第5章頻率變換電路

1、第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路. 概述概述. 非線性元器件頻率變換特性的分析方法非線性元器件頻率變換特性的分析方法. 頻率變換電路的要求與實(shí)現(xiàn)方法頻率變換電路的要求與實(shí)現(xiàn)方法. 章末小結(jié)章末小結(jié)第第5章章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5章章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 5.1 概概 述述 本書第2章與第3章分別介紹的小信號(hào)放大電路與功率放大電路均為線性放大電路。線性放大電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有某種特定的線性關(guān)系。從時(shí)域上講, 輸出信號(hào)波形與輸入信號(hào)波形相同, 只是在幅度上

2、進(jìn)行了放大； 從頻域上講, 輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量相同。 然而, 在通信系統(tǒng)和其它一些電子設(shè)備中, 需要一些能實(shí)現(xiàn)頻率變換的電路。這些電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)的頻譜中產(chǎn)生了一些輸入信號(hào)頻譜中沒有的頻率分量, 即發(fā)生了頻率分量的變換, 故稱為頻率變換電路。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 頻率變換電路屬于非線性電路, 其頻率變換功能應(yīng)由非線性元器件產(chǎn)生。 在高頻電子線路里, 常用的非線性元器件有非線性電阻性元器件和非線性電容性元器件。 前者在電壓電流平面上具有非線性的伏安特性。如不考慮晶體管的電抗效應(yīng), 它的輸入特性、轉(zhuǎn)移特性和輸出特性均具有非線性的伏安特性, 所以晶體管

3、可視為非線性電阻性器件。 后者在電荷電壓平面上具有非線性的庫(kù)伏特性。如第4章介紹的變?nèi)荻O管就是一種常用的非線性電容性器件。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 雖然在線性放大電路里也使用了晶體管這一非線性器件, 但是必須采取一些措施來(lái)盡量避免或消除它的非線性效應(yīng)或頻率變換效應(yīng), 而主要利用它的電流放大作用。 例如, 使小信號(hào)放大電路工作在晶體管非線性特性中的線性范圍內(nèi), 在丙類諧振功放中利用選頻網(wǎng)絡(luò)取出輸入信號(hào)中才有的有用頻率分量而濾除其它無(wú)用的頻率分量, 等等。 本章以晶體二極管伏安特性為例, 介紹了非線性元器件頻率變換特性的幾種分析方法,然后進(jìn)一步介紹頻率變換電路的特點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)方法。

4、 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路5.2 非線性元器件頻率變換特性的分析方法非線性元器件頻率變換特性的分析方法 5.2.1指數(shù)函數(shù)分析法指數(shù)函數(shù)分析法 晶體二極管的正向伏安特性可用指數(shù)函數(shù)描述為:) 1() 1(1uUsuKTqsTeIeIi 其中, 熱電壓UT26mV(當(dāng)T=300K時(shí))。 在輸入電壓u較小時(shí), 式(5.2.1)與二極管實(shí)際特性是吻合的, 但當(dāng)u增大時(shí), 二者有較大的誤差, 如圖5.2.1所示。所以指指數(shù)函數(shù)分析法僅適用于小信號(hào)工作狀態(tài)數(shù)函數(shù)分析法僅適用于小信號(hào)工作狀態(tài)下的二極管特性分析。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電

5、路 利用指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式利用指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式.!1.! 2112nxxnxxe 若u=UQ+Uscosst, 由式(5.2.1)可得到:.)cos(!1.)22cos1cos2(21cos222nsSQnTsssSQQTsTSTQstwUUUntwUtwUUUUtwUUUUIi第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 利用三角函數(shù)公式將上式展開后, 可以看到, 輸入電壓中雖然僅有直流和s分量, 但在輸出電流中除了直流和s分量外, 還出現(xiàn)了新的頻率分量, 這就是s的二次及以上各次諧波分量。 輸出電流的頻率分量可表示為： o=ns, n=0, 1, 2, (5.2.3) 由于指數(shù)函數(shù)是

6、一種超越函數(shù), 所以這種方法又稱為超越函數(shù)分析法。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 5.2.2折線函數(shù)分析法折線函數(shù)分析法 當(dāng)輸入電壓較大時(shí), 晶體二極管的伏安特性可用兩段折線來(lái)逼近, 由圖5.2.1可以證實(shí)這一點(diǎn)。由于晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性與晶體二極管的伏安特性有相似的非線性特性, 所以第4章第4.2節(jié)利用折線法對(duì)大信號(hào)工作狀態(tài)下集電極電流進(jìn)行了分析。 由分析結(jié)果可知, 當(dāng)輸入電壓為直流偏壓上迭加單頻余弦波時(shí), 集電極電流中的頻率分量與式(5.2.3)相同。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 5.2.3冪級(jí)數(shù)分析法冪級(jí)數(shù)分析法 假設(shè)晶體二極管的非線性伏安特性可用某一個(gè)函數(shù)i=

