華北電力大學(xué)傳熱-第5章

1、1第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)Theory of Convection Heat Transfer25.1 對(duì)流換熱概述 1.對(duì)流換熱的定義和性質(zhì)發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞現(xiàn)象 對(duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻;3)電風(fēng)扇 對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。32.對(duì)流換熱的特點(diǎn)(1)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層。4h 整個(gè)固體表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);tw 固體表面的平均溫度;tf 流體溫度，對(duì)于

2、外部繞流，tf 取遠(yuǎn)離壁面的主流溫度；對(duì)于內(nèi)部流動(dòng)，tf 取流體的平均溫度。 tm平均換熱溫差。牛頓冷卻公式:=Ah(twtf)=Ahtm q=h(twtf)=htm 53.表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問題6(1) 流動(dòng)的起因強(qiáng)制對(duì)流換熱:由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng) 自然對(duì)流換熱:流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng) (2) 流動(dòng)的狀態(tài)層流紊流：流速緩慢，流體分層地平行于壁面方向流動(dòng)，垂直于流動(dòng)方向上的熱量傳遞主要靠分子擴(kuò)散（即導(dǎo)熱）。 ：流體內(nèi)存在強(qiáng)烈

3、的脈動(dòng)和旋渦，使各部分流體之間迅速混合，因此紊流對(duì)流換熱要比層流對(duì)流換熱強(qiáng)烈。4. 對(duì)流換熱的影響因素 hh強(qiáng)制自然7 (3) 流體有無相變 單相換熱相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等(4) 流體的物理性質(zhì) 熱導(dǎo)率，W/(mK)， 愈大，流體導(dǎo)熱熱阻愈 小，對(duì)流換熱愈強(qiáng)烈； 密 度，kg/m3； 比熱容c，J/(kgK), c反映單位體積流體熱容量 的大小，其數(shù)值愈大，通過對(duì)流所轉(zhuǎn)移 的熱量愈多，對(duì)流換熱愈強(qiáng)烈； 動(dòng)力粘度，Pas, 運(yùn)動(dòng)粘度/，m2/s， 流體的粘度影響速度分布與流態(tài)，因 此影響對(duì)流換熱；8 體膨系數(shù)，K1， 11ppVVTT 對(duì)于理想氣體，pV=RT，代入上式，可得

4、=1/T。 體脹系數(shù)影響重力場(chǎng)中的流體因密度差而產(chǎn)生的浮升力的大小，因此影響自然對(duì)流換熱。 對(duì)于同一種不可壓縮牛頓流體，其物性參數(shù)的數(shù)值主要隨溫度而變化。用來確定物性參數(shù)數(shù)值的溫度。稱為定性溫度。在分析計(jì)算對(duì)流換熱時(shí)，定性溫度的取法取決于對(duì)流換熱的類型。9 (5) 換熱表面的幾何因素 換熱表面的幾何形狀、尺寸、相對(duì)位置以及表面粗糙度等幾何因素將影響流體的流動(dòng)狀態(tài)，因此影響流體的速度分布和溫度分布，對(duì)對(duì)流換熱產(chǎn)生影響。10 影響對(duì)流換熱的因素很多，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是很多變量的函數(shù)， wf,phfuttcl特征長(zhǎng)度（定型尺寸）幾何因素115.對(duì)流換熱的分類 126.對(duì)流換熱的主要研究方法分析法數(shù)值法實(shí)

5、驗(yàn)法(相似分析)比擬法 理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復(fù)雜對(duì)流換熱問題的主要研究方式。 13 緊靠壁面處流體靜止，熱量傳遞只能靠導(dǎo)熱， 0,xyxtqy 流體導(dǎo)熱系數(shù)w0,xyxxthtty 按照牛頓冷卻公式7.對(duì)流換熱微分方程式wxxxqhtt0,yxty 14 如果熱流密度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫度梯度及溫差都取整個(gè)壁面的平均值，則有 上面兩式建立了對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場(chǎng)之間的關(guān)系。而流體的溫度場(chǎng)又和速度場(chǎng)密切相關(guān)，所以對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該包括描寫速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的微分方程。 w0ythtty qx155.2 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流換熱微分方程組假設(shè)： (1)

6、流體為連續(xù)性介質(zhì)； (2)流體的物性參數(shù)（、cp、）為常數(shù)，不隨溫度變化； (3)流體為不可壓縮性流體。通常流速低于四分之一聲速的流體可以近似為不可壓縮性流體；16 (4) 流體為牛頓流體，即切向應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系為線性，遵循牛頓公式 ：uy (5) 流體無內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱； (6) 二維對(duì)流換熱。 171.質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)M 為質(zhì)量流量 kg/sxMudy單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面流入微元體的質(zhì)量xx dxxMMMdxx單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：()xxx dxMuMMdxdxdyxx d

7、xxMMxxvdxMy流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化18單位時(shí)間內(nèi)、沿 y 軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：()yyy dyMvMMdydxdyyy ()dxdydxdy單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒： (單位時(shí)間內(nèi))()()uvdxdydxdydxdyxy19()ux()0vy 二維連續(xù)性方程 ()ux()vy()0wz 三維連續(xù)性方程()()uvdxdydxdydxdyxy202. 動(dòng)量守恒方程 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律: 作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)作用力 = 質(zhì)量 加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體

