設(shè)計變壓器的基本公式

1、設(shè)計變壓器的基本公式為了確保變壓器在磁化曲線的線性區(qū)工作，可用下式計算最大磁通密度（單位：T）Bm=(Up104)/KfNpSc式中：Up變壓器一次繞組上所加電壓（V）f脈沖變壓器工作頻率（Hz)Np變壓器一次繞組匝數(shù)（匝）Sc磁心有效截面積（cm2）K系數(shù)，對正弦波為4.44,對矩形波為4.0一般情況下，開關(guān)電源變壓器的Bm值應(yīng)選在比飽和磁通密度Bs低一些。變壓器輸出功率可由下式計算（單位：W）Po=1.16BmfjScSo105式中：j導(dǎo)線電流密度（A/mm2）Sc磁心的有效截面積（cm2)So磁心的窗口面積（cm2）3對功率變壓器的要求（1）漏感要小 圖9是雙極性電路（半橋、全橋及推挽等

2、）典型的電壓、電流波形，變壓器漏感儲能引起的電壓尖峰是功率開關(guān)管損壞的原因之一。圖9雙極性功率變換器波形 功率開關(guān)管關(guān)斷時電壓尖峰的大小和集電極電路配置、電路關(guān)斷條件以及漏感大小等因素有關(guān)，僅就變壓器而言，減小漏感是十分重要的。（2）避免瞬態(tài)飽和 一般工頻電源變壓器的工作磁通密度設(shè)計在BH曲線接近拐點處，因而在通電瞬間由于變壓器磁心的嚴重飽和而產(chǎn)生極大的浪涌電流。它衰減得很快，持續(xù)時間一般只有幾個周期。對于脈沖變壓器而言如果工作磁通密度選擇較大，在通電瞬間就會發(fā)生磁飽和。由于脈沖變壓器和功率開關(guān)管直接相連并加有較高的電壓，脈沖變壓器的飽和，即使是很短的幾個周期，也會導(dǎo)致功率開關(guān)管的損壞，這是不

3、允許的。所以一般在控制電路中都有軟啟動電路來解決這個問題。（3）要考慮溫度影響 開關(guān)電源的工作頻率較高，要求磁心材料在工作頻率下的功率損耗應(yīng)盡可能小，隨著工作溫度的升高，飽和磁通密度的降低應(yīng)盡量小。在設(shè)計和選用磁心材料時，除了關(guān)心其飽和磁通密度、損耗等常規(guī)參數(shù)外，還要特別注意它的溫度特性。一般應(yīng)按實際的工作溫度來選擇磁通密度的大小，一般鐵氧體磁心的Bm值易受溫度影響，按開關(guān)電源工作環(huán)境溫度為40考慮，磁心溫度可達6080，一般選擇Bm=0.20.4T，即20004000GS。（4）合理進行結(jié)構(gòu)設(shè)計從結(jié)構(gòu)上看，有下列幾個因素應(yīng)當給予考慮：漏磁要小，減小繞組的漏感；便于繞制，引出線及變壓器安裝要方

4、便，以利于生產(chǎn)和維護；便于散熱。4磁心材料的選擇軟磁鐵氧體，由于具有價格低、適應(yīng)性能和高頻性能好等特點，而被廣泛應(yīng)用于開關(guān)電源中。軟磁鐵氧體，常用的分為錳鋅鐵氧體和鎳鋅鐵氧體兩大系列，錳鋅鐵氧體的組成部分是Fe2O3，MnCO3，ZnO，它主要應(yīng)用在1MHz以下的各類濾波器、電感器、變壓器等，用途廣泛。而鎳鋅鐵氧體的組成部分是Fe2O3，NiO，ZnO等，主要用于1MHz以上的各種調(diào)感繞組、抗干擾磁珠、共用天線匹配器等。在開關(guān)電源中應(yīng)用最為廣泛的是錳鋅鐵氧體磁心，而且視其用途不同，材料選擇也不相同。用于電源輸入濾波器部分的磁心多為高導(dǎo)磁率磁心，其材料牌號多為R4KR10K，即相對磁導(dǎo)率為400

5、010000左右的鐵氧體磁心，而用于主變壓器、輸出濾波器等多為高飽和磁通密度的磁性材料，其Bs為0.5T（即5000GS）左右。開關(guān)電源用鐵氧體磁性材應(yīng)滿足以下要求：（1）具有較高的飽和磁通密度Bs和較低的剩余磁通密度Br磁通密度Bs的高低，對于變壓器和繞制結(jié)果有一定影響。從理論上講，Bs高，變壓器的繞組匝數(shù)可以減小，銅損也隨之減小。在實際應(yīng)用中，開關(guān)電源高頻變換器的電路形式很多，對于變壓器而言，其工作形式可分為兩大類：1）雙極性。電路為半橋、全橋、推挽等。變壓器一次繞組里正負半周勵磁電流大小相等，方向相反，因此對于變壓器磁心里的磁通變化，也是對稱的上下移動，B的最大變化范圍為B=2Bm，磁心

