平面匯交力系、平面力偶系

1、1 21 平面匯交力系合成和平衡的幾何法平面匯交力系合成和平衡的幾何法 22 平面匯交力系合成和平衡的解析法平面匯交力系合成和平衡的解析法 第二章第二章 平面匯交力系平面匯交力系22-1 2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系平面匯交力系： 各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于一點的力系。各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于一點的力系。FF1F2研究方法：幾何法，解析法。研究方法：幾何法，解析法。例：起重機的掛鉤。3FR 即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的即：平面匯交力系的合力等于各

2、分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。作用線通過各力的匯交點。 FFR結(jié)論：結(jié)論：4321FFFFFR FR4二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件 在幾何法求力系的合力中，合在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。力為零意味著力多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的充要條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是： 0FFR力多邊形自行封閉。力多邊形自行封閉?；颍夯颍毫ο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹?。力系中各力的矢量和等于零。 平面匯交力系平衡的必要與充平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：分的幾何條件是：FRFR5幾何法解題步驟：選研究對象；幾何法解題步驟：選研

3、究對象； 畫出受力圖；畫出受力圖； 作力多邊形；作力多邊形； 求出未知數(shù)。求出未知數(shù)。6RFxy2-2 2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法7FFx cos22yxFFF 一、力在平面坐標軸上的投影一、力在平面坐標軸上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin AByxFxFyF o說明：（說明：（1）Fx的始端到末端指向與的始端到末端指向與 x 軸一致，為軸一致，為正，否則為負；正，否則為負； （2）力在坐標軸上的投影為標量。）力在坐標軸上的投影為標量。8二、合力投影定理二、合力投影定理由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x 軸和在軸和在y軸投影的和分別為：軸投

4、影的和分別為： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo9RF合力的大?。汉狭Φ拇笮。簽樵摿ο档膮R交點為該力系的匯交點方向：方向： 作用點：作用點：三、平面匯交力系合成的解析法三、平面匯交力系合成的解析法xy yRyFF xRxFF2222RRxRyxyFFFFFRRyRRxFFFFcos,cos10四、平面匯交力系平衡的解析法四、平面匯交力系平

5、衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。解題步驟：解題步驟： 選擇研究對象選擇研究對象 畫出研究對象的受力圖畫出研究對象的受力圖 列平衡方程，求解列平衡方程，求解0RF 220RxRyFF00yxFF11解題技巧及說明：解題技巧及說明：1、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個 未知數(shù)。未知數(shù)。 2、解析法解題時，力的指向可以任意設(shè)，如果求出負值，說、解析法解題時，力的指向可以任意設(shè)，如果求出負值，說 明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，明力方

6、向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力， 如果求出負值，說明物體受壓力。如果求出負值，說明物體受壓力。1231 力對點之矩力對點之矩32 力偶與力偶矩力偶與力偶矩33 力偶的等效力偶的等效34 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 第三章第三章 平面力偶系平面力偶系1331 力對點之矩力對點之矩一、平面內(nèi)力對點的矩一、平面內(nèi)力對點的矩OFABh力臂力臂矩心矩心FhFMO )( 平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。 當當F=0 =0 或或 h=0 =0 時，時， =0=0。)(FMO說明：說明

7、：ABOOSFM 2)(二、合力矩定理二、合力矩定理平面匯交力系平面匯交力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(M三、力矩與合力矩的解析表達式三、力矩與合力矩的解析表達式 ixiiyiOFyFxFMR iOOFMFMRxyxOyOOyFxFFyFx)F(M)F(M)F(Mcossin16 解：解：例例 已知：如圖已知：如圖 F、R、r, , 求：求： )(FMA)()()(yAxAAFMFMFM應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理ARFr FxFy sin)cos()(rFrRFFMyxA sinsin)cos(cos)(rFrRFFMAFrRFFMA c

8、os)(一一. .力偶力偶FF, 由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作成的力系稱為力偶，記作32 力偶與力偶矩力偶與力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶作用面. .力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂力偶臂. .FFd力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂力偶在任意坐標軸上的投影之和等于力偶在任意坐標軸上的投影之和等于零零，力偶不能合成為一個力，或用一力偶不能合成為一個力，或用一個力等效，也不能用一個力來平衡，個力等效，也不能用一個力來平衡，本身也不平衡，本身也不平衡，力偶是一個基本力

9、學(xué)力偶是一個基本力學(xué)量量。力偶的作用效應(yīng)力偶的作用效應(yīng)：1、力偶沒有合力，不能使剛體移動、力偶沒有合力，不能使剛體移動2、使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起）、使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起）如何度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)？如何度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)？ 力偶矩力偶矩 FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,力偶對任意點取矩都等于力偶矩，力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變不因矩心的改變而改變. .FddFxFxdFFFMO 22,2力偶矩的符號力偶矩的符號 M二二. .力偶矩力偶矩兩個要素兩個要素a.a.大?。毫εc力偶臂乘積大?。毫εc力偶臂乘積b.b.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)

10、動方向力偶矩力偶矩ABCdFM233 力偶的等效力偶的等效推論推論1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，而不影響力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。它對剛體的作用效應(yīng)。推論推論2：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。剛體的作用效應(yīng)。同平面內(nèi)力偶等效定理：同平面內(nèi)力偶等效定理：作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等（大小、轉(zhuǎn)向），則兩力偶等效。果力偶矩相等（大小、轉(zhuǎn)向），則兩力偶

11、等效。（只適用于剛體只適用于剛體）=已知：已知：任選一段距離任選一段距離d d;,21nMMM11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22=3-4 3-4 力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡nFFFF21RnFFFF21R=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM10iM平面力偶系平衡的必要和充分條件是：平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零所有各力偶矩的代數(shù)和等于零. .平面力偶系平衡的充要條件平面力偶系平衡的充要條件 ，有如下平衡方程有如下平衡方程0M 平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶, ,其力偶矩其力偶矩為各

12、力偶矩的代數(shù)和為各力偶矩的代數(shù)和。27 例例 在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時鉆四個等直徑在工件上同時鉆四個等直徑 的孔的孔, ,每個鉆頭的力偶矩為每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN154321 mmmm4321mmmmM 解解: : 各力偶的合力偶距為各力偶的合力偶距為mN60)15(4 niiMM12802 . 04321 mmmmNBN3002 . 060 BNN 300 BANN根據(jù)平面力偶系平衡方程有根據(jù)平面力偶系平衡方程有: :取整體，由力偶只能與力偶平衡的取整體，由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力性質(zhì)，力NA與力與力NB組成一力偶。組成一力偶。01niiM 求：平衡時的求：平衡時的 及鉸鏈及鉸鏈 處的約束力處的約束力. .2M;30,m5 . 0,mkN21rOAM已知已知BO,解：取輪解：取輪, ,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì), ,畫受力圖畫受力圖. .0