原子的量子態(tài)：玻爾模型

1、原子核式結(jié)構(gòu)模型原子核式結(jié)構(gòu)模型盧瑟福模型盧瑟福模型 原子序數(shù)為原子序數(shù)為 Z 的原子的的原子的中心，有一個(gè)帶正電荷中心，有一個(gè)帶正電荷的核（原子核），它帶的核（原子核），它帶正電量正電量Ze ，它的體積極，它的體積極小但質(zhì)量很大，幾乎等小但質(zhì)量很大，幾乎等于整個(gè)原子的質(zhì)量，正于整個(gè)原子的質(zhì)量，正常情況下核外有常情況下核外有Z個(gè)電子個(gè)電子圍繞它運(yùn)動(dòng)。圍繞它運(yùn)動(dòng)。第一章第一章 小小 結(jié)結(jié)22ctgab 1、庫(kù)侖散射公式、庫(kù)侖散射公式其中其中b b是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直距離。是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直距離。Z1eb Z2eEeZZa02214 為為庫(kù)侖散射因子庫(kù)侖散射因子。22

2、1mvE 入射的粒子的動(dòng)能入射的粒子的動(dòng)能第一章第一章 小小 結(jié)結(jié)dd ：稱為原子核的稱為原子核的有效散射截面，有效散射截面，具有面積量綱。具有面積量綱。2 2、有效散射截面（、有效散射截面（一個(gè)靶原子核）一個(gè)靶原子核）d=ds/r2d 2 sin d d對(duì)應(yīng)的空心圓錐體的立體角為：對(duì)應(yīng)的空心圓錐體的立體角為：瞄向瞄向d 的的粒子都被散射到粒子都被散射到d立體角內(nèi)。立體角內(nèi)。2sin1642dad（1）第一章第一章 小小 結(jié)結(jié)N N 是入射的是入射的粒子數(shù)，粒子數(shù)，dN dN 是散射到是散射到d內(nèi)的內(nèi)的粒子數(shù)粒子數(shù)3、散射幾率：、散射幾率： A靶的總面積為靶的總面積為 ；n靶上單位體積內(nèi)原子核

3、數(shù)；靶上單位體積內(nèi)原子核數(shù)；t靶的厚度。靶的厚度。2sin16)(42dntantdASNdNdp（2）第一章第一章 小小 結(jié)結(jié) 單位面積單位面積內(nèi)的內(nèi)的每個(gè)每個(gè)靶核，將靶核，將粒子散射到粒子散射到方向方向單單位立體角位立體角的幾率。的幾率。4、微分截面、微分截面 ：)(c（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）就是著名的就是著名的盧瑟福公式盧瑟福公式。EeZZa022142sin1642dad2sin16)(42aNntddNddc（3）第一章第一章 小小 結(jié)結(jié)=1800時(shí)時(shí), , 即入射粒子與靶原子核即入射粒子與靶原子核對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞時(shí)時(shí), ,rm 達(dá)到最小值，近似認(rèn)為達(dá)到最小值，

4、近似認(rèn)為 rm 即為原子核半徑即為原子核半徑. .5、入射粒子（入射粒子（Z1e）與原子核（）與原子核（Z2e）接近時(shí)的）接近時(shí)的最小距離最小距離 rm)2sin11 (420221MveZZrmaEeZZMveZZrm0221202214214n一些常數(shù)一些常數(shù)Ce1910)49(60217733. 1 原子質(zhì)量單位原子質(zhì)量單位( (u) )：一個(gè)：一個(gè)12C 原子質(zhì)量的原子質(zhì)量的 1/12)37(152701.1836/ epmmkgme3110)54(1093897. 9 2/51. 0cMeVkgu2710)10(6605402. 11 2/931cMeVkgmp2710)10(672

5、6231. 1 2938 MeV/c第一章第一章 小小 結(jié)結(jié)核式結(jié)構(gòu)核式結(jié)構(gòu)原子由原子由原子核原子核及及核外電子核外電子組成組成原子的半徑原子的半徑 10-10 m（0.1nm） 原子核半徑原子核半徑10-14 10-15 m電子半徑電子半徑10-18 m原子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)：原子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)：10-27kg10-25kgn 原子的大小原子的大小第一章第一章 小小 結(jié)結(jié)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第一節(jié)第一節(jié) 背景知識(shí)背景知識(shí)第二節(jié)第二節(jié) 玻爾模型玻爾模型第三節(jié)第三節(jié) 光光 譜譜第四節(jié)第四節(jié) 夫蘭克夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)第五節(jié)第五節(jié) 玻爾理論的推廣玻爾理論的推廣A

6、tomic Physics 原子物理學(xué)原子物理學(xué)結(jié)束結(jié)束第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型目錄nextback 盧瑟福模型盧瑟福模型把原子看成由帶把原子看成由帶正電正電的原子核的原子核和圍繞核運(yùn)動(dòng)的一些電子組成，這個(gè)模型成和圍繞核運(yùn)動(dòng)的一些電子組成，這個(gè)模型成功地解釋了功地解釋了粒子散射實(shí)驗(yàn)中粒子的大角度粒子散射實(shí)驗(yàn)中粒子的大角度散射現(xiàn)象散射現(xiàn)象可是當(dāng)我們準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的考可是當(dāng)我們準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的考察時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律察時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律無(wú)法解釋無(wú)法解釋原子的穩(wěn)定性，原子的線狀光譜。原子的穩(wěn)定性

7、，原子的線狀光譜。 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)結(jié)束目錄nextback 玻爾（玻爾（N.BohrN.Bohr）基于盧瑟福原子模型，基于盧瑟福原子模型，原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律以及原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律以及普朗克的量子化普朗克的量子化概概念，于念，于19131913年提出了新的原子年提出了新的原子模型模型并成功地并成功地建立了氫原子理論，解釋了氫光譜的產(chǎn)生，建立了氫原子理論，解釋了氫光譜的產(chǎn)生，玻爾理論還可以準(zhǔn)確地推出玻爾理論還可以準(zhǔn)確地推出巴爾末公式巴爾末公式，并，并能算出能算出里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)的理論值。的理論值。第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二

