第十章立體的表面展開

1、 將立體表面按其實際大小依次攤平在同一平面上，稱為立體將立體表面按其實際大小依次攤平在同一平面上，稱為立體的表面展開。展開后得到的平面圖形稱為立體表面的展開圖。的表面展開。展開后得到的平面圖形稱為立體表面的展開圖。 圓管圓管已展開的部分DHD立體立體表面表面可展可展不可展不可展 求平面立體的表面展開圖，就是分別求作平面立體各表面的求平面立體的表面展開圖，就是分別求作平面立體各表面的平面實形，并將他們依次連續(xù)畫在一個平面上。平面實形，并將他們依次連續(xù)畫在一個平面上。 aebfcgdhehfgbcadABEFGCHDAE adbcsehgfabdcefhgsHH1easaSoEoAoSABCDAF

2、EGHE abfcdeadb(f)c(e)HbcbebdC1 E1 D1B1ADBFEC 1.斜口圓管的展開斜口圓管的展開012345600 10 20 30 40 50 60 50 40 30 20 10 00DABCDEFGABCDEF061 2 3 4 5abcdefg 2.等徑直角彎管的展開等徑直角彎管的展開0123456fedcbaDR90Oabcdfe1234123y1 y2 y3y1 y2 y312341 23412341231020304030201010203040302010=12=23=34 3.異徑正三通管的展開異徑正三通管的展開12345671234567DsLl 1

3、.平截口正圓錐管的展開平截口正圓錐管的展開R=Lr=l10203040506070DRD180 2.斜截口正圓錐管的展開斜截口正圓錐管的展開1234567S10203040506070 abcde12312 3 44ffa(ed)b(c)a1(a4)a2(a3)HAI(AIV)AII(AIII) AEBCDE10A10203040（一）圓柱螺旋線及其展開（一）圓柱螺旋線及其展開 1 1圓柱螺旋線的形成及其要素圓柱螺旋線的形成及其要素 當(dāng)當(dāng)A點(diǎn)沿圓柱的素線方向作等速點(diǎn)沿圓柱的素線方向作等速移動，同時又繞圓柱的軸線作等移動，同時又繞圓柱的軸線作等速旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)速旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A在圓柱面上的運(yùn)動在圓柱面上

4、的運(yùn)動軌跡，稱為圓柱螺旋線。軌跡，稱為圓柱螺旋線。 SdA圓柱螺旋線有三個基本要素：圓柱螺旋線有三個基本要素： （）（）直徑直徑d形成圓柱螺旋線的形成圓柱螺旋線的圓柱直徑。圓柱直徑。 （）（）導(dǎo)程導(dǎo)程S動點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時，動點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時，沿圓柱素線方向所移動的距離。沿圓柱素線方向所移動的距離。 （）（）旋向旋向圓柱螺旋線按動點(diǎn)旋圓柱螺旋線按動點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向可分為右旋和左旋兩種。轉(zhuǎn)的方向可分為右旋和左旋兩種。 （一）圓柱螺旋線及其展開（一）圓柱螺旋線及其展開 2 2圓柱螺旋線的投影畫法圓柱螺旋線的投影畫法 dS3 3圓柱螺旋線的展開圓柱螺旋線的展開 Sd22SdLdStan （二）正圓柱螺旋面的近似展

5、開（二）正圓柱螺旋面的近似展開 1 1正圓柱螺旋面的形成和投影畫法正圓柱螺旋面的形成和投影畫法 若長度為若長度為b b的水平直母線，內(nèi)端點(diǎn)的水平直母線，內(nèi)端點(diǎn)沿著直徑為沿著直徑為d d、導(dǎo)稱為、導(dǎo)稱為S S的圓柱螺旋線的圓柱螺旋線運(yùn)動，而直母線的延長線始終與此圓運(yùn)動，而直母線的延長線始終與此圓柱螺旋線的軸線垂直相交，由此形成柱螺旋線的軸線垂直相交，由此形成的曲面稱為正圓柱螺旋面。的曲面稱為正圓柱螺旋面。 母線外端的軌跡也是一條圓柱螺旋母線外端的軌跡也是一條圓柱螺旋線，直徑為線，直徑為D D（即（即d d +2+2b b），內(nèi)外兩條），內(nèi)外兩條圓柱螺旋線的導(dǎo)程相同。圓柱螺旋線的導(dǎo)程相同。 若已知

6、若已知d d、b b、S S，即可作出正圓柱，即可作出正圓柱螺旋面的兩面投影。螺旋面的兩面投影。 （二）正圓柱螺旋面的近似展開（二）正圓柱螺旋面的近似展開 1 1正圓柱螺旋面的形成和投影畫法正圓柱螺旋面的形成和投影畫法 dDS （二）正圓柱螺旋面的近似展開（二）正圓柱螺旋面的近似展開 2 2正圓柱螺旋面的近似展開正圓柱螺旋面的近似展開 一個導(dǎo)程的一圈螺旋面的近似展開圖是一個開口圓環(huán)。開口一個導(dǎo)程的一圈螺旋面的近似展開圖是一個開口圓環(huán)。開口圓環(huán)的兩個同心圓弧是由內(nèi)外兩條螺旋線展開的，其長度為：圓環(huán)的兩個同心圓弧是由內(nèi)外兩條螺旋線展開的，其長度為： brLlRLlrLlRrSdlSDL:2222由

