__解一元一次方程(一)——合并同類項與移項

1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程約公元約公元825825年，中亞細亞數(shù)學年，中亞細亞數(shù)學家阿爾家阿爾- -花拉子米寫了一本代花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程數(shù)書，重點論述怎樣解方程. .這本書的拉丁文譯本取名為這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原對消與還原. .“對消對消”與與“還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？ 某校三年共購買計算機某校三年共購買計算機140臺，去臺，去年購買數(shù)量是前年的倍，今年購買的年購買數(shù)量是前年的倍，今年購買的數(shù)量又是去年的倍前年這個學校購數(shù)量又是去年的倍前年這個學校購買了多少臺計算機？買了多少臺計算機？分析：分析：設前年這個學校購買了計算機設前年這個

2、學校購買了計算機x臺，則去年購買計算機臺，則去年購買計算機_臺，今年購買計算機臺，今年購買計算機_臺，臺，根據(jù)問題中的根據(jù)問題中的相等關系相等關系：前年購買量去年購買量今年購買量前年購買量去年購買量今年購買量140臺臺根據(jù)題意，列得方程根據(jù)題意，列得方程x + 2x +4x = 140.2x4x某校三年共購買計算機某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)臺，去年購買數(shù)量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍前年這個學校購買了多少臺計算機？倍前年這個學校購買了多少臺計算機？還有不同的設法么？還還有不同的設法么？還可以列怎樣的方程？可以列怎樣的方程？設去年購買計

3、算機設去年購買計算機x臺臺. .設今年購買計算機設今年購買計算機x臺臺. .21402xxx14042xxx方法二：方法二：方法三：方法三：24140 xxx1407 x20 x如何將此方程轉化為如何將此方程轉化為 x = a（a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式? ?合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1等式性質等式性質2 2理論依據(jù)？理論依據(jù)？ 合并同類項的目的就是化簡方程，合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向單，并逐步使方程向x= =a的形式轉化的形式轉化 合并同類項的作用：合并同類項的作用：解方程：解方程：（

4、1 1）x+3+3x-2-2x=4=4；（2 2）8 8y-7-7y-12-12y=-5=-5；（3 3）2.52.5z-7.5-7.5z+6+6z=32.=32.(1)(1)三個連續(xù)整數(shù)之和為三個連續(xù)整數(shù)之和為3636， 求：這三個整數(shù)分別是多少？求：這三個整數(shù)分別是多少？(2)(2)某科技興趣小組共某科技興趣小組共3232人，其中男生與女生的人人，其中男生與女生的人 數(shù)之比為數(shù)之比為3 3：5 5，問男、女生各有多少人？，問男、女生各有多少人？ 把一些圖書分給某班學生閱讀，如把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分果每人分3 3本，則剩余本，則剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本

5、，則還缺本，則還缺2525本本. .這個班有多少學生？這個班有多少學生？ 每人分每人分3 3本，共分出本，共分出 本，加上剩余本，加上剩余的的2020本，這批書共本，這批書共 本本. . 每人分每人分4 4本，需要本，需要 本，減去缺少本，減去缺少的的2525本，這批書共本，這批書共 本本. .)203(xx4x3)254(x設這個班有設這個班有x名學生名學生. .這批書的總數(shù)有幾種這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有表示法？它們之間有什么關系？什么關系？表示這批書的總數(shù)的兩個代數(shù)式相等表示這批書的總數(shù)的兩個代數(shù)式相等.254203xx24140 xxx該方程與上節(jié)課的方程該方程與上節(jié)課的方程

6、從結構上看有何不同？從結構上看有何不同？怎樣才能將它轉怎樣才能將它轉化為化為“x= =a” ”的形的形式呢？式呢？254203xx202543xx45 x45x移移 項項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1像這樣，把像這樣，把等式一邊的等式一邊的某項變號后某項變號后移到另一邊，移到另一邊，叫做移項叫做移項.移項變移項變號號以上解方程中以上解方程中“移項移項”起到了什么作用？起到了什么作用？結論：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項結論：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x= =a的形式的形式. .移項的依據(jù)是什么？等式的性質等

7、式的性質1.1.約公元約公元825825年，中亞細亞數(shù)學年，中亞細亞數(shù)學家阿爾家阿爾- -花拉子米寫了一本代花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程數(shù)書，重點論述怎樣解方程. .這本書的拉丁譯本為這本書的拉丁譯本為對消與對消與還原還原. .“對消對消”與與“還原還原”是是什么意思呢？什么意思呢？“ “對消對消”和和“還原還原”就是我們就是我們所學的所學的“移項移項”和和“合并同合并同類項類項”.解方程解方程.23273xx解：移項，得解：移項，得合并同類項，得合并同類項，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得. 73223 xx.255 x. 5x1.1.教科書第教科書第9191頁練習頁練習. .2.2.補充練習：天平的左邊放補充練習：天平的左邊放2 2枚硬幣和枚硬幣和1313克砝碼，克砝碼，右邊放右邊放6 6枚硬幣和枚硬幣和5 5克砝碼，此時天平恰好平衡克砝碼，此時天平恰好平衡. .每枚硬幣的質量是多少克？每枚硬幣的質量是多少克？1.1.教科書第教科書第9393頁習題頁習題3.23.2第第3 3題中（題