大學物理電磁感應(08B級打印版)

1、電源電動勢的定義（補充）：電源電動勢的定義（補充）： R R單位正電荷繞閉合回路一周時，單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中的非靜電力所作的功。電源中的非靜電力所作的功。l dEl dqF 非非靜靜E非非靜靜Fld EABBA 非非回路繞行方向與電動勢正方向一致?；芈防@行方向與電動勢正方向一致。一段電路一段電路開路電源的端壓與電動勢之間的關系開路電源的端壓與電動勢之間的關系 BAABBAUU A AB BBA f 電電 磁磁 感感 應應 VNS第一節(jié)第一節(jié) 電磁感應定律電磁感應定律1.1.電磁感應的基本現(xiàn)象電磁感應的基本現(xiàn)象一一. .法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律2.2.法拉第電磁感應定律

2、法拉第電磁感應定律敘述敘述: :導體回路中的感應電動勢與穿過該導體回路中的感應電動勢與穿過該導體回路的磁通量的變化率的負值成正比。導體回路的磁通量的變化率的負值成正比。負號表示感應電流的磁通總負號表示感應電流的磁通總是是力圖阻礙力圖阻礙原磁通的變化原磁通的變化dtd #關于電動勢關于電動勢 的正方向（或回路繞行方的正方向（或回路繞行方向）與回路正法向向）與回路正法向 的規(guī)定：的規(guī)定：電動勢的正電動勢的正方向與回路正法向之間滿足右手螺旋關系。方向與回路正法向之間滿足右手螺旋關系。 nnB0 Bn0 解得：解得：O OX XBv v例：如圖，求導體回路中例：如圖，求導體回路中的感應電動勢。的感應電

3、動勢。L LVBL 逆時針逆時針磁通匝鏈數(shù)磁通匝鏈數(shù)( (或總慈通或總慈通):):321討論討論：（：（1 1）若有）若有N N 匝線圈，令每匝的磁通匝線圈，令每匝的磁通量為量為 1 1、 2 2 、 3 3 dtd 若每匝磁通量相同，則若每匝磁通量相同，則dtdN 則法拉第電磁感應定律為則法拉第電磁感應定律為12R1q(2)感應電量感應電量（3 3）感應電動勢比感應電流更為本質(zhì)）感應電動勢比感應電流更為本質(zhì)1 1、楞次定律的第一種表述：、楞次定律的第一種表述：感應電流的磁感應電流的磁通總是力圖阻礙原磁通的變化。通總是力圖阻礙原磁通的變化。二、楞次定律（二、楞次定律（18341834年）年）V

4、N NS SBv vF FF F例：如圖，在直導線中突然通以例：如圖，在直導線中突然通以電流，則線圈如何運動？電流，則線圈如何運動？答案：向遠處離去，答案：向遠處離去，不轉(zhuǎn)動。不轉(zhuǎn)動。2 2、楞次定律的第二種表述：、楞次定律的第二種表述：導體在磁場導體在磁場中由于運動而出現(xiàn)的感應電流所受到的安中由于運動而出現(xiàn)的感應電流所受到的安培力必然阻礙此導體的運動培力必然阻礙此導體的運動。VBvF F感應電流的后果總是與引起感應電流的原感應電流的后果總是與引起感應電流的原因相對抗。因相對抗。電磁阻尼擺（付科擺）電磁阻尼擺（付科擺）S SN N楞次定律實際上是能量楞次定律實際上是能量守恒規(guī)律在電磁感應現(xiàn)象中

5、的反映守恒規(guī)律在電磁感應現(xiàn)象中的反映N NS S例：發(fā)電機的基本原理例：發(fā)電機的基本原理Oq qNOw wRinBq q cosNBSdtdNBSdtdqqsinq qw w sinNBStsin0w w 解：解： t第二節(jié)第二節(jié) 動生電動勢與感生電動勢動生電動勢與感生電動勢一一. . 動生電動勢動生電動勢1. 1. 動生電動勢公式動生電動勢公式abBv vF F baabld)BV(提供動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力提供動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力Bv vL L例例1 1：求動生電動勢。：求動生電動勢。A AB B解：解：ldBVBAAB ）（L)BV （= =VBLVBL& 導體在導體在

6、勻強磁場勻強磁場中中平動平動，則動生電動勢，則動生電動勢ABABL)BV （如：如： 0ABABLBA AB Bq qV例例2 2：如圖，導體棒：如圖，導體棒oaoa在勻強磁場中繞在勻強磁場中繞O O點點以角速度以角速度 在垂直于磁場的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在垂直于磁場的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，求：求： 及及w woa oaUqwcoslodrrBBoal或者用法拉第或者用法拉第電磁感應定律電磁感應定律a Bolw w解題思路：解題思路：V2Bl21w w 2oaoaBl21Uw w l dBVaooa）（例例3 3：法拉第電機，設銅盤的：法拉第電機，設銅盤的半徑為半徑為R R，角速度為角速度為w w。求盤。求盤心

