第13、14、15(1) 講§13.5 -6 點的復(fù)合運動

1、教學(xué)內(nèi)容： 運動的合成與分解的基本概念和方法，點的速度合成定理運動的合成與分解的基本概念和方法，點的速度合成定理教學(xué)要求：教學(xué)要求：1、了解運動的相對性、合成，兩種參考系、三種運動、了解運動的相對性、合成，兩種參考系、三種運動2、理解牽連運動速度、加速度，速度合成定理的推導(dǎo)、理解牽連運動速度、加速度，速度合成定理的推導(dǎo)重點：重點：動點、動系的正確選擇，速度合成定理及其應(yīng)用動點、動系的正確選擇，速度合成定理及其應(yīng)用 難點：難點：加速度合成定理及其應(yīng)用加速度合成定理及其應(yīng)用 Theoretical Mechanics 第十三講的第十三講的內(nèi)容、要求、重難點內(nèi)容、要求、重難點學(xué)時安排：學(xué)時安排：23

2、、掌握點的動點、動系的選擇原則；速度合成定理應(yīng)用。、掌握點的動點、動系的選擇原則；速度合成定理應(yīng)用。 第第7章章一點的運動分析一點的運動分析7.1 點的運動合成法點的運動合成法 7.2 點的速度合成法點的速度合成法第十三第十三講目錄講目錄Theoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的加速度牽連運動為平動的加速度合成法（概念、推導(dǎo)）合成法（概念、推導(dǎo)） 一、問題的提出：一、問題的提出：（1）求相對運動）求相對運動 （2）求合成運動）求合成運動 1 1、 合成運動：合成運動：相對于某一參考體的運動可由相對于其它參相對于某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個運動組合而成的運

3、動?？俭w的幾個運動組合而成的運動。 沿直線軌道滾動的沿直線軌道滾動的圓輪，輪緣上圓輪，輪緣上P點的點的運動，對于地面上的運動，對于地面上的觀察者，是旋輪線軌觀察者，是旋輪線軌跡，對站在輪心上的跡，對站在輪心上的觀察者是圓。觀察者是圓。Theoretical Mechanics 2 2、運動的相對性、運動的相對性 P點的運動可看成隨輪心的直線運動與繞輪心圓周運動的合成點的運動可看成隨輪心的直線運動與繞輪心圓周運動的合成7.1 點的運動合成法點的運動合成法Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法靜靜靜1、一個動點一個動點：二、有關(guān)概念二、有關(guān)概念絕對運動絕對

4、運動 = = 相對運動相對運動 + + 牽連運動牽連運動不考慮質(zhì)量而運動的幾何點。不考慮質(zhì)量而運動的幾何點。動坐標系：動坐標系：相對于靜參考系作運動的坐標系相對于靜參考系作運動的坐標系（Oxyz）靜坐標系：固定不動的坐標系靜坐標系：固定不動的坐標系（Oxyz）。簡稱動系簡稱靜系 點的直線 或曲線運動剛體的平動、轉(zhuǎn)動、平面運動把點的運動看成為隨同某個物體的運動和相對于此物體的運動把點的運動看成為隨同某個物體的運動和相對于此物體的運動2、兩個參考坐標系：、兩個參考坐標系：靜坐標系靜坐標系動坐標系動坐標系動點動點 返回首頁Theoretical Mechanics 單擊圖片PP7.1 點的運動合成法

5、點的運動合成法6.2.1 絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度 Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法4、三種速度、三種速度 （加速度）（加速度）相對速度相對速度vr 、（相對加速度（相對加速度ar） 動點相對于動點相對于動坐標系動坐標系運動的速度運動的速度（加速度）（加速度）牽連速度牽連速度ve （牽連加速度（牽連加速度ae） 某瞬時，動系上與動點相重合的點（牽連點某瞬時，動系上與動點相重合的點（牽連點） 相對于靜系相對于靜系 運動的速度運動的速度（牽連加速度）（牽連加速度）絕對速度絕對速度va （絕對加速度（絕對加速度aa ）

6、動點相對于動點相對于靜坐標系靜坐標系運動的速度運動的速度（加速度（加速度 ） 為什么不說：牽連速度是動系運動的速度？為什么不說：牽連速度是動系運動的速度？思考：6.2.1 絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度 Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法牽連點的討論牽連點的討論1動系上與動點相重合的點（牽連點）動系上與動點相重合的點（牽連點）6.2.1 絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度 Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法牽連點的討論牽連點的討論2由于相對運動，牽連點的位

