3-3-1-比例解行程問(wèn)題.題庫(kù)教師版

1、比例解行程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)解一些簡(jiǎn)單的方程.2. 掌握尋找等量關(guān)系的方法來(lái)構(gòu)建方程知識(shí)精講比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)題，對(duì)于工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)

2、同一段時(shí)間后，他們走過(guò)的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比2. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即，由得，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。模塊一：比例初步利用簡(jiǎn)單倍比關(guān)系進(jìn)行解題【例 1】 （難度等級(jí) ）上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【解析】 畫一張簡(jiǎn)單的

3、示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸騎的距離是 4 8 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12÷43（倍）.按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×324（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了41216（千米）.少騎行24-168（千米）.摩托車的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸騎行16千米需要16分鐘.881632.所以這時(shí)是8點(diǎn)32分。注意：小明第2個(gè)4千米，也就是從到的過(guò)程中，爸爸一共走12千米，這一點(diǎn)是本題的關(guān)鍵對(duì)時(shí)間相同或距離相同，但運(yùn)動(dòng)速度、方式不同的兩種狀態(tài)

4、，是一大類行程問(wèn)題的關(guān)鍵本題的解答就巧妙地運(yùn)用了這一點(diǎn)【鞏固】 （難度等級(jí) ）歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里早晨 7 : 40 ，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校， 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的 2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡 8 : 00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分【解析】 歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了 6分鐘，她調(diào)頭后速度提高到原來(lái)的 2倍，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，她回到家所用的時(shí)間為 3 分鐘，換衣服用時(shí) 6 分鐘，所

5、以她再?gòu)募依锍霭l(fā)到到達(dá)學(xué)校用了 20- 6-3- 6 =5分鐘，故她以原速度到達(dá)學(xué)校需要 10 分鐘，最開(kāi)始她追上貝貝用了 6分鐘，還剩下 4 分鐘的路程，而這 4 分鐘的路程貝貝走了 14 分鐘，所以歡歡的 6 分鐘路程貝貝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分鐘，也就是說(shuō)歡歡追上貝貝時(shí)貝貝已走了 21 分鐘，所以貝貝是 7 點(diǎn) 25 分出發(fā)的【例 2】 難度等級(jí) ）甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離？【解析】 畫線段示意圖(實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表

6、示乙車行進(jìn)的路線)：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個(gè)A、B兩地間的距離當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車行了95千米，當(dāng)它們共行三個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個(gè)A、B兩地間的距離多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)【鞏固】 （難度等級(jí) ）地鐵有 A，B 兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從 A，B 兩站同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A 站 800 米，第二次相遇時(shí)距 B 站 500 米.問(wèn)：兩站相距多遠(yuǎn)？

7、【解析】 從起點(diǎn)到第一次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成 1 個(gè)全長(zhǎng)，從起點(diǎn)到第二次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成 3 個(gè)全長(zhǎng)，一個(gè)全程中甲走 1 段 800 米，3 個(gè)全程甲走的路程為 3 段 800 米. 畫圖可知，由 3 倍關(guān)系得到：A，B 兩站的距離為 800×3500=1900 米 【鞏固】 （難度等級(jí) ）如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇，在 D 點(diǎn)第二次相遇.已知 C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng). 【解析】 根據(jù)總結(jié)可知，第二次相遇時(shí)，乙一共走了 80×3=240 米

8、，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，說(shuō)明乙的路程比半周多 60 米，那么圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為 240-60=180 米，周長(zhǎng)為 180×2=360 米. 【例 3】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩人從相距 490 米的 A、 B 兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從 A出發(fā)，在甲、乙二人之間來(lái)回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走 40 米，當(dāng)丙第一次折返回來(lái)并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分鐘走_(dá)米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距_米【解析】 如圖所示：假設(shè)乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時(shí)乙則

9、從走處到處根據(jù)題意可知米由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長(zhǎng)度是的6倍，那么，可見(jiàn)那么丙從到所用的時(shí)間是從到所用時(shí)間的，那么這段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開(kāi)始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉?lái)的，但三人的速度不變，可知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的比例關(guān)系都不改變，那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此

10、時(shí)距離的，為米【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩車同時(shí)從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲車的速度是乙車速度的多少倍？【解析】 第一次相遇時(shí)兩車合走了兩個(gè)全程，而乙車走了 AC 這一段路；第二次相遇兩車又合走了兩個(gè)全程，而乙車走了從 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 個(gè) BC 段由于兩次的總行程相等，所以每次乙車走的路程也相等，所以 AC 的長(zhǎng)等于 2 倍 BC 的長(zhǎng)而從第一次相遇到第二次相遇之間，甲車走了 2 個(gè) AC 段，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程的比，甲車、乙車的速度比為 2 AC : 2 BC

