第三章時域分析法(2)

1、控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 系統(tǒng)的系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析（時間響應(yīng)分析（2）控制系統(tǒng)時域分析的控制系統(tǒng)時域分析的內(nèi)容內(nèi)容n3.1 時間響應(yīng)及其組成n3.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)n3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)n3.4 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)n3.5 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念n3.6 Routh(勞斯)穩(wěn)定判據(jù)n3.7 系統(tǒng)誤差分析與計算n一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)n四、二階系統(tǒng)計算舉例n五、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)以二階微分方程描述的系統(tǒng)2222)()()(nnniossSXSXsG)()()()(0012txbtxatxatxaiooo 一、

2、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 微分方程2. 傳遞函數(shù))()()(2)(22txtxtxtxinonono 3. 結(jié)構(gòu)圖：Xo(s)Xi(s)-+)2(2nnssn示例：(1)R-L-C電網(wǎng)絡(luò)Ur(t)RLCUc(t)iLC2RLCn111)()()(2 RCSLCSsusuSGio2222)(nnnsssG 令可得（2）m-c-k系統(tǒng)，輸入f(t)，輸出y(t)mk2cmknmksmcsmsxsxSGio 21)()()(令2222)(nnnsssG 可得二、二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)ssXttxii1)()( 1)( )(2112)()()(21222SSS

3、SssssssXsGsXnnnniBo輸入：輸出：)(21)(211SSSSssLtxno經(jīng)Laplace逆變換后得1.二階系統(tǒng)的特征根) 1(444022222222nnnnnss特征方程取值不同，特征方程有不同的根（1） 欠阻尼系統(tǒng)10 兩特征根是一對共軛復(fù)根，實部1)1)(1(1)1)(1(12)(212121222 sTsTTsTsTTsssGnnn 這是兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)的傳函11111222122, 1 nnnnnnTTs令令1111)1)(1(1)(2211121211TscTscsLsTsTsTTLtxo 有關(guān)有關(guān)均與均與 2122121121211TTTcTTTcececTtT

4、t n由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)組成，瞬態(tài)響應(yīng)為兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。n性能指標(biāo)ts，反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。n當(dāng)1.25后，可將其視為一階系統(tǒng)。n3.階躍響應(yīng)小結(jié)n二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線形狀由不同而不同，的取值由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。n=1過渡過程單調(diào)上升。)(txon），特征參數(shù)（結(jié)構(gòu)參數(shù)（一）二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)的概念1. 通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義時域性能指標(biāo)，原因為：（1）產(chǎn)生階躍輸入比較容易；（2）跟蹤和復(fù)現(xiàn)階躍作用對系統(tǒng)來說是較為嚴(yán)格的工作條件。2. 通常研究欠阻尼二階系統(tǒng)，因為設(shè)計二階系統(tǒng)時常讓它在欠阻尼狀態(tài)下工作。 0振蕩； =1等效為一階系統(tǒng)，雖無振蕩，但過渡過程時間較長

5、。三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 階躍響應(yīng)性能指標(biāo)如下：n上升時間tr：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10過渡到90所需時間（過阻尼系統(tǒng)）。一般以響應(yīng)曲線從零到第一次達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時間作為上升時間。n峰值時間tp：曲線超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個峰值所需時間。n最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)過程中超過穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量與穩(wěn)態(tài)值之比n調(diào)整時間ts：在穩(wěn)態(tài)值附近，取5（ 2 ）作為誤差帶，響應(yīng)曲線達(dá)到并不超過誤差帶的最小時間。n振蕩次數(shù)N：曲線在ts之前的振蕩次數(shù)，TtNs )()()(txtxtxMoopopn上升時間峰值時間表征響應(yīng)初始階段的快慢；n調(diào)節(jié)時間表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)時間長短，總體上反映系統(tǒng)響

6、應(yīng)的快速性；n超調(diào)量表征系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性。1. 上升時間tr：1sin1cos1)(2 rdrdtrottetxn 根據(jù)定義有：根據(jù)定義有：（一）二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)的計算一）二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)的計算0 tne0sin1cos2 rdrdtt 21)( rdttg)1()1(12121 tgtgtddrn由一定，n增大，tr減小n一定，增大，tr增大21nd)1(21 tgtdr2. 峰值時間tp：sin1cos1)(0)(2ttetxdttdxddtottonp 而，而，由定義，由定義，0cos1sin1sincos)(222 tetetetedttdxdtddtndtddtnonnn