7、置隨時改變由于相對運動，牽連點的位置隨時改變6.2.1 絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度 Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法牽連點的討論牽連點的討論36.2.1 絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度 Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法牽連點的討論牽連點的討論4結(jié)論結(jié)論動點與牽連點動點與牽連點 動點和牽連點是一對相伴點，在運動的同一瞬時，動點和牽連點是一對相伴點，在運動的同一瞬時，它們是重合在一起的。它們是重合在一起的。 動點是與動系有相對運動的點動點是與動系有

8、相對運動的點 。 牽連點是動系上與動點重合的幾何點牽連點是動系上與動點重合的幾何點 。 在運動的不同瞬時，動點與動坐標系上不同的點重在運動的不同瞬時，動點與動坐標系上不同的點重合，而這些點在不同瞬時的運動狀態(tài)往往不同合，而這些點在不同瞬時的運動狀態(tài)往往不同 。Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法6.2.1 絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度 Theoretical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法探究牽連速度探究牽連速度定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體的動系上各點的運動狀態(tài)是剛體的動系上各點的運動狀態(tài)是不相同不相同的

9、。在任意的。在任意瞬時，只有瞬時，只有牽連點牽連點的運動能夠的運動能夠給動點以給動點以直接的影響直接的影響。動動是一個包含與之固連的剛體在內(nèi)的運動空間。是一個包含與之固連的剛體在內(nèi)的運動空間。動系動系平移，平移，各點各點運動狀態(tài)是運動狀態(tài)是相同的相同的，各點速度、加速度相同。各點速度、加速度相同。 為此，定義某瞬時，動系上與動點相重合的點為此，定義某瞬時，動系上與動點相重合的點（牽連點）相對（牽連點）相對于靜系運動的速度于靜系運動的速度（加速度）（加速度）稱為動點的稱為動點的牽連速度牽連速度（加速度）（加速度）6.2.1 絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度 Theoret

10、ical Mechanics 7.1 點的運動合成法點的運動合成法探究牽連速度探究牽連速度問題：問題： 直管直管OB以勻角速度以勻角速度 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動，小球轉(zhuǎn)動，小球M以速度以速度u在直管在直管OB中作相中作相對的勻速直線運動。對的勻速直線運動。11eOMv22eOMv隨著隨著小球小球M的運動，牽連點在動系中的位置在相應(yīng)改變。的運動，牽連點在動系中的位置在相應(yīng)改變。將動系固結(jié)在將動系固結(jié)在OB管上，管上，以小球以小球M為動點。為動點。設(shè)小球在設(shè)小球在t1、t2瞬時分別到達瞬時分別到達M1、M2位置，位置，則動點的牽連速度分別為則動點的牽連速度分別為 OTheoretical Mechan

11、ics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法zxyOzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyt 瞬時瞬時zxyt+t 瞬時瞬時Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法動系上與動點重合動系上與動點重合 的點的絕對軌跡的點的絕對軌跡zxyOzxyP， P1P絕對運動軌跡絕對運動軌跡相對運動軌跡相對運動軌跡 P1Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法r =rr+retttetrttrlimrlimrlim000 arevvvzxyP， P1P P1rrerrTheoretical Mechanics 7.2 點的速度

12、合成法點的速度合成法絕對運動軌跡 1MM1MM1MM相對運動軌跡1MM牽連點的軌跡1MM 11M M 1111MMMMM Mttt 0limt 0limt 0limt 一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo)vavevr=+動點：動點：MTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法矢量方程中包含絕對速度、牽連速度和相對速度的大小、方向矢量方程中包含絕對速度、牽連速度和相對速度的大小、方向六個量，已知其中四個量可求出其余兩個量。六個量，已知其中四個量可求出其余兩個量。aervvv二、速度合成定理二、速度合成定理 1 1、內(nèi)涵：動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和、內(nèi)

13、涵：動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和 2、解題步驟：、解題步驟：三選三選三運動分析三運動分析三速度分析三速度分析求解速度、角速度求解速度、角速度作速度平行四邊形解三角形解三角形投影矢量投影矢量Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法三、應(yīng)用速度合成定理的一般步驟與原則：三、應(yīng)用速度合成定理的一般步驟與原則：1、合適地選擇動點、動系和靜系。靜系總是與固定物體相連。、合適地選擇動點、動系和靜系。靜系總是與固定物體相連。一般較易確定，但動點和動系卻與分析問題的需要有關(guān)，首先一般較易確定，但動點和動系卻與分析問題的需要有關(guān)，首先動點與動系之間必須有

