第2節(jié)流體靜力學(xué)基本方程2012

1、Principles of Chemical Engineering第二節(jié)第二節(jié) 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用。流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用。（1）流體的密度和壓強的概念、單位及換算；）流體的密度和壓強的概念、單位及換算；（2）流體靜力學(xué)基本方程及其工程應(yīng)用。）流體靜力學(xué)基本方程及其工程應(yīng)用。本節(jié)的重點本節(jié)的重點 一、一、壓力壓力 流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強，流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強，習(xí)慣上又稱為壓力。習(xí)慣上又稱為壓力。作用于整個面上的力稱為總壓力。作用于整個面上的力

2、稱為總壓力。1. 壓力的單位壓力的單位 SI制：制：N/m2或或Pa；單位換算：單位換算：1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O =1.0133bar =1.0133105Pa1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O =0.9807bar=9.807104Pa2. 壓力的表示方法壓力的表示方法 絕對壓力絕對壓力: : 以絕對零壓為基準(zhǔn)測得的壓力。以絕對零壓為基準(zhǔn)測得的壓力。 表壓或真空度表壓或真空度: 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)測得的壓力。以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)測得的壓力。需要標(biāo)注。需要標(biāo)注。 表壓為負(fù)值時，取其絕對值為真空度表壓為負(fù)值時，取其絕對值為真空

3、度,為真空表的為真空表的讀數(shù)。讀數(shù)。 表表 壓壓 = 絕對壓力絕對壓力 大氣壓力大氣壓力真空度真空度 = 大氣壓力大氣壓力 絕對壓力絕對壓力絕對壓力絕對壓力 絕對壓力絕對壓力 絕對真空絕對真空 表壓表壓 真空度真空度 1p2p當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮?流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面；流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面； 任意界面兩側(cè)所受壓力，大小相等、方向相反；任意界面兩側(cè)所受壓力，大小相等、方向相反； 作用于任意點不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。作用于任意點不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。3. 靜壓力的特性靜壓力的特性二、流體的密度與比體積二、流體的密度與比體積Vm kg/m3 1. 密

4、度密度密度是單位體積流體的質(zhì)量。密度是單位體積流體的質(zhì)量。（1）單組分密度）單組分密度),(Tpf 液體液體密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關(guān)系可從手冊中查得?；P(guān)系可從手冊中查得。 氣體氣體 當(dāng)壓力不太高、溫度不太低時，可按理想氣體狀態(tài)方程當(dāng)壓力不太高、溫度不太低時，可按理想氣體狀態(tài)方程計算：計算： RTpM 注意：手冊中查得的氣體密度均為一定壓力與溫度下之值，若注意：手冊中查得的氣體密度均為一定壓力與溫度下之值，若條件不同，則需進行換算。條件不同，則需進行換算。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：0,1atm 理想氣體摩爾體積理想氣體摩爾體積22.4m3/km

5、ol(2)(2)混合物的密度混合物的密度如何求??？如何求取？ 混合氣體混合氣體 各組分在混合前后質(zhì)量不變，則有各組分在混合前后質(zhì)量不變，則有 或或RTpMmm mM混合氣體的平均摩爾質(zhì)量；混合氣體的平均摩爾質(zhì)量； 1122.mnnyyy氣體混合物中各組分的摩爾氣體混合物中各組分的摩爾( (體積體積) )分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)。 12, ,.ny yy為理想溶液，為理想溶液，則有：則有： 12121.nmnwww 12,.nw ww液體混合物中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。液體混合物中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 2. 比體積（比容）比體積（比容）單位質(zhì)量流體的體積。單位質(zhì)量流體的體積。1Vvm m3/kg取取z 軸方向與重力方

6、向相反。軸方向與重力方向相反。1、方程的推導(dǎo)、方程的推導(dǎo)xzO圖圖1-31-3所示的容器中盛有密度為所示的容器中盛有密度為的均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止的均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止液體液體, ,流體所受的體積力僅為重力流體所受的體積力僅為重力. .ZX1p2pAxzO以容器底為基準(zhǔn)水平面，則液柱的上、下底面與基準(zhǔn)水平面的以容器底為基準(zhǔn)水平面，則液柱的上、下底面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為垂直距離分別為z z1 1、z z2 2 。1z2z現(xiàn)于液體內(nèi)部任意劃出一底面積為現(xiàn)于液體內(nèi)部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。的垂直液柱。（作用于液柱上下表面的壓強如圖（作用于液柱上下表面的壓強如圖所示）所示）ZX1p2