8、積力：重力、離心力、電磁力法向應(yīng)力 中包括了壓力 p 和法向粘性應(yīng)力 ii壓力 p 和法向粘性應(yīng)力 ii的區(qū)別：a) 無論流體流動(dòng)與否，p 都存在；而ii只存在于流動(dòng)時(shí)b) 同一點(diǎn)處各方向的 p 都相同；而ii與表面方向有關(guān)21動(dòng)量微分方程 Navier-Stokes方程（N-S方程）22222222(1) (2) (3) ) (4()() )xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（(1)慣性項(xiàng)（ma）；(2)體積力；(3)壓強(qiáng)梯度；(4)粘滯力對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：0 0uv；; xxyyFgFg只有重力場(chǎng)時(shí)：2xDupFudx 2yDvpFvdy 22dxxdyy0 xh x

9、h x+dxx+dxyh yy+dyh y+dy3.能量微分方程（能量守恒）hdUda 單位時(shí)間由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量2222yttdxdydxdyx導(dǎo)入總熱量導(dǎo)出總熱量 +對(duì)流進(jìn)入總熱量?jī)?nèi)能增量=23 b 單位時(shí)間由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量,hh xh y 單位時(shí)間從x方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為dxxdyy0 xh xh x+dxx+dxyh yy+dyh y+dy ,h xh xh x dx ,h xdxx ppMc tc utdydxxx putcdxdyx 24單位時(shí)間從y方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為,h ypvtcdxdyy putvtcdxdyxy ,hh xh

10、y25 c 單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增加為pdUtcdxdyd 于是根據(jù)微元體的能量守恒 hdUd可得 2222ttdxdyxyputvtcdxdyxyptcdxdy26ptttcuvxy2222ttxyptttuvcuvtxyxy2222ttxy=0, 略去27ptttcuvxy2222ttxy 上式為常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體對(duì)流換熱的能量微分方程式 。若 u=v=02tat 導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式實(shí)質(zhì)上就是內(nèi)部無宏觀運(yùn)動(dòng)物體的能量微分方程式 。28常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體二維對(duì)流換熱微分方程組 ：0uvxy2222xuuupuuuvFxyxxy2222yvvvp

11、vvuvFxyyxyptttcuvxy2222ttxy294個(gè)微分方程含有4個(gè)未知量(u、v、p、t)，方程組封閉。原則上，方程組對(duì)于滿足上述假定條件的對(duì)流換熱（強(qiáng)迫、自然、層流、紊流換熱）都適用。,xw xthty 30（3）時(shí)間條件 說明對(duì)流換熱過程是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。對(duì)于非穩(wěn)態(tài), 應(yīng)給出初始條件（過程開始時(shí)的速度、溫度場(chǎng)）。（4）邊界條件 2.對(duì)流換熱的單值性條件 （1）幾何條件 說明對(duì)流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對(duì)位置，壁面的粗糙度等。 （2）物理?xiàng)l件 說明流體的物理性質(zhì)、物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律、有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等。 31第二類邊界條件給出邊界上的熱流

12、密度分布規(guī)律： w, , ,qf x y z如果qw=常數(shù)，則稱為等熱流邊界條件。緊貼壁面的流體靜止，熱量傳遞依靠導(dǎo)熱，根據(jù)傅里葉定律 wwqtn給出了邊界面法線方向流體的溫度變化率 w, , ,tf x y z如果tw=常數(shù)，則稱為等壁溫邊界條件。第一類邊界條件給出邊界上的溫度分布規(guī)律： 32 對(duì)流換熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對(duì)一個(gè)具體對(duì)流換熱過程的完整的數(shù)學(xué)描述。但由于這些微分方程非常復(fù)雜，尤其是動(dòng)量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。 1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特(L. Prandtl)在大量實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡(jiǎn)化，使其分析求解成為

13、可能。 335.3 對(duì)流換熱的邊界層微分方程組 當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）速度發(fā)生明顯變化的流體薄層。 0.99uu（1）流動(dòng)邊界層流動(dòng)邊界層厚度 :l1. 邊界層概念 34空氣沿平板流動(dòng)邊界層厚度35流場(chǎng)劃分: 主流區(qū)：y邊界層區(qū):0y理想流體速度梯度存在粘性力作用區(qū) 邊界層的流態(tài)： 層流邊界層過渡區(qū)紊流邊界層 uy紊流核心紊流核心緩 沖 層 層流底層 36邊界層從層流開始向紊流過渡的距離。其大小取決于流體的物性、固體壁面的粗糙度等幾何因素以及來流的穩(wěn)定度，由實(shí)驗(yàn)確定的臨界雷諾數(shù)Rec給定