8、章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 不過(guò)當(dāng)玻爾理論應(yīng)用于復(fù)雜一些的原子不過(guò)當(dāng)玻爾理論應(yīng)用于復(fù)雜一些的原子時(shí)，就與實(shí)驗(yàn)事實(shí)產(chǎn)生了較大的出入。這說(shuō)時(shí)，就與實(shí)驗(yàn)事實(shí)產(chǎn)生了較大的出入。這說(shuō)明玻爾理論還很粗略，明玻爾理論還很粗略，直到直到19251925年年量子力學(xué)量子力學(xué)建立以后，人們才建立了較為完善的原子結(jié)建立以后，人們才建立了較為完善的原子結(jié)構(gòu)理論。構(gòu)理論。 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 十九世紀(jì)中期十九世紀(jì)中期，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來(lái)已，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來(lái)已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)

9、完善的階段，那時(shí)，一般的經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的階段，那時(shí)，一般的物理現(xiàn)象都可以用相應(yīng)的理論加以解釋。物理現(xiàn)象都可以用相應(yīng)的理論加以解釋。 物體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確地遵從物體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確地遵從牛牛頓力學(xué)規(guī)律頓力學(xué)規(guī)律；電磁現(xiàn)象被總結(jié)為；電磁現(xiàn)象被總結(jié)為麥克斯韋麥克斯韋方程方程；熱現(xiàn)象有完整的；熱現(xiàn)象有完整的熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)學(xué)； 物理學(xué)的上空可謂晴空萬(wàn)里，在這種情況物理學(xué)的上空可謂晴空萬(wàn)里，在這種情況下，有許多人認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律已完全下，有許多人認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的規(guī)律應(yīng)用被揭示，剩下的工作只是把已有的規(guī)律應(yīng)用到各種具體的問(wèn)題上，進(jìn)行

10、一些計(jì)算而已。到各種具體的問(wèn)題上，進(jìn)行一些計(jì)算而已。 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 到了十九世紀(jì)末期到了十九世紀(jì)末期，物理學(xué)晴朗的天空出，物理學(xué)晴朗的天空出現(xiàn)了幾朵令人不安的現(xiàn)了幾朵令人不安的“烏云烏云”，在物理學(xué)中，在物理學(xué)中出現(xiàn)了一系列令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。物理學(xué)出現(xiàn)了一系列令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。物理學(xué)遇到了嚴(yán)重的困難，其中兩朵最黑的云分別遇到了嚴(yán)重的困難，其中兩朵最黑的云分別是：是：前者前者導(dǎo)致了相對(duì)論的誕生，導(dǎo)致了相對(duì)論的誕生，后者后者導(dǎo)致了量子論導(dǎo)致了量子論的誕生。的誕生。邁克爾

11、遜邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)和和黑體輻射實(shí)驗(yàn)黑體輻射實(shí)驗(yàn)結(jié)束目錄nextback 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)一一. .黑體黑體 黑體輻射黑體輻射1、熱輻射、熱輻射 任何物體任何物體在在任何溫度任何溫度下下都都向外輻射電磁波，其輻射能量按波長(zhǎng)分布與溫度有關(guān)向外輻射電磁波，其輻射能量按波長(zhǎng)分布與溫度有關(guān) 。 第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 熱輻射又稱熱輻射又稱紅外輻射紅外輻射，這是因?yàn)槠漭椛洳ㄩL(zhǎng)在紅外區(qū)。，這是因?yàn)槠漭椛洳ㄩL(zhǎng)在紅外區(qū)。紅外輻射為英國(guó)科學(xué)家紅外輻射為英國(guó)科學(xué)家赫胥爾赫胥爾于于1800年所發(fā)現(xiàn)。年所發(fā)現(xiàn)。

12、熱平衡輻射熱平衡輻射物體具有穩(wěn)定溫度物體具有穩(wěn)定溫度發(fā)射電磁輻射能量發(fā)射電磁輻射能量吸收電磁輻射能量吸收電磁輻射能量相等相等即：即： 如果物體和它的環(huán)境處于熱平衡狀態(tài)，則單如果物體和它的環(huán)境處于熱平衡狀態(tài)，則單位時(shí)間內(nèi)物體吸收的輻射能量必然等于其輻射的能量，位時(shí)間內(nèi)物體吸收的輻射能量必然等于其輻射的能量，在此條件下的吸收和輻射稱為在此條件下的吸收和輻射稱為熱平衡輻射熱平衡輻射。 物體吸收的輻射能量和照到物體表面上的總輻射物體吸收的輻射能量和照到物體表面上的總輻射能量之比，稱為能量之比，稱為吸收系數(shù)吸收系數(shù)a?；鶢柣舴蚶脽崃W(xué)定律證明：對(duì)于熱平衡輻射，物基爾霍夫利用熱力學(xué)定律證明：對(duì)于熱平衡輻

13、射，物體表面的吸收系數(shù)體表面的吸收系數(shù)a 等于輻射系數(shù)等于輻射系數(shù)e，且和溫度無(wú)關(guān)；，且和溫度無(wú)關(guān)；對(duì)于各種波長(zhǎng)的輻射和吸收，對(duì)于各種波長(zhǎng)的輻射和吸收，a = e 也成立，且和溫度也成立，且和溫度無(wú)關(guān)。（無(wú)關(guān)。（基爾霍夫定律）基爾霍夫定律）紅外追蹤、遙感、紅外追蹤、遙感、夜視夜視、熱像熱像、紅外測(cè)溫紅外測(cè)溫等技術(shù)發(fā)展。等技術(shù)發(fā)展?？梢?jiàn)光可見(jiàn)光紫外光紫外光紅外光紅外光X-射線射線GammaRays無(wú)線電波無(wú)線電波EHF SHF UHF VHF HF MF LF VLF0.1A1A1UA100A0.11101001cm0.1cm10cm1m100m 1km10km 100km10m30201510

14、864321.510.80.60.4波長(zhǎng)波長(zhǎng) ( m)常用紅外光譜范圍常用紅外光譜范圍波長(zhǎng)波長(zhǎng)近紅外（近紅外（0.783.0 m）中紅外（中紅外（3.020 m）遠(yuǎn)紅外（遠(yuǎn)紅外（20100 m）紅外夜視儀紅外夜視儀主動(dòng)式主動(dòng)式紅外成像系統(tǒng)：紅外成像系統(tǒng)：利用不同物體對(duì)紅外輻射的不同反射利用不同物體對(duì)紅外輻射的不同反射Thermogram of man被動(dòng)式被動(dòng)式紅外成像系統(tǒng)紅外成像系統(tǒng)（紅外熱像儀）：（紅外熱像儀）：利用物體自然發(fā)射的紅外輻射利用物體自然發(fā)射的紅外輻射 收集并探測(cè)這些輻射能，收集并探測(cè)這些輻射能，就可以形成與景物溫度分就可以形成與景物溫度分布相對(duì)應(yīng)的熱圖像。布相對(duì)應(yīng)的熱圖像。物