14、相對運動動點與動系之間必須有相對運動，也就是說動點和動系不能選，也就是說動點和動系不能選在同一個物體上；其次，動點、動系的選定應(yīng)使相對運動一目在同一個物體上；其次，動點、動系的選定應(yīng)使相對運動一目了然；最后，了然；最后，牽連運動最好選平動牽連運動最好選平動2、分析三種運動必須明確、分析三種運動必須明確站在什么地方看物體運動；看什么物體的運動站在什么地方看物體運動；看什么物體的運動絕對運動：站在靜系看動點。絕對運動：站在靜系看動點。相對運動：站在動系看動點。相對運動：站在動系看動點。牽連運動：站在靜系看動參考系瞬時重合點牽連運動：站在靜系看動參考系瞬時重合點絕對速度是速度分析平行四邊形的對角線。

15、絕對速度是速度分析平行四邊形的對角線。Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法 例例1 火車車廂以速度火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛，雨滴沿直線軌道行駛，雨滴M沿鉛垂落下，沿鉛垂落下，其速度為其速度為v2，求雨滴相對于車廂的速度，求雨滴相對于車廂的速度解：動點：雨滴解：動點：雨滴動系動系：火車車廂火車車廂靜系靜系：固連地面固連地面。絕對運動：雨滴的鉛垂下落絕對運動：雨滴的鉛垂下落相對運動相對運動:雨滴相對于車廂的運動雨滴相對于車廂的運動牽連運動牽連運動:車廂的運動車廂的運動絕對速度：雨滴的鉛垂下落絕對速度：雨滴的鉛垂下落相對速度相對速度:大小未知，方向

16、未知大小未知，方向未知牽連速度牽連速度:車廂沿直線軌道行駛車廂沿直線軌道行駛222212reavvvvv12tgvvevrvavM21?aervvvvv大?。悍较颍簝晌粗靠山?v2vTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法xyxyTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法 例例2 已知：已知： 角斜劈，以角斜劈，以u水平向右勻速平動。水平向右勻速平動。DE桿沿斜劈桿沿斜劈上下在導(dǎo)槽內(nèi)運動，求上下在導(dǎo)槽內(nèi)運動，求DE桿的速度。桿的速度。av有常接觸點有常接觸點兩平動兩平動xyKEDav( )uevav速度大小方向ev

17、rv三選三選三運動分析三運動分析三速度分析三速度分析求解求解tanevtanu=動點：動點：桿與桿與斜劈斜劈接觸點接觸點動系：固結(jié)在動系：固結(jié)在斜劈斜劈上上靜系：地球靜系：地球rvuEDBAEABuDuDBEAEAuBDEBAuDEBAuDuDBEAxyxyTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法解解：（：（1）三選：）三選：例例3 偏心圓凸輪的偏心距偏心圓凸輪的偏心距 ，半，半徑徑 ，凸輪以勻角速度，凸輪以勻角速度O繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，試求試求OC與與CA垂直的瞬時，桿垂直的瞬時，桿AB的速度。的速度。 eOC er3AB桿上桿上A點為動點；點為動點

18、；動系與定軸轉(zhuǎn)動的凸輪固結(jié)；動系與定軸轉(zhuǎn)動的凸輪固結(jié)；靜系固結(jié)在機架上。靜系固結(jié)在機架上。分析：分析： AB桿直線平移，只要求出桿直線平移，只要求出AB桿上桿上A點的速度就點的速度就可以知道可以知道AB桿各點的速度。由于桿各點的速度。由于A點始終與凸輪接觸，點始終與凸輪接觸，因此，它相對于凸輪的相對運動軌跡為已知的圓。因此，它相對于凸輪的相對運動軌跡為已知的圓。 有常接觸點有常接觸點一平一轉(zhuǎn)一平一轉(zhuǎn)xyTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法（2）三種運動分析）三種運動分析絕對運動：絕對運動： A點隨平動點隨平動桿桿AB的的直線運動直線運動 相對運動：以

19、相對運動：以C為圓心的圓周運動為圓心的圓周運動 牽連運動：動坐標系繞牽連運動：動坐標系繞O軸軸的定軸轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)動tan作速度平行四邊形如圖示a23OvevavevreeOC er3OCCA（3）三速度分析）三速度分析速度大小方向vavevr沿AB桿OOA OA，與O轉(zhuǎn)向同CA解三角形可知：2Oetan30aevv30有常接觸點有常接觸點一平一轉(zhuǎn)一平一轉(zhuǎn)xyTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法vavevr有常接觸點有常接觸點一平一轉(zhuǎn)一平一轉(zhuǎn)單擊圖片討論討論: 能否選圖能上的能否選圖能上的A點為動點呢？點為動點呢？xyTheoretical Mecha