14、。 臨界距離xc ： 對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng), 56c2 10 3 10cu xRe 一般情況下，取 5c5 10Re 37（2）熱邊界層溫度變化較大的流體層 熱邊界層厚度t :ww0.99ttttt邊界層的傳熱特性：在層流邊界層內(nèi)垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要依靠導(dǎo)熱。紊流邊界層的主要熱阻為層流底層的導(dǎo)熱熱阻。 Tw 38局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化趨勢(shì)： 39流動(dòng)邊界層厚度 與熱邊界層厚度t的比較 ： 兩種邊界層厚度的相對(duì)大小取決于流體運(yùn)動(dòng)粘度 （m2/s）與熱擴(kuò)散率 a （m2/s）的相對(duì)大小。 Pra普朗特?cái)?shù)對(duì)于層流邊界層: Pr 1， t；Pr1， t一般液體: Pr=0.64000；氣體

15、: Pr=0.60.8。 對(duì)于紊流邊界層: t40綜上所述，邊界層具有以下特征：tl、 (b) 流場(chǎng)劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。流動(dòng)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度，是發(fā)生動(dòng)量擴(kuò)散（即粘性力作用）的主要區(qū)域。主流區(qū)的流體可近似為理想流體；熱邊界層內(nèi)存在較大的溫度梯度，是發(fā)生熱量擴(kuò)散的主要區(qū)域，熱邊界層之外溫度梯度可以忽略； (c) 根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)，邊界層分為層流邊界層和紊流邊界層。紊流邊界層分為層流底層、緩沖層與紊流核心三層結(jié)構(gòu)。層流底層內(nèi)的速度梯度和溫度梯度遠(yuǎn)大于紊流核心； (d) 在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。紊流邊界層的主要熱阻在層流底層。 (a) 412.對(duì)流換熱

16、的邊界層微分方程組0uvxy2222xuuupuuuvFxyxxy2222yvvvpvvuvFxyyxyptttcuvxy2222ttxy 對(duì)于體積力可以忽略的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫對(duì)流換熱 tl、yxuv比較x 和y方向的動(dòng)量微分方程 根據(jù)邊界層的特點(diǎn)，采用數(shù)量級(jí)分析方法，忽略高階小量，可以將對(duì)流換熱微分方程組簡(jiǎn)化。42對(duì)流換熱微分方程組簡(jiǎn)化為0uvxy221uudpuuvxydxy ttuvxy22tay 簡(jiǎn)化后的方程組只有3個(gè)方程，但含有u、v、p、t4個(gè)未知量，方程組不封閉。由于忽略了y方向的壓力變化，使邊界層內(nèi)壓力沿x方向變化與主流區(qū)相同，可由主流區(qū)理想流體的伯努利方程確定 ：212pu常數(shù)d

17、pduudxdx 430uvxy22uuduuuvuxydxyttuvxy22tay二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱邊界層微分方程組443. 解的函數(shù)形式特征數(shù)關(guān)聯(lián)式 特征數(shù)是由一些物理量組成的無量綱數(shù)，例如畢渥數(shù)Bi和付里葉數(shù)Fo。對(duì)流換熱的解也可以表示成特征數(shù)函數(shù)的形式，稱為特征數(shù)關(guān)聯(lián)式。 通過對(duì)流換熱微分方程的無量綱化可以導(dǎo)出與對(duì)流換熱有關(guān)的特征數(shù)。 45 Nu稱為平均努塞爾數(shù)，等于壁面法線方向上的平均無量綱溫度梯度，大小反映平均對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。 w0ythtty 引進(jìn)下列無量綱變量： 0YlY w0wYtthttlY 0YhlY0YNuYww,ttxyuvXYUVlluutt 對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫

18、度場(chǎng)之間的關(guān)系式 hlNu令460uvxy22uuuuvxyyttuvxy22tay0UVXY221UUUUVXYReY221UVXYRe PrY 對(duì)于常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠平板穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱，du /dx=0，方程組簡(jiǎn)化為無量綱化 式中 u lRe稱為雷諾數(shù)。 由無量綱方程組可以看出： (, ,)Uf X Y Re(, ,)Vf X Y Re(, ,)f X Y Re,Pr0YNuY再由 ,Nuf Re PrNu 待定特征數(shù) Re,Pr已定特征數(shù) 47 可見，流體平行外掠平板強(qiáng)迫對(duì)流換熱的解可以表示成特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的形式，即 ,Nuf Re Pr 特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中變量個(gè)數(shù)大為減少，更突出地反映相關(guān)物理量之間的依賴關(guān)系及其對(duì)對(duì)流換熱的綜合影響。 wf,hfuttcl對(duì)比 484. 外掠平板層流邊界層微分方程精確解 對(duì)于常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠等壁溫平板穩(wěn)態(tài)層流換熱，數(shù)學(xué)模型為： 0uvxy22uuuuvxyyttuvxy22tayy=0,u=v=0,t=tw,y=,u=u,t =t, 49(1) 速度場(chǎng)1/21/24.925.0 xxReRexxu xRe 1) 流動(dòng)邊界層厚度 由數(shù)學(xué)模型可求出邊界層的速度分布50 2) 摩擦系數(shù)由速度分布求出局部粘性切應(yīng)力w,0,xyxuy2f,2xuC為局部摩擦系數(shù)。f,xC平