15、體輻射總能量及能量按波長(zhǎng)分布決定于溫度物體輻射總能量及能量按波長(zhǎng)分布決定于溫度1400K800K1000K1200K固體在溫度升高時(shí)顏色的變化固體在溫度升高時(shí)顏色的變化例子：低溫火爐輻射能集中在紅光。例子：低溫火爐輻射能集中在紅光。 高溫物體輻射能集中在藍(lán)、綠色。高溫物體輻射能集中在藍(lán)、綠色。應(yīng)用：光測(cè)高溫計(jì)，測(cè)量發(fā)電廠爐內(nèi)溫度。應(yīng)用：光測(cè)高溫計(jì)，測(cè)量發(fā)電廠爐內(nèi)溫度。第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型如果一個(gè)物體能如果一個(gè)物體能全部吸收全部吸收投射在它上面的輻射而無(wú)反射，投射在它上面的輻射而無(wú)反射，這種物體稱為絕對(duì)黑體這種物體稱為絕對(duì)黑

16、體. .簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱黑體（黑體（ ）。2、絕對(duì)黑體模型、絕對(duì)黑體模型第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 黑體的黑體的紅外輻射率紅外輻射率和和吸收率吸收率為為1（客觀世界不存（客觀世界不存在），其意義體現(xiàn)在為衡量自然物體的紅外輻射和吸在），其意義體現(xiàn)在為衡量自然物體的紅外輻射和吸收能力建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。收能力建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 一般物體的紅外輻射率和吸收率都小于一般物體的紅外輻射率和吸收率都小于1 1，并且，并且其輻射和吸收能力都與表面溫度和波長(zhǎng)有關(guān)。其輻射和吸收能力都與表面溫度和波長(zhǎng)有關(guān)。一個(gè)好的發(fā)射體，同時(shí)也是一個(gè)好的吸收體。一個(gè)好的發(fā)射體，同時(shí)

17、也是一個(gè)好的吸收體。黑體只是一種理想模型黑體只是一種理想模型. 黑體熱輻射達(dá)到平衡時(shí)黑體熱輻射達(dá)到平衡時(shí),輻射能量密度輻射能量密度E（ ，T）隨頻率隨頻率 變化曲線的形狀與黑體的變化曲線的形狀與黑體的絕對(duì)溫度絕對(duì)溫度T 有關(guān)有關(guān),而與空腔的形狀及組成的物而與空腔的形狀及組成的物質(zhì)無(wú)關(guān)。這樣，利用黑體就可撇開材料的具質(zhì)無(wú)關(guān)。這樣，利用黑體就可撇開材料的具體性質(zhì)來(lái)普遍地研究熱輻射本身的規(guī)律。體性質(zhì)來(lái)普遍地研究熱輻射本身的規(guī)律?！袄硐牒隗w理想黑體”“實(shí)際物體實(shí)際物體”既是完全吸收體既是完全吸收體也是完全發(fā)射體也是完全發(fā)射體部分能量被反射部分能量被反射部分能量透過(guò)部分能量透過(guò)輻射率輻射率 =1=1輻射

18、率輻射率 1kT時(shí)，它和維恩公時(shí)，它和維恩公式有完全一樣的形式；當(dāng)式有完全一樣的形式；當(dāng)h 0 時(shí)時(shí)才發(fā)生光電效應(yīng)；才發(fā)生光電效應(yīng)；當(dāng)當(dāng) 0 0 , ,就就立即（立即（1010-9-9s)s)有光電子產(chǎn)生有光電子產(chǎn)生, ,可見(jiàn)理論與實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了嚴(yán)重的可見(jiàn)理論與實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏離偏離. .此外，按照此外，按照經(jīng)典理論經(jīng)典理論，決定電子能量的決定電子能量的是是光強(qiáng)光強(qiáng), ,而不是而不是頻率頻率. .但實(shí)驗(yàn)事實(shí)卻是：但實(shí)驗(yàn)事實(shí)卻是：2/1m710結(jié)束目錄nextback 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)1905年，愛(ài)因斯坦（年，愛(ài)因斯坦（Einstein）發(fā)展了普朗克）發(fā)展了普朗克（P

19、lanck）的量子說(shuō)，指出光不僅在發(fā)射或吸收）的量子說(shuō)，指出光不僅在發(fā)射或吸收過(guò)程中具有粒子性，而且在空間傳播時(shí)，也具有過(guò)程中具有粒子性，而且在空間傳播時(shí)，也具有粒子性，即一束光是粒子性，即一束光是一粒一粒一粒一粒以光速以光速 c 運(yùn)動(dòng)的粒運(yùn)動(dòng)的粒子流子流.這些光粒子稱為這些光粒子稱為光量子光量子。每一個(gè)粒子攜帶的。每一個(gè)粒子攜帶的能量為能量為 E = h ；動(dòng)量為；動(dòng)量為 p= h （普朗克（普朗克-愛(ài)因愛(ài)因斯坦關(guān)系式斯坦關(guān)系式）3 3、愛(ài)因斯坦的光量子論、愛(ài)因斯坦的光量子論mvhm221愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程：愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程： 式中式中 是電子在金屬中的結(jié)合能（脫出功）是電子在金屬中的

20、結(jié)合能（脫出功）也叫逸出功（與金屬種類有關(guān)）也叫逸出功（與金屬種類有關(guān)）3、光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率成線性關(guān)系。增大、光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率成線性關(guān)系。增大光強(qiáng)，僅增加了入射的光電子數(shù)而不能增加每個(gè)光電光強(qiáng)，僅增加了入射的光電子數(shù)而不能增加每個(gè)光電子的能量，故子的能量，故光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)。2、 電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出， 所以無(wú)須時(shí)間的累積。所以無(wú)須時(shí)間的累積。1、 光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以 光電流也大。光電流也大。4、從光電效

