第五章第3單元機械能守恒定律

1、3矢標性：矢標性：重力勢能是重力勢能是 量，但有正負，其意義表示物量，但有正負，其意義表示物 體的重力勢能跟體的重力勢能跟 (零勢能面零勢能面)相比是大還是小相比是大還是小一、重力勢能一、重力勢能1定義：定義：物體的重力勢能等于它所受物體的重力勢能等于它所受 與所處與所處 的的 乘積乘積重力重力高度高度2表達式：表達式：Ep .mgh標標參考平面參考平面4重力勢能的特點重力勢能的特點(1)系統(tǒng)性：重力勢能是系統(tǒng)性：重力勢能是 和和 所共有的所共有的(2)相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取 ，但，但 重力勢能的變化與參考平面的選取重力勢能的變化與參考平面

2、的選取 物體物體地球地球有關有關無關無關5重力做功與重力勢能變化的關系重力做功與重力勢能變化的關系 重力做正功時，重力勢能重力做正功時，重力勢能 ；重力做負功時，重力；重力做負功時，重力 勢能勢能 ；重力做多少正；重力做多少正(負負)功，重力勢能就功，重力勢能就 (增增 加加)多少，即多少，即WGEp.減小減小增加增加減小減小1定義：定義：發(fā)生發(fā)生 的物體的各部分之間，由于有彈的物體的各部分之間，由于有彈 力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能彈性形變彈性形變2大小：大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關，彈簧彈性勢能的大小與形變量及勁

3、度系數(shù)有關，彈簧 的形變量的形變量 ，勁度系數(shù)，勁度系數(shù) ，彈簧的彈性勢能越大，彈簧的彈性勢能越大越大越大越大越大二、彈性勢能二、彈性勢能3彈力做功與彈性勢能變化的關系彈力做功與彈性勢能變化的關系 彈力做正功，彈性勢能彈力做正功，彈性勢能 ；彈力做負功，彈性勢；彈力做負功，彈性勢 能能 即彈簧恢復原長過程中彈力做即彈簧恢復原長過程中彈力做 ，彈性，彈性 勢能勢能 ；形變量增大的過程中彈力做；形變量增大的過程中彈力做 ，彈性，彈性 勢能勢能 減小減小增加增加正功正功減小減小負功負功增加增加三、機械能守恒定律三、機械能守恒定律1內容：內容：在只有在只有 做功的物體系統(tǒng)內，動能和做功的物體系統(tǒng)內，動

4、能和 勢能可以互相勢能可以互相 ，而總的機械能保持，而總的機械能保持 .重力或彈力重力或彈力轉化轉化不變不變2機械能守恒的條件：機械能守恒的條件：只有只有 或或 做功做功重力重力彈力彈力3守恒表達式：守恒表達式：觀點觀點表達式表達式守恒觀點守恒觀點 E1E2，Ek1Ep1轉化觀點轉化觀點 Ek轉移觀點轉移觀點 EAEk2Ep2EpEB1.對機械能守恒條件的理解對機械能守恒條件的理解 機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功可以從以下機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功可以從以下 兩個方面理解：兩個方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力

5、的情況下的各種 拋體運動，物體的機械能守恒拋體運動，物體的機械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功例如受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功例如 物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用， 但曲面的支持力不做功，物體的機械能守恒但曲面的支持力不做功，物體的機械能守恒2判斷機械能是否守恒的幾種方法判斷機械能是否守恒的幾種方法(1)利用機械能的定義判斷利用機械能的定義判斷(直接判斷直接判斷)：若物體在水平面上勻：若物體在水平面上勻 速運動，其動能、勢能均不變，機械能不變若一個物速運動，其動能、勢能均不變，機械能不變

6、若一個物 體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機 械能減少械能減少(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力或彈簧的彈力)做功，做功， 雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒(3)用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的 相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體 系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒(4)對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題對一些繩子突然

7、繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題 目特別說明，否則機械能必定不守恒目特別說明，否則機械能必定不守恒 注意：注意： 機械能守恒的條件機械能守恒的條件絕不是絕不是合外力的功等于零，合外力的功等于零，更不是更不是合外力為零；判斷機械能是否守恒時，要根據(jù)不同合外力為零；判斷機械能是否守恒時，要根據(jù)不同情景恰當?shù)剡x取判斷方法情景恰當?shù)剡x取判斷方法 (2010成都模擬成都模擬)如圖如圖531所示，質量相等的所示，質量相等的A、B兩物體在同一兩物體在同一水平線上，當水平線上，當A物體被水平拋出的同時，物體被水平拋出的同時，B物體開始自由下落物體開始自由下落(空氣阻力忽略不計空氣阻力忽略不計)，曲線曲線AC為