7、f(u)表示。此函數(shù)表示的是一條連續(xù)曲線。 如果在自變量u的某一點(diǎn)處(例如靜態(tài)工作點(diǎn)UQ)存在各階導(dǎo)數(shù), 則電流i可以在該點(diǎn)附近展開為泰勒級(jí)數(shù): i=f(UQ)+f(UQ)(u-UQ)+f(UQ) (u-UQ)2+ (u-UQ)n+ =a0+a1(u-UQ)+a2(u-UQ)2+an(u-UQ)n+ (5.2.4)! 2)(QUf !)()(nUfQn第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 可見輸出電流中出現(xiàn)的頻率分量與式(5.2.3)相同。 顯然, 展開的泰勒級(jí)數(shù)必須滿足收斂條件。 綜上所述, 非線性元器件的特性分析是建立在函數(shù)逼近的基礎(chǔ)之上。當(dāng)工作信號(hào)大小不同時(shí)當(dāng)工作信號(hào)大小不同時(shí), 適

8、用的函數(shù)可能不同適用的函數(shù)可能不同, 但但與實(shí)際特性之間的誤差都必須在工程所允許的范圍與實(shí)際特性之間的誤差都必須在工程所允許的范圍之內(nèi)。 例 5.1 已知結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可用平方律函數(shù) iD=IDSS 2)cos1 (PsSGUtwUV 22cos)(2)222twUtwUVUUVUIsSsPGSPGPDSS第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 可見, 輸出電流中除了直流和s這兩個(gè)輸入信號(hào)頻率分量之外, 只產(chǎn)生了一個(gè)新的2s頻率分量。 例 5.2 知變?nèi)荻O管結(jié)電容Cj與兩端電壓u的非線性關(guān)系如圖例5.2所示, 分析流經(jīng)變?nèi)荻O管的電流i與u之間的頻率變換關(guān)系, 并與線性電容器進(jìn)行比

9、較。 解：流經(jīng)電容性元器件的電流i與其兩端的電壓u和存貯的電荷q具有以下的關(guān)系式:dtducdtdududqdtdqi第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 對(duì)于線性電容器, 它的庫(kù)伏特性在q-u平面上是一條直線, 故電容量C是一常數(shù)。 由式 (5.2.5)可知, 除了無(wú)直流分量之外, i中的頻率分量與u中的頻率分量應(yīng)該相同。所以線性電容器無(wú)頻率變換功能。 對(duì)于變?nèi)荻O管, 它的庫(kù)伏特性不僅是一條曲線, 而且它的法伏特性在C-u平面上也是一條曲線, 其表達(dá)式如第4章(4.5.1)式所示。 由圖例5.2可見, 當(dāng)u=-UQ+Uscosst時(shí), 結(jié)電容Cj

10、是一個(gè)周期性的略為失真的余弦函數(shù), 故可展開為傅里葉級(jí)數(shù)Cj=C0+cos nst。將此式和u的表達(dá)式一起代入式(5.2.5), 可以求得 i= -s第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路UsC0sinst+ 。展開后可知i中的頻率分量為o=ns, n=1, 2, 3, , 所以變?nèi)荻O管有頻率變換功能。 例 5.3 已知晶體管基極輸入電壓為uB=UQ+u1+u2, 其中u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, 求晶體管集電極輸出電流中的頻率分量。 解： 這道題實(shí)際上是分析在直流偏壓上迭加兩個(gè)不同頻率輸入交流信號(hào)時(shí)的頻率變換情況。 cossin1tnwtwcnssn第第5 5章章

11、頻率變換電路頻率變換電路設(shè)晶體管轉(zhuǎn)移特性為iC=f(uB), 用冪級(jí)數(shù)分析法將其在UQ處展開為 iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n+ 將u1=Um1cos1t, u2=Um2cos 2t代入上式, 然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行三角函數(shù)變換, 則可以求得iC中頻率分量的表達(dá)式 o=|p1q2|p、q=0, 1, 2, (5.2.6)所以, 輸出信號(hào)頻率是兩個(gè)不同輸入信號(hào)頻率各次諧波的各種不同組合, 包含有直流分量。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路5.3 頻率變換電路的要求與實(shí)現(xiàn)方法頻率變換電路的要求與實(shí)現(xiàn)方法 5.3.1頻率變換電路的分類與要求頻率變換電路的分

