高三數(shù)學(xué)(理科)押題精練：專題【14】《概率與統(tǒng)計(jì)》課件

1、專題14 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì) 概率與統(tǒng)計(jì)要 點(diǎn) 回 扣易 錯(cuò) 警 示查 缺 補(bǔ) 漏3要點(diǎn)回扣1.隨機(jī)抽樣方法隨機(jī)抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會相等，且是不放回樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會相等，且是不放回抽樣抽樣.問題1某社區(qū)現(xiàn)有某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家個(gè)住戶，其中中等收入家庭庭200戶、低收入家庭戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭戶，其他為高收入家庭.在在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取

2、的總戶數(shù)為戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為_.242.對于統(tǒng)計(jì)圖表問題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真對于統(tǒng)計(jì)圖表問題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù).對于頻率分對于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率.莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖信息的損失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了就不那么直觀、清晰了.問題2從某校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班從某校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對

3、該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.若某高校若某高校A專業(yè)專業(yè)對視力的要求在對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)專業(yè)的人數(shù)為的人數(shù)為_.203.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo).中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位

4、置的一個(gè)數(shù)據(jù)間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 (x1x2xn).平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小距形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和以小距形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小距形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之

5、和以小距形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，方差的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，方差的計(jì)算問題3已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，則該樣本的眾，則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別是數(shù)、中位數(shù)分別是_.0.15、0.1455.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和和Y，它們的取值，它們的取值分別為分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如表：，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如表：y1y2總計(jì)總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)總計(jì)acbdab

6、cd根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算由公式根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算由公式k 所給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量所給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的觀測值的觀測值k，并且，并且k的值越大，的值越大，說明說明“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”成立的可能性越大，可以利用成立的可能性越大，可以利用數(shù)據(jù)來確定數(shù)據(jù)來確定“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”的可信程度的可信程度.問題5為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的下的22列聯(lián)表：列聯(lián)表：喜愛打籃球喜愛打籃球 不喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)合計(jì)男生男生20525女生女生101525合計(jì)合計(jì)302050

7、則至少有則至少有_的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)關(guān).(請用百分?jǐn)?shù)表示請用百分?jǐn)?shù)表示)P(K2k0) 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001k02.7063.8415.0246.6357.879 10.82899.5%6.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式適合范圍：事件公式適合范圍：事件A與與B互斥互斥.(2)P( )1P(A).7.古典概型古典概型P(A) (其中，其中，n為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，數(shù)，m為事件為事件A在試驗(yàn)中包含的基本事件個(gè)數(shù)在試驗(yàn)中包含的基

8、本事件個(gè)數(shù))問題7若將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲若將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為的概率為_.問題8在棱長為在棱長為2的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)中，點(diǎn)O為底面為底面ABCD的中心，在正方體的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)O的距離大于的距離大于1的概率為的概率為()解析記記“點(diǎn)點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)O的距離大于的距離大于1”為為A，答案B9.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合有序排列，無序組合.解

9、排列、組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不相解排列、組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配分步法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配分步法；綜合問題先選后排法；至多至少問題間接法綜合問題先選后排法；至多至少問題間接法.問題9(1)將將5封信投入封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共個(gè)郵筒，不同的投法共有有_種種.(2)從從4臺甲型和臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其臺，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺，則不同的取法中至少要甲型和乙型電視機(jī)

10、各一臺，則不同的取法共有共有_種種.70特別提醒：特別提醒：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念，在求法上也有很大的差別，往是兩個(gè)不同的概念，在求法上也有很大的差別，往往因?yàn)楦拍畈磺鍖?dǎo)致出錯(cuò)往因?yàn)楦拍畈磺鍖?dǎo)致出錯(cuò).4111.要注意概率要注意概率P(A|B)與與P(AB)的區(qū)別：的區(qū)別：(1)在在P(A|B)中，事件中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先先A后；在后；在P(AB)中，事件中，事件A，B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生.(2)樣本空間不同，在樣本空間不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成為樣本空成為樣本空間；在間；在P(AB)中