7、pppdpAxzO1z2z現(xiàn)如圖所示取一薄層，薄層上現(xiàn)如圖所示取一薄層，薄層上下表面所受的壓強如圖所示：下表面所受的壓強如圖所示：（1）向上作用于薄層下底的總壓力：）向上作用于薄層下底的總壓力：pA（2）向下作用于薄層上底的總壓力：）向下作用于薄層上底的總壓力：（p+dp）AgAdz（3）向下作用的重力，）向下作用的重力， 由于流體處于靜止，其垂直方向所受的力達平衡，即：由于流體處于靜止，其垂直方向所受的力達平衡，即： pApdp AgAdzzgpdd化簡得：化簡得：ZX1p2pppdpAxzO1z2zzgpdd在圖在圖兩個垂直位置兩個垂直位置2 2和和1 1之間之間對上式作定積分：對上式作定

8、積分：1122d- dpzzppg z由于由于 和和 g 是常數(shù)，故是常數(shù)，故若若p1面移至液面上（壓強為面移至液面上（壓強為p0），則上式變?yōu)椋瑒t上式變?yōu)?2112ppg zz20120ppg zzpghZX統(tǒng)稱統(tǒng)稱靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程 （1-5b）J/kg1212ppzgz g（1-5）Pa2112ppg zz（1-5a）20ppghm2. 流體靜力學(xué)基本方程式討論流體靜力學(xué)基本方程式討論（1） 適用條件適用條件 重力場中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體重力場中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體(或壓力變化不或壓力變化不大的可壓縮流體大的可壓縮流體,密度可近似地取其平均值密度可近似

9、地取其平均值 ）。）?？倷C械能守恒總機械能守恒 （2） 意義意義重力場中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其重力場中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓靜壓能和位能能和位能各不相同，但其總能保持不變各不相同，但其總能保持不變. （1-5b）J/kg1212ppzgz g等壓面等壓面 在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水平面上各在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水平面上各點的靜壓強相等點的靜壓強相等-等壓面（靜壓強僅與垂直高度有關(guān)，等壓面（靜壓強僅與垂直高度有關(guān)，與水平位置無關(guān)）。要正確確定等壓面。（與水平位置無關(guān)）。要正確確定等壓面。（1-5a1-5a） （1-5）Pa2112pp

10、g zz想一想想一想：如何通過實驗驗證此方程？：如何通過實驗驗證此方程？m （1-5d）21pphg（1-5a）21ppgh Pa傳遞定律傳遞定律 液面上方的壓強大小相等地傳遍整個液體。（液面上方的壓強大小相等地傳遍整個液體。（1-5d）四、靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用四、靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用 （一）（一） 壓力測量壓力測量 測量壓強的儀表很多，現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)基本方測量壓強的儀表很多，現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的測壓儀器程式為依據(jù)的測壓儀器-液柱壓差計。液柱壓差計可測液柱壓差計。液柱壓差計可測量流體中某點的壓力，亦可測量兩點之間的壓力差。量流體中某點的壓力，亦可測量兩點之間的壓力差

11、。常見的液柱壓差計有以下幾種：常見的液柱壓差計有以下幾種：a)a)普通普通 U U 型管壓差計型管壓差計b)b)倒倒 U U 型管壓差計型管壓差計c)c)傾斜傾斜 U U 型管壓差計型管壓差計d)d)微差壓差計微差壓差計(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbabab常見常見液柱壓差計液柱壓差計1. U形管液柱壓差計形管液柱壓差計 設(shè)指示液的密度為設(shè)指示液的密度為 被測流體的密度為被測流體的密度為0A與與A面面 為等壓面，即為等壓面，即AApp )(1ARmgpp gRgmpp02A 而而p1p2mRAA所以所以gRgmpRmgp021)( 整理得

