畫(huà)法幾何(28)兩立體相交

1、全貫全貫 一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條。一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條。互貫互貫 兩立體互相貫穿，相貫線只有一條。兩立體互相貫穿，相貫線只有一條。按相對(duì)位置分：按相對(duì)位置分：u 相貫線在立體的表面上相貫線在立體的表面上 表面性表面性u(píng) 相貫線是兩立體表面的共有線相貫線是兩立體表面的共有線 共有性共有性u(píng) 相貫線通常是封閉的相貫線通常是封閉的 封閉性封閉性貫穿點(diǎn)法貫穿點(diǎn)法) )截交線法截交線法) )例例 求房屋表面的交線。求房屋表面的交線。sabccsb123(4)56a432561 完成圖示房屋模型的兩面投影圖。完成圖示房屋模型的兩面投影圖。 平面立體與曲面立體相貫線的性質(zhì)平面立

2、體與曲面立體相貫線的性質(zhì) 平面立體與曲面立體相貫線的求法平面立體與曲面立體相貫線的求法【例題【例題】?！緝赏獗砻嫦嘟粌赏獗砻嫦嘟煌獗砻媾c內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交例：例： 兩直徑不等的圓柱其軸線正交，試作出其相貫線。分析：分析： 相貫線分析：相貫線分析：空間分析、投影空間分析、投影分析。相貫線的分析。相貫線的水平投影和側(cè)面水平投影和側(cè)面投影已知，求出投影已知，求出相貫線的正面投相貫線的正面投影。影。4 5 12 3125431(2 )4 (5 )3 2.2.找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)3.3.找一般位置點(diǎn)找一般位置點(diǎn)4.4.光滑連接光滑連接5.5.整理整理1 1、蒙日定理：蒙日定

3、理：當(dāng)兩曲面體同時(shí)內(nèi)切一個(gè)球時(shí)，當(dāng)兩曲面體同時(shí)內(nèi)切一個(gè)球時(shí)，相相貫線為平面曲線貫線為平面曲線橢圓。橢圓。2 2、當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體同軸時(shí)，、當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體同軸時(shí)，相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線圓圓3 3、當(dāng)兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直、當(dāng)兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直素線時(shí)，素線時(shí)，相貫線為直線段。相貫線為直線段。RVRWPVPWQVQW求曲面立體的相貫線求曲面立體的相貫線145321453214532分析： 相貫線分析：空間分析、投影分析。相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，求出相貫線的正面投影。2.找特殊點(diǎn)3.找一般位置點(diǎn)4.光滑連接5.整理P3VP1VP2V小小 結(jié)結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)

4、容一、本節(jié)的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求求截交線和截交線和相貫線的基本方法相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性面上找點(diǎn)法面上找點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法（1 1）. .積聚投影法積聚投影法( (求點(diǎn)法求點(diǎn)法):):輪廓線上的點(diǎn)或貫穿點(diǎn)可利輪廓線上的點(diǎn)或貫穿點(diǎn)可利用從屬性直接求出；相交兩曲面體，如果有一個(gè)表面投影用從屬性直接求出；相交兩曲面體，如果有一個(gè)表面投影具有積聚性時(shí)，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲具有積聚性時(shí)，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有點(diǎn)，然后依次連成相貫線。面的一系列共有點(diǎn)，然后依次

5、連成相貫線。（2 2）. .輔助平面法輔助平面法: :根據(jù)三面共點(diǎn)原理，作輔助平面與兩根據(jù)三面共點(diǎn)原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出兩輔助截交線的交點(diǎn)，即為相貫點(diǎn)。曲面相交，求出兩輔助截交線的交點(diǎn)，即為相貫點(diǎn)。 選擇輔助平面的原則是：選擇輔助平面的原則是：一定要使選用的輔助平面與一定要使選用的輔助平面與曲面立體的截交線是直線或圓，并且其投影也是直線或圓。曲面立體的截交線是直線或圓，并且其投影也是直線或圓。二、解題過(guò)程二、解題過(guò)程 交線分析交線分析 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投影已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體