6、中的直流分量基本抵消。2）單極性。電路為單端正激、單端反激等，變壓器一次繞組在1個周期內(nèi)加上1個單向的方波脈沖電壓（單端反激式如此）。變壓器磁心單向勵磁，磁通密度在最大值Bm到剩余磁通密度Br之間變化，見圖7，這時的B=BmBr，若減小Br，增大飽和磁通密度Bs，可以提高B，降低匝數(shù)，減小銅耗。（2）在高頻下具有較低的功率損耗 鐵氧體的功率損耗，不僅影響電源輸出效率，同時會導(dǎo)致磁心發(fā)熱，波形畸變等不良后果。 變壓器的發(fā)熱問題，在實際應(yīng)用中極為普遍，它主要是由變壓器的銅損和磁心損耗引起的。如果在設(shè)計變壓器時，Bm選擇過低，繞組匝數(shù)過多，就會導(dǎo)致繞組發(fā)熱，并同時向磁心傳輸熱量，使磁心發(fā)熱。反之，若

7、磁心發(fā)熱為主體，也會導(dǎo)致繞組發(fā)熱。 選擇鐵氧體材料時，要求功率損耗隨溫度的變化呈負溫度系數(shù)關(guān)系。這是因為，假如磁心損耗為發(fā)熱主體，使變壓器溫度上升，而溫度上升又導(dǎo)致磁心損耗進一步增大，從而形成惡性循環(huán)，最終將使功率管和變壓器及其他一些元件燒毀。因此國內(nèi)外在研制功率鐵氧體時，必須解決磁性材料本身功率損耗負溫度系數(shù)問題，這也是電源用磁性材料的一個顯著特點，日本TDK公司的PC40及國產(chǎn)的R2KB等材料均能滿足這一要求。（3）適中的磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率究竟選取多少合適呢？這要根據(jù)實際線路的開關(guān)頻率來決定，一般相對磁導(dǎo)率為2000的材料，其適用頻率在300kHz以下，有時也可以高些，但最高不能高于500k

8、Hz。對于高于這一頻段的材料，應(yīng)選擇磁導(dǎo)率偏低一點的磁性材料，一般為1300左右。（4）較高的居里溫度居里溫度是表示磁性材料失去磁特性的溫度，一般材料的居里溫度在200以上，但是變壓器的實際工作溫度不應(yīng)高于80，這是因為在100以上時，其飽和磁通密度Bs已跌至常溫時的70。因此過高的工作溫度會使磁心的飽和磁通密度跌落的更嚴重。再者，當高于100時，其功耗已經(jīng)呈正溫度系數(shù)，會導(dǎo)致惡性循環(huán)。對于R2KB2材料，其允許功耗對應(yīng)的溫度已經(jīng)達到110，居里溫度高達240，滿足高溫使用要求。5開關(guān)電源功率變壓器的設(shè)計方法5.1雙極性開關(guān)電源變壓器的計算設(shè)計前應(yīng)確定下列基本條件：電路形式,開關(guān)工作頻率,變壓

9、器輸入電壓幅值,開關(guān)功率管最大導(dǎo)通時間,變壓器輸出電壓電流,輸出側(cè)整流電路形式，對漏感及分布電容的要求，工作環(huán)境條件等。（1）確定磁心尺寸1）求變壓器計算功率PtPt的大小取決于變壓器輸出功率及輸出側(cè)整流電路形式：全橋電路，橋式整流：Pt=(11/n)Po半橋電路，雙半波整流：Pt=(1/n)Po推挽電路，雙半波整流：Pt=(/n)Po式中：Po=UoIo，直流輸出功率。Pt可在（22.8）Po范圍內(nèi)變化，Po及Pt均以瓦（W）為單位。n=N1/N2,變壓匝數(shù)比。2）確定磁通密度BmBm與磁心的材料、結(jié)構(gòu)形式及工作頻率等因素有關(guān)，又要考慮溫升及磁心不飽和等要求。對于鐵氧體磁心多采用0.3T（特

10、斯拉）左右。3）計算磁心面積乘積SpSp等于磁心截面積Sc（cm2）及窗口截面積So（cm2）的乘積，即Sp=ScSo=(Pt104)/4BmfKwKj1.16(cm4)式中：Kw窗口占空系數(shù)，與導(dǎo)線粗細、繞制工藝及漏感和分布電容的要求等有關(guān)。一般低壓電源變壓器取Kw=0.20.4。Kj電流密度系數(shù)，與鐵心形式、溫升要求等有關(guān)。對于常用的E型磁心，當溫升要求為25時，Kj=366；要求50時，Kj=534。環(huán)型磁心，當溫升要求為25時，Kj=250;要求50時，Kj=365。由Sp值選擇適用于或接近于Sp的磁性材料、結(jié)構(gòu)形式和磁心規(guī)格。（2）計算繞組匝數(shù)1）一次繞組匝數(shù)：N1=(Up1ton1