21、應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到、從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到 紅限頻率：紅限頻率：h0221mmvh 輻射場(chǎng)是由光量子（光子）組成，即輻射場(chǎng)是由光量子（光子）組成，即光具有粒子光具有粒子的特性的特性，光子既有能量又有動(dòng)量。，光子既有能量又有動(dòng)量。h2021mmveV4 4、光電效應(yīng)的量子解釋、光電效應(yīng)的量子解釋（電子吸收光子的過(guò)程）（電子吸收光子的過(guò)程） 圖中的直線是可由實(shí)驗(yàn)得到的。從直線的圖中的直線是可由實(shí)驗(yàn)得到的。從直線的斜率，直接測(cè)得普朗克常量，它對(duì)所有的金斜率，直接測(cè)得普朗克常量，它對(duì)所有的金屬都一樣（屬都一樣（ h 稱為普適常量稱為普適常量）。）。光電效應(yīng)的愛(ài)光電效應(yīng)的

22、愛(ài)因斯坦解釋圖因斯坦解釋圖第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 19161916年，美國(guó)物理學(xué)家年，美國(guó)物理學(xué)家密立根密立根通過(guò)實(shí)驗(yàn)，證通過(guò)實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了愛(ài)因斯坦公式的正確性實(shí)了愛(ài)因斯坦公式的正確性, ,并精確測(cè)定了普朗并精確測(cè)定了普朗克常數(shù)克常數(shù)h；但他還是認(rèn)為：；但他還是認(rèn)為： 盡管愛(ài)因斯坦的公盡管愛(ài)因斯坦的公式是成功的式是成功的, ,但其物理理論是完全站不住腳但其物理理論是完全站不住腳.不僅如此，不僅如此，19131913年包括普朗克在內(nèi)的德國(guó)最年包括普朗克在內(nèi)的德國(guó)最著名的物理學(xué)家也都認(rèn)為，愛(ài)因斯坦的光量著名的物理學(xué)家也都認(rèn)為，愛(ài)因

23、斯坦的光量子理論是他在思辯中子理論是他在思辯中 迷失了方向迷失了方向.結(jié)束目錄nextback 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 可見(jiàn)一個(gè)新的理論要被人們所接受是何等的困難?？梢?jiàn)一個(gè)新的理論要被人們所接受是何等的困難。然而，歷史很快作出了判斷，然而，歷史很快作出了判斷，19221922年，愛(ài)因斯坦因光年，愛(ài)因斯坦因光電效應(yīng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。電效應(yīng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。1、已知一單色光照射在鈉金屬表面上，測(cè)得光電子的最大動(dòng)能是已知一單色光照射在鈉金屬表面上，測(cè)得光電子的最大動(dòng)能是1.2ev1.2ev，而鈉的紅限波長(zhǎng)為而鈉的紅限波長(zhǎng)為540nm540nm，那么入射光的波長(zhǎng)為多少？，那么入射光

24、的波長(zhǎng)為多少？20mv21hchc355nm2、設(shè)從鋅表面輻射出光電子的紅限波長(zhǎng)為設(shè)從鋅表面輻射出光電子的紅限波長(zhǎng)為330nm330nm，試計(jì)算（，試計(jì)算（1 1）鋅的）鋅的逸出功。（逸出功。（2 2）當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為）當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為200nm 200nm 時(shí)，從鋅表面輻射出光電子時(shí)，從鋅表面輻射出光電子的最大速度和動(dòng)能。（電子質(zhì)量的最大速度和動(dòng)能。（電子質(zhì)量 ) )kg10911. 0m27逸出功逸出功00hchAAhmv21E2km2Evk最大動(dòng)能最大動(dòng)能例題例題: :第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 粒子粒子的大角度散射，肯定

25、了原子核的存的大角度散射，肯定了原子核的存在，但在，但核外電子的分布及運(yùn)動(dòng)核外電子的分布及運(yùn)動(dòng)情況仍然是個(gè)情況仍然是個(gè)迷，而迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，因此研究原，因此研究原子光譜是揭示這個(gè)迷的必由之路。子光譜是揭示這個(gè)迷的必由之路。結(jié)束目錄nextback 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)光譜是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)與電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的主要實(shí)驗(yàn)手段。光譜是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)與電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的主要實(shí)驗(yàn)手段。 光譜是電磁輻射（不論在可見(jiàn)區(qū)或在可見(jiàn)區(qū)外）光譜是電磁輻射（不論在可見(jiàn)區(qū)或在可見(jiàn)區(qū)外）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成

26、分的記錄。分的記錄。1 1、光譜、光譜第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 光譜分析光譜分析是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一段之一, ,牛頓早在牛頓早在17041704年說(shuō)過(guò)，若要了解物年說(shuō)過(guò)，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況質(zhì)內(nèi)部情況, ,只要看其光譜就可以了只要看其光譜就可以了. .光譜光譜是用是用光譜儀光譜儀測(cè)量的測(cè)量的, ,光譜儀的種類繁多光譜儀的種類繁多, ,基基本結(jié)構(gòu)幾乎相同本結(jié)構(gòu)幾乎相同, ,大致由大致由光源、分光器光源、分光器和和記記錄儀錄儀組成組成. .下圖是棱鏡光譜儀的原理圖下圖是棱鏡光譜儀的原理圖. .結(jié)束

27、目錄nextback 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。此譜線的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜 按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜線光譜線光譜：波長(zhǎng)不連續(xù)變化，此種為原子光譜；：波長(zhǎng)不連續(xù)變化，此種為原子光譜；帶光譜帶光譜：波長(zhǎng)在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜；：波長(zhǎng)在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為

28、分子光譜；連續(xù)譜連續(xù)譜：固體的高溫輻射。：固體的高溫輻射。光譜的分類光譜的分類 不同的光源有不同的光譜。不同的光源有不同的光譜。第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型不同的光源具有不同的光譜不同的光源具有不同的光譜。氫原子核外只。氫原子核外只有一個(gè)電子，結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，是研究其它復(fù)雜有一個(gè)電子，結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，是研究其它復(fù)雜元素光譜的基礎(chǔ)。元素光譜的基礎(chǔ)。 如果用如果用氫燈氫燈作為光源那么在光譜儀中測(cè)作為光源那么在光譜儀中測(cè)到的便是氫的光譜。如下頁(yè)的圖所示，氫原到的便是氫的光譜。如下頁(yè)的圖所示，氫原子光譜在由許多線系組成，每一線系內(nèi)光譜子光譜在由許