20、nics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法 例例4 急回機構(gòu)，曲柄急回機構(gòu)，曲柄OA的與滑塊的與滑塊A用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻以勻角速度角速度 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動搖桿轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸繞固定軸O1來回擺動。設(shè)曲柄長來回擺動。設(shè)曲柄長OA=r，兩軸間距離，兩軸間距離OO1=l 。 求求:曲柄在水平位置瞬時，搖桿繞曲柄在水平位置瞬時，搖桿繞O1軸的角速度軸的角速度 1及滑塊及滑塊A相對相對搖桿的相對速度。搖桿的相對速度。 例例 題題OO1有常接觸點有常接觸點兩轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)動Theoretical Mechanics 7

21、.2 點的速度合成法點的速度合成法例例 題題有常接觸點有常接觸點兩轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)動Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法例例 題題有常接觸點有常接觸點兩轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)動Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法解：解：（1）三選：）三選：動點：動點：OA桿上的點桿上的點A（滑塊（滑塊 A）動系：與搖桿動系：與搖桿O1B固連固連絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動牽連運動：搖桿繞牽連運動：搖桿繞O1軸的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動 相對運動：滑塊沿滑槽的直線運動相對運動：滑塊沿滑槽的直線運動vavrveA A 分析分析 ：滑塊：滑塊A相對于搖桿

22、相對于搖桿O1B的相對運動軌跡為已知。的相對運動軌跡為已知。 靜系：機架靜系：機架（2）三運動及速度分析：）三運動及速度分析：（3）將速度合成定理的矢量方程分別向）將速度合成定理的矢量方程分別向 軸上投影，軸上投影，yx,求求 vr , ve有常接觸點有常接觸點兩轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)動Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法vavrveaesin0vv221sinOArO Alr2e22rvlr22e111O Alrv又因為 搖桿此瞬時搖桿此瞬時的角速度為的角速度為2221rlr其轉(zhuǎn)向為逆時針其轉(zhuǎn)向為逆時針y：avr1221cosOOlO Alrr22rlvlrx：

23、arcos0vvaeryx向、 軸投影：vvv（4）求搖桿的角速度）求搖桿的角速度1有常接觸點有常接觸點兩轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)動easinvvacosrvv方法二方法二:解三角形解三角形方法一方法一:合矢量投合矢量投影定理影定理P. 193 7-5教學(xué)內(nèi)容： 速度合成定理習(xí)題課；牽連運動為平動時點的加速度合成定速度合成定理習(xí)題課；牽連運動為平動時點的加速度合成定理有關(guān)概念、推導(dǎo)理有關(guān)概念、推導(dǎo) 。教學(xué)要求：教學(xué)要求：1、了解無常接觸點時加速度合成定理。、了解無常接觸點時加速度合成定理。2、理解加速度的分類，牽連加速度的確定；加速度合成定理、理解加速度的分類，牽連加速度的確定；加速度合成定理的推導(dǎo)的推導(dǎo) 重

24、點：重點：速度合成定理及其應(yīng)用速度合成定理及其應(yīng)用 難點：難點：加速度合成定理的推導(dǎo)加速度合成定理的推導(dǎo) Theoretical Mechanics 第十四講的第十四講的內(nèi)容、要求、重難點內(nèi)容、要求、重難點學(xué)時安排：學(xué)時安排：23、掌握利用速度合成定理求速度、角速度的方法技巧、掌握利用速度合成定理求速度、角速度的方法技巧第第7章章一點的運動分析一點的運動分析 7.2 點的速度合成法點的速度合成法(習(xí)題課習(xí)題課)第十四第十四講目錄講目錄Theoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的加速度牽連運動為平動的加速度合成法（概念、推導(dǎo)）合成法（概念、推導(dǎo)） 分析：相接觸的兩個物體的

25、分析：相接觸的兩個物體的接接觸點位置都隨時間而變化觸點位置都隨時間而變化，一個，一個物體上的某點不和另一個物體始物體上的某點不和另一個物體始終接觸，因此兩物體的接觸點都終接觸，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，這種情況下，需不宜選為動點，這種情況下，需選擇滿足動點與動系的選取原則選擇滿足動點與動系的選取原則的非接觸點為動點。的非接觸點為動點。 例例5 已知已知: 凸輪半徑凸輪半徑r , 圖示時圖示時 桿桿OA靠在凸輪上?？吭谕馆喩?。 求：桿求：桿OA的角速度。的角速度。, 30 ;vTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法無常接觸點無常接觸點一平一轉(zhuǎn)一平