8、為A物體的運動軌跡，直線物體的運動軌跡，直線BD為為B物體的運動軌跡，兩軌跡相交于物體的運動軌跡，兩軌跡相交于O點，點，則兩物體則兩物體 ()A經(jīng)經(jīng)O點時速率相等點時速率相等 B在在O點相遇點相遇C在在O點具有的機械能一定相等點具有的機械能一定相等 D在在O點時重力的功率一定相等點時重力的功率一定相等1.機械能守恒定律的三種表達形式和用法機械能守恒定律的三種表達形式和用法(1)E1E2或或Ek1Ep1Ek2Ep2，表示系統(tǒng)在初狀態(tài)，表示系統(tǒng)在初狀態(tài) 機械能等機械能等 于其末狀態(tài)的機械能運用這種形式表達時，于其末狀態(tài)的機械能運用這種形式表達時，應選好零應選好零 勢能面勢能面，且初、末狀態(tài)的高度已

9、知，系統(tǒng)除地球外，只，且初、末狀態(tài)的高度已知，系統(tǒng)除地球外，只 有一個物體時，用這種表達形式較方便有一個物體時，用這種表達形式較方便(2)EpEk，表示系統(tǒng)，表示系統(tǒng)(或物體或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減機械能守恒時，系統(tǒng)減 少少(或增加或增加)的勢能等于增加的勢能等于增加(或減少或減少)的總動能應用時，的總動能應用時， 關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選參考可不選參考 平面平面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差這種表達方式一而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差這種表達方式一 般用于始末狀態(tài)的高度未知，但高度變化已知的情況般用于始末狀態(tài)的高度未知，但高度變化已知

10、的情況(3)EA增增EB減減，表示若系統(tǒng)由，表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則兩部分組成，則A部分部分 物體機械能的增加量與物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等部分物體機械能的減少量相等 2應用機械能守恒定律解題的基本步驟應用機械能守恒定律解題的基本步驟(1)分析題意，明確研究分析題意，明確研究對象對象；(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清楚物體所分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清楚物體所 受各力做功的情況，受各力做功的情況，判斷機械能是否守恒判斷機械能是否守恒；(3)選取參考平面，選取參考平面，確定確定研究對象在研究對象在始、末狀態(tài)時的機械能始、末狀態(tài)時的機械能；(

11、4)根據(jù)機械能守恒定律列根據(jù)機械能守恒定律列出方程出方程進行求解，并對結果進行進行求解，并對結果進行 必要的討論和說明必要的討論和說明 (12分分)如圖如圖532所示，所示，ABDO是處于豎直平面內的光滑軌道，是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為是半徑為R15 m的的1/4圓周軌道，圓周軌道，半徑半徑OA處于水平位置，處于水平位置，BDO是直徑為是直徑為15 m的半圓軌道，的半圓軌道，D為為BDO軌道的中軌道的中央一個小球央一個小球P從從A點的正上方距水平點的正上方距水平半徑半徑OA高高H處自由落下，沿豎直平面處自由落下，沿豎直平面內的軌道通過內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于點時對軌道的

12、壓力等于其重力的其重力的 倍取倍取g10 m/s2.(1)H的大小等于多少？的大小等于多少？(2)試討論此球能否到達試討論此球能否到達BDO軌道的軌道的O點，并說明理由點，并說明理由答案答案(1)10 m(2)能能 1.如圖如圖533所示，位于豎直平面內的所示，位于豎直平面內的 光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相 切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半 徑為徑為R.一質量為一質量為m的小物塊從斜軌道上的小物塊從斜軌道上 某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道 運動要求物塊能通過圓形軌道最高點，運動要求

13、物塊能通過圓形軌道最高點， 且在該最高點與軌道間的壓力不能超過且在該最高點與軌道間的壓力不能超過 5mg(g為重力加速度為重力加速度)求物塊初始位置求物塊初始位置 相對于圓形軌道底部的高度相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍的取值范圍答案：答案： Rh5R1.機械能守恒定律的適用是機械能守恒定律的適用是有條件有條件的，而動能定理具有的，而動能定理具有 普適性普適性2機械能守恒定律反映的是物體機械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機械能初、末狀態(tài)的機械能間的間的 關系，而動能定理揭示的是物體的動能變化與引起這種關系，而動能定理揭示的是物體的動能變化與引起這種 變化的合外力的功的關系，變化的合外力

