中的微分弧段中的微分弧段ds放大，放大，如圖如圖6.5所示。所示。1M

6、EI考慮正考慮正負號負號工學院 6.2 6.2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程dwarctandxdMdsEI223/ 22d wMdxEIdw1dx撓曲線的微分方程：撓曲線的微分方程：223/ 22dddxdsd1dx撓曲線的微分方程：撓曲線的微分方程：撓曲線的微分方程：撓曲線的微分方程：工學院 6.2 6.2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程2dwdx22d wMdxEI223/ 22d wMdxEIdw1dx非線性方程，非線性方程，適用于彎曲變適用于彎曲變形的任意情況。形的任意情況。 dwtanfxdx小變形情況下，撓小變形情況下，撓曲線非常平坦，轉曲線非常平坦，轉角也非常?。航且卜浅?/p>

7、小：可省略！可省略！撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形22d wMdxEI將撓曲線近似微分方程將撓曲線近似微分方程積分得轉角方程：積分得轉角方程：dwMdxCdxEIMwdx dxCxDEI再積分得撓曲線方程再積分得撓曲線方程：其中，其中，C，D為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。如何確定如何確定C、D？工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形積分常數(shù)積分常數(shù)C、D的確定的確定dwMdxCdxEIMwdx dxCxDEIAAAAAAAAAAAAAw0Aw00 A 1). 1). 邊界條件邊界條件2). 2). 連續(xù)性條件連續(xù)

8、性條件x Cx Cx Cx Cw|w|，F(xiàn)ABC工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形 w和 maxmaxww剛度條件剛度條件限制最大撓度和最大轉角限制最大撓度和最大轉角( (或特定截面的撓度和或特定截面的撓度和轉角轉角) )不超過某一規(guī)定數(shù)值，即滿足剛度條件：不超過某一規(guī)定數(shù)值，即滿足剛度條件：式中式中為規(guī)定的許可撓度和轉角。為規(guī)定的許可撓度和轉角。工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例1 1例例 6.16.1： 圖示為圖示為B端作用集中力端作用集中力F的懸臂梁，的懸臂梁，求其撓曲線方程。求其撓曲線方程。 yx maxwmaxFBAlx工學院6

9、.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例1 1解：建立如圖所示的坐標系解：建立如圖所示的坐標系x處的彎矩方程為：處的彎矩方程為：)()(xlFxMyx maxwmaxFBAlx撓曲線的微撓曲線的微分方程為：分方程為：EIwMF lx 工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例1 1C0D0AAAw0w0 2FEIwxFlxC2 積分得積分得32FFlEIwxxCxD62邊界條件：邊界條件：當當x=0時，時，工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例1 1轉角方程和撓曲線方程分別為轉角方程和撓曲線方程分別為2BBFlw2EI 3B

10、Flw3EI 2FEIwxFlx2 32FFlEIwxx62以截面以截面B處的坐標處的坐標x=l代入以上兩式，得到截面代入以上兩式，得到截面B的轉角和撓度分別為的轉角和撓度分別為:(順時針順時針)(向下向下)見表見表6.1（No:2）工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例2 2實例實例2：已知梁的抗彎剛度為已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在。試求圖示簡支梁在均布載荷均布載荷q作用下的轉角方程、撓曲線方程，并確定作用下的轉角方程、撓曲線方程，并確定max和和wmax。xqylxAB工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例2 2xqylx

11、AB解：解：M xqlxqx( ) 222222qlqEIwxx 2346qlqEIwxxC 341224qlqEIwxxCxD工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例2 2梁的轉角方程和撓曲線梁的轉角方程和撓曲線方程分別為：方程分別為：233(64)24qlxxlEI233(2)24qxwlxxlEI由邊界條件：由邊界條件：00;0 xwxlw時，時，得：得：3,024qlCD qABxlABxy工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例2 2最大轉角和最大撓度分別為：最大轉角和最大撓度分別為：3max24ABqlEI4max25384lxq

12、lwwEIqABxlABxy見表見表6.1（No.10）工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 3例例6.3：試計算圖示梁：試計算圖示梁( (設：設：ab)的轉角方程的轉角方程和撓曲線方程，并求和撓曲線方程，并求wmaxmax 。FFRAFRB工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 3解：解：1). 1). 求支反力求支反力 FFRAFRBRBFaFlRAFbFl工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 32).2).分段建立分段建立彎矩方程彎矩方程和和撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程并并積分二次積分二

