第一講第四課時電場中帶電體的力電綜合問題的分析方法

1、吉水二中李擁軍吉水二中李擁軍 2014年年9月月四電場中帶電體的力電綜合問題四電場中帶電體的力電綜合問題1、電場力：、電場力： (1).電場對放入其中的電荷的作用力電場對放入其中的電荷的作用力F F。(2)(2)大小：大?。篎=Eq F=Eq 普適普適 F= kQq/r F= kQq/r2 2 適用于真空中點電荷電場適用于真空中點電荷電場(3)(3)方向：方向： 2 2、解決力、電綜合問題的一般思路、解決力、電綜合問題的一般思路解題解題技巧技巧3運動情況(1)物體靜止(保持)：F合0.(2)做直線運動勻速直線運動，F(xiàn)合0.變速直線運動：F合0，且 F合與速度方向總是一致(3)做曲線運動：F合0

2、，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運動軌跡曲線凹的一側(cè)(4)F合與 v 的夾角為，加速運動：090；減速運動：90180.(5)勻變速運動：F合恒量mgFmintanminmgqEqmgEtanminT模型化歸：利用三角形定則求矢量的極值問題。 一、電場力作用下的平衡問題一、電場力作用下的平衡問題ABmgFT22cosdqkqECNdqkE/10252minqEcos2dqkE 例 2 質(zhì)量為 m、 電荷量為q 的小球在O 點以初速度v0與水平方向成角射出，如圖所示，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場后，能保證小球仍沿v0方向做直線運動，試求所加勻強(qiáng)電場的最小值，加了這個電場后，經(jīng)多少時

3、間速度變?yōu)榱悖?二二 、 帶電體在電場中的動力學(xué)問題帶電體在電場中的動力學(xué)問題3 3. .如圖所示，疊放在一起的如圖所示，疊放在一起的A A、B B兩絕緣小物塊放在水兩絕緣小物塊放在水平向右的勻強(qiáng)電場中，其中平向右的勻強(qiáng)電場中，其中B B帶帶+Q+Q的電量，的電量，A A不帶電；不帶電；它們一起沿絕緣水平面以某一速度勻速運動?，F(xiàn)突然它們一起沿絕緣水平面以某一速度勻速運動。現(xiàn)突然使使B B帶電量消失，帶電量消失，A A帶上帶上+Q+Q的電量，則的電量，則A A、B B的運動狀態(tài)的運動狀態(tài)可能為可能為( )( )A.A.一起勻速一起勻速 B. B.一起加速一起加速C.C.一起減速一起減速 D.A

4、D.A加速，加速，B B勻速勻速4 兩根絕緣細(xì)線分別系住 a、 b 兩個帶電小球，并懸掛在 O 點，當(dāng)兩個小球靜止時，它們處在同一水平面上， 兩細(xì)線與豎直方向間夾角分別為、，h2 2mvmv2 21 12 2mvmv2 21 1四、用功能關(guān)系處理帶電體在電場中的運動問題四、用功能關(guān)系處理帶電體在電場中的運動問題2：如圖斜面：如圖斜面AB粗糙絕緣長粗糙絕緣長L，傾角，傾角，C為為AB中點。中點。CD為界限加如圖勻強(qiáng)電場，現(xiàn)一質(zhì)量為界限加如圖勻強(qiáng)電場，現(xiàn)一質(zhì)量m，電荷，電荷q的帶的帶正電物塊（看做質(zhì)點），從正電物塊（看做質(zhì)點），從B點開始在點開始在B，C間以間以v0沿沿斜面勻速下滑，經(jīng)斜面勻速下滑