29、多線系組成，每一線系內(nèi)光譜排列成有規(guī)則的圖樣，譜線的間隔和強(qiáng)度都排列成有規(guī)則的圖樣，譜線的間隔和強(qiáng)度都向短波方向遞減。圖中畫了三個(gè)線系。向短波方向遞減。圖中畫了三個(gè)線系。結(jié)束目錄nextback 光光 譜譜 黑體輻射黑體輻射 光電效應(yīng)光電效應(yīng)四、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律四、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律其中可見(jiàn)光區(qū)的四條譜線的波長(zhǎng)為：其中可見(jiàn)光區(qū)的四條譜線的波長(zhǎng)為： H 線： 6562 .8 （紅色）；（紅色）； H 線： 4861 .3 （深綠）（深綠） H 線： 4340 .5 （青青）；）； H 線： 4101 .7 （紫紫）6562.8A4861.3A4340.5A4101.7AOHHHH OOO（

30、1 1）巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式）巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式 到到18851885年年, , 人們已經(jīng)觀測(cè)到氫原子光譜線達(dá)人們已經(jīng)觀測(cè)到氫原子光譜線達(dá)1414條。巴耳末條。巴耳末（J.J.J.J.BalmerBalmer）對(duì)這些譜線進(jìn)行分析研究后提出了一個(gè)）對(duì)這些譜線進(jìn)行分析研究后提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式：公式： 后人稱這個(gè)公式為巴耳末公式，而將它所表達(dá)的一組譜線（均后人稱這個(gè)公式為巴耳末公式，而將它所表達(dá)的一組譜線（均落在落在可見(jiàn)光區(qū)可見(jiàn)光區(qū)）稱為）稱為巴耳末系巴耳末系。5 , 4, 3nnmB56.3642212141nB波數(shù)波數(shù)n22R結(jié)論：結(jié)論：（1 1）波長(zhǎng)遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為）波長(zhǎng)遵守巴耳末公

31、式的這一系列譜線稱為巴巴 耳末線系耳末線系 （2）波長(zhǎng)間隔沿短波方向遞減）波長(zhǎng)間隔沿短波方向遞減 ；（3）譜線系的系限，譜線系中最短的波長(zhǎng)。）譜線系的系限，譜線系中最短的波長(zhǎng)。 在巴耳末公式中，當(dāng)在巴耳末公式中，當(dāng)（2）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有譜線都可用這個(gè)公式來(lái)表示。其中譜線都可用這個(gè)公式來(lái)表示。其中RH=4/B（RH=1.0967758107/m），稱為），稱為里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)，在此也是，在此也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。式中一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。式中m=1,2,3,; 對(duì)于每一個(gè)對(duì)于每一個(gè)m, 有

32、有n=m+1, m+2, m+3, 構(gòu)成一個(gè)構(gòu)成一個(gè)譜線系譜線系。 1889年，瑞典物理學(xué)家里德伯（年，瑞典物理學(xué)家里德伯（J.R.Rydberg, 1854-1919）提出：提出： )11(122nmRH m=1, n=2, 3, 4, 此譜線系處于此譜線系處于紫外區(qū)紫外區(qū)， 1914年年由由T. Lyman發(fā)現(xiàn)，稱為發(fā)現(xiàn)，稱為賴曼系賴曼系。 m=2, n=3, 4, 5, 此譜線系處于此譜線系處于可見(jiàn)光區(qū)可見(jiàn)光區(qū)， 稱為稱為巴爾末系巴爾末系。（其中最著名的。（其中最著名的H 線線n=3 ，是瑞典的，是瑞典的埃格斯特朗在埃格斯特朗在1853年首先測(cè)到的，所以有人把年首先測(cè)到的，所以有人把18

33、53年年作為科學(xué)光譜學(xué)的開始。作為科學(xué)光譜學(xué)的開始。） m=3, n= 4, 5, 6, , 此譜線系處于此譜線系處于紅外區(qū)紅外區(qū)， 1908年年由由 F. Peschen發(fā)現(xiàn)，稱為發(fā)現(xiàn)，稱為帕邢系帕邢系。 m=4, n=5, 6, 7, 此譜線系處于此譜線系處于紅外區(qū)紅外區(qū)， 1922年年由由F. Brackett發(fā)現(xiàn)，稱為發(fā)現(xiàn)，稱為布喇開系布喇開系。 m=5, n=6, 7, 8, 此譜線系處于此譜線系處于紅外區(qū)紅外區(qū)， 1924年年由由H. A. Pfund發(fā)現(xiàn)，稱為發(fā)現(xiàn)，稱為普豐德系普豐德系。 對(duì)于對(duì)于m=4、5，n=7以上的譜系和以上的譜系和m=6,n=7的譜線的譜線都是后來(lái)的都是后

34、來(lái)的哈姆潑雷斯（哈姆潑雷斯（C.S.Humphreys）發(fā)現(xiàn)的。）發(fā)現(xiàn)的。 （3 3）光譜項(xiàng)）光譜項(xiàng) 里德伯公式準(zhǔn)確地表述了氫原子光譜線系，而且其規(guī)律簡(jiǎn)單而明顯，里德伯公式準(zhǔn)確地表述了氫原子光譜線系，而且其規(guī)律簡(jiǎn)單而明顯，這說(shuō)明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點(diǎn)是，氫原子這說(shuō)明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點(diǎn)是，氫原子發(fā)射的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩項(xiàng)之差，即：發(fā)射的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩項(xiàng)之差，即：其中，每一項(xiàng)都是正整數(shù)的函數(shù)，并且兩項(xiàng)的形式一樣。若用其中，每一項(xiàng)都是正整數(shù)的函數(shù)，并且兩項(xiàng)的形式一樣。若用T來(lái)來(lái)表示這些項(xiàng)值，則有表示這些項(xiàng)值，則有2)

35、(mRmTH2)(nRnTH)()(nTmT 由上式可見(jiàn)，氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個(gè)光由上式可見(jiàn)，氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。譜項(xiàng)之差。 221nRmRHH（1 1）譜線的波數(shù)由兩個(gè)光譜項(xiàng)之差決定：）譜線的波數(shù)由兩個(gè)光譜項(xiàng)之差決定：mn )()(nTmT（2 2）當(dāng)）當(dāng)m 保持定值，保持定值，n取大于取大于m的正整數(shù)時(shí)，可給出同的正整數(shù)時(shí)，可給出同 一光譜系的各條譜線的波數(shù)一光譜系的各條譜線的波數(shù)（3 3）改變）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。以后將會(huì)數(shù)值，可給出不同的光譜線系。以后將會(huì) 看到，看到，這三條規(guī)律對(duì)所有原子光譜都適用這三條規(guī)律對(duì)所有原子