11、 =2 :1 ，所以甲車的速度是乙車速度的 2 倍【例 4】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在 A、 B 兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá) A地、B 地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在 A、B 之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇點(diǎn)距離 B 地1800 米，第三次相遇點(diǎn)距離 B 地 800米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離B 地多少米？ 【解析】 設(shè)甲、乙兩人的速度分別為、，全程為 s，第二次相遇的地點(diǎn)距離 B 地 x米由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達(dá) B 地并調(diào)頭往回走時(shí)遇到乙的，這時(shí)甲、乙合走了兩個(gè)全程，第一次相遇的地點(diǎn)與 B 地的

12、距離為，那么第一次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離與全程的比為；兩人第一次相遇后，甲調(diào)頭向 B 地走，乙則繼續(xù)向 B 地走，這樣一個(gè)過(guò)程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離，即1800 米根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離與第一次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離的比為；類似分析可知，第三次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離與第二次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離的比為；那么，得到 ，故第二次相遇的地點(diǎn)距離 B 地1200 米【例 5】 （難度等級(jí) ）每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇有一天，小剛提早出門，因此比平時(shí)

13、早 7 分鐘與張大爺相遇已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門多少分鐘？【解析】 比平時(shí)早 7 分鐘相遇，那么小剛因提早出門而比平時(shí)多走的路程為小剛和張大爺 7 分鐘合走的路程，所以當(dāng)張大爺出門時(shí)小剛已經(jīng)比平時(shí)多走了 （70 +40 ）×7 =770 米，因此小剛比平時(shí)早出門770 ÷70 =11分鐘模塊二：時(shí)間相同速度比等于路程比【例 6】 （難度等級(jí) ）A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距 B 地 2400 米處相遇如果乙的速度提高到原來(lái)的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相

14、遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【解析】 第一種情況中相遇時(shí)乙走了 2400 米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比為 (7200 2400) : 2400 =2 :1，所以第一情況中相遇時(shí)甲走了全程的2/3乙的速度提高 3倍后，兩人速度比為 2 : 3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時(shí)甲走了全程的兩種情況相比，甲的速度沒(méi)有變化，只是第二種情況比第一種情況少走 10 分鐘，所以甲的速度為 (米/分)【例 7】 （難度等級(jí) ）甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B 地和乙到達(dá) A

15、地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？【解析】 兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過(guò)的路程比為 4 : 3第一次相遇時(shí)甲走了全程的4/7；第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了 3個(gè)全程，三個(gè)全程中甲走了個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為個(gè)全程所以 A、 B兩地相距 (千米)【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第 2008 次相遇的地點(diǎn)恰好相距

16、 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我們可以設(shè)整個(gè)路程為 3+7=10 份，這樣一個(gè)全程中甲走 3 份，第 2007 次相遇時(shí)甲總共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008 次相遇時(shí)甲總共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以總長(zhǎng)為 120÷12045-12040-（12040-12039）×10=300 米. 【例 8】 （難度等級(jí) ）B地在A，C兩地之間甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后1

17、0分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái)已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間?！窘馕觥?根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步討論如下：（1） 若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10÷（31）=5（分鐘）此時(shí)拿上乙拿錯(cuò)的信當(dāng)丙再回到B點(diǎn)用5分鐘，此時(shí)甲已經(jīng)距B地有10105530（分鐘），同理丙追及時(shí)間為30÷（31）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換

18、回乙應(yīng)該送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10551515=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50÷（31）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時(shí)間為5515152525=90（分鐘）（2） 同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘【例 9】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩人同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的 D 處相遇，且中點(diǎn)距 C 、 D 距離相等，問(wèn) A、 B 兩點(diǎn)相距多少米？【解析】 甲、乙兩人速度比為，相遇的時(shí)候時(shí)間相等，路程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走

19、了全程的，乙走了全程的第二次甲停留，乙沒(méi)有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的由于甲、乙速度比為 4 : 3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以 A、B 兩點(diǎn)的距離為 (米)【例 10】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%這樣當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙離 A地還有 10 千米那么 A、B 兩地相距多少千米？【解析】 兩車相遇時(shí)甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20

20、%，此時(shí)甲、乙的速度比為 ，所以甲到達(dá) B 地時(shí)，乙又走了，距離 A地，所以 A、 B 兩地的距離為 (千米)【例 11】 （難度等級(jí) ）早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午 1 點(diǎn)，小王開(kāi)車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午 2 點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是 15 千米下午 3 點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 l5 千米下午 4 點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上 7 點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？【解析】 從題中可以看出小王的速度比小張塊下午 2 點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是 l5 千米下午 3 點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 l5 千米，所以下午 2 點(diǎn)時(shí)小王距小張 15 千米，下午 3 點(diǎn)時(shí)小王超過(guò)小張 15千米，可知兩人的速度差