14、的功的關系，既要既要考慮初、末狀態(tài)的動能，考慮初、末狀態(tài)的動能， 又要又要認真分析對應這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的認真分析對應這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中各力做功過程中各力做功 情況情況3動能定理側重于解決動能定理側重于解決一個一個研究對象受合外力做功的影研究對象受合外力做功的影 響，而引起自身動能的變化，即外界因素與自身變化響，而引起自身動能的變化，即外界因素與自身變化 的關系；而機械能守恒定律是排除外界因素對系統(tǒng)的的關系；而機械能守恒定律是排除外界因素對系統(tǒng)的 影響，研究系統(tǒng)內影響，研究系統(tǒng)內兩個或多個兩個或多個研究對象之間動能和勢研究對象之間動能和勢 能相互轉化的規(guī)律能相互轉化的規(guī)律 (10分分) (

15、2010福州模擬福州模擬)如如圖圖534所示，傾角為所示，傾角為的光滑斜面上的光滑斜面上放有兩個質量均為放有兩個質量均為m的小球的小球A和和B，兩球，兩球之間用一根長為之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小的輕桿相連，下面的小球球B離斜面底端的高度為離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開兩球從靜止開始下滑，不計機械能損失，求：始下滑，不計機械能損失，求： (1)兩球都進入光滑水平面時兩小球兩球都進入光滑水平面時兩小球 運動的速度大小；運動的速度大??； (2)此過程中桿對此過程中桿對B球所做的功球所做的功答案答案(1) (2) mgLsin解答本題時要注意以下三點：解答本題時要注意以下三點：(1)A和

16、和B組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能守恒組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能守恒(2)在水平面上，在水平面上，A、B的速度相等的速度相等(3)桿對桿對B球的力整個過程為變力，變力的功可應用動能球的力整個過程為變力，變力的功可應用動能 定理求解定理求解隨堂鞏固隨堂鞏固1一實心鐵球與一實心木球質量相等，將它們放在同一一實心鐵球與一實心木球質量相等，將它們放在同一 水平地面上，下列結論中正確的是水平地面上，下列結論中正確的是 () A鐵球的重力勢能大于木球的重力勢能鐵球的重力勢能大于木球的重力勢能 B鐵球的重力勢能等于木球的重力勢能鐵球的重力勢能等于木球的重力勢能 C鐵球的重力勢能小于木球的重力勢能鐵球的重力勢

17、能小于木球的重力勢能 D以上三種情況都有可能以上三種情況都有可能2下列運動中能滿足機械能守恒的是下列運動中能滿足機械能守恒的是 () A鉛球從手中拋出后的運動鉛球從手中拋出后的運動(不計空氣阻力不計空氣阻力) B子彈射穿木塊子彈射穿木塊 C細繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小球在光滑細繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小球在光滑 水平面上做勻速圓周運動水平面上做勻速圓周運動 D吊車將貨物勻速吊起吊車將貨物勻速吊起3(2009廣東高考廣東高考)游樂場中的一種滑梯如圖游樂場中的一種滑梯如圖 536所示小朋友從軌道頂端由靜止所示小朋友從軌道頂端由靜止 開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離開始下滑，沿

18、水平軌道滑動了一段距離 后停下來，則后停下來，則 () A下滑過程中支持力對小朋友做功下滑過程中支持力對小朋友做功 B下滑過程中小朋友的重力勢能增加下滑過程中小朋友的重力勢能增加 C整個運動過程中小朋友的機械能守恒整個運動過程中小朋友的機械能守恒 D在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友 做負功做負功4.如圖如圖537所示，所示，A、B兩球質量相兩球質量相 等，等，A球用不能伸長的輕繩系于球用不能伸長的輕繩系于O點，點， B球用輕彈簧系于球用輕彈簧系于O點，點，O與與O點點 在同一水平面上，分別將在同一水平面上，分別將A、B球拉到球拉到 與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于 水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分 別由靜止開始釋放，當兩球達到各自別由靜止開始釋放，當兩球達到各自 懸點的正下方時兩球恰好仍處在同一懸點的正下方時兩球恰好仍處在同一 水平面上，則水平面上，則 ()A兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等B兩球到達各自懸點的正下方時，兩球到達各自懸點的正下方時，A球動能較大球動能較大C兩球到達各自懸點的正下方時，兩球到達各自懸點的正下方時，B球動能較大球動能較大D兩球到達各自懸點的正下方時