第十章重復(fù)測量的方差分析

1、l對同一研究對象（如人、動物、儀器等）的同對同一研究對象（如人、動物、儀器等）的同一測量指標(biāo)在不同時間點(diǎn)的多次測量結(jié)果稱為一測量指標(biāo)在不同時間點(diǎn)的多次測量結(jié)果稱為重復(fù)測量資料重復(fù)測量資料(repeated measurement data)。l重復(fù)測量試驗(yàn)通常需要考慮處理的分組與重復(fù)重復(fù)測量試驗(yàn)通常需要考慮處理的分組與重復(fù)測量的時間點(diǎn)兩個因素。測量的時間點(diǎn)兩個因素。l設(shè)計時一般應(yīng)遵循以下原則：設(shè)計時一般應(yīng)遵循以下原則：不同的受試對象按隨機(jī)化原則分配至各組；不同的受試對象按隨機(jī)化原則分配至各組；研究中可設(shè)置兩個以上的處理分組，其中一研究中可設(shè)置兩個以上的處理分組，其中一個最好是平行對照組；個最好

2、是平行對照組；明確規(guī)定重復(fù)測量的時間點(diǎn)，每個受試對象明確規(guī)定重復(fù)測量的時間點(diǎn)，每個受試對象按規(guī)定的時間點(diǎn)接受測試。按規(guī)定的時間點(diǎn)接受測試。例例 為研究某食物對血清膽固醇濃度的影響，各取為研究某食物對血清膽固醇濃度的影響，各取7只兔子，分別只兔子，分別以正常食物和待研究食物喂養(yǎng)，在實(shí)驗(yàn)前、喂養(yǎng)以正常食物和待研究食物喂養(yǎng)，在實(shí)驗(yàn)前、喂養(yǎng)5星期、星期、10星期后，星期后，各取血測量其中膽固醇濃度，其自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見下表。各取血測量其中膽固醇濃度，其自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見下表。 表表1 家兔血清膽固醇濃度（家兔血清膽固醇濃度（mmol/L）的自然對數(shù)）的自然對數(shù)家兔家兔號號1234567家兔家兔

3、號號891011121314處理組處理組對照組對照組實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)前0.7450.9040.3581.0780.5840.9851.0515周后周后2.0132.0541.1381.9491.6681.9261.639實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)前0.3760.9950.5990.7200.1570.8610.87210周后周后2.6211.6282.1972.2390.9852.9161.2265周后周后0.6680.5840.9561.3540.2460.8830.55510周后周后0.5700.4610.5991.0320.6130.7570.540圖圖1 兩組家兔血清膽固醇的對數(shù)隨時間的變化兩組家兔血清膽固

4、醇的對數(shù)隨時間的變化例例 某藥物有新、舊兩種劑型。為比較這兩種劑型的代謝情況，對某藥物有新、舊兩種劑型。為比較這兩種劑型的代謝情況，對16例某病病人服藥后例某病病人服藥后0、4、8、12小時的血藥濃度（小時的血藥濃度（ mol/L）作）作了測量，結(jié)果見下表。了測量，結(jié)果見下表。 表表2 4個時點(diǎn)的某藥新舊劑型血藥濃度（個時點(diǎn)的某藥新舊劑型血藥濃度（ mol/L）編號編號1234567編號編號8910111213141516舊劑型舊劑型新劑型新劑型4小時小時142.12163.17144.75126.33138.96126.33121.068小時小時65.5448.9586.0648.9570.

5、0275.0178.950小時小時70.5368.4357.37105.8080.0156.3253.6985.2766.3212小時小時73.2871.7780.0139.5460.8983.6670.244小時小時97.3895.2778.43120.54104.7575.27110.02110.01115.278小時小時112.12133.1783.16136.33114.7596.33138.96126.33129.060小時小時90.5388.43100.0146.3273.69105.2786.3212小時小時58.5056.9048.3484.0365.6147.5245.446

6、9.4755.29圖圖2 某藥新舊劑型血藥濃度隨時間的變化某藥新舊劑型血藥濃度隨時間的變化l1.1.忽略個體曲線變化特征；忽略個體曲線變化特征；l2.2.重復(fù)進(jìn)行各時間點(diǎn)的重復(fù)進(jìn)行各時間點(diǎn)的t t檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；圖圖3 各組家兔血清膽固醇濃度對數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差各組家兔血清膽固醇濃度對數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（*表示表示P0.01)設(shè)立對照的前后測量設(shè)計設(shè)立對照的前后測量設(shè)計(premeasure-postmeasure design)： 高血壓患者治療前后的舒張壓（高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg） 12345678910XS治療前治療前130124136128122118116138126124治療

7、后治療后11411012611610210098122108106差值差值16.03.13編號編號編號編號11121314151617181920XS治療前治療前118132134114118128118132120134治療后治療后12412213296124118116122124128差值差值4.28.06處理組處理組對照組對照組 前后測量設(shè)計與配對設(shè)計的區(qū)別前后測量設(shè)計與配對設(shè)計的區(qū)別 配對設(shè)計配對設(shè)計同一對子的兩個實(shí)驗(yàn)單位可以隨機(jī)分同一對子的兩個實(shí)驗(yàn)單位可以隨機(jī)分配處理，兩個實(shí)驗(yàn)單位同期觀察試驗(yàn)配處理，兩個實(shí)驗(yàn)單位同期觀察試驗(yàn)結(jié)果，可以比較處理組間差別。結(jié)果，可以比較處理組間差別。