36、光譜都適用，所不，所不 同的只是各原子的同的只是各原子的光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)的具體形式各有不同的具體形式各有不同 而已。而已。 綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 為了解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾為了解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾于于19131913年提出了他的年提出了他的三條基本假設(shè)三條基本假設(shè)： 1. .定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)： 2.2.頻率條件：頻率條件：結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)mnEEhmnEE 第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)

37、：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型3.3.角動(dòng)量量子化假設(shè)角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時(shí)：電子處于上述定態(tài)時(shí), ,角動(dòng)量角動(dòng)量L=mvr 是量子化的是量子化的. . 根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。模型，并成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)吸收光子吸收光子 h發(fā)射光子發(fā)射光子 h3 , 2 , 1;2nnhnrmLv第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子

38、的量子態(tài)：玻爾模型 玻爾假設(shè)電子在玻爾假設(shè)電子在特定特定的軌道上繞核作圓周運(yùn)的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,設(shè)核的電量為設(shè)核的電量為Ze( (當(dāng)當(dāng)Z=1 時(shí)時(shí), ,就是氫原子就是氫原子).).如果原子核是固定不動(dòng)的如果原子核是固定不動(dòng)的, ,電子繞核作勻速圓電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng), ,那么由牛頓第二定律那么由牛頓第二定律, ,電子所受庫(kù)侖電子所受庫(kù)侖力恰好提供了它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力力恰好提供了它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力: :即即nnnrvmrZe22204122041nnmvZer;nnmrnv22204mZenrn代入量子化條件代入量子化條件解得解得結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋

39、解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)nrmvLnnNew第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型mmea1022011053. 04Znarn21nnmrnhv2我們引入我們引入則則量子化量子化的軌道半徑為的軌道半徑為相應(yīng)的軌道速率為相應(yīng)的軌道速率為結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)nZenmZ0214）（fmMeV44. 1402e 對(duì)于氫原子，電子的軌道半徑只能是對(duì)于氫原子，電子的軌道半徑只能是a1,4a1,9a1等玻爾半徑的整數(shù)倍。等玻爾半徑的整數(shù)倍。第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型

40、第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型0214ev 當(dāng)當(dāng)Z=1,n=1 Z=1,n=1 時(shí)電子的軌道半徑與速率分別為：時(shí)電子的軌道半徑與速率分別為：11rcv1, ,稱為稱為氫原子氫原子的的第一第一玻爾半徑玻爾半徑; ;, ,稱為稱為氫原子氫原子的的第一第一玻爾速度玻爾速度. .令令, ,則則稱為稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù). .結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)1371402ce）（fmMeV44. 1402e第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型氫原子氫原子及及類氫

41、離子類氫離子的的軌道半徑軌道半徑結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)類氫離子：類氫離子：原子核外原子核外只有一個(gè)電子只有一個(gè)電子的離子，但原子核帶有的離子，但原子核帶有Z 1的正電荷。的正電荷。 Z不同代表不同的類氫體系。不同代表不同的類氫體系。H，He+，Li2+，Be3+，O7+， Cl16+（加速器技術(shù)）（加速器技術(shù)）He+電子在電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所以電子中運(yùn)動(dòng)，所以電子的能量由的能量由動(dòng)能動(dòng)能第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型量子化的量子化的玻爾能級(jí)玻爾能級(jí)

42、kEpE和和勢(shì)能勢(shì)能兩部分構(gòu)成。兩部分構(gòu)成。 電子的動(dòng)能為電子的動(dòng)能為,42121022revmEek若定義離原子核無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，若定義離原子核無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，即即, 0)(pE那么離原子核的距離為那么離原子核的距離為r r 的電子的勢(shì)能為的電子的勢(shì)能為rZerEp2041)( 結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型)()()(rErErEpkrZe24120所以電子的總能量所以電子的總能量 結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)

43、玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)上式為上式為量子化能級(jí)量子化能級(jí)的表達(dá)式，當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，當(dāng)Z=1，n=1時(shí)，時(shí)，就是氫原子的就是氫原子的基態(tài)基態(tài)能量能量由于軌道半徑由于軌道半徑 r 是量子化，所以相應(yīng)的能量也必然是量子化的是量子化，所以相應(yīng)的能量也必然是量子化的 nnrZeE241202220242)4(nZme)(21-2222nZcmeeVE6 .131第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)精精細(xì)細(xì)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)常常數(shù)數(shù)）1371(電離能：將氫原子從基態(tài)激發(fā)到無(wú)窮遠(yuǎn)

44、狀態(tài)所需的能量。電離能：將氫原子從基態(tài)激發(fā)到無(wú)窮遠(yuǎn)狀態(tài)所需的能量。 氫原子的電離能為氫原子的電離能為13.6eV。21nEEn各激發(fā)態(tài)能量：各激發(fā)態(tài)能量：11EEEeV6 .13Z=2,3,4.5.叫氫原子的激發(fā)態(tài)。叫氫原子的激發(fā)態(tài)。eV/E 氫原子能級(jí)圖1n基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0自由態(tài)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 根據(jù)根據(jù)玻爾理論玻爾理論，氫原子的光譜氫原子的光譜可以

45、作如下可以作如下的解釋的解釋: : 氫原子在氫原子在正常狀態(tài)時(shí)正常狀態(tài)時(shí)，它的，它的能級(jí)最?。湓芗?jí)最?。湓拥幕鶓B(tài)）子的基態(tài)），電子位于最小的軌道電子位于最小的軌道，當(dāng)原子，當(dāng)原子吸收或放出一定的能量時(shí)，電子就會(huì)在吸收或放出一定的能量時(shí)，電子就會(huì)在不同不同的能級(jí)間躍遷的能級(jí)間躍遷，多余的能量便以，多余的能量便以光子光子的形式的形式向外向外輻射輻射，從而形成，從而形成氫原子光譜氫原子光譜。結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型由由玻爾假設(shè)的頻率條件玻爾假