12、整理得gRpp)(021 若被測流體是氣體，若被測流體是氣體， ，則有則有0 021 Rgppp1p2mRAA討論：討論： U形管壓差計可測系統(tǒng)內(nèi)兩點的壓力差，當(dāng)將形管壓差計可測系統(tǒng)內(nèi)兩點的壓力差，當(dāng)將U形管一形管一端與被測點連接、另一端與大氣相通時端與被測點連接、另一端與大氣相通時，也可測得流體的也可測得流體的表壓或真空度。表壓或真空度。 指示液的選?。褐甘疽旱倪x取： 指示液與被測流體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；指示液與被測流體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)； 其密度要大于被測流體密度。其密度要大于被測流體密度。 應(yīng)根據(jù)被測流體的種類及壓差的大小選擇指示液。應(yīng)根據(jù)被測流體的種類及壓差的大小選擇指示液。

13、表壓表壓真空度真空度p1pap1pa若若U形壓差計安裝在傾斜管路中，此時讀數(shù)形壓差計安裝在傾斜管路中，此時讀數(shù)R反映了什么？反映了什么？p1p2z2RAAz1思考：思考： gRpp)(02112021ppgRzz g120ppgRzg或或可見可見R反映的是反映的是勢能差勢能差。只有當(dāng)管子水平時，才有只有當(dāng)管子水平時，才有2. 倒倒U形管壓差計形管壓差計 指示劑為被測流體。指示劑為被測流體。 1200ppRgRg適用范圍：適用范圍：用于測量液體的壓差，指示劑密度用于測量液體的壓差，指示劑密度 0 小于小于被測液體密度被測液體密度 若若 0gRpp213. 斜管斜管壓差計壓差計 適用于壓差較小的情

14、況。適用于壓差較小的情況。 sinRR 值越小，讀數(shù)放大倍數(shù)越大。值越小，讀數(shù)放大倍數(shù)越大。 4. 微差壓差計微差壓差計 有微壓差有微壓差 p 存在時，盡管兩擴大室液存在時，盡管兩擴大室液面高差很小以致可忽略不計，但面高差很小以致可忽略不計，但U型型管內(nèi)卻可得到一個較大的管內(nèi)卻可得到一個較大的 R 讀數(shù)。讀數(shù)。 )(CA21 Rgpp適用于壓差較小的場合適用于壓差較小的場合密度接近但不互溶的兩種指示密度接近但不互溶的兩種指示 液液A和和C ；)(CA 擴大室內(nèi)徑與擴大室內(nèi)徑與U管內(nèi)徑之比應(yīng)大于管內(nèi)徑之比應(yīng)大于10 。對一定的壓差對一定的壓差p，R值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度值的大小與所

15、用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小，差越小，R值就越大，讀數(shù)精度也越高。值就越大，讀數(shù)精度也越高。（二）（二） 液位測量液位測量 1.1.近距離液位測量裝置近距離液位測量裝置 壓差計讀數(shù)壓差計讀數(shù)R反映出容器反映出容器內(nèi)的液面高度。內(nèi)的液面高度。 Rh 0 液面越高，液面越高，h越小，壓差計讀數(shù)越小，壓差計讀數(shù)R越??；當(dāng)液面達到最越?。划?dāng)液面達到最高時，高時，h為零，為零，R亦為零。亦為零。2.2.遠距離液位測量裝置遠距離液位測量裝置 BApp管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認(rèn)為管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認(rèn)為 ghpp aAgRpp0aB Rh 0而而所以所以 AB（三）（三） 液封高度的計算液封高度的計算 確保設(shè)備安全：當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓確保設(shè)備安全：當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時，氣體從液封力超過規(guī)定值時，氣體從液封管排出；管排出； 防止氣柜內(nèi)氣體泄漏。防止氣柜內(nèi)氣體泄漏。gph 2. 液封高度：液封高度：1. 液封作用：液封作用： 如圖所示密閉室內(nèi)裝有測定如圖所示密閉室內(nèi)裝有測定室內(nèi)氣壓的室內(nèi)氣壓的U型壓差計和監(jiān)測水型壓差計和監(jiān)測水位高度的壓強表。指示劑為水位高度的壓強表。指示劑為水銀的銀的U型壓差計讀數(shù)型壓差計讀數(shù) R 為為 40mm，壓強表讀數(shù)壓強表讀數(shù) p 為為 32.5 kPa 。