IIR濾波器的設計

1、IIR濾波器的設計 IIR數(shù)字濾波器的設計 設計方法：由連續(xù)時間濾波器設計成離散時間IIR濾波器 保持基本特性：S平面的虛軸映射成Z平面的單位圓；S平面左半平面的極點映射成Z平面單位圓內的極點。IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法1 脈沖響應不變法頻域混疊 2 雙線性變換法頻率畸變)()(dcdcnThTnhth11112zzTsd2tan2TdT/脈沖響應不變法0, 00,)(1tteRthNktpkakNkkkapsRsH1)(NkNknTpknTpkanueRnueRnThnhkk11)()(11( )1kNkp TkTRH zezIIR數(shù)字濾波器指標)1log(201pR2log20sA實驗課內

2、容運用脈沖響應不變法設計低通濾波器1、指標條件：2、濾波器類型： 3 、設計方法（脈沖響應不變）,sPpspsddRATT spspAR ,NkkkapsRsH1)(11( )1k dNkp TkTRH zez=dT2( )aHs關于Ha(s)以巴特沃茲低通濾波器為例幅度平方響應： 2221( )1aaNcHsHj根據(jù)指標列方程求參數(shù)求參數(shù)spspAR ,)/(10log2)110/() 110(10log10/10/spARspN/102(101)ppcRN c,sPpspsddRATT 使用freqz(b,a)函數(shù)N為非整數(shù)為非整數(shù)時，應該怎時，應該怎么?。棵慈?？難點問題 畫出系統(tǒng)函數(shù)時使

3、用freqz(b,a) 我們已知的只是： 對應數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的b,a系數(shù)是什么？2221( )1aaNcHsHj方法方法1 1求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的b,ab,a系系數(shù)數(shù)(T(Td d=1)=1)NcNNcNcjsaaajsjjsjHsHsH2)()()(11)()()(222/2根據(jù)N, 得到了連續(xù)濾波器系統(tǒng)函數(shù)的平方：c連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)平方的分子系數(shù)可得連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)！連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)平方的分母系數(shù)=1,zeros(1,2*N-1),(j*OmegaC)(2*N)系統(tǒng)函數(shù)的表式方式： 一般式（b,a系數(shù)） 級聯(lián)式（零極點式） （單極點）并聯(lián)式 11111111121

4、( )11121ZzZzZ N zH zKPzPzP N z (-1)11( )( ) K(1) + K(2)z1NkR kH zP k z1、可根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)平方的分母系數(shù)求得該式極點2、整理該2*N個極點，找出所有在s平面左半平面的N個極點，作為連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的極點，求出連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)分母系數(shù)3、將連續(xù)系統(tǒng)的一般表達式轉換為并聯(lián)式3、利用脈沖響應不變法中s平面內的極點轉化到z平面的極點時的關系式：4、得到數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)式表達式，化成分一般式表達式利用多項式求根函數(shù)roots，得到2*N個極點方法方法1 1求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的b,ab,a系系數(shù)數(shù)( (T Td d=

5、1)(=1)(續(xù)續(xù)) )NkkkapsRsH1)(11( )1kNkp TkTRH zezkdp Tkspze利用離散系統(tǒng)函數(shù)的一般式與單極點表達式的互轉函數(shù)residuez利用根據(jù)多項式根轉化為多項式系數(shù)的函數(shù)poly利用連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的一般式與并聯(lián)式表達式的互轉函數(shù)residue方法方法2 2求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的b,ab,a系數(shù)系數(shù)(T(Td d=1)=1) 直接使用標準化的巴特沃茲濾波器函數(shù)(其中Omegac被直接默認歸一化為1) 利用函數(shù)z,p,k=buttap(N) 得到的是Omegac歸一化后的連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的級聯(lián)式表達式 對Omegac歸一化后的連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的

6、進行改寫 極點p=p*Omegac 將極點式寫成連續(xù)濾波器系數(shù)函數(shù)分母系數(shù)表達式 增益k=k*(OmegacN) 零點z無影響 求數(shù)字濾波器系數(shù)b,a（參考方法1）NcNNcNcjsaaajsjjsjHsHsH2)()()(11)()()(222/2) 12(221)() 1(NkNjcNkejp直接給出極點實際LabVIEW部分 直接使用LabVIEW中自帶的濾波器設計Vi（選做） Express中 確定濾波器類型 只需直接輸入N與Omegac 與Matlab混合編程 方法1：Mathscript節(jié)點（腳本） 方法2：COM組件技術（函數(shù)） 關鍵：數(shù)據(jù)類型的轉換 Dynamic data D

7、BL 初始化問題參考程參考程序面板序面板參考程參考程序面板序面板Matlab與LabVIEW混合編程 Script輸出變量的類型設置容易出錯 單一數(shù)值/一維數(shù)組/二維數(shù)組 實數(shù)/復數(shù)(DBL/CBL)myDAQ相關注意事項 1、連續(xù)采樣與定點采樣（N sample） 2、動態(tài)數(shù)據(jù)（Dynamic Data） 需經(jīng)過轉換后才可進行處理 該音頻信號為雙通道信號需設置作業(yè)1、運用雙線性變換法實現(xiàn)IIR巴特沃茲低通濾波器，可運用bilinear函數(shù)來實現(xiàn) （此處求N公式見書上P364，求b,a最好使用方法2） Zd,Pd,Kd = bilinear(Z,P,K,Fs) 注：Td=1 ;Fs=1/Td指

8、標為2、將上述濾波器應用與實際信號結合起來，使用myDAQ在LabVIEW中實現(xiàn)對音頻信號的濾波處理，觀察原始信號與濾波后信號的差別3、擴展題：對比在LabVIEW中使用Matlab實現(xiàn)濾波器設計與直接調用Express中的濾波器模塊設計的結果15, 1,3 . 0,2 . 0spspARWW可能用到的函數(shù)：log10(x) poly() 根轉換為多項式表達式residue() 用于連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的一般式與并聯(lián)式的互轉函數(shù)residuez() 用于離散系統(tǒng)函數(shù)的一般式與并聯(lián)式的互轉函數(shù)exp()roots() 根據(jù)多項式系數(shù)求根buttap()標準巴特沃茲濾波器表達式獲得函數(shù)sqrt() 求平方根ceil() abs()angle()freqz()real()求實部tan()atan() 表示的是a