11、，樣本空間仍為中，樣本空間仍為，因而有，因而有P(A|B)P(AB).12.求分布列，要檢驗(yàn)概率的和是否為求分布列，要檢驗(yàn)概率的和是否為1，如果不是，如果不是，要重新檢查修正要重新檢查修正.還要注意識別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二還要注意識別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布，然后用公式項(xiàng)分布，然后用公式.問題12若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量的分布列如下表，則的分布列如下表，則E()的的值為值為_.012345P 2x3x7x 2x3xxP(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.問題13已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，且且P(4)0.8，則，則P(02)等于

12、等于()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2解析P(4)0.2，由題意知圖象的對稱軸為直線由題意知圖象的對稱軸為直線x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02) P(04)0.3. 易錯(cuò)點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖表識圖不準(zhǔn)致誤 易錯(cuò)點(diǎn)2在幾何概型中“測度”確定不準(zhǔn)致誤 易錯(cuò)點(diǎn)3分不清是排列還是組合致誤易錯(cuò)警示 易錯(cuò)點(diǎn)4均勻分組與非均勻分組混淆致誤易錯(cuò)點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖表識圖不準(zhǔn)致誤例1如圖所示是某公司如圖所示是某公司(共有員工共有員工300人人)2012年員年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在年薪在1.4萬元萬元1.6萬元之間的大

13、約有萬元之間的大約有_人人.錯(cuò)解由頻率分布直方圖，員工中年薪在由頻率分布直方圖，員工中年薪在1.4萬萬元元1.6萬元之間的頻率為萬元之間的頻率為1(0.020.080.100.100.08)0.62.估計(jì)年薪在估計(jì)年薪在1.4萬元萬元1.6萬元之間約有萬元之間約有3000.62186(人人).找準(zhǔn)失分點(diǎn)本題主要混淆頻率分布直方圖與條形圖縱軸的意義，本題主要混淆頻率分布直方圖與條形圖縱軸的意義，頻率分布直方圖中，縱軸頻率分布直方圖中，縱軸(矩形高矩形高)表示表示“ ”“ ”，每個(gè)小矩形的面積才表示落在該區(qū)間上的頻率，由每個(gè)小矩形的面積才表示落在該區(qū)間上的頻率，由于概念不清，識圖不準(zhǔn)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤于

14、概念不清，識圖不準(zhǔn)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.正解由所給圖形可知，員工中年薪在由所給圖形可知，員工中年薪在1.4萬元萬元1.6萬元之間的頻率為萬元之間的頻率為1(0.020.080.080.100.10)20.24.所以員工中年薪在所以員工中年薪在1.4萬元萬元1.6萬元之間的共有萬元之間的共有3000.2472(人人).答案72易錯(cuò)點(diǎn)2在幾何概型中“測度”確定不準(zhǔn)致誤例2 如圖所示，在等腰如圖所示，在等腰RtABC中，中，過直角頂點(diǎn)過直角頂點(diǎn)C在在ACB內(nèi)部任意作一條內(nèi)部任意作一條射線射線CM，與線段，與線段AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，求，求AMAC的概率的概率.錯(cuò)解記記AMAC為事件為事件E，設(shè)，設(shè)CACBa，

15、因?yàn)橐驗(yàn)锳BC是直角三角形，是直角三角形，在在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)D，使，使ADACa，那么對線段那么對線段AD上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)M都有都有AMAD，即即AMAC，找準(zhǔn)失分點(diǎn)據(jù)題意，過直角頂點(diǎn)據(jù)題意，過直角頂點(diǎn)C在在ACB內(nèi)部作一條射線內(nèi)部作一條射線CM，射線，射線CM在在ACB內(nèi)部均勻分布，但是點(diǎn)內(nèi)部均勻分布，但是點(diǎn)M在在AB上的分布不是均勻的上的分布不是均勻的.正解在在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)D，使，使ADAC，易錯(cuò)點(diǎn)3分不清是排列還是組合致誤例3如圖所示，如圖所示，A，B，C，D是海上的是海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來，不同的建橋方案共

