第13章-狹義相對(duì)論(同濟(jì)大學(xué)課件)

1、狹義相對(duì)論13-1 13-1 基于絕對(duì)時(shí)空的力學(xué)理論基于絕對(duì)時(shí)空的力學(xué)理論 13-1-1 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀 1687 1687年，牛頓在他的年，牛頓在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中對(duì)時(shí)間和空間作如下表述一書中對(duì)時(shí)間和空間作如下表述 ： 絕對(duì)的、真實(shí)的、純數(shù)學(xué)的時(shí)絕對(duì)的、真實(shí)的、純數(shù)學(xué)的時(shí)間，就其自身和其本質(zhì)而言，是永間，就其自身和其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻流動(dòng)的，不依賴于任何外界遠(yuǎn)均勻流動(dòng)的，不依賴于任何外界事物。事物。 絕對(duì)的空間，就其本性而言，絕對(duì)的空間，就其本性而言，是與外界事物無關(guān)而永遠(yuǎn)是相同和是與外界事物無關(guān)而永遠(yuǎn)是相同和不動(dòng)的。不動(dòng)的。 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀：牛頓的絕對(duì)時(shí)空

2、觀：時(shí)間和空間都是絕對(duì)的，與時(shí)間和空間都是絕對(duì)的，與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)無關(guān)。物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 13-1-2 伽利略變換 經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理 xzxzxxoot vPvSSyy原點(diǎn)原點(diǎn) 與與 重合時(shí)，重合時(shí)，作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)， OO0 tttzyxP,tzyxP,伽利略的時(shí)空變換式：伽利略的時(shí)空變換式：ttzzyytxxvttzzyytxxv或或伽利略速度變換式：伽利略速度變換式： zzyyxxuuuuuuv或或zzyyxxuuuuuuv速度變換矢量式：速度變換矢量式：v uu對(duì)速度變換式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)對(duì)速度變換式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 加速度變換矢量式：加速度變換矢量式：aazzyyxx

3、aaaaaa結(jié)論：結(jié)論：牛頓運(yùn)動(dòng)方程在任意兩個(gè)不同慣性參考牛頓運(yùn)動(dòng)方程在任意兩個(gè)不同慣性參考系中其形式保持不變。系中其形式保持不變。 amFamF力學(xué)相對(duì)性原理：力學(xué)相對(duì)性原理：力學(xué)規(guī)律對(duì)于一切慣性參考系力學(xué)規(guī)律對(duì)于一切慣性參考系都是等價(jià)的。都是等價(jià)的。13-2 13-2 狹義相對(duì)論基本原理狹義相對(duì)論基本原理與時(shí)空的相對(duì)性與時(shí)空的相對(duì)性 13-2-1 狹義相對(duì)論基本原理 狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)：狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)： 狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理：狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理：在所有慣性系中，物在所有慣性系中，物理定律的表達(dá)形式都相同。理定律的表達(dá)形式都相同。 光速不變原理：光速不變原理：在所有慣性

4、系中，真空中的光速在所有慣性系中，真空中的光速具有相同的量值具有相同的量值c c 。vSvS13-2-2 時(shí)空的相對(duì)性 1. 同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相對(duì)性 2. 時(shí)間的延緩時(shí)間的延緩dc反射鏡光源BSvc反射鏡光源BdvltvScdt20222 tdlv22222 tdccltv:S:S從兩時(shí)間式中消去從兩時(shí)間式中消去d，有，有2202222 ttcccltv解得：解得：2201cttv0tt原時(shí)：原時(shí)：在某一參考系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事在某一參考系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。件的時(shí)間間隔。時(shí)間延緩：時(shí)間延緩：在在S系中記錄下兩事件的時(shí)間間隔大于系中記錄下兩事件的時(shí)間間隔大于在在S系中

5、記錄到的原時(shí)。系中記錄到的原時(shí)。 cv0tt 3. 長度的收縮長度的收縮 1x2xO0lSxvclt002x1x2xOlSxvSd1tv往返時(shí)間：往返時(shí)間：1tldv入射路程：入射路程：1tcdvclt1解得解得同理可得光脈沖從反射鏡返回到光源的時(shí)間：同理可得光脈沖從反射鏡返回到光源的時(shí)間： vclt2全程所用時(shí)間：全程所用時(shí)間： 21ttt2212cclclcltvvv即即2cv201tt因?yàn)橐驗(yàn)?2022112ctcclvv所以所以22012cclv2201cllv解得：解得：0ll cv0ll 原長：原長：在相對(duì)于觀察者靜止的參考系中測得的物在相對(duì)于觀察者靜止的參考系中測得的物體長度。體