46、設(shè)的頻率條件我們可以可到我們可以可到nnhvEE222211(),2mZcnn即即2222111()2mZvchcnn 211(),2Rmchc令令代入數(shù)值，解得代入數(shù)值，解得結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)1109737.315Rcm=1.097107m-1)()(21-22222nZhcRnZcmEen）（第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型22211vRZnn1109677.58HRcmR R 稱為稱為里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)，光譜公式光譜公式為為當(dāng)當(dāng) Z=1 Z=1 時(shí)即為里德伯方程

47、。試驗(yàn)中時(shí)即為里德伯方程。試驗(yàn)中 R R 的經(jīng)的經(jīng)驗(yàn)值為驗(yàn)值為比較比較 R R 與與 R RH H ，我們發(fā)現(xiàn)兩者符合的很好，我們發(fā)現(xiàn)兩者符合的很好，但仍存在微小的差別。但仍存在微小的差別。結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型2,HnRTn2211vRnn( )( )T nT n 前面已由前面已由玻爾理論得出玻爾理論得出 :我們?cè)?jīng)定義光譜項(xiàng)我們?cè)?jīng)定義光譜項(xiàng) nnhvEEnnEEvhchc考慮到考慮到 即即結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋

48、玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型比較上面兩個(gè)式子，我比較上面兩個(gè)式子，我們得到能級(jí)與光譜之間們得到能級(jí)與光譜之間的關(guān)系為的關(guān)系為2nnRhcEhcTn 對(duì)于不同大小的對(duì)于不同大小的 n n 和和 E E ，我們可以繪出，我們可以繪出上圖所示的能級(jí)圖，在兩能級(jí)之間用箭頭線上圖所示的能級(jí)圖，在兩能級(jí)之間用箭頭線表示可能出現(xiàn)的能級(jí)躍遷。表示可能出現(xiàn)的能級(jí)躍遷。結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)氫原子的軌道和能級(jí)氫原子的軌道和能級(jí)即軌道半徑是量子化的即軌道半

49、徑是量子化的, ,能量是量子化的。能量是量子化的。 21narn2121nhcREnEn氫原子的軌道和能級(jí)圖氫原子的軌道和能級(jí)圖（1） 圖中每一個(gè)能級(jí)和軌道的對(duì)應(yīng)關(guān)系以同一量子數(shù)圖中每一個(gè)能級(jí)和軌道的對(duì)應(yīng)關(guān)系以同一量子數(shù)n 表示出來(lái)。表示出來(lái)。221,rnEn （2）鄰近軌道的間隔隨）鄰近軌道的間隔隨n的增加而增加，而鄰近能級(jí)的間的增加而增加，而鄰近能級(jí)的間 距隨距隨n的增加而減少，最后趨近于的增加而減少，最后趨近于0。（3） 圖中所劃的軌道是可能的軌道，能級(jí)是可能的能級(jí)。圖中所劃的軌道是可能的軌道，能級(jí)是可能的能級(jí)。（4）在任何一個(gè)時(shí)刻，一個(gè)原子中實(shí)現(xiàn)的只是一個(gè)軌道）在任何一個(gè)時(shí)刻，一個(gè)原子

50、中實(shí)現(xiàn)的只是一個(gè)軌道的電子運(yùn)動(dòng)，這個(gè)原子只具有與這個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)的電子運(yùn)動(dòng)，這個(gè)原子只具有與這個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)值的能量，即只是一個(gè)能級(jí)。值的能量，即只是一個(gè)能級(jí)。說(shuō)明說(shuō)明:（5）電子從某一個(gè)軌道跳到另一個(gè)軌道稱為躍遷，也可以）電子從某一個(gè)軌道跳到另一個(gè)軌道稱為躍遷，也可以 說(shuō)原子從前一個(gè)狀態(tài)躍遷到后一個(gè)狀態(tài)。說(shuō)原子從前一個(gè)狀態(tài)躍遷到后一個(gè)狀態(tài)。玻爾理論的主要成功之處是：玻爾理論的主要成功之處是：（1 1）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī) 律律里德伯公式。里德伯公式。（2 2）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)，）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)

51、， 而且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。而且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。（3 3）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。（4 4）它定量地給出了氫原子的電離能。）它定量地給出了氫原子的電離能。第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型我們已經(jīng)知道，我們已經(jīng)知道，所有的光譜線分為一系列線所有的光譜線分為一系列線系系，每個(gè)線系的譜線都從最大波長(zhǎng)到最小波，每個(gè)線系的譜線都從最大波長(zhǎng)到最小波長(zhǎng)（系限）；可是實(shí)驗(yàn)中觀察到長(zhǎng)（系限）；可是實(shí)驗(yàn)中觀察到在系限之外在系限之外還有還有連續(xù)變化連續(xù)變化的譜線。的譜線。這是怎么回事呢？這是怎么回事呢？如果

52、定義距核無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為如果定義距核無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為0 0，那么位，那么位于于r r處的電子勢(shì)能為處的電子勢(shì)能為0 0，但可具有任意的，但可具有任意的動(dòng)能動(dòng)能201,2kEmv當(dāng)該電子被當(dāng)該電子被 H H+ + 捕獲并進(jìn)入第捕獲并進(jìn)入第 n n 軌道時(shí)，軌道時(shí)， 結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)非量子化的狀態(tài)與連續(xù)譜非量子化的狀態(tài)與連續(xù)譜第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型這時(shí)具有能量這時(shí)具有能量E En n，則相應(yīng)兩能級(jí)的能量差為：，則相應(yīng)兩能級(jí)的能量差為：所以所以2012nhcm v

53、E因?yàn)橐驗(yàn)?E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可是任意的，所以可以產(chǎn)生連續(xù)的以產(chǎn)生連續(xù)的 值，對(duì)應(yīng)連續(xù)的光譜，這值，對(duì)應(yīng)連續(xù)的光譜，這就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)nEEE012nmvEhv2對(duì)應(yīng)原理的主要思想是：在大量子數(shù)極限情況下，量子體系的行為將漸近地趨向經(jīng)典力學(xué)體系。這一基本思想說(shuō)明了量子理論的規(guī)律比經(jīng)典理論更具有普遍性 1.能級(jí)與能量連續(xù)的對(duì)應(yīng) 按量子理論，氫原子能級(jí) 可見(jiàn)隨著n，E0。這就是說(shuō)當(dāng)n極大時(shí)，能級(jí)可以認(rèn)為是連續(xù)的，此時(shí)量子化