16、有多少種？接起來，不同的建橋方案共有多少種？錯(cuò)解對于有一個(gè)中心的結(jié)構(gòu)形式有對于有一個(gè)中心的結(jié)構(gòu)形式有 ，對于四個(gè)島依次相連的形式有對于四個(gè)島依次相連的形式有 ，共有共有2 48(種種).找準(zhǔn)失分點(diǎn)沒有分清是排列還是組合沒有分清是排列還是組合.正解由題意可能有兩種結(jié)構(gòu)，如圖：由題意可能有兩種結(jié)構(gòu)，如圖：第一種：第一種： ，第二種：，第二種： 易錯(cuò)點(diǎn)4均勻分組與非均勻分組混淆致誤例44個(gè)不同的小球放入編號為個(gè)不同的小球放入編號為1、2、3、4的的4個(gè)個(gè)盒中，則恰有盒中，則恰有1個(gè)空盒的放法共有個(gè)空盒的放法共有_種種.(用用數(shù)字作答數(shù)字作答)錯(cuò)解288找準(zhǔn)失分點(diǎn)正解把把4個(gè)球分成個(gè)球分成3組，每組至

17、少組，每組至少1個(gè)，個(gè)，答案144查缺補(bǔ)漏1 . 在 某 次 測 量 中 得 到 的在 某 次 測 量 中 得 到 的 A 樣 本 數(shù) 據(jù) 如 下 ：樣 本 數(shù) 據(jù) 如 下 ：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若若B樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A.眾數(shù)眾數(shù) B.平均數(shù)平均數(shù)C.中位數(shù)中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差查缺補(bǔ)漏解析對樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不對樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平

18、均數(shù)改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變都發(fā)生改變.答案D查缺補(bǔ)漏2.(2014湖北湖北)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y 4.0 2.50.50.52.03.0查缺補(bǔ)漏解析作出散點(diǎn)圖如右：作出散點(diǎn)圖如右：答案B查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏解析如圖，平面區(qū)域如圖，平面區(qū)域1就是三角形區(qū)就是三角形區(qū)域域OAB，平面區(qū)域，平面區(qū)域2與平面區(qū)域與平面區(qū)域1的重的重疊部分就是區(qū)域疊部分就是區(qū)域OACD，答案D查缺補(bǔ)漏4.(2014湖南湖南)( x2y)5的展開式中的展開式中x2y3的系數(shù)是的系數(shù)是()A.20 B.5 C.5 D.20A查缺補(bǔ)漏5. 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中

19、，點(diǎn)中，點(diǎn)E為邊為邊CD上任上任意一點(diǎn)，若在矩形意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)Q，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q取自取自ABE內(nèi)部的概率等于內(nèi)部的概率等于()查缺補(bǔ)漏解析這是一道幾何概型的概率問題，這是一道幾何概型的概率問題，點(diǎn)點(diǎn)Q取自取自ABE內(nèi)部的概率為內(nèi)部的概率為故選故選C.答案C查缺補(bǔ)漏6.(2014福建福建)如圖，在邊長為如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為概率為_.查缺補(bǔ)漏解析由題意知，所給圖中兩陰影部分面積相等，由題意知，所給圖中兩陰影部分面積相等，又該正方形面

20、積為又該正方形面積為e2，故由幾何概型的概率公式可得所求概率為故由幾何概型的概率公式可得所求概率為 .查缺補(bǔ)漏7.(2014江西江西)10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有7件正品，件正品，3件次品，從件次品，從中任取中任取4件，則恰好取到件，則恰好取到1件次品的概率是件次品的概率是_.查缺補(bǔ)漏8.如圖所示，圖如圖所示，圖2中實(shí)線圍成的部分是長方體中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖圖1)的平面的平面展開圖，其中四邊形展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為是邊長為1的正方形的正方形.若向虛線若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是圖內(nèi)的概率是 ，則此長方體的體積是，則此長方體的體積是_.查缺補(bǔ)漏解析設(shè)長方體的高為設(shè)長方體的高為h,由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率質(zhì)點(diǎn)落