6、長度。長度收縮長度收縮 ：運(yùn)動(dòng)物體的長度小于原長，運(yùn)動(dòng)物體的長度小于原長， 。當(dāng)當(dāng)注意：注意：長度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的方向上。長度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的方向上。 例例1 1 靜系中靜系中 子的平均壽命為子的平均壽命為 = 2.2 10-6 s。據(jù)報(bào)。據(jù)報(bào)導(dǎo)，在一組高能物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)它的速度為導(dǎo)，在一組高能物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)它的速度為v = = 0.9966c 時(shí)通過的平均距離為時(shí)通過的平均距離為8 8 km。試說明這一現(xiàn)試說明這一現(xiàn)象。象。解：解： 按經(jīng)典力學(xué)按經(jīng)典力學(xué)m660m102 . 210368vL按相對(duì)論力學(xué)按相對(duì)論力學(xué)s109 .26s9966. 01102 . 2162622ctvm108

7、m9 .2610338tLv解：解： 例例2 一長為一長為1 m的棒，相對(duì)于的棒，相對(duì)于S 系靜止并與系靜止并與 x 軸夾軸夾角角 = 45。問：在。問：在S系的觀察者來看，此棒的長度系的觀察者來看，此棒的長度以及它與以及它與x 軸的夾角為多少？（已知軸的夾角為多少？（已知 ）23cvcosllxsinlllyy22221cos1clcllxxvv22yxlllm79. 0cos1222clv21cossintan22cllllxyv2763S S S Sxx13-3 13-3 洛倫茲變換洛倫茲變換 13-3-1 洛倫茲變換xzxzxxOOt vPvSSyy原點(diǎn)原點(diǎn) 與與 重合時(shí)，重合時(shí)，作為

8、計(jì)時(shí)起點(diǎn)，作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)， OO0 tttzyxP,tzyxP,vt在在S系中觀測，系中觀測，t 時(shí)刻時(shí)刻 離開離開 的距離為的距離為 。 OOt v:Sx為原長為原長:S221cxv221cxtxvvxzxzxxoot vPvSSyy解得：解得：221ctxxvv221ctxxvv在在 系中觀測，同理可得：系中觀測，同理可得：S2221ccxttvv消去消去x，可得，可得逆變換：逆變換：2221ccxttvvcv當(dāng)當(dāng)022cvtt有有txxv結(jié)論：結(jié)論：在速度遠(yuǎn)小于光速在速度遠(yuǎn)小于光速 c 時(shí)，相時(shí)，相對(duì)論結(jié)論與牛頓力學(xué)結(jié)論相同。對(duì)論結(jié)論與牛頓力學(xué)結(jié)論相同。221ctxxvv2221ccxtt

9、vvyy zz 洛倫茲變換洛倫茲變換 221ctxxvv2221ccxttvvyyzz宇宙速度的數(shù)量級(jí)：宇宙速度的數(shù)量級(jí)：14sm1082210cv結(jié)論：結(jié)論：在宏觀領(lǐng)域中用牛頓力學(xué)處理問題已是足在宏觀領(lǐng)域中用牛頓力學(xué)處理問題已是足夠精確了。夠精確了。 cv如果如果221cv為虛數(shù)為虛數(shù)，則，則結(jié)論：結(jié)論：真空中的光速是一切客觀實(shí)體的速度極限。真空中的光速是一切客觀實(shí)體的速度極限。 13-3-2 相對(duì)論速度變換 根據(jù)洛倫茲變換，可以導(dǎo)出相對(duì)論速度變換式。根據(jù)洛倫茲變換，可以導(dǎo)出相對(duì)論速度變換式。 21cuuuxxxvv22211cucuuxyyvv22211cucuuxzzvv 21cuuux

10、xxvv22211cucuuxyyvv 22211cucuuxzzvv例例3 在慣性系在慣性系S中，有兩事件同時(shí)發(fā)生在中，有兩事件同時(shí)發(fā)生在x軸上相距軸上相距1.0 103 m處，從處，從S 觀察到這兩事件相距觀察到這兩事件相距2.0 103 m。試問由試問由S系測得此兩事件的時(shí)間間隔為多少？系測得此兩事件的時(shí)間間隔為多少？解：解：21111ctxxvv22221ctxxvv212212121211)()(cxxcttxxxxvvv12tt 2331100 . 1100 . 2cvc23v212111cxcttvv222221cxcttvv212212121)()(cxxcttttvv)(1)