26、一轉(zhuǎn) 選取動點、動系、靜系選取動點、動系、靜系解解：動點動點：凸輪上的點,動系動系：固連擺桿OA，靜系靜系：固連地面。 三種運動分析：三種運動分析： 絕對運動：絕對運動： 動點C靜系絕對軌跡： 相對運動相對運動: 動點C動系相對軌跡：牽連運動牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動動系（擺桿OA ）靜系（擺桿OA ）Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法無常接觸點無常接觸點一平一轉(zhuǎn)一平一轉(zhuǎn), 30v求：桿求：桿OA的角速度的角速度xy1332236errrvvv3tg3eavvv（）2, sinerOCrv 三種速度分析三種速度分析: 作速度矢量關(guān)系圖求解：作速度矢量關(guān)系圖

27、求解： 作出速度平行四邊形如圖示，作出速度平行四邊形如圖示，則則C點牽連速度的大小為：點牽連速度的大小為：速度大小方向vavevrvTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法無常接觸點無常接觸點一平一轉(zhuǎn)一平一轉(zhuǎn)OCvavevr, 30v求：桿求：桿OA的角速度的角速度xyTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法動點：選圓盤圓心動點：選圓盤圓心O點；點；動系：動系：與與AB相固接；相固接；靜系：靜系：與機架相固接。與機架相固接。不選接觸點為動點，相對軌跡不明顯。不選接觸點為動點，相對軌跡不明顯。 例例6 半徑為半徑為R

28、的圓盤，繞通過邊緣上一點的圓盤，繞通過邊緣上一點O1垂直于圓盤平面垂直于圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動。的軸轉(zhuǎn)動。AB桿的桿的B端用固定鉸鏈支座支承，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時端用固定鉸鏈支座支承，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時AB桿始終與圓盤外緣相接觸。圖示瞬時，已知圓盤的角速度桿始終與圓盤外緣相接觸。圖示瞬時，已知圓盤的角速度為為 O，尺寸已知尺寸已知 。求該瞬時。求該瞬時AB桿的角速度。桿的角速度。 O1B（1）三選：）三選：絕對運動絕對運動：動點圓心：動點圓心O繞繞O1的圓周運動；的圓周運動；相對運動相對運動：動點：動點O相對于相對于AB桿作直線運動；桿作直線運動；牽連運動牽連運動：AB桿的定軸轉(zhuǎn)動。桿的定軸轉(zhuǎn)動。 （1）三運動分

29、析：）三運動分析：yxOO無常接觸點無常接觸點兩轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)動xyTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法yxOO作速度平行四邊形（4）解三角形得： eatanvv（5）求AB桿在圖示瞬時的角速度eOBv例例 題題速度大小方向vavevrOO1與O轉(zhuǎn)向同OB/ABORvavrve0tanRarcosvv0cosR0tanRl022RRllR2022Rl lR無常接觸點無常接觸點兩轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)動OOB 求該瞬時求該瞬時AB桿的角速度桿的角速度xy 返回首頁 已知：AB桿沿滑槽上下運動，求AB桿的速度。無常接觸點無常接觸點eROO1BAOO1yxyxABvvrvae

30、coscoseaaeevvvTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法練習(xí)1 返回首頁正弦機構(gòu)的曲柄正弦機構(gòu)的曲柄OA繞固定軸繞固定軸O勻速轉(zhuǎn)動，通過滑塊帶動槽桿勻速轉(zhuǎn)動，通過滑塊帶動槽桿BC作水平往復(fù)平動。已知：作水平往復(fù)平動。已知：r、。求求BC桿的速度。桿的速度。BrA(a)OCevavrvyyxxearvv sinsinTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法練習(xí)2Mvv動點動點M的運的運動分析動分析va=? vevarvyyxxev=v = vas i nTheoretical Mechanics 7.2

31、點的速度合成法點的速度合成法練習(xí)32 2 . 5 OR4 5 O1M動點動點M的運動分析的運動分析va=?v =e2Rc os22.5=av c os22.52evTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法vrvavexyxy練習(xí)4v =e2Rcos22.5=av cos22.52evyevyrvAxxvaav=ltanve=lABOl動點M的運動分析va=?Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法練習(xí)5lACBM平移桿平移桿ABC的速度的速度 aevxyyAxrvvva=lve=lcos=vABCTheoretic