5、，經(jīng)C后沿斜面勻加速下滑，到達(dá)后沿斜面勻加速下滑，到達(dá)A點點的速度為的速度為v，求，求勻強(qiáng)電場強(qiáng)度勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E的大小的大小DCBAEmgNfqE解析：解析：1.BC段勻速運動，受力平衡段勻速運動，受力平衡N=mgsin, N=mgcos,所以所以=tanmgNf2.由由C到到A點動能定理：點動能定理：mg - f = -f=N, N=mgcos-qE解得：解得：E=m(v2-v02)/qLtan LSinLSin2 21 1L L2 21 12 2mvmv2 21 12 20 0mvmv2 21 1勻強(qiáng)電場水平向右，電荷在點勻強(qiáng)電場水平向右，電荷在點靜止，靜止，.若電場方向轉(zhuǎn)若電場方向轉(zhuǎn)為豎

6、直向下，大小不變，求電荷為豎直向下，大小不變，求電荷從運動到點對軌道的壓力？從運動到點對軌道的壓力？面光滑，面光滑，電荷質(zhì)，電荷質(zhì)，半徑半徑分析：分析：.求，求，.動能定理的應(yīng)用動能定理的應(yīng)用.向心力的應(yīng)用向心力的應(yīng)用.牛三定律的應(yīng)用。牛三定律的應(yīng)用。解：解：.水平向右時。受力如圖，電荷必為正電荷。水平向右時。受力如圖，電荷必為正電荷。則則.電場線豎直向下時，電場力、重力做正功。從到由動電場線豎直向下時，電場力、重力做正功。從到由動能定理：（）（能定理：（）（）q qmgmg3 32 2B Bmvmv2 21 1在點：在點：R Rv vm m2 2B B解以上各式得。解以上各式得?！? 4】如

7、圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R R的半圓形，固的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口定在豎直面內(nèi)，管口B B、C C的連線是水平直徑。現(xiàn)有一帶正電小的連線是水平直徑?，F(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點）從球（可視為質(zhì)點）從B B點正上方的點正上方的A A點自由下落，點自由下落，A A、B B兩點間距兩點間距離為離為4R4R，從小球進(jìn)入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強(qiáng)，從小球進(jìn)入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強(qiáng)電場，電場力在豎直方向上的分力大電場，電場力在豎直方向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C C處脫離處脫離圓管后

8、，其運動軌跡最后經(jīng)過圓管后，其運動軌跡最后經(jīng)過A A點。設(shè)小球點。設(shè)小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為為g g，求：（，求：（1 1）小球到達(dá)）小球到達(dá)B B點時的速度大?。稽c時的速度大??；（2 2）小球受到的電場力的大小和方向；）小球受到的電場力的大小和方向；（3 3）小球經(jīng)過管口）小球經(jīng)過管口C C處時對圓管壁的壓力。處時對圓管壁的壓力?！窘忸}探究】【解題探究】（1 1）電場力的豎直分力）電場力的豎直分力F Fy y=mg=mg且方向向上，說明且方向向上，說明什么問題？什么問題？提示：提示：說明小球在離開說明小球在離開C C點后，豎直方向合力為零

9、，在這一方點后，豎直方向合力為零，在這一方向上將做勻速運動。向上將做勻速運動。（2 2）最后小球能經(jīng)過）最后小球能經(jīng)過A A點，又說明什么問題？點，又說明什么問題？提示：提示：說明小球的水平分力說明小球的水平分力F Fx x方向是向左的，小球離開方向是向左的，小球離開C C點后點后做類平拋運動。做類平拋運動?！窘馕觥俊窘馕觥浚? 1）小球從開始自由下落到管口）小球從開始自由下落到管口B B的過程中機(jī)械能守的過程中機(jī)械能守恒，故有：恒，故有： 解得解得（2 2）設(shè)電場力的豎直分力為）設(shè)電場力的豎直分力為F Fy y，水平分力為，水平分力為F Fx x，則，則F Fy y=mg=mg（方向豎直向上