8、要求同一對子的兩個實(shí)驗(yàn)單位的觀察要求同一對子的兩個實(shí)驗(yàn)單位的觀察結(jié)果分別與差值相互獨(dú)立，差值服從結(jié)果分別與差值相互獨(dú)立，差值服從正態(tài)分布。正態(tài)分布。用平均差值推論處理的作用。用平均差值推論處理的作用。 前后測量設(shè)計前后測量設(shè)計不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果.前后兩次觀察結(jié)果通常與差值不獨(dú)立，前后兩次觀察結(jié)果通常與差值不獨(dú)立，大多數(shù)情況第一次觀察結(jié)果與差值存大多數(shù)情況第一次觀察結(jié)果與差值存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。除了分析平均差值外，還可進(jìn)行相關(guān)除了分析平均差值外，還可進(jìn)行相關(guān)回歸分析。回歸分析。m 3的重復(fù)測量設(shè)計：的重復(fù)測量設(shè)計： 患者手術(shù)前后癥狀評分患者手術(shù)前后癥狀評分處理

9、分組處理分組AAAAAABBB手術(shù)前手術(shù)前0.601.420.901.102.300.811.202.711.8010天天0.673.402.301.402.201.201.102.041.40 手術(shù)后手術(shù)后2月月2.844.102.701.003.801.121.132.611.004月月2.102.901.702.603.501.613.492.171.306月月2.002.651.100.902.501.491.572.152.409月月1.603.401.302.101.801.611.541.812.40 重復(fù)測量設(shè)計與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的區(qū)別重復(fù)測量設(shè)計與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的區(qū)別 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計

10、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計處理只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，每個實(shí)處理只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，每個實(shí)驗(yàn)單位接受的處理是不相同的。驗(yàn)單位接受的處理是不相同的。要求每個區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立。要求每個區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立。 重復(fù)測量設(shè)計重復(fù)測量設(shè)計“處理處理”是在區(qū)組（受試者）間隨機(jī)是在區(qū)組（受試者）間隨機(jī)分配，區(qū)組內(nèi)的各時間點(diǎn)是固定的，分配，區(qū)組內(nèi)的各時間點(diǎn)是固定的，不能隨機(jī)分配。不能隨機(jī)分配。區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立。區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立。例例 10-2 表表10-4 某藥兩種不同劑型在血中的濃度（某藥兩種不同劑型在血中的濃度（ g/ml）劑型劑型（i）膠膠囊囊型型i=1片片劑劑型型i=2受試者受試者 k128

11、T1j128T2jTj 1(1h)9.735.501.8044.5714.660.841.5830.8275.39服藥后測定時間（服藥后測定時間（j） 2(2h)54.6150.875.4372.3829.0025.0044.00261.99634.37 3(4h)55.9179.9085.80627.6148.8853.8030.30445.741073.35 4(6h)46.8162.3773.95554.7552.2444.2570.20467.991022.74 5(8h)47.5655.0360.14484.1131.6532.3867.06417.68901.79Tik 214.6

12、2253.67227.092083.43176.43156.27213.141624.223707.64S = (9.73)2+ (54.61)2+ + (70.20)2+ (67.06)2 = 238012.38組間、組內(nèi)離均差平方和分解組間、組內(nèi)離均差平方和分解變異來源變異來源組間合計（觀察對象）組間合計（觀察對象）干預(yù)分組（劑型）干預(yù)分組（劑型）組間誤差組間誤差自由度自由度N-1gn-1gn(p-1)離均差平方和離均差平方和SS總總=S-CSS組間組間=SS組內(nèi)組內(nèi)= S-i k1p Tik2 -C1p Tik2i k干預(yù)分組作用的方差分析表干預(yù)分組作用的方差分析表變異來源變異來源總變異

13、總變異組間合計（觀察對象）組間合計（觀察對象）組內(nèi)合計（重復(fù)測量）組內(nèi)合計（重復(fù)測量）離均差平方和離均差平方和SS組間組間=SS劑型劑型= Ti2-C1p Tik2 -C自由度自由度gn-1g-1ipn1SS(i)對象對象 = Tik2 - Ti2i k p1i pn1g(n-1)多個時間點(diǎn)測量前后與交互作用的方差分析表多個時間點(diǎn)測量前后與交互作用的方差分析表變異來源變異來源組內(nèi)合計（重復(fù)測量）組內(nèi)合計（重復(fù)測量）時間時間劑型劑型時間時間組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差離均差平方和離均差平方和SS組內(nèi)組內(nèi)=SS時間時間=自由度自由度gn(p-1)S-1p Tik2i kgn1j Tj2-Cp-1SS劑型劑型時

14、間時間 = Tij2 - Ti2 - Tj2 +C1ni jipn1gn1j(g-1)(p-1)SS組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差= SS組內(nèi)組內(nèi)- SS時間時間- SS劑型劑型時間時間g(p-1)(n-1)例例10-2 兩因素重復(fù)測定資料的方差分析兩因素重復(fù)測定資料的方差分析View Variable:View Data:AnalysisGeneral Linear Model Repeated MeasuresWithin-Subject Factor Name: timeNumber of Levels: 5AddDefine Within-Subjects Variables: time1 time2 time3 time4 time5Between-Subjects Factor: typeModelSpecify Model: Full FactorialOptionsDisplay Means for: