全國卷文科數(shù)列-復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列（文） 復(fù)習(xí)【知識梳理】1、 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。（對于不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式只能找第n項(xiàng)與n的規(guī)律）例如：1 ，2 ，3 ，4， 5 ， ：數(shù)列的通項(xiàng)公式是= （），數(shù)列的通項(xiàng)公式是= （）。說明：表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，= 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式； 同一個數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，= =； 不是每個數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，二、數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： 三、等差數(shù)列1、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項(xiàng)起，每一

2、項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；說明：1、等差數(shù)列的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。 2、(是等差數(shù)列 )例：1.等差數(shù)列，則為 為 （填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列”）2. 等差數(shù)列， 3.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）6703、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中 ，成等差數(shù)列 即： （）例：1設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則A B C D2.設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三

3、項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（ ）A1 B.2 C.4 D.84、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，對任意，；（2）在等差數(shù)列中，若，且，則； 在等差數(shù)列中，若，且，則；例：已知等差數(shù)列中，等于（ ）A15 B30 C31 D645、等差數(shù)列的前和的求和公式：。 (是等差數(shù)列 )等差數(shù)列?？碱}型1、判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)列中項(xiàng)法：是等差數(shù)列【通項(xiàng)公式法】：是等差數(shù)列【前項(xiàng)和公式法】：是等差數(shù)列1. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為 （ ）A.等

4、差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷3. 已知一個數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷4. 已知一個數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷5. 已知一個數(shù)列滿足，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷2、等差數(shù)列的最值（1）如何判斷最值：，時，有最大值；，時，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函數(shù)的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（）；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：若已

5、知，則最值時的值（）可如下確定或。1 等差數(shù)列中，則前 項(xiàng)的和最大。2 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 求出公差的范圍； 指出中哪一個值最大，并說明理由。3設(shè)an（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6與S7均為Sn的最大值3、利用求通項(xiàng)1.數(shù)列的前項(xiàng)和寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。2已知數(shù)列的前項(xiàng)和則 3. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；4.已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式4、 等比數(shù)列1、等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常

6、數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示；即：。2、等比數(shù)列的遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式例 1. 在等比數(shù)列中,，則 2. 在等比數(shù)列中,則 3.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（ ）A 33 B 72 C 84 D 1894.在等比數(shù)列中，則= 3、等比中項(xiàng)：若三個數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)，且為。例 1.和的等比中項(xiàng)為( ) 2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A B CD 4、等比數(shù)列的基本性質(zhì)， （1） （2）（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項(xiàng)不為零

7、的常數(shù)列.例 1在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則( ) 2. 在等比數(shù)列，已知，則= 3.在等比數(shù)列中， 求； 若4.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且（ ） A12 B10 C8 D2+5.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時， （ ） A. B. C. D. 5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例 1.已知等比數(shù)列的首相，公比，則其前n項(xiàng)和 2.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已，求和3.設(shè)，則等于（ ）AB C D6、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列.例 1. 設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為，若 ，則 A. 2 B. C. D.32.一個等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)

8、的和為（ ）A83 B108 C75 D637、等比數(shù)列的判定法（1）定義法：為等比數(shù)列；（2）中項(xiàng)法：為等比數(shù)列； （3）通項(xiàng)公式法：為等比數(shù)列； （4）前項(xiàng)和法：為等比數(shù)列。 例 1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷2.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷3.已知一個數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷8、求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式利用求通項(xiàng)例 1. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1

9、，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式 數(shù)列綜合?？碱}型一、求數(shù)列通項(xiàng)公式方法1、公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)1、數(shù)列滿足=8， （），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、 已知數(shù)列滿足 （），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、 已知數(shù)列滿足且（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、 累加法適用于：若，則 兩邊分別相加得 1 .已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2. 設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式3. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、 累乘法適用于： 若，則兩邊分別相乘得，1. 已知數(shù)列滿足，求。4、 待定系數(shù)法適用于解題基本步驟：1、 確定； 2、設(shè)等比數(shù)列，公比為；3、列出關(guān)系式；

10、4、比較系數(shù)求、；5、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式； 6、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式；1. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_二、數(shù)列求和的方法1直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。2錯位相減法求和：如：1求和 2、求和：3 裂項(xiàng)相消法求和：常用于形式：數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和方法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見拆項(xiàng)： 1、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，求往年全國卷高考題數(shù)列2013年：1選擇 + 17題：17分！2014年： 17題：12分！2015年：1填空 ：5分！2016年：17題：12分！2017年：17題：12分！【選擇填空】【2015全國卷I

11、·文數(shù) T7】 已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D）技巧：（1）對于類似式子的處理：分析里面的項(xiàng)。 （2）與的關(guān)系：相差?！?015全國卷I·文數(shù) T13】 數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .【2013全國卷I·文數(shù) T6】設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）（A） （B） （C） （D）【解答題】【2016全國卷I·文數(shù) T17】（12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：對等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式的運(yùn)用?！?014全國卷I·文數(shù) T12】（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.技巧：（1）韋達(dá)定理，對于二次函數(shù)，其兩根，。 （2）錯位相減法求和法：要求是等差×等比?！?013全國卷I·文數(shù) T17】（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。（）求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)。技巧：（1）對于條件（常數(shù)）時，常用公式。（2） 裂項(xiàng)求和法：