第一章量子力學基礎知識-1

1、結 構 化 學 基 礎Structural Chemistry 早期歷史早期歷史 微觀粒子的運動特征微觀粒子的運動特征 重要概念和定理重要概念和定理 薛定諤方程（薛定諤方程（Schrdinger Equation） 一些實例一些實例第一章 量子力學基礎知識早期歷史 1900年之前，經(jīng)典物理學階段，相當完善，對常見的物理現(xiàn)象都可說明力學Newton 電磁場理論 James Clerk Maxwell早期歷史熱力學 統(tǒng)計物理學J.W. Gibbs Ludwig Boltzmann 1900年之前，經(jīng)典物理學階段，相當完善，對常見的物理現(xiàn)象都可說明早期歷史But，經(jīng)典物理學對一些現(xiàn)象的解釋 fail

2、edBlack-body RadiationPhotoelectric effect electron wave effect1.1 微觀粒子的運動特征 1.1.1 黑體輻射 Black-body Radiation黑體輻射黑體黑體：能全部吸收照射到它上面的：能全部吸收照射到它上面的 各種波長輻射的物體各種波長輻射的物體黑體輻射黑體： 理想的吸收體， 也是理想的發(fā)射體實驗可以測出黑體輻射的能量黑體輻射溫度升高，從同一頻率的En增大，且其極大值向高頻移動。Classical solution: Rayleigh-Jeans Law (high energy, Low T) Wien Approx

3、imation (long wave length)黑體輻射 1900年，Plank在深入分析實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)典力學基礎上，假定黑體中的原子和分子輻射能量時作簡諧振動，只能發(fā)射或吸收頻率為n，數(shù)值為e=hn的整數(shù)倍的電磁能。 能量 0hn，1hn，2hn。nhn黑體輻射Max Planck黑體輻射Max Planck由統(tǒng)計物理學得單位時間、單位表面積輻射的能量：(Plank constant h = 6.626210-34Js)黑體輻射Max Planck計算值實驗值1.1.2 光電效應 The Photoelectric Effect光電效應 光照射在金屬表面上，使金屬發(fā)射出電子光照射在金屬表面

4、上，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象的現(xiàn)象 電子需要足夠能量才能逸出金屬，稱為電子需要足夠能量才能逸出金屬，稱為光光電子電子光電效應 只有照射光的頻率只有照射光的頻率n n超過某最小頻率超過某最小頻率n n0，金屬才，金屬才 能發(fā)射光電子。不同金屬的能發(fā)射光電子。不同金屬的n n0不同。不同。 照射光強度增加，只是光電子數(shù)增加照射光強度增加，只是光電子數(shù)增加 照射光頻率增加，光電子動能增加。照射光頻率增加，光電子動能增加。光電效應光波的能量應與波強度成正比， 而與頻率無關。經(jīng)典物理:Explanation光電效應Albert Einstein 提出光子學說 1921獲得諾貝爾獎Einsteins Exp

5、lanationneh=2/chmn=n/hchmcp=(1) 光由光子流組成， 光子的能量與其頻率成正比。光電效應(2) 光子有能量，也有質量：(3) 光子有一定的動量：(4) 光強度取決于單位體積內(nèi)光子密度。h為普朗克常數(shù)Einsteins Explanation2021nnmhEWhk=光電效應光子光子E = hn電子電子克服金屬的束縛克服金屬的束縛動能動能Einsteins Explanation2021nnmhEWhk=光電效應nO-Wn0Ek斜率為hEinsteins Explanation 黑體輻射和光電效應有力地說明光波在與黑體輻射和光電效應有力地說明光波在與物質作用的輻射與吸

6、收中，表現(xiàn)出粒子物質作用的輻射與吸收中，表現(xiàn)出粒子性質，稱光量子。性質，稱光量子。 光量子在輻射過程中產(chǎn)生，在吸收過程光量子在輻射過程中產(chǎn)生，在吸收過程中湮滅。中湮滅。 光的波粒二象性neh=/hp =粒的概念波的概念例1: 由頻率計算能量Problem: What is the energy of a photon of electromagnetic radiation emitted by an FM radio station at 97.3108 cycles/sec? What is the energy of a gamma ray emitted by Cs137 if it