10、）。小球從（方向豎直向上）。小球從B B運動到運動到C C的過程中，由動能定理的過程中，由動能定理得：得：小球從管口小球從管口C C處脫離圓管后做類平拋運動，由于其軌跡經(jīng)過處脫離圓管后做類平拋運動，由于其軌跡經(jīng)過A A點，故有：點，故有：y=4R=vy=4R=vC Ct t 2B1mg 4Rmv2Bv2 2gR22xBC11F 2Rmvmv2222xxF1x2Ra tt22m聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：F Fx x=mg=mg電場力的大小為電場力的大小為方向與豎直方向成方向與豎直方向成4545角偏左上方。角偏左上方。（3 3）小球經(jīng)過管口）小球經(jīng)過管口C C處時，向心力由處時，向心力由F Fx x和圓

11、管的彈力和圓管的彈力F FN N提供，提供，設(shè)彈力設(shè)彈力F FN N的方向向左，的方向向左，則則 解得：解得：F FN N=3mg=3mg（方向向左）（方向向左）22xyqEFF2 mg2CxNvFFmR根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C C處時對圓管壁的壓力處時對圓管壁的壓力為為F FN N=F=FN N=3mg=3mg，方向水平向右，方向水平向右練習(xí)練習(xí)1：如圖，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大?。喝鐖D，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小E，方向與水平成，方向與水平成=300.質(zhì)量質(zhì)量m的小球帶的小球帶負(fù)電負(fù)電q以以v0開始勻速運動，初速度與電場線一致。開始勻速運動，初速度與電場線一致。1

12、）若）若q=mg/E，為使小球，為使小球能勻速直線能勻速直線運動，應(yīng)對小球施加恒力運動，應(yīng)對小球施加恒力F1的大小和方向。的大小和方向。2）若）若q=2mg/E，為使小球，為使小球能直線能直線運動，應(yīng)運動，應(yīng)對小球施加最小恒力對小球施加最小恒力F2的大小和方向。的大小和方向。vEmgqEF1解析：解析：1.小球勻速直線運動，受力平衡小球勻速直線運動，受力平衡F1cos=qEcos300. F1sin=qEsin300+mg 解得解得:F1= m mg g3 3EVEqmgF22.欲使小球做直線運動，欲使小球做直線運動，F(xiàn)2、mg、qE的合力與速度共線。而的合力與速度共線。而qE不變，則不變，則

13、F2與與mg的合力應(yīng)與的合力應(yīng)與qE共線即沿速度共線即沿速度方向。方向。F2垂直垂直qE最小。最小。所以：所以：F2=mgtan= m mg g2 23 3方向與水平成方向與水平成600. 斜向左上。斜向左上。 練習(xí)練習(xí)2 2：一根長為：一根長為l l的絲線吊著一質(zhì)量為的絲線吊著一質(zhì)量為m m，帶電荷量為帶電荷量為q q的小球靜止在水平向右的勻的小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場中，如圖所示，絲線與豎直方向強(qiáng)電場中，如圖所示，絲線與豎直方向成成3737角，現(xiàn)突然將該電場方向變?yōu)橄蚪?，現(xiàn)突然將該電場方向變?yōu)橄蛳虑掖笮〔蛔?，不考慮因電場的改變而下且大小不變，不考慮因電場的改變而帶來的其他影響帶來的其他影

14、響( (重力加速度為重力加速度為g)g)，求：，求：1 1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E E大小大小2 2）小球經(jīng)過最低點時絲線的拉力）小球經(jīng)過最低點時絲線的拉力mgTqE解析：解析：1.小球靜止時小球靜止時qE=mgtan3700. 所以所以E=4q4q3mg3mg2.電場向下時，小球開始做圓周運動。到最低點由動能定理電場向下時，小球開始做圓周運動。到最低點由動能定理:(mg+qE)L(1-cos3700)=在最低點由圓周運動規(guī)律：在最低點由圓周運動規(guī)律：T-(mg+qE)=解得：解得：T=2 2mvmv2 21 1L Lv vm m2 2mgmg202049493.如圖，一個均勻的帶電圓環(huán)