11、02)/2BmSc(匝)式中：Up1一次繞組輸入電壓幅值（V）ton一次繞組輸入電壓脈沖寬度（s）2）二次繞組匝數(shù)：N2=(Up2N1）/Up1（匝）Ni=(UpiN1）/Up1(匝)式中：Up2Upi二次繞組輸出電壓幅值（V）（3）選擇繞組導(dǎo)線導(dǎo)線截面積Smi=Ii/j(mm2)式中：Ii各繞組電流有效值（A）j電流密度j=KjSp0.14102(A/mm2)（4）損耗計算1）繞組銅損Pmi=Ii2Rai(W)式中：Rai各繞組交流電阻（），Ra=KrRd，Rd導(dǎo)線直流電阻，Kr趨表系數(shù),Kr=(D/2)2/(D),D圓導(dǎo)線直徑（mm），穿透深度（mm），圓銅導(dǎo)線=66.1/f0.5（f：電

12、流頻率，Hz）變壓器為多繞組時，總銅損為Pm= Ii2Rai(W)2）磁心損耗Pc=PcoGc式中：Pco在工作頻率及工作磁通密度情況下單位質(zhì)量的磁心損耗（W/kg）Gc磁心質(zhì)量（kg）3）變壓器總損耗Pz=PmPc（W）（5）溫升計算變壓器由于損耗轉(zhuǎn)變成熱量，使變壓器溫度上升，其溫升數(shù)值與變壓器表面積ST有關(guān)ST=式中：Sp磁心面積乘積（cm4）KS表面積系數(shù)，E型磁心KS=41.3，環(huán)型磁心KS=50.95.2單極性開關(guān)電源變壓器的計算設(shè)計前應(yīng)確定下列基本條件：電路形式，工作頻率，變換器輸入最高和最低電壓，輸出電壓電流，開關(guān)管最大導(dǎo)通時間，對漏感及分布電容的要求，工作環(huán)境條件等。（1）單端

13、反激式計算1）變壓器輸入輸出電壓一次繞組輸入電壓幅值UP1=UiU1式中：Ui變換器輸入直流電壓（V）U1開關(guān)管及線路壓降（V）二次繞組輸出電壓幅值UP2=U02U2UPi=U0iUi式中：U02U0i直流輸出電壓（V）U2Ui整流管及線路壓降（V）2）一次繞組電感臨界值(H)式中：n變壓器匝數(shù)比n=tonUp1/toffUp2ton額定輸入電壓時開關(guān)管導(dǎo)通時間（s）toff開關(guān)管截止時間（s）T開關(guān)電源工作周期（s），T=1/f，f：工作頻率（Hz）Po變壓器輸出直流功率（W）通常要求一次繞組實際電感Lp1Lmin3)確定工作磁通密度單端反激式變壓器工作在單向脈沖狀態(tài)，一般取飽和磁通密度值（

14、Bs）的一半，即脈沖磁通密度增量Bm=BS/2(T)4）計算磁心面積乘積Sp=392Lp1Ip1D12/Bm(cm4)式中：Ip1一次繞組峰值電流Ip1=2Po/Up1minDmax(A)式中：Up1min變壓器輸入最低電壓幅值（V）Dmax最大占空比，Dmax=tonmax/TD1一次繞組導(dǎo)線直徑（mm），由一次繞組電流有效值I1確定，單向脈沖時I1=Ip1（ton/T）0.55）空氣隙長度lg=0.4Lp1Ip12/Bm2SC(cm)6）繞組匝數(shù)計算一次繞組，有氣隙時N1=Bmlg104/0.4Ip1(匝)無氣隙時(匝)式中：LC磁心磁路長度（cm）e磁心有效磁導(dǎo)率，由工作的磁通密度和直流磁場強度及磁性材料決定，查閱磁心規(guī)格得出。二次繞組N2=Up2(1Dmax)/Up1minDmaxN1Ni=Upi(1Dmax)/UpiminDmaxN1（2）單端正激式計算單端正激式電路工作的特點是一、二次繞組同時工作，另加去磁繞組，因此計算方法與雙極性電路類似。1）二次繞組峰值電流等于直流輸出電流，即IP2=I022）二次繞組電壓幅值開關(guān)電源功率變壓器的設(shè)計方法Up2=(Uo2U2)/D(V)式中：Uo2輸出直流電壓（V）U2整流管及線路壓降（V）D額定工作狀態(tài)時的占空比D=ton/T3）變壓器輸出功率P2= (DUp2Ip2)(W)式中：Up2變壓器