7、has a frequency of 1.601020/s?E =hn= (6.626 x 10 Js)(9.73 x 109/s) = 6.447098 x 10 JE =hn= ( 6.626 x 10 Js )( 1.60 x 10 /s ) = 1.06 x 10 J例2: 由波長計算能量Problem: What is the photon energy of electromagnetic radiation that is used in microwave ovens for cooking, if the wavelength of the radiation is 122

8、mm ? = 122 mm = 1.22 x 10-1m110181046. 21022. 1/100 . 3=smsmcnE = hn= (6.626 x 10 Js)(2.46 x 1010/s) = 1.63 x 10-23J例3: 光電效應電子從金屬鉀脫出所需能量為 3.710-19 J. 頻率為 4.31014/s (紅光) 和 7.51014 /s (藍光) 的光子能否對鉀產(chǎn)生光電效應?E紅= hn= (6.62610-34Js)(4.31014/s) = 2.810-19 J Whn = W + EkW= 3.710-19 J不可以可以Lesson 1 Summary1.1 經(jīng)典

9、物理學對一些現(xiàn)象無法解釋 黑體輻射 光電效應 愛因斯坦的光子學說neh=/hp =1.1.3 實物微粒的波粒二象性electron wave effectde Broglie, 1923hp =Particle PropertyWave Property實物微粒實物粒子光子p=h/EmpE22=nu=E=hnnmp =p=h/EpcE =nc=E=hnnmcp =u 為德布羅意波的傳播速度 不是粒子的運動速度 =2uc 既是光的傳播速度 也是光子的運動速度1.1.4 不確定度關系 （ Uncertainty Principle）Heisenberg, 1927粒子的坐標和動量無法同時精確測定（

10、確定）， 其誤差的乘積不小于Planck常數(shù) h粒子的能量和時間也無法同時精確測定（確定）粒子的任何兩個“互補的”物理量無法同時精確測定（確定）舉例 例一、電子運動的范圍為分子尺度， 大約為10-9 cm, 試分應用經(jīng)典力學的方法處理為什么會失敗。 解： 設電子位置的測量誤差Dx即為電子運動的范圍尺度, 即10-9cm， 則, Dp h/Dx6.62510-34Js/10-9cm 6.62510-34Js/10-11m 6.62510-23 m2/s 電子的質量為9.110-31kg，故能量的誤差DE將達到 p2/2m4.8210-15J 這將使得 1mol電子的能量相差 2.9109 J ！

11、例二、利用測不準原理估計電子運動、質子運動、基本粒子運動的能量表示的理想單位。 解：E p2/2m (Dp2)/2m （1）電子運動的范圍 10-10m, E h2/2me(Dx)2 4eV故eV是較好的的度量單位。 （2）質子運動的范圍為原子核內(nèi) 10-15m, E h2/2mp(Dx)2 1MeV故MeV或 keV是較好的的度量單位。 （3）基本粒子運動的范圍 10-15m, 由于運動速度太快， 必須考慮相對論效應。E pc cDp hc/Dx 0.2GeV故GeV是較好的的度量單位。舉例 量子理論的早期歷史量子理論的早期歷史 微觀粒子的運動特征微觀粒子的運動特征 重要概念和定理重要概念和

12、定理 薛定諤方程（薛定諤方程（Schrdinger Equation） 一些實例一些實例量子力學基礎知識基本假設 波函數(shù) 假設：對一微觀體系，其狀態(tài)及由該狀態(tài)所決定的各種物理性質可用波函數(shù) (x,y,z,t(x,y,z,t) )表示。波函數(shù)波函數(shù)形式描述的必要性：波函數(shù)形式描述的必要性： 電子具有電子具有波的性質波的性質，可以觀測到衍射現(xiàn)象，可以觀測到衍射現(xiàn)象，故其運動形式必須用波函數(shù)表示。故其運動形式必須用波函數(shù)表示。 物理量和算符 假設：對一個微觀體系的每個可觀測的物理量，都對應著一個線性自軛算符。 算符：對某一函數(shù)進行運算，規(guī)定運算操作性質的的符號稱為算符。 d/dx, sin, log算符 假設一物理量A，相應算符為。 線性算符： （ 自軛算符（厄米算符）： 量子理論的早期歷史量子理論的早期歷史 微觀粒子的運動