清華大學本校用理論力學課件11-2單自由度系統(tǒng)的自由振動

1、第第11章章運動特性 簡諧性 周期與初始條件無關 振幅與初位相取決于初始條件 常力的影響: 振動中心移到靜平衡位置 固有頻率的計算方法20kxp xpmFkxmxkx sin()xApta2200020tanxpxAxpx自由振動: 質(zhì)點僅在彈性恢復力作用下運動 第第11章章mxkxmgmxmgkxsin()ssmgxAptak()smxmgkxmxkx 0mxkxsin()xAptakl0Oxsm|坐標原點取在平衡位置 返回kl0Oxsm|坐標原點取在彈簧原長第第11章章20 xp xskkggpmmg|靜變形法|能量法sin()xApt2221cos ()2TmA ppt221sin ()

2、2VkAptmaxmaxTVkpm|其它方法返回|運動微分方程法第第11章章12()0mxkkx12kkpm|靜變形法12smgkk12sgkkpm|能量法 (以靜平衡位置為勢能零點)22max12Tmp A2max121()2VkkAmaxmaxTV12kkpm|運動微分方程法 (以靜平衡位置為原點)1k2kstP第第11章章如圖所示，在無重彈性梁的中部防置質(zhì)量為m的物體，其靜變形為2 mm。如將物塊在梁未變形位置處無初速釋放，求系統(tǒng)的振動規(guī)律。stFOxxmg第第11章章此無重彈性梁相當于彈簧，其剛度系數(shù)為：/stkmg取重物平衡位置為坐標原點，運動微分方程為()stmxmgkxkx 20

3、 xp x/70rad/sstpk mg220000(/)2mm,argtan(/)/2Axxppxx 初始條件：002,0 xmmx 系統(tǒng)的振動規(guī)律2cos70 ()xt mm stFOxxmg第第11章章質(zhì)量m = 0.5kg的物塊沿光滑斜面( = 30)無初速下滑。當物塊下落高度h = 0.1m時撞于無質(zhì)量的彈簧(k = 0.8kN/m)上不再分離。求物塊的運動規(guī)律。xxoOmgNFFhA第第11章章初始條件為：0003.06mm,21.4m/sxxgh 以物塊的靜平衡位置為坐標原點，建立坐標系。受力圖如圖示。物塊的運動微分方程為；0sin()mxmgkx20 xp x40rad/sp

4、2220000/35.1mm,arctan(/)0.087radAxxppxx 35.1sin(400.087) mmxt物塊的運動方程為：xxoOmgNFFhA第第11章章質(zhì)點在彈性恢復力及阻力作用下運動mxkxcx 220 xnxp x2cnm利用特征根法，有 0mxcxkx2220np2211npippn temgvkcxokfcfm第第11章章np設阻尼比為1sin()ntxAep ta小阻尼 ( 1)臨界阻尼 ( = 1)12()ntxeCC t22001002100(),tanxnxp xAxpxnx1npi 221ppn第第11章章|大阻尼 ( 1) 和臨界阻尼 ( = 1) 時不再具有振動性質(zhì) |仍可定義周期 T1 及頻率 p1，p1 T11nTmimixex|振幅按幾何級數(shù)衰減，減幅系數(shù) 11ln2nTpT| 小阻尼時，阻尼對頻率影響小，對振幅影響大 當=5%時，T1 = 1.00125T, = 1.37|小阻尼時，增加阻尼會使得運動衰減變快，大阻尼時則正好相反。第第11章章大阻尼時衰減振動小阻尼時衰減振動返回第第11章章返回第第11章章一個具有粘滯阻尼的質(zhì)點-彈簧系統(tǒng)，在自由振動了N周后其振幅減為原來的50%。求其阻尼比第第11章章按題設條件有11()()2iintnNTmin tNTm