7、心O O點與盤邊緣間的電勢差。點與盤邊緣間的電勢差。wBoao o2a0BR21UUw w 221Blw結(jié)論結(jié)論例例4 4：如圖，金屬棒：如圖，金屬棒ABAB在圖示平面內(nèi)繞端在圖示平面內(nèi)繞端點點A A作勻角速轉(zhuǎn)動，當棒轉(zhuǎn)到與直導線垂作勻角速轉(zhuǎn)動，當棒轉(zhuǎn)到與直導線垂直的時刻，求金屬棒直的時刻，求金屬棒ABAB兩端的電勢差兩端的電勢差U UABABI Ia aA AB BL Lw w解題思路：解題思路：O OX X x2IB0v w w Laa0BAABdxx2I)ax(ld)Bv( w w aLalnaL2I0ABU u f/fBVfffL/洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零。洛侖茲力對電子做功的代

8、數(shù)和為零。/f對電子做正功對電子做正功f反抗外力做功反抗外力做功洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量 所所做的功，通過另一個分量做的功，通過另一個分量 轉(zhuǎn)換為動生電流轉(zhuǎn)換為動生電流的能量。實質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。的能量。實質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。 f/f發(fā)電機的工作原理就是靠洛侖茲力將機械能轉(zhuǎn)換為電能。發(fā)電機的工作原理就是靠洛侖茲力將機械能轉(zhuǎn)換為電能。VuLf&對動生電動勢的再討論對動生電動勢的再討論1.1.邁克斯韋的感生電場假設邁克斯韋的感生電場假設：變化的磁場變化的磁場要在周圍

9、空間激發(fā)感生電場（渦旋電場）要在周圍空間激發(fā)感生電場（渦旋電場）二二.感生電動勢感生電動勢2 2、感生電場的環(huán)流感生電場的環(huán)流SdtBdtdS LkldE dtdl dEL 感感& S S面是面是 L L曲線所包圍的曲線所包圍的面，面，L L的繞行方向與的繞行方向與 S S面的面的法線方向成右手螺旋關系。法線方向成右手螺旋關系。 LnS例：將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感例：將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動勢？有無感應電流？生電動勢？有無感應電流？而無感生電流。而無感生電流。解解：有感生電場存在，有感有感生電場存在，有感生電動勢存在生電動勢存在; ;VNS&即使不存在導體回路，變化的磁場

10、在其即使不存在導體回路，變化的磁場在其周圍空間也激發(fā)感生電場，它提供一種非周圍空間也激發(fā)感生電場，它提供一種非靜電力能產(chǎn)生感生電動勢。靜電力能產(chǎn)生感生電動勢。& 渦旋電場與靜電場相比渦旋電場與靜電場相比相同處：相同處：對電荷都有作用力；對電荷都有作用力；若有導體存在都能形成電流。若有導體存在都能形成電流。不相同處：不相同處：渦旋電場不是由電荷激發(fā)，而是渦旋電場不是由電荷激發(fā)，而是 由變化磁場激發(fā)；由變化磁場激發(fā)；渦旋電場電力線不是有頭渦旋電場電力線不是有頭有尾，而是閉合曲線。有尾，而是閉合曲線。0 SdE感感3 3、一段導線的感生電動勢、一段導線的感生電動勢 baabldE感4 4、螺線管磁場

11、（圓柱形磁場）、螺線管磁場（圓柱形磁場）變化引起的感生電變化引起的感生電B BR Rr rdtdB2rE 感內(nèi)部內(nèi)部外部：外部：dtdBr2RE2感O Or rB BR R例例1 1：求無限長螺線管內(nèi)橫截面上直線段：求無限長螺線管內(nèi)橫截面上直線段MNMN的感生電動勢（已知的感生電動勢（已知 ) )常數(shù)常數(shù)dtdtdBdB解題思路：解題思路：N NM ML LO Oh hdtdB2hLMN 例例2 2：比較兩根直棒上的：比較兩根直棒上的電動勢的大小。電動勢的大小。黑藍 解：解：例例3 3：B B值減小，畫出導值減小，畫出導線框中的電流方向線框中的電流方向第三節(jié)第三節(jié) 電子感應加速器電子感應加速器

12、 渦電流渦電流 電子槍電子槍靶靶感E感F洛fNS一、電子感應加速器一、電子感應加速器 B t感生電場方向感生電場方向小型：幾十萬小型：幾十萬eV;eV;大型：幾百大型：幾百MeV;MeV;參考：趙凱華參考：趙凱華 陳熙謀陳熙謀 電磁學下冊電磁學下冊二二 渦渦 電電 流流 高頻感應爐：高頻感應爐：冶煉難熔金屬及特種合金冶煉難熔金屬及特種合金鐵芯鐵芯交交流流電電源源渦流線渦流線電磁阻尼擺電磁阻尼擺利利第四節(jié)第四節(jié) 自感應與互感應自感應與互感應符號表示符號表示自感電動勢力圖阻礙原電流變化自感電動勢力圖阻礙原電流變化& L L由由自身性質(zhì)決定自身性質(zhì)決定, ,而與電流無關。而與電流無關。tdd 自自