32、al Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法練習(xí)6O(a)ADvlCB求求OA桿的角速度桿的角速度 Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法練習(xí)7O(a)ADvlBC求求OA桿的角速度桿的角速度 vvreavxyyxv = va= v / l=vsin/ leTheoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合成法rABCO1O2O3Mr求求O2B、O3C桿桿的角速度的角速度avs i n =ves i n =s i n rrs i n Theoretical Mechanics 7.2 點的速度合成法點的速度合

33、成法練習(xí)8vrxyvavexyaervvv牽連運動為平動，故牽連運動為平動，故eOaardxdydzdtdtdt而 vijk aOdxdydzdtdtdtvvijk 設(shè)有動點設(shè)有動點M按一定規(guī)律沿著曲線按一定規(guī)律沿著曲線AB運動運動;曲線曲線AB與動系與動系Oxyz固連固連, 同時同時又隨又隨動系動系Oxyz 相對靜系相對靜系Oxyz平動平動。一定理的導(dǎo)出一定理的導(dǎo)出 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics 對對t求導(dǎo)求導(dǎo)222222aOaddd xdyd zdtdtdtdtdtvvijka 0,0,0ddddtdtdtij

34、k(其中為動系坐標的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, ,ij kaer a aa222222 , ,OOerddtd xd yd zdtdtdt又vaaijka由速度合成定理：由速度合成定理： eOvv 定理的一般表達式定理的一般表達式 naaa 一般式： 討論討論 是是矢量式，符合矢量合成法則；矢量式，符合矢量合成法則；aer a aa 若采用一般表達式或矢量方程的總項數(shù)若采用一般表達式或矢量方程的總項數(shù) 3 時，則一般時，則一般不再采用四邊形或三角形合成法則，而采用不再采用四邊形或三角形合成法則，而采用矢量投影定理矢量投影定理求求解，此時也只能解兩個未知量。

35、解，此時也只能解兩個未知量。nnnaaeerraaaaaa 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics 上式表明：當(dāng)上式表明：當(dāng)牽連運動為平動牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于時，動點的絕對加速度等于二牽連運動為平動時點的加速度合成定理二牽連運動為平動時點的加速度合成定理aer a aa 定理定理牽連加速度與相對加速度的矢量和。牽連加速度與相對加速度的矢量和。教學(xué)內(nèi)容： 運動的合成與分解的基本概念和方法，點的速度合成定運動的合成與分解的基本概念和方法，點的速度合成定理；點的加速度合成定理理；點的加速度合成定理 教學(xué)要求：教學(xué)

36、要求：1、了解牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的速度合成定理、科氏加速度、了解牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的速度合成定理、科氏加速度2、理解理解兩個參考系、三種運動、理解理解兩個參考系、三種運動 重點：重點：動點、動系的正確選擇，速度合成定理及其應(yīng)用動點、動系的正確選擇，速度合成定理及其應(yīng)用 難點：難點：加速度合成定理及其應(yīng)用加速度合成定理及其應(yīng)用 Theoretical Mechanics 第十三講的第十三講的內(nèi)容、要求、重難點內(nèi)容、要求、重難點學(xué)時安排：學(xué)時安排：23、掌握點的動點、動系的選擇原則；牽連運動為平移的點、掌握點的動點、動系的選擇原則；牽連運動為平移的點的速度合成定理、加速度合成定理及其應(yīng)；的速度

37、合成定理、加速度合成定理及其應(yīng)； 第第7章章一點的運動分析一點的運動分析7.1 點的運動合成法點的運動合成法 7.2 點的速度合成法點的速度合成法第十三第十三講目錄講目錄Theoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的牽連運動為平動的加速度合成法加速度合成法 例例1 圖示鉸鏈機構(gòu)中。圖示鉸鏈機構(gòu)中。O1A=O2B=10cm,又又O1O2=AB,并且桿并且桿O1A以勻角速度以勻角速度 =2rad/s繞繞O1軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，AB桿上有一套筒桿上有一套筒C，此，此筒與筒與CD桿相鉸接，機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂面上，求當(dāng)桿相鉸接，機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂面上，求當(dāng) =30o時，時，