15、，電量如圖，一個均勻的帶電圓環(huán)，電量+Q,半徑半徑R。放在絕緣的。放在絕緣的水平桌面上，圓心為水平桌面上，圓心為O，過，過O的豎直線一點的豎直線一點A距距O為為R.在在A點點放一點電荷放一點電荷+q，則，則+q所受的電場力所受的電場力 。OA解析：把圓周分成若干小段解析：把圓周分成若干小段x。則每一小。則每一小段看作點電荷，所帶電量：段看作點電荷，所帶電量：Q:2R=x:q/. 則則q/=Qx/2R.2.每一小段在每一小段在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)垂直點產(chǎn)生的場強(qiáng)垂直O(jiān)A方向方向抵消。沿抵消。沿OA方向向上疊加。方向向上疊加。3.每小段沿每小段沿OA產(chǎn)生的場強(qiáng)產(chǎn)生的場強(qiáng)則整個圓環(huán)在則整個圓環(huán)在A點產(chǎn)生沿

16、點產(chǎn)生沿OA方向的場強(qiáng)方向的場強(qiáng)則則+q在在A點所受電場力點所受電場力沿沿OA 0 02 2/ /C CO OS S4 45 5R R) )2 2q qK K(0 02 2c co os s4 45 52 2R RQ Qk k2 24R4RkqQkqQ2 24.4.在雷雨云下沿豎直方向的電場強(qiáng)度為在雷雨云下沿豎直方向的電場強(qiáng)度為10104 4 V/m V/m。已知一半。已知一半徑為徑為1 mm1 mm的雨滴在此電場中不會下落，取重力加速度大小為的雨滴在此電場中不會下落，取重力加速度大小為10 m/s10 m/s2 2，水的密度為，水的密度為10103 3 kg/m kg/m3 3。此雨滴所帶的

17、電荷量的最。此雨滴所帶的電荷量的最小值約為小值約為( )( )A.2.2A.2.21010-9-9 C B.4.2 C B.4.21010-9 -9 C CC.6.2C.6.21010-9-9 C D.8.2 C D.8.21010-9-9 C C【解析】【解析】選選B B。由題意可知，雨滴受到向上的電場力至少應(yīng)與。由題意可知，雨滴受到向上的電場力至少應(yīng)與重力相等，即重力相等，即qE=mgqE=mg，代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得q=4.2q=4.21010-9-9 C C，故本題選，故本題選B B。34mVr3 ，練習(xí)練習(xí)5勻強(qiáng)電場中，一個正電荷，質(zhì)量，從靜止開始沿水平方勻強(qiáng)電場中，一個正電荷，質(zhì)

18、量，從靜止開始沿水平方向被加速且運動后速度達(dá)到，求的大小和方向。阻力向被加速且運動后速度達(dá)到，求的大小和方向。阻力不計。不計。解析：電荷只受電場力和重力。合外力必在運動方向上。解析：電荷只受電場力和重力。合外力必在運動方向上。由動能定理：由動能定理：合合合合 （）（）所以所以2 2mvmv2 21 1合合6.一帶負(fù)電荷的質(zhì)點一帶負(fù)電荷的質(zhì)點,在電場力作用下沿曲線在電場力作用下沿曲線abc從從a運動到運動到c,已知質(zhì)點的速率是遞減的已知質(zhì)點的速率是遞減的.關(guān)于關(guān)于b點電場強(qiáng)度點電場強(qiáng)度E的方向的方向,下列各下列各圖所示中可能正確的是圖所示中可能正確的是(虛線是曲線在虛線是曲線在b點的切線點的切線