12、類與要求 頻率變換電路可分為兩大類, 即線性頻率變換線性頻率變換電路與非線性非線性頻率變換頻率變換電路。 線性頻率變換線性頻率變換電路或者要求輸出信號(hào)頻率o應(yīng)該是輸入信號(hào)頻率s的某個(gè)固定倍數(shù)固定倍數(shù), 即o=Ns(如倍頻電路), 或者要求輸出信號(hào)頻率o應(yīng)該是兩個(gè)輸入信號(hào)頻率1和2的和頻或差頻, 即o=12(如調(diào)幅電路、 檢波電路和混頻電路)。 這些電路的特點(diǎn)是輸出信號(hào)頻譜與輸入信號(hào)頻譜有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系, 或者說(shuō), 輸出信號(hào)頻譜只是輸入信號(hào)頻譜在頻率軸上的搬移, 故又被稱為頻譜搬移電路頻譜搬移電路。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 非線性頻率變換非線性頻率變換電路的特點(diǎn)是輸出信號(hào)頻譜和

13、輸入信號(hào)頻譜不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系, 也不是頻譜的搬移, 而是產(chǎn)生了某種非線性變換, 如調(diào)頻電路與鑒頻電路。 晶體管是頻率變換電路里常用的非線性器件。由上一節(jié)例5.3的分析可知, 當(dāng)兩個(gè)交流信號(hào)迭加輸入時(shí), 晶體管輸出電流里含有輸入信號(hào)頻率的無(wú)窮多個(gè)組合分量。而在調(diào)幅、檢波、 混頻電路中, 要求輸出信號(hào)頻率只是輸入信號(hào)頻率的和頻或差頻, 因此, 必須采取措施減少輸出信號(hào)中大多數(shù)無(wú)用的組合頻率分量。常用措施有以下幾條:第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 采用具有平方律特性的場(chǎng)效應(yīng)管采用具有平方律特性的場(chǎng)效應(yīng)管代替晶體管。 由例5.1可知, 當(dāng)輸入是單頻信號(hào)時(shí), 場(chǎng)效應(yīng)管的輸出頻譜中無(wú)二次以上

14、的諧波分量。 如果輸入信號(hào)包含兩個(gè)頻率分量1和2, 可以推知輸出信號(hào)頻譜中將只有直流, 1, 2, 12, 21和22 幾個(gè)分量。 采用多個(gè)晶體管組成平衡電路采用多個(gè)晶體管組成平衡電路, 抵消一部分無(wú)用組合頻率分量。 在以后章節(jié)將具體介紹有關(guān)電路。 使晶體管工作在線性時(shí)變狀態(tài)或開關(guān)狀態(tài)使晶體管工作在線性時(shí)變狀態(tài)或開關(guān)狀態(tài), 可以大量減少無(wú)用的組合頻率分量。 采用濾波器來(lái)濾除不需要的頻率分量采用濾波器來(lái)濾除不需要的頻率分量。實(shí)際上, 濾波器已成為頻率變換電路中不可缺少的組成部分。在以后章節(jié)介紹的各種頻率變換電路里, 我們將會(huì)看到各種不同類型濾波器所起的重要作用。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率

15、變換電路 5.3.2線性時(shí)變工作狀態(tài)線性時(shí)變工作狀態(tài) 由例5.3可以看到, 若兩個(gè)不同頻率的交流信號(hào)同時(shí)輸入, 晶體管輸出信號(hào)的頻譜是由式(5.2.6)決定的眾多組合分量。 如果其中一個(gè)交流信號(hào)的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另一個(gè)交流信號(hào)的振幅, 即u2u1, 那么又會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果呢? 如果u2u1, 則可以認(rèn)為晶體管的工作狀態(tài)主要由UQ與u1決定, 若在交變工作點(diǎn)(UQ+u1)處將輸出電流iC展開為冪級(jí)數(shù), 可以得到： iC=f(uBE)=f(UQ+u1+u2) =f(UQ+u1)+f(UQ+u1)u2+ f(UQ+u1)u22+ f(n)(UQ+u1)un2+第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 因?yàn)?/p>

16、u2很小, 故可以忽略u(píng)2的二次及以上各次諧波分量, 由此簡(jiǎn)化為: iCf(UQ+u1)+f(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 (5.3.1)其中 I0(t)=f(UQ+u1), g(t)=f(UQ+u1)I0(t)與g(t)分別是u2=0時(shí)的電流值和電流對(duì)于電壓的變化率(電導(dǎo)), 而且它們均隨時(shí)間變化(因?yàn)樗鼈兙Su1變化, 而u1又隨時(shí)間變化), 所以分別被稱為時(shí)變靜態(tài)電流與時(shí)變電導(dǎo)。 由于此處g(t)是指晶體管輸出電流iC對(duì)于輸入電壓uBE的變化率, 故又稱為時(shí)變跨導(dǎo)。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 由式(5.3.1)可知, I0(t)與g(t)均是與u2無(wú)關(guān)的參數(shù)