38、CD桿上的速度和加速度桿上的速度和加速度解(1)動點取小環(huán)，動系固結(jié)AB桿絕對運動絕對運動：CD上上C點的鉛垂運動；點的鉛垂運動；相對運動相對運動：C點相對于點相對于AB桿作直線運動；桿作直線運動；牽連運動牽連運動：AB桿的曲線平動桿的曲線平動 aervvv（2）速度分析110 220eAO Avvcm/scos3020317.32/aecm svv 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics BAO1O2CrDvavrvexy x yreaaaa2211sin30sin304020/2aeaaO Acm s因為因為牽連運動為勻

39、速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動0ea絕對、相對運動均為直線加速度矢量圖如圖所示neeaa 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics BAO1O2CrDaaaear30o30oxy x y 例例2：小車沿水平方向向右作加速運動，其加速度：小車沿水平方向向右作加速運動，其加速度a=49.2cm/s2。在小車上有一輪繞軸。在小車上有一輪繞軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的規(guī)律為轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的規(guī)律為=t2 /6 。當(dāng)。當(dāng)t=1秒時，輪沿上點秒時，輪沿上點A的位置如圖所示，的位置如圖所示， =30o。如輪的半。如輪的半徑徑r=18cm,求此時點求此時點A的絕對加速度的大小

40、。的絕對加速度的大小。解：解：(1)動點取動點取A點，動系固結(jié)于小車點，動系固結(jié)于小車3062tt=1:33dtdt223dd ternraaaaa（2）加速度分析大小方向向x軸投影得：23cos3049.218 ()22.8923naxeraaa向y軸投影得：1sin301849.25.7632ayreaaa 222/6 .23scmaaaayaxa 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics xyAaaearar n()xy例例3 已知：凸輪半徑 求： =60o時, 頂桿AB的加速度。ooavR,解解： 選取動點、動系、靜系

41、：選取動點、動系、靜系：動點動點: AB 桿上A點,靜系靜系: 固連地面。 動系動系: 固連凸輪 ， 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics 單擊圖片1單擊圖片2xy x y 三種運動分析：三種運動分析： 絕對運動：絕對運動： 動點A靜系絕對軌跡： 相對運動相對運動: 動點A動系相對軌跡：牽連運動牽連運動:平動動系（凸輪）靜系（凸輪）由速度合成定理：由速度合成定理： 三種速度分析三種速度分析:?aerovvvv大?。悍较颍簝晌粗靠山?作速度矢量關(guān)系圖求解：作速度矢量關(guān)系圖求解： 作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形如圖示，

42、 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics 002sinsin 603erovvvv2(/)nrraR v則A點的相對速度大小為：求： =60o時, 頂桿AB的加速度xy x y 加速度分析加速度分析:因牽連運動為平動牽連運動為平動，故有 ?Onrreaaaaaa2/rRv大?。悍较颍簝晌粗靠山?7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics 將上式投影到沿法線的n軸上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaa

43、aanrea整理得)38(33200RvaaaaAB 作加速度矢量關(guān)系圖求解：作加速度矢量關(guān)系圖求解：n求： =60o時, 頂桿AB的加速度xy x y例例4 圖示曲柄滑道機構(gòu)中，曲柄長圖示曲柄滑道機構(gòu)中，曲柄長OA=10cm,并繞并繞O軸轉(zhuǎn)動，在某瞬時，其軸轉(zhuǎn)動，在某瞬時，其角速度為角速度為 =1rad/s,角加速度角加速度 = 1rad/s2 ,角角AOB= 30o，求滑塊，求滑塊A在滑道中的相對加在滑道中的相對加速度，以及導(dǎo)桿上速度，以及導(dǎo)桿上C 點的加速度點的加速度解：選擇動點解：選擇動點-滑塊滑塊A，動系固連于滑道，動系固連于滑道運動分析：絕對運動以運動分析：絕對運動以O(shè)為圓心的圓周

44、運動為圓心的圓周運動牽連運動：滑塊沿鉛直方向的平動牽連運動：滑塊沿鉛直方向的平動相對運動：相對運動：A沿槽的直線運動沿槽的直線運動應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理renaaaaaa 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics BOAC = 3 0oaraeaanaayx方向 大小 向x軸投影得：cos30cos60naaraaa2/66. 3smaraa向y軸投影得：sin60sin30naaeaaa2/66.13smae2/66.13smaaeCnaaearaxy例例 題題 例例5 平行四連桿機構(gòu)的上連桿平行四連桿機構(gòu)的上

