正比例、反比例及比例尺

1、 10 激發(fā)興趣，教給方法，培養(yǎng)習(xí)慣，塑造品格樂學(xué)教育學(xué)員個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科:數(shù)學(xué) 任課教師：葉 授課時(shí)間：2016年 3 月 27 日(星期 日 )姓名王遠(yuǎn)恒年級(jí)六性別男教材版本人教版總課時(shí)_3_第_課教學(xué)內(nèi)容提綱本次課知識(shí)點(diǎn) 6、正比例、反比例及比例尺本次課重點(diǎn)： 本次課難點(diǎn) 本次課的考點(diǎn)本次課所學(xué)習(xí)的方法和能力課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差建議： 簽字教學(xué)組長簽字： 本次課授課內(nèi)容6、1正比例一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊1、已知路程和時(shí)間,求速度2、已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)3、已知工作總量和工作時(shí)間,求工作效率二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知例1：一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千

2、米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米（1）出示下表,填表一列火車行駛的時(shí)間和路程時(shí)間路程填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?時(shí)間變化,路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)小結(jié)：知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）例2：（1）花布的米數(shù)

3、和總價(jià)表數(shù)量1234567總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4（2）觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)3、抽象概括正比例的意義。（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（3）看書P39，進(jìn)一步理解正比例的意義。（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？ x/y=k（一定）（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的

4、式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?4、看書P40例2。（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？（2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？6、2反比例一、復(fù)習(xí)鋪墊1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?購買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征? 二、探究新知1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。2、

5、教學(xué)P42例3。（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？D、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？A、學(xué)生討論交流。B、引導(dǎo)學(xué)生回答：（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫

6、做成反比例的量。（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）&、比較正比例、反比例的關(guān)系正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量反而縮?。〝U(kuò)大）相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)量的積一定。三、鞏固練習(xí)1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。(1)路程一定，速度和時(shí)間。(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。(3)

7、平行四邊形面積一定，底和高。(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？3、做一做判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià) 總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià) 數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià) 4判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?（1）除數(shù)一定， 和 成 比例。 被除數(shù)定， 和 成 比例。（2）前項(xiàng)一定， 和 成 比例。（3）后項(xiàng)一定， 和 成 比例。（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。5、判斷：（1

8、）速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？（2）路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？（3）時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？四、全課小節(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。6、3比例尺一、復(fù)習(xí)引入1、 用面積是36平方分米的方磚鋪地，138塊正好鋪完，如果改用邊長是3分米的方磚鋪，需要多少塊？2、 用面積是900cm2 的方磚鋪地需要2000塊，如果改用邊長是40厘米的方磚鋪地，需要多少塊？3、 一間教室，用邊長是0.4米的方磚鋪地，需要275塊，如果用邊長是0.5米的方磚鋪地，需要方磚多少塊？二、新知探索想一想：圖片上的圖和實(shí)際中的有

9、什么不同？總結(jié)：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。圖上距離實(shí)際距離比例尺或 =比例尺例1、說出下面各比例尺表示的意思. 1:40000 1厘米表示實(shí)際距離400米實(shí)際距離是圖上距離的40000倍,圖上距離是實(shí)際距離的四萬分之一練：1、選擇（1）用圖上距離5厘米，表示實(shí)際距離200米，這幅圖的比例尺（ ）A. 5：200 B.1:4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米（2）長4厘米的零件，畫在圖紙上是40毫米，這幅圖的比例尺為（ ）A. 1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 12、判斷：（1）所有的比例尺的前項(xiàng)都是1 （ ） （2）一幅圖的比例尺應(yīng)根據(jù)圖紙的

10、大小來確定（ ） 例2、下面是北京市地鐵規(guī)劃圖.地鐵1號(hào)線在圖中的長度大約是7.8cm,它的實(shí)際長度大約是多少千米?比例尺：1：400000解：設(shè)地鐵1號(hào)線的實(shí)際是x厘米。 =x31200003120000cm31.2km答：地鐵1號(hào)線的實(shí)際長度是31.2km。練：蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900KM。地圖的比例尺為1：40000000.那么地圖上兩地之間的長度是多少厘米？例3：小明家在學(xué)校正西方向，距學(xué)校200M；小亮家在小明家正東方向，距小明家400M；小紅家在學(xué)校正北方向，距學(xué)校250M。請(qǐng)畫出他們?nèi)齻€(gè)家和學(xué)校的位置平面圖（比例尺：1：10000）.練：在比例尺是16000000的地

11、圖上，量得南京到北京的距離是15厘米南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？ ：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為x厘米。15x16000000 x9000000090000000厘米900千米三、鞏固練習(xí)1、蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900千米。地圖上兩地之間的長度是多少厘米？地圖上的比例尺是：1：400000002、在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量的上海到杭州的距離是3.4cm，上海到杭州的實(shí)際距離是多少？3、判斷 1.比例尺是一種刻度尺，可以量出物體的長短。（ ） 2.比例尺是一個(gè)比，它反映的是圖上距離和實(shí)際距離之間的倍數(shù)關(guān)系。（ ）3.比例尺是實(shí)際距離和圖上距離的比。（ ） 4.實(shí)際

