初中數(shù)學梯形課件

1、教學目標：1.探索梯形的有關概念和性質。2.經歷探索梯形的有關概念、性質的過程，發(fā)展數(shù)學中的轉換、化歸思維方法、體會平移、軸對稱的有關知識在探究梯形性質中的應用。3.增強主動探究意識，發(fā)展合情推理思維，體會邏輯思維訓練在實際問題中的應用價值。教學重點教學重點： 理解并掌握梯形的性質，并學會應用。教學難點：教學難點： 梯形性質的實際應用以及發(fā)展合情推理能力。教學關鍵教學關鍵： 把握三角形、平行四邊形的概念、性質，通過輔助線將梯形問題轉化為三角形、平行四邊形問題中去解決。ABCD 梯形：上底上底下底下底腰腰腰腰（2 2）不平行的兩邊叫腰）不平行的兩邊叫腰高高（3 3）兩底的距離叫高）兩底的距離叫高

2、 一組對邊平行，而另一組對邊 不平行的四邊形叫做梯形.（1 1）平行的兩邊叫底）平行的兩邊叫底（上底短，下底長）（上底短，下底長）梯形梯形兩腰相等兩腰相等有一個角是有一個角是直角直角直角直角梯形梯形自主探索自主探索1如圖，分別是任意梯形、直角梯形和等腰梯如圖，分別是任意梯形、直角梯形和等腰梯形，過點形，過點D的線段的線段AB的平行線將這的平行線將這3個梯形個梯形分別分割成了什么圖形？分別分割成了什么圖形？ ABDCABDCABDC平行四平行四邊形邊形三角形三角形矩形矩形直角三直角三角形角形平行四平行四邊形邊形等腰三等腰三角形角形自主探索自主探索2如圖，在方格紙上，畫一個等腰梯形如圖，在方格紙上

3、，畫一個等腰梯形ABCD。用你自己的方法去探索、發(fā)現(xiàn)，等腰梯形具有用你自己的方法去探索、發(fā)現(xiàn)，等腰梯形具有哪些特征呢？哪些特征呢？EFDABC1.等腰梯形是否對稱圖等腰梯形是否對稱圖形？是哪一種對稱？形？是哪一種對稱？2.根據它的對稱性探索根據它的對稱性探索等腰梯形的邊、角、對等腰梯形的邊、角、對角線的特征。角線的特征。自主探索自主探索EFDABC1.等腰梯形是軸對稱圖等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是過上、下形，對稱軸是過上、下底中點的直線底中點的直線；2.等腰梯形同一底上的等腰梯形同一底上的兩個內角相等兩個內角相等；3.等腰梯形的兩條對角等腰梯形的兩條對角線相等線相等。ADBC，AB=CD；A

4、BC=BCD； BAD=ADC；AC=BD相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：全等三角形有：全等三角形有：AB=CD; AC=BDOA=OD; OB=OCA=D ; B=COBC ; OADAOB DOCABC DC B ABD CDA等腰梯形有哪些特殊關系的圖形等腰梯形有哪些特殊關系的圖形?ABCDO梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（ ） 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（ ） 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBCB CA DAC BDAB CD當堂導學當堂導學例例1如圖，梯形如圖，梯形ADCB中，中，ADBC，

5、BC8cm，AB7cm，AD6cm，求，求DC的取值的取值范圍范圍.E解：解：過點過點D作作DE AB交交BC于于E因為因為 AD BC，所以所以四邊形四邊形ABED為為平行四邊形。平行四邊形。所以所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在在CDE中，中，DECEDCDE+CE，所以所以5cmDC9cm.若若DC為奇數(shù)，則梯形是什么梯形？為奇數(shù)，則梯形是什么梯形？當當DC為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，DC=7cm，梯形梯形ABCD為等腰梯形。為等腰梯形。672平移兩腰，將兩腰轉化到同一個三角形中平移兩腰，將兩腰轉化到同一個三角形中例三例三:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ADBC，E、

6、F分分別為別為AD、BC的中點，且的中點，且EF BC，梯形，梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？是等腰梯形嗎？為什么？當堂導學當堂導學MN答：是等腰梯形答：是等腰梯形證明：證明：過點過點E作作EM AB，EN CD交交BC于點于點M、N。因為因為AD BC，所以所以四邊形四邊形ABME與與CDEN都是平行四邊形都是平行四邊形因為因為E、F分別為分別為AD與與BC的中點的中點所以所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以所以AB=EM，CD=EN所以所以MF=NF因為因為EF BC，所以，所以EF為為MN中垂線，所經中垂線，所經EM=EN所以所以AB=CD，梯形，梯形ABCD為等腰梯形。為等腰

7、梯形。ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上圖中相等的線段，相等的角2.平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個三角形.E作高線作用：作用：使梯形問題轉化為直角三角形使梯形問題轉化為直角三角形及矩形問題。及矩形問題。 ECE=BC-ADBE+CF=BC-ADBE=CF=（BC-AD）BF=CE=（BC+AD）當堂導學當堂導學例：如圖，梯形例：如圖，梯形ABCD中，中，ADBC，AD5，BC9，B80，C50.求求AB的長的長. 一、延長兩腰一、延長兩腰, ,將梯形轉化成三角形將梯形轉化成三角形. .EDBCA解：延長解：延長BA、CD交于點交于點E 因為因為 ADBC，所以所

8、以 ADEC50.因為因為 E180B C50，所以所以 EADEC.所以所以 AEAD5，BEBC9.所以所以ABBEAE954.5980 50 50 50 5ABCD補 三 角 形1、 若梯形ABCD是等腰梯形時，OBC是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時， OBC是直角三角形？O例：例： 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC， 對角線對角線AC BD，且，且AC=5cm， BD=12cm，求梯形兩底之和，求梯形兩底之和.ODCBAEABCDEO平 移 對 角 線1、當、當ACBD時，時，BED是什么三角形？是什么三角形？2、當、當AC =BD時，時，BED又是什么三角形又是什么三角形？3

9、、哪個命題的證明應用了此法？、哪個命題的證明應用了此法？ 對角線相等的梯形是等腰梯形4 4 、 BEDBED與梯形與梯形ABCDABCD的面積關系如何的面積關系如何? ? 當有一腰中點時，連結一個頂點當有一腰中點時，連結一個頂點與一腰中點并延長與一個底的延與一腰中點并延長與一個底的延長線相交。長線相交。 作用：作用：可得可得ADE FCE, BF等于上、下底的和等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG 當有一腰中點時，過中點作另當有一腰中點時，過中點作另一腰的平行線。一腰的平行線。 作用：作用：可得到平行四邊形和全可得到平行四邊形和全等三角形等三角形.S梯形ABCD=SABF=2SA

10、BEBCADBCADFDBCAEF.DBCADBCA延長兩腰延長兩腰 平移一腰平移一腰 作梯形的高作梯形的高 平移底平移底 平移對角線平移對角線 在梯形中常用的輔助線在梯形中常用的輔助線例題：1、如圖,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）過B作BEAD交DC于E則 1= D=70,DE=AB=4BCE中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析: D =70 , C=40在一個三角形中結果會如何? 如何才能在一個三角形中?4解法2：（補三角形）ABC

11、DO7040 411707延長DA與CB交于O則 OAB= D=70 C=40， D=70 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7一題多解！411例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點， DE CE, 求證： AD+BC=CD。F證明：（一）延長DE交CB延長線于FABCDE ADE BFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A= ABF, AED= BEF分析:1、AD+BC 怎樣用一條線段表示? 2、AD+BC跟哪條線段有關？已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點， DE CE, 求證： AD+BC=CD。AB