19、)()解析解析:因質(zhì)點做減速運動因質(zhì)點做減速運動,故其所受電場力故其所受電場力F的方向與的方向與v的方向夾的方向夾角為鈍角角為鈍角,又因為質(zhì)點帶負(fù)電荷又因為質(zhì)點帶負(fù)電荷,其所受電場力其所受電場力F與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度E方方向相反向相反,故只有選項故只有選項D正確正確,選項選項A、B、C錯誤錯誤.答案答案:D【7 7】如圖所示，在真空區(qū)如圖所示，在真空區(qū)域域、中存在兩個勻強(qiáng)電場，其中存在兩個勻強(qiáng)電場，其電場線方向豎直向下，在區(qū)域電場線方向豎直向下，在區(qū)域中中有一個帶負(fù)電粒子沿電場線以速度有一個帶負(fù)電粒子沿電場線以速度v v0 0勻速下落，并進(jìn)入電場范勻速下落，并進(jìn)入電場范圍足夠大的圍足夠大的區(qū)。

20、能描述粒子在兩個電場中運動的速度區(qū)。能描述粒子在兩個電場中運動的速度- -時間時間圖像的是（以圖像的是（以v v0 0方向為正方向）方向為正方向）( )( )【解析】【解析】選選C C。粒子勻速下落時電場力與重力平衡，有。粒子勻速下落時電場力與重力平衡，有mg=qEmg=qE1 1，進(jìn)入?yún)^(qū)域進(jìn)入?yún)^(qū)域時電場力時電場力qEqE2 2qEqE1 1=mg=mg，即粒子受合力向上，勻減速，即粒子受合力向上，勻減速向下運動，速度減為零后向上加速。由于粒子在區(qū)域向下運動，速度減為零后向上加速。由于粒子在區(qū)域中的加中的加速度不變，由速度不變，由v v2 2=2ax=2ax可知，達(dá)到電場區(qū)域分界線時，速度大小

21、可知，達(dá)到電場區(qū)域分界線時，速度大小恰為恰為v v0 0且向上返回區(qū)域且向上返回區(qū)域中，在此區(qū)域中粒子受力平衡，勻速中，在此區(qū)域中粒子受力平衡，勻速向上運動，故本題選向上運動，故本題選C C。作業(yè)、作業(yè)、在如圖所示的豎直平面內(nèi)在如圖所示的豎直平面內(nèi), ,物體物體A A和帶正電的物體和帶正電的物體B B用跨過定滑輪用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接的絕緣輕繩連接, ,分別靜止于傾角分別靜止于傾角=37=37的光滑斜面上的的光滑斜面上的M M點和粗糙絕點和粗糙絕緣水平面上緣水平面上, ,輕繩與對應(yīng)平面平行。勁度系數(shù)輕繩與對應(yīng)平面平行。勁度系數(shù)k=5N/mk=5N/m的輕彈簧一端固定的輕彈簧一端固定在在O

22、O點點, ,一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)D D與與A A相連相連, ,彈簧處于原長彈簧處于原長, ,輕繩恰好拉直輕繩恰好拉直,DM,DM垂直于斜面。水平面處于場強(qiáng)垂直于斜面。水平面處于場強(qiáng)E=5E=510104 4N/CN/C、方向水平、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。已知向右的勻強(qiáng)電場中。已知A A、B B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m mA A=0.1kg=0.1kg和和m mB B=0.2kg,B=0.2kg,B所帶所帶電荷量電荷量q=+4q=+41010-6-6C C。設(shè)兩物體均視為質(zhì)點。設(shè)兩物體均視為質(zhì)點, ,不計滑輪質(zhì)量和摩擦不計滑輪質(zhì)量和摩擦, ,繩不繩不可伸長可伸長, ,彈簧始終在彈性限度內(nèi)彈簧始終在彈性限度內(nèi),B,B電量不變電量不變g g= =10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8=0.8。(1)(1)求求B B所受靜摩擦力的大小所受靜摩擦力的大小;(2);(2)現(xiàn)對現(xiàn)對A A施加沿斜面向下的拉力施加沿斜面向下的拉力F,F,使使A A以加速