11、(122212212xxccxxcttvvvs1077. 5s1022363c例例4 兩宇宙飛船相對(duì)于某一慣性系分別以兩宇宙飛船相對(duì)于某一慣性系分別以0.7c和和0.9c的的速率沿同方向（速率沿同方向（x 軸）飛行。求兩飛船的相對(duì)速率。軸）飛行。求兩飛船的相對(duì)速率。解：解： 已知：已知：ux = 0.7c , v = 0.9c .xxxucuu21vvc54. 0229 . 07 . 019 . 07 . 0cccc兩飛船的相對(duì)速率為兩飛船的相對(duì)速率為 0.54 c。13-4 13-4 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)相對(duì)論動(dòng)力學(xué) 00B0AmmmA球靜止于球靜止于 ， S13-4-1 相對(duì)論質(zhì)量與動(dòng)量 設(shè)兩全同

12、小球，靜止質(zhì)量設(shè)兩全同小球，靜止質(zhì)量B球靜止于球靜止于SSvSSuS S系動(dòng)量守恒：系動(dòng)量守恒：ummmm)(000v完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞mmmu0vummmm)(000vmmmu0vuu系動(dòng)量守恒：系動(dòng)量守恒：S由速度變換式：由速度變換式：21cuuuvv21cuuuvv2111cuuvv1122ucuvvvmmmu0v110220mmmcmmmv質(zhì)速關(guān)系式：質(zhì)速關(guān)系式： 2201cmmv00mm vm0稱為稱為靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量 質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的不可分割性質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的不可分割性2201cmmpvvv相對(duì)論性動(dòng)量：相對(duì)論性動(dòng)量：13-4-2 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方

13、程 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方程：相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方程： 2201ddddcmttpFvv00mmccvv時(shí)當(dāng)tmFdd0v設(shè)質(zhì)點(diǎn)在恒力設(shè)質(zhì)點(diǎn)在恒力 F 作用下做加速直線運(yùn)動(dòng)。作用下做加速直線運(yùn)動(dòng)。tcmFdd123220vv解得解得232201ddcmFtvv0ddtcvv，時(shí)當(dāng)13-4-3 相對(duì)論能量 設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)在外力設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)在外力F作用下，由靜止開始沿作用下，由靜止開始沿Ox軸做一維運(yùn)動(dòng)。軸做一維運(yùn)動(dòng)。 vvvvvvv0232200232201dddd1dcmxtcmxFEk由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：202202220k1cmmccmccmEv積分可得：積分可得：上式雖從一個(gè)特例推出，卻具有

14、普遍意義。上式雖從一個(gè)特例推出，卻具有普遍意義。相對(duì)論動(dòng)能：相對(duì)論動(dòng)能：202cmmcEk相對(duì)論總能量：相對(duì)論總能量：2mcE 相對(duì)論靜能：相對(duì)論靜能：200cmE 2cmE結(jié)論：結(jié)論：如果一個(gè)物體的質(zhì)量如果一個(gè)物體的質(zhì)量 m 發(fā)生變化，必然伴發(fā)生變化，必然伴隨著它的能量隨著它的能量 E 發(fā)生相應(yīng)的變化。發(fā)生相應(yīng)的變化。 相對(duì)論把質(zhì)量守恒與能量守恒結(jié)合起來，統(tǒng)相對(duì)論把質(zhì)量守恒與能量守恒結(jié)合起來，統(tǒng)一成更普遍的一成更普遍的質(zhì)能守恒定律質(zhì)能守恒定律。 1112220202kccmcmmcEv44222122832111cccvvv44020k8321cmmEvv20k21vmE 222021ccmmcEv2201,ccmcEv222220221pccmpcEv222202222011cmccmvvv2222201ccmvv220cm相對(duì)論動(dòng)量與能量的關(guān)系：相對(duì)論動(dòng)量與能量的關(guān)系：相對(duì)論性動(dòng)量和能量的關(guān)系式：相對(duì)論性動(dòng)量和能量的關(guān)系式：2220224202cpEcpcmE靜質(zhì)量靜質(zhì)量 的粒子的粒子 00mcEp 例例4 兩質(zhì)子（質(zhì)量分別為兩質(zhì)子（質(zhì)量分別