弦弧、圓心角

1、2413 弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角知識(shí)回顧知識(shí)回顧1、圓是軸對(duì)稱圖形、圓是軸對(duì)稱圖形圓的對(duì)稱性：圓的對(duì)稱性： 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合。（圓的旋轉(zhuǎn)不變性）與自身重合。（圓的旋轉(zhuǎn)不變性） 圓心角圓心角：把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBA一、概念一、概念圓心角的特征：圓心角的特征：（1）頂點(diǎn)在圓心）頂點(diǎn)在圓心（2）角的兩邊與圓相交）角的兩邊與圓相交1、判別下列各圖中的角是不是圓心角

2、，并說明理由。任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦OBA疑問：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時(shí)，置時(shí)， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合重合而同圓的半徑相等，而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重合重合，B與與B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、,ABA B.ABA B重合，重合，AB與與AB重合重合ABA B與 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？你能發(fā)現(xiàn)

3、哪些等量關(guān)系？為什么？OAB探究一探究一 思考：如圖，在等圓中，如果思考：如圖，在等圓中，如果AOBAO B，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？O AB由由AOBAO B可得可得到：到：.ABA B弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弦也相等小結(jié)小結(jié)思考思考定理定理“在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件中，可否把條件“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”

4、去掉？為什么？去掉？為什么？（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立嗎成立嗎 ?探究二探究二在同圓中，在同圓中，.ABA B（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立嗎成立嗎 ?探究二探究二在同圓中，在同圓中， .ABA B（2）成成 立立弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理1、在同圓或等圓中，、在同圓或等圓中，相等的相等的圓心角圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弦弦也相等也相等小結(jié)小結(jié)2、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的，相等的弧弧所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角_， 所對(duì)的所對(duì)的弦弦_；3、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的相等的

5、弦弦所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角_，所對(duì)所對(duì)的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圓或等圓中，兩個(gè)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等也相等知一推二知一推二三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 請(qǐng)利用右圖用數(shù)學(xué)語言敘述請(qǐng)利用右圖用數(shù)學(xué)語言敘述一下我們剛學(xué)的三條定理。一下我們剛學(xué)的三條定理。 如圖，如圖，AB、CD是

6、是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF證明： 又又AB=CD四、練習(xí)四、練習(xí)ABCDABCD證明：證明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例題例題AC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60,求證：求證：AOB=BOC=AOC60 2、如圖，、如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：練習(xí)練習(xí)=DECD=