17、, 故iC與u2可看成一種線性關(guān)系, 但是I0(t)與g(t)又是隨時(shí)間變化的, 所以將這種工作狀態(tài)稱為線性時(shí)變工作狀態(tài)。 若u1=Um1cos1t, u2=Um2cos 2t, 由圖5.3.1可以看出, 在周期性電壓UQ+Um1cos1t 作用下, g(t)也是周期性變化的, 所以可展開為傅里葉級(jí)數(shù)： g(t)=g0+ gncos n1t (5.3.2)其中1nttdwnwtggn11cos)(1第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 同樣, I0(t)也可以展開為傅里葉級(jí)數(shù): 11000cos)(nontnwIItI 將式(5.3.2)及(5.3.

18、3)代入式(5.3.1), 可求得： iC=I00+ (5.3.4) 由上式可以看出, iC中含有直流分量, 1的各次諧波分量以及|n12|分量(n=0, 1, 2, )。與式(5.2.6)比較, 減少了許多組合頻率分量。 twUtnwggtnwImnnnon2211011coscoscos第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 若u1的振幅足夠大時(shí), 晶體管的轉(zhuǎn)移特性可采用兩段折線表示, 如圖5.3.2所示。設(shè)UQ=0, 則晶體管半周導(dǎo)通半周截止, 完全受u1的控制。這種工作狀態(tài)稱為開關(guān)工作狀態(tài), 是線性時(shí)變工作狀態(tài)的一種特例。在導(dǎo)通區(qū), g(u)是一個(gè)常數(shù)gD, 而g(t)是一個(gè)矩形脈沖

19、序列。 如果將圖5.3.3所示幅值為1的單向周期方波定義為單向開關(guān)函數(shù), 它的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：twnntwknn11111) 12cos() 12(2) 1(21)( 利用單向開關(guān)函數(shù)表達(dá)式, 參照?qǐng)D5.3.2, 此時(shí)的集電極電流第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路211112)()()()(utwgDkwitKugutgtiiDoc)coscos)()(2211112111twmUtwUtwKguutwKgmDD 由于K1(1t)中包含直流分量和1的奇次諧波分量, 所以上式iC中含有直流分量、1的偶次諧波

20、分量、2分量以及|(2n-1)12|分量(n=1, 2, )。與式(5.3.4)比較, iC中的組合頻率分量進(jìn)一步減少, 但有用的和頻及差頻|12|仍然存在。 第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 例 5.4 在圖例5.4所示差分對(duì)管中, 恒流源I0與控制電壓u2是線性關(guān)系, 有I0=A+Bu2, A、 B均為常數(shù), 分析差分對(duì)管輸出電流i=iC1-iC2中的頻率分量。已知u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t。 解：差分電路輸出電流可用雙曲正切函數(shù)逼近, 寫成i=i C1-iC2=I0th).cos2()()2(112twUUthBuAUuTmT 雙曲函數(shù) 與u的關(guān)系如圖5.3

21、.4所示。 令 當(dāng)x1時(shí), 有近似公式th 。 所以, 當(dāng)u1較小時(shí)(Um126mV), i(A+BUm2cos2t) )(1TUUmth,1xUUmT)2()2(xxtwUUTm11cos2第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 可見, 此時(shí)輸出電流中僅有1以及1，2的和頻與差頻。 當(dāng)x10時(shí), 趨近于周期性方波, 可近似用圖5.3.5所示的雙向開關(guān)函數(shù)K2(1t)表示: K2(1t)=K1(1t)-K1(1t-) = (5.3.8) 所以, 當(dāng)u1較大時(shí)(Um1260 mV), i(A+BUm2cos2t)K

22、2(1t) (5.3.9)twnnnn111) 12cos() 12(4) 1( 由于K2(1t)中僅有1的奇次諧波分量, 所以此時(shí)輸出電流中含有1的奇次諧波分量以及|(2n-1)12|分量(n=1, 2, 3, )。 )cos(12twthx第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 5.3.3模擬乘法器的頻率變換功能模擬乘法器的頻率變換功能 如前所述, 在調(diào)幅、檢波和混頻電路中, 需要產(chǎn)生兩個(gè)輸入信號(hào)頻率的和頻或差頻, 這可以通過乘法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。 設(shè)兩個(gè)輸入信號(hào)分別為u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, 且12, 則兩信號(hào)相乘后的輸出信號(hào)uo=ku1u2= cos (1+2)t+cos (1-2)t。 221mmUkU第第5 5章章 頻率變換電路頻率變換電路 模擬乘法器是一種能實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的常用集成電路。有關(guān)模擬乘法器的原理和電路分析已在模擬電子線路基礎(chǔ)課程中介紹, 故不再重復(fù)。 需要說(shuō)