13、2 2、自感系數(shù)、自感系數(shù)LI （自感系數(shù)（自感系數(shù)L L可與電容器的電容可與電容器的電容C C相對應）相對應）& 若為若為N N匝線圈，將上述公式中的磁通改匝線圈，將上述公式中的磁通改為總磁通，即：為總磁通，即：L L的單位：的單位：亨利（亨利（H H）LIN 1 1、自感現(xiàn)象、自感現(xiàn)象一一.自感應自感應tILdd 自自 3、自感現(xiàn)象的實驗演示、自感現(xiàn)象的實驗演示&自感電路中電流滋長情況自感電路中電流滋長情況&自感電路中電流衰減情況自感電路中電流衰減情況LKABALK電電磁磁慣慣性性例例1 1：已知長直螺線管體積為：已知長直螺線管體積為V V，單位長度的單位長度的匝數(shù)為匝數(shù)為n,n,充滿磁導

14、率為充滿磁導率為 的磁介質(zhì)，求其自的磁介質(zhì)，求其自感系數(shù)。感系數(shù)。 解得解得: :VnL2 例例2 2：當扳斷電路時，開關的兩觸頭之間常有：當扳斷電路時，開關的兩觸頭之間常有火花發(fā)生，如在電路中串接一電阻小、自感火花發(fā)生，如在電路中串接一電阻小、自感大的線圈，在扳斷開關時火花就發(fā)生得更厲大的線圈，在扳斷開關時火花就發(fā)生得更厲害。為什么會這樣？害。為什么會這樣？dtdIL 自自 提示提示:二二. .互互 感感 應應1 1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象212112LLMMM dtd2121 I12Idtd1212 2 2、互感系數(shù)、互感系數(shù)21 121IM 21212IM MI 總結(jié)：總結(jié)：（1 1）一個線

15、圈的電流）一個線圈的電流I I提供給另一提供給另一個線圈的磁通量個線圈的磁通量 ，有，有 （2 2）由于）由于一個線圈的電流變化而在另一一個線圈的電流變化而在另一個線圈中產(chǎn)生互感電動勢個線圈中產(chǎn)生互感電動勢tIMdd 1 12 2I2&利用互感現(xiàn)象可以將電能由一個回路轉(zhuǎn)移到利用互感現(xiàn)象可以將電能由一個回路轉(zhuǎn)移到另一個回路，由此可制成變壓器、感應圈等。另一個回路，由此可制成變壓器、感應圈等。例例1：長：長L=1m, 橫截面積橫截面積 S=10 ，密繞密繞 =1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞匝線圈的長直螺線管中部，再繞 =20匝線圈。（匝線圈。（1）計算這兩個共軸螺）計算這兩個共軸螺 線管的互

16、感系數(shù)。線管的互感系數(shù)。2cm1N2N（2）如果在回路）如果在回路1中電流隨時間的變中電流隨時間的變化率化率求回路求回路2中所引起的中所引起的互感電動勢。互感電動勢。 110 sAdtdIN1 1lN2 211102122 MIInNSBN 解解：dtdIM12 互互 例例2：矩形線圈與無限長直導線共處：矩形線圈與無限長直導線共處同一平面內(nèi)，位置和尺寸如圖，則兩同一平面內(nèi)，位置和尺寸如圖，則兩者間的互感系數(shù)為多少？者間的互感系數(shù)為多少？abcox解：解：abacM ln20 1R例例3：如圖，求兩線圈之間：如圖，求兩線圈之間的互感系數(shù)。已知的互感系數(shù)。已知2Rd12RR 解：解：q qq q

17、3101sin2RIB MIRB 2212 第五節(jié)第五節(jié) 磁磁 場場 的的 能能 量量總總RLK一、自感線圈的磁能一、自感線圈的磁能221LIWm （與電容器的靜電能（與電容器的靜電能 比較）比較） 221CUWe 二、磁場的能量密度二、磁場的能量密度22Bwm（與電場的能量密度（與電場的能量密度 比較）比較）2 2Ewe& 一個載流線圈的磁能，就是它在整一個載流線圈的磁能，就是它在整個空間激發(fā)的磁場的能量。個空間激發(fā)的磁場的能量。例：用磁場能量的方法，求空心電纜單位例：用磁場能量的方法，求空心電纜單位長度的自感系數(shù)。長度的自感系數(shù)。I I解得：解得：120ln2RRL 單位單位IRL例：將一寬度為例：將一寬度為L L的薄銅片，卷成的薄銅片，卷成一個半徑為一個半徑為R R的細圓筒，的細圓筒，LRLR，電電流流I I均勻分布通過此銅片）均勻分布通過此銅片）（1 1）忽略邊緣效應，求管內(nèi)）忽略邊緣效應，求管內(nèi)的磁感應強度的大??；的磁感應強度的大??；（2 2）不考慮兩個伸展部分，）不考慮兩個伸展部分，求這一螺線管的自感系數(shù)求這一螺線管的自