13、次 AC 段段 1(0)xaCB段段 2()axl11FbMxl 21112xFbEIwCl 3111116xFbEIwC xDl222()FbMxF xal 2222()FbEIwMxF xal 22222222xaxFbEIwFCl 3322222266xaxFbEIwFC xDl (i)(j)(k)(l)111FbEIwMxl 工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 33). 3). 確定四個積分常數(shù)確定四個積分常數(shù) 上述上述( (i)、( (j)、( (k)、( (l)四式中包含四個積分常數(shù)，必須有四式中包含四個積分常數(shù)，必須有四個條件求解，分別敘述如下：

14、四個條件求解，分別敘述如下： 當當 代入式代入式j得：得： 110,0 xw 10D 當當 代入式代入式l得：得： 22,0 xlw 2322()066FblFlaC lD(m)邊界條件邊界條件工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 3當當 時，時， 代入代入(i)、(k) ,并令兩式相等，得：并令兩式相等，得：12xxa12ww 12CC 當當 時，時， 代入代入( (j)、( (l)，并令兩式相等，得：，并令兩式相等，得： 12xxa12ww 1122C aDC aD將將 代入上式得：代入上式得： 121,0CCD 120DD 將將 代入式代入式(m)得：得：

15、2212()6FbCClbl 20D 連續(xù)性條件連續(xù)性條件工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 34). 4). 將求得的四個常數(shù)代回將求得的四個常數(shù)代回( (i)、(j)、(k)、(l)等四等四式，得轉角方程和撓曲線方程：式，得轉角方程和撓曲線方程：AC段段 1(0)xa 2221136FbEIwlbxl (o) 2221116FbxEIwlbxl (p)CB段段 2()axl 222222233()6FblEIwlbxxalb (q) 22232222()6FblEIwlbxxxalb (r)工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例

16、3 35). 5). 最大轉角最大轉角BAFab lb6EIl 在在(o)式中令式中令x1=0, 在在(q)式中令式中令x2=l, 得梁得梁在在A, B兩端的截面轉角分別為：兩端的截面轉角分別為：BFab la6EIl當當ab時，時， 為最大轉角。為最大轉角。工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 36). 6). 最大撓度最大撓度和和 分別代入分別代入式式(o)可得：可得： 最大撓度發(fā)生在最大撓度發(fā)生在 處，先看處，先看AC段的轉角方程，將段的轉角方程，將由于由于 A截面和截面和C截面之間轉角由負變正，所以截面之間轉角由負變正，所以AC0 10,x 1xa 22

17、(1),()63ACFblbFababEIEIll 0,0,AC 段內(nèi)必有一個截面的轉角為零段內(nèi)必有一個截面的轉角為零。故梁的最大撓度必在故梁的最大撓度必在AC段內(nèi)段內(nèi)。以以 代入式代入式( (o) )并令其為零：并令其為零： 10 xx 2220(3)06FbxlbEIl ，解得：解得： 2203lbx 將將 代入式代入式( (p p) )可得：可得： 2203lbx 322max19 3FbwlbEIl 工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 3上面得到最大撓度表達式為：上面得到最大撓度表達式為： 梁跨度中點的撓度為：梁跨度中點的撓度為： 222|(34)48

18、lxFbwlbEI 現(xiàn)在來討論現(xiàn)在來討論跨度中點撓度跨度中點撓度和和最大撓度最大撓度之間的誤差。顯然，當之間的誤差。顯然，當F作用點移至跨度中點時，最大撓度就是跨度中點的撓度，其誤作用點移至跨度中點時，最大撓度就是跨度中點的撓度，其誤差為零。差為零。F作用點越靠近支座作用點越靠近支座B，兩者的誤差就越大?，F(xiàn)考慮誤，兩者的誤差就越大?，F(xiàn)考慮誤差最大時，即差最大時，即F作用點無限接近支座作用點無限接近支座B，上面式中，上面式中b00。b2 2為高階為高階小量，可忽略不計，兩式為：小量，可忽略不計，兩式為： 7). 7). 討論討論 322max19 3FbwlbEIl F工學院6.3 6.3 用積

19、分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 322max10.06429 3FblFblwEIEI 222|30.062548lFbFblwlEIEI 比較上述結果可知，如用跨度中點的撓度來代比較上述結果可知，如用跨度中點的撓度來代替最大撓度，其最大誤差僅為替最大撓度，其最大誤差僅為2.65%。 因此，在簡支梁中，不論受什么荷載作用，只因此，在簡支梁中，不論受什么荷載作用，只要撓曲線上要撓曲線上無拐點無拐點，最大撓度值都可用跨度中點的，最大撓度值都可用跨度中點的撓度來代替，其精度能夠滿足工程計算的要求。撓度來代替，其精度能夠滿足工程計算的要求。 -參見表參見表6.1 No:96.1 No:9

