應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)強度理論

1、第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強度理論強度理論 7-1 7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律 7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強度理論強度理論低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題的提出問題的提出71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄脆性材料扭轉(zhuǎn)時

2、為什么沿脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念應(yīng)力的點的概念。QFMzNF71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲橫力彎曲 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念。71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 FFkkpFkk

3、2coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸F laSM FlT Fa71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力；主平面上的正應(yīng)力稱為稱為主應(yīng)力，主應(yīng)力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應(yīng)力單元體。主應(yīng)力單元體。321,321 71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄（1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：

4、三個主應(yīng)力中只有一個不為零）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零（2 2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零（3 3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)Fl/2l/2S平面平面71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法目錄x

5、 xy yx y yx xy 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx

6、目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法2.2.正負號規(guī)則正負號規(guī)則拉為正；壓為負拉為正；壓為負使微元順時針方向使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。轉(zhuǎn)動為正；反之為負。由由x x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反到斜截面外法線時為正；反之為負。之為負。 y a a xyntxyxx目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos

7、22sin)(00 xyyx3. 正正應(yīng)力極值和方向應(yīng)力極值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時，切應(yīng)力為零時，切應(yīng)力為零目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22m

8、in4212xyyxyx 主應(yīng)力按代數(shù)值排序：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 1 2 2 3 3目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例題例題1 1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法解：解：（1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyy

9、xyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .10

10、5905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513目錄 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此現(xiàn)象稱為純剪切此現(xiàn)象稱為純剪切純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)045 135或或452s

11、in2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法目錄xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.應(yīng)力圓：應(yīng)力圓：目錄 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法2.2.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx目錄 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分

12、析- -圖解法圖解法點面對應(yīng)點面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著 微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3 3、幾種對應(yīng)關(guān)系、幾種對應(yīng)關(guān)系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2目錄 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法定義定義231三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)目錄由三向應(yīng)力圓可以看出：由三向應(yīng)力圓可以看出：231max 結(jié)論：結(jié)論：代表單元體任意斜代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點，截面上應(yīng)力的點

13、，必定在三個應(yīng)力圓必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。圓周上或圓內(nèi)。213 32 1 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)目錄1. 1. 基本變形時的胡克定律基本變形時的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄=+23132111E13221E21331E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克

14、定律目錄)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（正應(yīng)力強度條件）*maxzzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpWT（切應(yīng)力強度條件）（切應(yīng)力強度條件）max max 桿件基本變形下的強度條件桿件基本變形下的強度條件7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論目錄max max 滿足滿足ma

15、x max 是否強度就沒有問題了？是否強度就沒有問題了？目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論強度理論：強度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。范圍與實際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方

16、法。目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于關(guān)于屈服的強度理論：屈服的強度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷

17、面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于關(guān)于斷裂的強度理論：斷裂的強度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）（第一強度理論）01 構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得b 00 目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀

18、態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達到簡單拉伸時的破都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達到簡單拉伸時的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。壞拉應(yīng)力數(shù)值。 b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強度條件強度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論2. 2. 最大伸長拉應(yīng)變理論最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）（第二強度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達到簡單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)

19、變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 01 構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變1 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得0 E/)(3211 Eb/0 目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論實驗表明：實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。更接近實際情況。強度條件強度條件)(321nb最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度

20、理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達到了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達到了某一極限值。0max 3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）（第三強度理論） 構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得0 2/0s 2/ )(31max目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論s31 屈服條件屈服條件強度

21、條件強度條件最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn)目錄 ss31n7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論實驗表明：實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。塑性變形或斷裂的事實。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達的影響，試驗證實最大影響達15%15%。2最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料