7、n 則，則，pnpttnndtttondtedttdx )11(sin)(12222 由由0sin12 pdntten 210sin ndppdtt則則n一定，n增大，tp減小nn一定，增大，tp增大3. 最大超調(diào)量Mp：%100)()()( txtxtxMoopop根據(jù)定義：根據(jù)定義：1)( txo而，而，sin1cos1)(2pdpdtpopttetxMpn 0sin1cos pdpdpdttt 10021 eeMpntpn最大超調(diào)量完全由決定，與固有頻率無關(guān)，其大小也說明系統(tǒng)的阻尼特性。0, 1%100, 0,pppMMM4. 調(diào)整時間ts：)()()( oosoxxtx根據(jù)定義，根據(jù)定

8、義，11)sin(1112 tedtsn )sin(112 tedtsn 是包絡(luò)線，因此是包絡(luò)線，因此曲線曲線221111 snsnttee)7 . 00(305. 0ln1ln05. 0ln05. 02 nnnst得得若取若取)7 . 00(402. 0ln1ln02. 0ln02. 02 nnnst得得若取若取5. 振蕩次數(shù)N：2221205. 021305. 0122若若NNttTtNnsdss四、二階系統(tǒng)計算舉例四、二階系統(tǒng)計算舉例例1 設(shè)系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中 ， 求系統(tǒng)的性能指標(biāo)tr ， tp ， Mp和ts15, 6 . 0 sn Xo(s)Xi(s)-+)2(2nnss例2

9、 如圖（a）所示的機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，m的時間響應(yīng)xo(t)如圖（b）所示，試求系統(tǒng)的m，k和c值。例3 有一位置隨動系統(tǒng)，其方框圖如圖（a）所示。當(dāng)系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時， ，試（1）校核系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；（2）在原系統(tǒng)中增加一微分負(fù)反饋，如圖（b）所示，求微分反饋的時間常數(shù) 。%5 pM 例4 如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，求當(dāng)KA=1000時的單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)tp，ts，Mp；又當(dāng)KA增加到 7500或減小到67.5時，對系統(tǒng)動態(tài)性能有何影響？)5 .34( ssKAn五、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)特性n輸入：n輸出：1)()()( sXttxii 2)(2)

10、()()(2221222nnnonnniBossLtxsssXsGsX2222211sin12)(nddtnnnnotessLtxn（1）欠阻尼系統(tǒng)n（2）無阻尼系統(tǒng)0ttxnnosin)(n（3）臨界阻尼系統(tǒng)1tnontetx2)(n（4）過阻尼系統(tǒng)112)()1()1(222ttnonneetxn可通過對階躍響應(yīng)求導(dǎo)獲得；n欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)曲線是振蕩曲線；n臨界阻尼、過阻尼響應(yīng)曲線單調(diào)上升；n系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏逆變換，稱為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)，即系統(tǒng)單位脈沖輸入下的響應(yīng)，要獲得系統(tǒng)動態(tài)特性信息，可對系統(tǒng)輸入一個脈沖信號（初始條件為0），測定其響應(yīng)即可。n二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)性能指標(biāo)（欠阻尼）最大超調(diào)

11、量Mp211212221111110)(2tgeMtgtttgdttdxnpnno3.4 高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析高階微分方程描述的系統(tǒng)n一、高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)111011101122211( )(1)(1)(21)1mmmmnnnnmiinnjkkkjkib sbsbsbG Sa sasa saKTsT sT sT sKT：高階系統(tǒng)閉環(huán)增益（放大系數(shù)）：傳遞函數(shù)零點(diǎn)n極點(diǎn)共有n=n1+n2個，其中n1個實根，n2對共軛復(fù)根。n實根對應(yīng)慣性環(huán)節(jié)復(fù)根對應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)11 sTj12122 sTsTkkk n二、高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)1)2()()(1)12()1()1()(2122111121221111sssPsZsKLssTsTsTsTKLtxnknknkknjjmiinkkkknjjmiio 2222101 nknkkkjjssApsAsAL 2121110)sin(nkkdktktPnjjteAeAAnkkj n高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)含有指數(shù)函數(shù)項和正弦函數(shù)項，即為一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)和二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的疊加。與系統(tǒng)零極點(diǎn)有關(guān)，即與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。n對于穩(wěn)定系統(tǒng)，實根極點(diǎn)對應(yīng)指數(shù)項，復(fù)數(shù)極點(diǎn)對應(yīng)衰減的正弦項。n各項衰減的快慢取決于極點(diǎn)與虛軸的距離，離虛軸越遠(yuǎn)