20、工學院6.3 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形實例實例3 38). 8). 思考思考積分法有何優(yōu)缺點積分法有何優(yōu)缺點？ 優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點可以求得轉角和撓度的普遍方程！可以求得轉角和撓度的普遍方程！ 如果梁上載荷復雜，寫出彎矩方程時分段如果梁上載荷復雜，寫出彎矩方程時分段愈多，積分常數(shù)也愈多，特別是當只需確定某愈多，積分常數(shù)也愈多，特別是當只需確定某些特定截面的轉角和撓度，而不需求出轉角和些特定截面的轉角和撓度，而不需求出轉角和撓度的普遍方程時，積分法顯得過于累贅！撓度的普遍方程時，積分法顯得過于累贅！6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形計算彎曲變形的計算彎曲變形的疊加法疊加

21、法 疊加法疊加法：先分別計算每一種載荷單獨作用時所引起的先分別計算每一種載荷單獨作用時所引起的梁的變形（撓度或轉角），然后求出各種載荷作用下梁的變形（撓度或轉角），然后求出各種載荷作用下變形的變形的代數(shù)和代數(shù)和，即得到這些載荷共同作用下的變形。，即得到這些載荷共同作用下的變形。 當梁上同時受幾種載荷作用時，用積分法計算彎當梁上同時受幾種載荷作用時，用積分法計算彎曲變形的方法十分復雜，不夠簡練，特別是只需確定曲變形的方法十分復雜，不夠簡練，特別是只需確定個別截面的轉角和撓度時，積分法更是顯得累贅。個別截面的轉角和撓度時，積分法更是顯得累贅。用疊加法計算彎曲變形的前提用疊加法計算彎曲變形的前提：1

22、). 1). 彎曲變形很小彎曲變形很??；2). 2). 材料服從胡克定律材料服從胡克定律。6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例1實例實例：用疊加法求用疊加法求CABw、6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例1解：解：1). 求求wCCw 53844qlEIPlEI348mlEI216( (表表6.1 No:10)6.1 No:10)( (表表6.1 No:8)6.1 No:8)( (表表6.1 No:5)6.1 No:5)6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例1AqlEI324PlEI216mlEI3( (表表6.1 No:10)6.1 No:10)

23、( (表表6.1 No:8)6.1 No:8)( (表表6.1 No:5)6.1 No:5)2). 2). 求求A A6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例1BqlEI324PlEI216ml6EI( (表表6.1 No:10)6.1 No:10)( (表表6.1 No:8)6.1 No:8)( (表表6.1 No:5)6.1 No:5)3). 3). 求求B B6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例2實例實例：如圖所示的懸臂梁，其抗彎剛度如圖所示的懸臂梁，其抗彎剛度EIEI為常數(shù)，求為常數(shù)，求B點轉角和撓度。點轉角和撓度。FBA2/ l2/ lqC6.4 用疊加法

24、求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例2 BFwBFFBAFBA2/ l2/ lqC23BFBFFlFl,w2EI3EI 查表6. 1 N o: 2 解：解：1).1).在在F作用下作用下 6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例2FBA2/ l2/ lqCwBqwCqBAqC2).2).在在q作用下作用下 33Cq44Cqq(l / 2)ql6EI48EIq(l / 2)qlw8EI128EI 查表6. 1N o: 4 3BqCq4BqCqCqql48EIl7qlww2384EI 6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例23).3).在在F和和q共同共同作用下作用下 F

25、BA2/ l2/ lqC23BBFBqFlql2EI48EI 34BBFBqFl7qlwww3EI384EI 6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例3實例實例： 用疊加法求圖示梁用疊加法求圖示梁端的轉角和撓度。端的轉角和撓度。6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例3解：解：設想將梁沿截面設想將梁沿截面B分成兩分成兩部分，部分，AB部分為簡支梁，部分為簡支梁，BC部分為懸臂梁。在部分為懸臂梁。在AB部分除部分除集中力集中力P外，還有截面外，還有截面B上的上的剪力剪力P=qa=qa和彎矩和彎矩m=qa=qa2 2/2/2, ,剪剪力力P直接傳遞于支座直接傳遞于支座B上，