7、此可計算出由此可計算出 r r、R R、的值：的值： 36022RLR，brR，lLblrLlRrb （一）按柱面展開（一）按柱面展開 過球心作一系列鉛垂面，使這些鉛垂面截球面為若干等份過球心作一系列鉛垂面，使這些鉛垂面截球面為若干等份（如（如1212等份）。把每一等份近似地視為切于球面的圓柱面，然等份）。把每一等份近似地視為切于球面的圓柱面，然后按柱面展開。每一等份展開后形成一柳葉狀，畫出一條柳葉后按柱面展開。每一等份展開后形成一柳葉狀，畫出一條柳葉狀的展開圖，其他各條柳葉狀的展開圖與之完全相同。狀的展開圖，其他各條柳葉狀的展開圖與之完全相同。 NA B （一）按柱面展開（一）按柱面展開 0

8、12nb0aab1 2nb d0a c1 2nab012nefc de fNE FC DA B （二）按錐面和柱面展開（二）按錐面和柱面展開 IIIIVIIIs2s3s4 1 1繪圖方法的選擇繪圖方法的選擇 在實際工程上，除了需要正確地作出加工制件的展開圖以在實際工程上，除了需要正確地作出加工制件的展開圖以外，還必須考慮一些實際問題，如繪圖方法的選擇、接縫位外，還必須考慮一些實際問題，如繪圖方法的選擇、接縫位置的確定、板材厚度的影響、咬口形式及余量等。置的確定、板材厚度的影響、咬口形式及余量等。 有些制件使用圖解法比較簡便，如異徑正三通管、方圓過有些制件使用圖解法比較簡便，如異徑正三通管、方圓

9、過渡接管、球面等；有些制件使用計算法比較簡便，如各種圓渡接管、球面等；有些制件使用計算法比較簡便，如各種圓管、棱柱管、正圓柱螺旋面等；而有些制件則兩種方法都可管、棱柱管、正圓柱螺旋面等；而有些制件則兩種方法都可以使用。對于某些制件來說，選擇不同的方法將會得到不同以使用。對于某些制件來說，選擇不同的方法將會得到不同的展開圖，如球的展開圖，如球。由于展開圖的形狀不同，下料時在板材上由于展開圖的形狀不同，下料時在板材上的布置也不同，需要考慮合理排料，以盡量降低制件的制作的布置也不同，需要考慮合理排料，以盡量降低制件的制作成本。因此，選擇合理的繪圖方法有時也是很重要的。成本。因此，選擇合理的繪圖方法有

10、時也是很重要的。 2.2.按接縫的位置確定按接縫的位置確定 對于同一制件，當(dāng)選取不同的接縫位置時，也會得到不同形對于同一制件，當(dāng)選取不同的接縫位置時，也會得到不同形狀的展開圖。狀的展開圖。 3.3.板材厚度對制件加工的影響板材厚度對制件加工的影響 制件都是由具有一定厚度的板材加工而成的，在實際工作中制件都是由具有一定厚度的板材加工而成的，在實際工作中人們將板材分為里皮、外皮和板厚中心層。當(dāng)制件的板材厚度人們將板材分為里皮、外皮和板厚中心層。當(dāng)制件的板材厚度小于小于1.5mm1.5mm時，影響可以忽略；當(dāng)板材厚度較大時，將不可避免時，影響可以忽略；當(dāng)板材厚度較大時，將不可避免地會對展開圖的尺寸和

11、形狀產(chǎn)生影響。必須采取相應(yīng)措施，即地會對展開圖的尺寸和形狀產(chǎn)生影響。必須采取相應(yīng)措施，即板厚處理。板厚處理。中徑中徑外徑外徑內(nèi)徑內(nèi)徑外皮外皮中心層中心層里皮里皮中徑展開長度中徑展開長度 4.4.咬口形式及余量咬口形式及余量 咬口連接形式適用于厚度小于咬口連接形式適用于厚度小于1.2mm1.2mm的普通鋼板、厚度小于的普通鋼板、厚度小于1.5mm1.5mm的鋁板和厚度小于的鋁板和厚度小于8mm8mm的不銹鋼板。咬口形式不同，加的不銹鋼板。咬口形式不同，加工余量也不相同。工余量也不相同。 咬口寬度咬口寬度S S與板厚與板厚t t之間的關(guān)系可以用經(jīng)驗公式計算，之間的關(guān)系可以用經(jīng)驗公式計算，即：即：S=S=（8-128-12）t t。 本章主要介紹了平面立體表面（棱柱管、矩形漸縮管、本章主要介紹了平面立體表面（棱柱管、矩形漸縮管、矩形吸氣罩）的展開、可展曲面（圓管件、正圓錐管、方矩形吸氣罩）的展開、可展曲面（圓管件、正圓錐管、方圓過渡接管）的