12、距離是圖上距離的5000倍，這幅地圖的比例尺是5000：1.（ ） 5.一幅圖，圖上1厘米表示實(shí)際1厘米，這幅地圖的比例尺是1：1.（ ） 四、小結(jié)看到了這么多的比例尺，剛才說的比例尺都是把實(shí)際比較大的距離，縮小一定的倍數(shù)，也可說按一定比例縮小畫在圖紙上，所以它們有共同點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)了嗎？（前項(xiàng)比后項(xiàng)小，而且一般前項(xiàng)為1）像這樣的比例尺，我們把它叫做縮小比例尺。在應(yīng)用比例尺過程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位。2、求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的單位長度一定要化成同級(jí)單位。3、比例尺的前項(xiàng)一般應(yīng)化簡成“1”。（這里注重了細(xì)節(jié)的強(qiáng)調(diào)，加深了學(xué)生對(duì)比例尺意義的理解。）課后鞏

13、固復(fù)習(xí)：作業(yè)_題一、判斷題： 1、圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ） 2、圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ） 3、圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ） 4、正方形的面積和邊長成正比例。（ ） 5、正方形的周長和邊長成正比例。（ ） 6、長方形的面積一定時(shí)，長和寬成反比例。（ ） 7、長方形的周長一定時(shí)，長和寬成反比例。（ ） 8、三角形的面積一定時(shí)，底和高成反比例。（ ） 9、梯形的面積一定時(shí)，上底和下底的和與高成反比例。（ ） 10、圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）11、路程一定，速度和時(shí)間成正比例。 （）12、一堆煤的總量不變，燒去的煤與剩下的煤成反比例。 （）13、花生的出油

14、率一定，花生的重量與榨出花生油的重量成正比例。 （）14、平行四邊形的面積不變，它的底與高成反比例。 （）二選擇題（根據(jù)表格判斷數(shù)量間的比例關(guān)系）（1）時(shí)間與路程( )。時(shí)間（小時(shí)）23578路程（千米）100150250350400A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例（2）圓柱體底面積與高( )。圓柱體底面積（平方分米）300200150120100圓柱體高（分米）23456A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例(3) 年齡與身高( )。年齡（歲）23456身高（厘米）94110119125131A.成正比例 B.成反比例C.不成比例三看圖表填空（1）根據(jù)規(guī)律判斷比例關(guān)系，并填空。X2

15、3510Y4.57.512X與Y( )。A. 成正比例 B. 成反比例X23510Y42.412（2）X與Y( )。A. 成正比例 B. 成反比例（3）選擇填空：ab=c，當(dāng)c一定時(shí)a和b（ ）；當(dāng)a一定時(shí)b和c（ ）；當(dāng)b一定時(shí)a和c（ ）。A. 成正比例 B. 成反比例四、選擇填空，判斷數(shù)量間的比例關(guān)系。（1）比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離_。（2）圓的面積一定，直徑與圓周率_。（3）比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值_。（4）時(shí)間一定，速度與路程_。（5）被減數(shù)一定，減數(shù)與差_。（6）圓錐體體積一定，底面積與高_(dá)。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例（7）選擇填空 ab=c，當(dāng)c一定時(shí)a和

16、b（ ）；當(dāng)a一定時(shí)b和c（ ）；當(dāng)b一定時(shí)a和c（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例五、下列各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例，。（1）買相同的電腦，購買的電腦臺(tái)數(shù)與總價(jià) （2）每捆練習(xí)本的本數(shù)相同，練習(xí)本的總本數(shù)與捆數(shù)（3）總路程一定，已行的路程與未行的路程（4）分?jǐn)?shù)值一定，分?jǐn)?shù)的分子與分母六、填空：1、 在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實(shí)際距離51千米，這幅圖的比例尺是（ ）。2、 一個(gè)零件長5毫米，畫在圖紙上長25厘米，這張圖紙的比例尺是（ ）。3、 一種精密畫在圖紙上長10厘米，實(shí)際長零件長5毫米，這張圖紙的比例尺是（ ）。0 30 60 90km4、 線段比例尺 ，改成數(shù)值比例尺是（ ）。5、 在一幅比例尺是的地圖上，量得天津到北京的距離是4.8厘米。天津到北京的實(shí)際距離大約是（ ）千米。6、 把一個(gè)零件畫在比例尺是50：1的圖紙上長15厘米，這個(gè)零件實(shí)際長（ ）厘米。七、解答題1、 在一幅比例尺是1：5000的平面圖上，量得一