54、的特征就消失了。這時(shí)如果原子的能級(jí)逐級(jí)下降并發(fā)出輻射，則它的能量就連續(xù)減少，這與經(jīng)典物理的結(jié)果相一致。2.2.輻射的量子頻率與經(jīng)典頻率的對(duì)應(yīng)輻射的量子頻率與經(jīng)典頻率的對(duì)應(yīng)按玻爾量子理論，輻射的量子頻率為 在經(jīng)典理論中，原子輻射頻率就等于電子的運(yùn)動(dòng)軌道頻率，所以原子發(fā)出輻射的頻率應(yīng)為 當(dāng)原子的能級(jí)逐級(jí)下降而發(fā)出輻射時(shí)，n=1，就有f，這就是說(shuō)，輻射的量子頻率等于經(jīng)典頻率及其高次諧波，這與經(jīng)典理論是一致的。量子理論與經(jīng)典理論的對(duì)應(yīng)關(guān)系牛頓力學(xué)和相對(duì)論力學(xué)中也存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。 例題：例題：試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。率、

55、線速度和加速度。222121116116119112021/1005. 910583. 62/10187. 21057.432 .27241smrvaHzrvfsmcvJeVErevme121212041rvmree解：解：例題：例題：用能量為用能量為 12.5 eV 的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問(wèn)受激發(fā)的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問(wèn)受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的譜線。的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的譜線。nmEEhcnmEEhcnmEEhcnmmEnEhcmnh17.12) 1 ()2(/1270.65)2() 3(/2326.10) 1 () 3(/13116 .13)()(2

56、2解：解：設(shè)最高被激發(fā)到設(shè)最高被激發(fā)到 n 態(tài)。態(tài)。E1=-13.6eVE2=-3.4eVE3=-1.51eVE4=0.85eVE3- E1 =12.09eVE4- E1 =12.75eV所以可激發(fā)到第三激發(fā)態(tài)所以可激發(fā)到第三激發(fā)態(tài)336.12116 .1311) 1 ()(5 .12222nnnnhcREnEeV所所以以則則第三節(jié)：光第三節(jié)：光 譜（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一）譜（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一）第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)用玻爾理論對(duì)氫光譜作出我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)用玻爾理論對(duì)氫光譜作出了解釋，得到了里德伯常量的了解釋，得到了里德伯常量的計(jì)算公式計(jì)算公式242302

57、,(4)ee mRch 從而可以算出從而可以算出氫的里德伯常數(shù)氫的里德伯常數(shù)1109737.315Rcm它與實(shí)驗(yàn)值它與實(shí)驗(yàn)值 R RH H=1099677.58cm=1099677.58cm-1 -1 符合的很好，符合的很好，可是它們之間依然有萬(wàn)分之五的差別，而可是它們之間依然有萬(wàn)分之五的差別，而當(dāng)當(dāng)時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬(wàn)分之一。已達(dá)萬(wàn)分之一。結(jié)束目錄nextback類氫光譜類氫光譜更精確的更精確的R R氘的發(fā)現(xiàn)氘的發(fā)現(xiàn)里德伯常數(shù)的修正里德伯常數(shù)的修正 玻爾在玻爾在19141914年對(duì)此作了回答，在原子理論年對(duì)此作了回答，在原子理論中假定中假定氫核是靜止氫核是靜止的，而實(shí)際

58、當(dāng)電子繞核運(yùn)的，而實(shí)際當(dāng)電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，核不是固定不動(dòng)的，而是與電子繞共動(dòng)時(shí)，核不是固定不動(dòng)的，而是與電子繞共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。 第三節(jié)：光第三節(jié)：光 譜譜第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型結(jié)束目錄nextback類氫光譜類氫光譜更精確的更精確的R R氘的發(fā)現(xiàn)氘的發(fā)現(xiàn)2423021(4)1eRmmchM當(dāng)我們對(duì)原子模型作了修之后，可以得到一當(dāng)我們對(duì)原子模型作了修之后，可以得到一質(zhì)量為質(zhì)量為M M的核相應(yīng)的的核相應(yīng)的里德伯常量里德伯常量為為R R 是原子核質(zhì)量為無(wú)窮大時(shí)的里德伯常量，是原子核質(zhì)量為無(wú)窮大時(shí)的里德伯常量，我們注意到，前面我們算出的里德伯常數(shù)我們注

59、意到，前面我們算出的里德伯常數(shù) R R 其實(shí)是其實(shí)是R R。第三節(jié)：光第三節(jié)：光 譜譜第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型結(jié)束目錄nextback類氫光譜類氫光譜更精確的更精確的R R氘的發(fā)現(xiàn)氘的發(fā)現(xiàn)11RmMR折合質(zhì)量折合質(zhì)量 起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問(wèn)題中估計(jì)有質(zhì)量是兩倍于氫的重氫起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問(wèn)題中估計(jì)有質(zhì)量是兩倍于氫的重氫存在。但即使存在，由于它含量很低，存在。但即使存在，由于它含量很低，(現(xiàn)在已知是氫的現(xiàn)在已知是氫的0.0148%)，因此它的譜線很弱，不易觀察到。于是，到底重氫存在與否，因此它的譜線很弱，不易觀察到。于是，到底重氫存在與否，難以肯定。

60、難以肯定。 1932年美國(guó)的化學(xué)家尤雷（年美國(guó)的化學(xué)家尤雷（HUreg）把）把3升液氫蒸發(fā)到不足升液氫蒸發(fā)到不足1毫毫升，這樣就提高了剩余液氫中重氫的含量升，這樣就提高了剩余液氫中重氫的含量(普通氫容易蒸發(fā)普通氫容易蒸發(fā))裝入放裝入放電管攝取其光譜。電管攝取其光譜。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的H線線(656.279nm)的旁邊還有一條譜線的旁邊還有一條譜線(656.100nm)，兩者只差，兩者只差0.179nm。他假定這條譜線是重氫氘。他假定這條譜線是重氫氘(D)發(fā)發(fā)出的。并認(rèn)為這種重氫的質(zhì)量出的。并認(rèn)為這種重氫的質(zhì)量MD=2MH，是氫的一種同位素。，是氫的一種同位素。 里德伯常數(shù)里德伯