21、是每小時(shí) 30 千米由下午 3 點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，小王再有 1 小時(shí)就可走完全程，在這 1 小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走 30 千米，那小張 3 小時(shí)走了15 30 45= + 千米，故小張的速度是 45 ÷3 =15千米/時(shí)，小王的速度是15 30 =45千米/時(shí)全程是 45 ×3 =135千米，小張走完全程用了135 15= 9小時(shí)，所以他是上午 10 點(diǎn)出發(fā)的?！纠?12】 （難度等級(jí) ）從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開(kāi)車從甲地到乙地共用了 3 小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走 15 千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)

22、多走 25 千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快 15 千米。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【解析】 由于3個(gè)小時(shí)中每個(gè)小時(shí)各走的什么路不明確，所以需要先予以確定從甲地到乙地共用3小時(shí)，如果最后一小時(shí)先走了一段平路再走上坡路，也就是說(shuō)走上坡路的路程不需要1小時(shí)，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時(shí)，這說(shuō)明第一小時(shí)既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時(shí)則是全在走平路這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時(shí)走的路程小于以下坡的速度走1小時(shí)的路程，而這個(gè)路程恰好比以平路的速度走1小時(shí)的路程(即第二小時(shí)走的路程)多走1

23、5千米，所以這樣的話第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設(shè)不成立，即第三小時(shí)全部在走上坡路如果第一小時(shí)全部在走下坡路，那么第二小時(shí)走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時(shí)走的路程將大于以平路的速度走1小時(shí)的路程，而第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設(shè)也不成立，故第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路所以整個(gè)行程為：第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時(shí)走完平路，還走了一段上坡路；第三小時(shí)全部在走上坡路由于第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時(shí)30千米所以第二小時(shí)內(nèi)用在走平路上的時(shí)間為小時(shí)

24、，其余的小時(shí)在走上坡路；因?yàn)榈谝恍r(shí)比第二小時(shí)多走了15千米，而小時(shí)的下坡路比上坡路要多走千米，那么第一小時(shí)余下的下坡路所用的時(shí)間為小時(shí)，所以在第一小時(shí)中，有小時(shí)是在下坡路上走的，剩余的小時(shí)是在平路上走的因此，陳明走下坡路用了小時(shí)，走平路用了小時(shí)，走上坡路用了小時(shí)因?yàn)橄缕侣放c上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是那么下坡路的速度為千米/時(shí)，平路的速度是每小時(shí)千米，上坡路的速度是每小時(shí)千米那么甲、乙兩地相距(千米)模塊三：路程相同速度比等于時(shí)間的反比【例 13】 （難度等級(jí) ）在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過(guò)4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過(guò) 8

25、 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【解析】 由題意知，甲行 4 分相當(dāng)于乙行 6 分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系） 從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相當(dāng)于甲行 8 分，所以甲環(huán)行一周需 12820（分），乙需 20÷4×630（分）.【例 14】 （難度等級(jí) ）上午 8 點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B 地，8 點(diǎn) 20 分甲與從 B 地出發(fā)勻速去 A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的 3 倍，乙速度不變；8 點(diǎn) 30 分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地那么，乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)幾分【解析】 甲、乙相遇

26、時(shí)甲走了 20 分鐘，之后甲的速度提高到原來(lái)的 3 倍，又走了 10 分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒(méi)提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分鐘，所以前后兩段路程的比為 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分鐘的路程乙要走 10 分鐘，所以甲走 30 分鐘的路程乙要走 15 分鐘，也就是說(shuō)與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了 15 分鐘，所以乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)5 分【例 15】 （難度等級(jí) ）小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度

27、是平路速度的多少倍？【解析】 設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為 2，那么走一半平路所需時(shí)間是1由于下坡路與一半平路的長(zhǎng)度相同，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是，因此，走上坡路需要的時(shí)間是，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍【例 16】 （難度等級(jí) ）一列火車出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 0.5 小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5 小時(shí)若出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 0.5 小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？【解析】 出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 0.5 小時(shí)，然后以原速的

28、前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5 小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)，而速度為原來(lái)的，所用時(shí)間為原來(lái)的，所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)，原定全程為 4 小時(shí)；出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 0.5 小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)， 類似分析可知又前進(jìn) 90 公里后的那段路程需要：小時(shí)而原定全程為 4 小時(shí)，所以整個(gè)路程為 公里【例 17】 （難度等級(jí) ）王叔叔開(kāi)車從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？【解析】 從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷10/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：1.5÷1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來(lái)的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷7/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1 小時(shí) 40 分等于按原計(jì)劃的