26、不上，不引起變形。引起變形。223Bqa2aqa (2a)qa216EI3EI12EI ( (表表6.1No:86.1No:8) )( (表表6.1No:66.1No:6) )6.4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形實例實例333CBqaqa6EI4EI 44CBqa5qawa8EI24EI 6.5 6.5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁F F圖圖6.146.14( (w wB B) )F F F FRByRByF FF FRAyRAyF FRByRByF FRAyRAyF F( (w wB B) )F FRByRByF FRByRByF FRAxRAxF FRAxRAx超靜定梁超靜定梁：約束反

27、力數(shù)目多于靜約束反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的梁稱為超靜定力平衡方程數(shù)目的梁稱為超靜定梁。兩者數(shù)目的差稱為超靜定次梁。兩者數(shù)目的差稱為超靜定次數(shù)。數(shù)。靜定基靜定基：指將超靜定梁上的多余約束指將超靜定梁上的多余約束除去后所得到的除去后所得到的“靜定基本系統(tǒng)靜定基本系統(tǒng)”。相當系統(tǒng)相當系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，便得到受力和變形與超靜定梁多余約束力，便得到受力和變形與超靜定梁完全相同的相當系統(tǒng)。將相當系統(tǒng)與超靜定完全相同的相當系統(tǒng)。將相當系統(tǒng)與超靜定梁相比較，梁相比較，在多余約束處，尋求變形協(xié)調條在多余約束處，尋求變形協(xié)調條件件，進而得到求解超靜定問題所需的補

28、充方，進而得到求解超靜定問題所需的補充方程。程。 6.5 6.5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁F F圖圖6.146.14( (w wB B) )F F F FRByRByF FF FRAyRAyF FRByRByF FRAyRAyF F( (w wB B) )F FRByRByF FRByRByF FRAxRAxF FRAxRAx如圖如圖6.146.14所示，車削工件的左端由卡所示，車削工件的左端由卡盤夾緊，為減少細長工件的變形，提盤夾緊，為減少細長工件的變形，提高加工精度，右端由尾頂針頂住，計高加工精度，右端由尾頂針頂住，計算簡圖為算簡圖為( (b b) )。此為一次超靜定問題，。此為一次超靜定

29、問題，圖圖( (c) c)為靜定基。圖為靜定基。圖( (d d) )為相當系統(tǒng)，為相當系統(tǒng)，支座反力由支座反力由F FRByRBy表示，靜力平衡方程表示，靜力平衡方程為為: : xRAxyRAyRByARByAF0,F0F0,FFF0M0,FaFlM0 6.5 6.5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁在多余約束在多余約束B處建立變形協(xié)調條件處建立變形協(xié)調條件 F F圖圖6.146.14( (w wB B) )F F F FRByRByF FF FRAyRAyF FRByRByF FRAyRAyF F( (w wB B) )F FRByRByF FRByRByF FRAxRAxF FRAxRAx23RB

30、y23FaaF32llRBy32RByBBFFFlFaw3la ,w6EI3EI RByBBBFFwww0分別利用分別利用表表6.1No:36.1No:3和和No:2No:2, ,求出求出于是，超靜定梁就相當于在于是，超靜定梁就相當于在F F和和F FRByRBy共同作用下的懸臂梁。共同作用下的懸臂梁。 6.5 6.5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁F F圖圖6.146.14( (w wB B) )F F F FRByRByF FF FRAyRAyF FRByRByF FRAyRAyF F( (w wB B) )F FRByRByF FRByRByF FRAxRAxF FRAxRAx進一步的計算與靜

31、定梁一致，利進一步的計算與靜定梁一致，利用平衡方程可解得用平衡方程可解得FRAy和和MA，畫，畫出其彎矩圖出其彎矩圖( (g g) )，并進行，并進行強度及變強度及變形計算形計算。這種用變形疊加法求解超靜定梁的這種用變形疊加法求解超靜定梁的方法，也稱為方法，也稱為變形比較法變形比較法。本例表明本例表明：由于增加了支座由于增加了支座B，超靜定梁的強度和剛度都得到超靜定梁的強度和剛度都得到了提高，但超靜定梁也容易引了提高，但超靜定梁也容易引起裝配應力，如圖起裝配應力，如圖6.156.15所示。所示。 6.5 6.5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁實例實例實例實例：梁的受力如圖所示，梁的受力如圖所示，試繪出其內(nèi)力圖。試繪出其內(nèi)力圖。34RCF l5ql048EI384EIF FRCRCF FS S解：解：1