45、連桿BC與一固定鉛直桿與一固定鉛直桿EF相接觸，相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當(dāng)，當(dāng)BC桿運動時，小環(huán)桿運動時，小環(huán)M同時在同時在BC、EF桿上滑動。曲柄桿上滑動。曲柄AB=CD=r，連桿連桿BC=AD=l，若曲柄若曲柄轉(zhuǎn)至圖示轉(zhuǎn)至圖示 角位置時的角速度為角位置時的角速度為 ，角加速度為，角加速度為，試求小環(huán)，試求小環(huán)M的加速度。的加速度。 動點：動點：小環(huán)小環(huán)M解：解：靜系：靜系：固連在地面上固連在地面上 動系：動系：固連在連桿固連在連桿BC上上 Theoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 neaea

46、raaa絕對運動沿絕對運動沿EF的直線運的直線運動，動，aa方向沿方向沿EF。 動點動點M將加速度合成定理的矢量方程向y軸投影 0cossineeaaaan2sin +cosarr 方向如圖方向如圖 earnnraABe2ee,aa與AB平行 牽連運動是連桿牽連運動是連桿BC的平移的平移相對運動沿相對運動沿BC的直線的直線運動，運動，ar方向沿方向沿BC。例例 題題 Theoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。根據(jù)速度合成定理

47、 確定各已知量和未知量； 三種速度分析三種速度分析: 選取動點、動系、靜系選取動點、動系、靜系; 三種運動分析三種運動分析;由上述例題可看出，求解點的合成運動問題的一般步驟為：由上述例題可看出，求解點的合成運動問題的一般步驟為： 作出速度平行四邊形，根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。 作速度矢量關(guān)系圖求解：作速度矢量關(guān)系圖求解：aervvv6、作加速度關(guān)系圖：求解：一般可用、作加速度關(guān)系圖：求解：一般可用矢量方程投影矢量方程投影求解求解5 三種加速度分析三種加速度分析:根據(jù)加速度合成定理確定各已知量和未知量；naaa rnreneanaaaaaaa 一般式： 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法

48、牽連運動為平動的加速度合成法 Theoretical Mechanics P.196 7-7、8 教學(xué)內(nèi)容：牽連運動為平動時點的加速度合成定理習(xí)題課牽連運動為平動時點的加速度合成定理習(xí)題課 。教學(xué)要求：教學(xué)要求：2、理解加速度矢量表達式計算原理、靈活性、寬廣性、理解加速度矢量表達式計算原理、靈活性、寬廣性重點：重點：加速度合成定理及其應(yīng)用加速度合成定理及其應(yīng)用 難點：難點：三種運動加速度都有分量時的計算三種運動加速度都有分量時的計算 Theoretical Mechanics 第十五（第十五（1）講的）講的內(nèi)容、要求、重難點內(nèi)容、要求、重難點學(xué)時安排：學(xué)時安排：13、掌握利用加速度合成定理求加

49、速度、角加速度的方法技巧、掌握利用加速度合成定理求加速度、角加速度的方法技巧1、了解科氏加速度的產(chǎn)生的原因。、了解科氏加速度的產(chǎn)生的原因。第第7章章一點的運動分析一點的運動分析 7.2 點的速度合成法點的速度合成法(習(xí)題課習(xí)題課)第十五（第十五（1）講目錄講目錄Theoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的加速度牽連運動為平動的加速度合成法（概念、推導(dǎo)）合成法（概念、推導(dǎo)） 00R、練習(xí)1 已知： 求：曲柄與導(dǎo)桿軸線夾角時，桿 aEO(a)ArBDAEBO(a)rCCDTheoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合

50、成法 aEraO(a)ArBaaeDyyAeaEBaraaaaO(a)rnCxxCxxyDyl(a) = 3 0 BCO0rAED 練習(xí)練習(xí) 2：平面機構(gòu)中，曲柄：平面機構(gòu)中，曲柄 OA=r, ,以以0 0勻速轉(zhuǎn)動，套簡勻速轉(zhuǎn)動，套簡A可沿可沿BC桿滑動。已知：桿滑動。已知：BC=l。求圖示位置時，桿求圖示位置時，桿BD的的角速度和角速度。l(a) = 3 0 veBnae6 0 anBae(b) = 3 0 CO0revavA6 0 6 0 6 0 3 0 vr0OCaeAyaar3 0 ra3 0 eElDEDTheoretical Mechanics 7.3 牽連運動為平動的加速度合成法牽連運動為平動的加速度合成法 xy x y 練習(xí)練習(xí) 3：水平直線水平直線AB在半徑是在半徑是r的固定圓平面上以勻速度的固定圓平面上以勻速度u鉛鉛直放下，小環(huán)套在這直線和圓圈上，求小環(huán)的速度和加速度。