工程經(jīng)濟(jì)學(xué)2資金時間價值

1、第二章第二章 資金的時間價值及等值計算資金的時間價值及等值計算 資金的時間價值分析是技資金的時間價值分析是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法第二章第二章 資金的時間價值及等值計算資金的時間價值及等值計算一、基本概念一、基本概念 1.資金的時間價值資金的時間價值 指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合，指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間的推即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。蓄會得到利息。 資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時

2、間的變化而資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其變化的主要原因有：變化，其變化的主要原因有： （1）通貨膨脹、資金貶值）通貨膨脹、資金貶值 （2）承擔(dān)風(fēng)險）承擔(dān)風(fēng)險 （3）投資增值）投資增值 從資金的使用角度看，資金的時間價值是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從借入方獲得的補償。 資金的時間價值，使等額資金在不同時間發(fā)生的的價值存在差別：它是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從介入方獲得的補償。盈利和利息是資金時間價值的兩種表現(xiàn)方式，都是資金時間價值的體現(xiàn)，都是衡量資金時間價值的尺度。 “時間就是金錢，時間就是效益” 資金的時間價值工程是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中重要的概念之一，

3、使用動態(tài)分析法對項目投資方案進(jìn)行對比、選擇的依據(jù)和出發(fā)點。 資金的時間價值是客觀存在的，要對投資項目進(jìn)行正確評價，不僅要考慮項目的投資額和投資成果的大小，而且要考慮投資與成果發(fā)生的時間。確定和計量資金的時間價值，就是要估計資金時間價值對投資項目效益的影響，消除它的影響，還投資效益的本來面目。 從根本上說，分析資金時間價值的目的在于促進(jìn)資本使用效率的提高。投資者須判斷期望收益是否足以證明項目投資是值得的。對于一個投資項目，投資者要求期望收益至少等于犧牲了其他有效的風(fēng)險得益機會的代價。 通常用貨幣單位來計量工程技術(shù)方案的得失，在經(jīng)濟(jì)分析時通常用貨幣單位來計量工程技術(shù)方案的得失，在經(jīng)濟(jì)分析時就主要著

4、眼于方案在就主要著眼于方案在整個壽命期整個壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量(Cash Flow)。 包括： 現(xiàn)金流入量CI 現(xiàn)金流出量CO 二者的差額凈現(xiàn)金流量NCF2.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1）現(xiàn)金流入量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)金流入量包括主要產(chǎn)品銷售收入、回收固定資產(chǎn)余值、回收流動資金。2）現(xiàn)金流出量?，F(xiàn)金流出量主要有，建設(shè)投資、流動資金、經(jīng)營成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金及利息償還。3）凈現(xiàn)金流量。項目同一年份的現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出量即為該年份凈現(xiàn)金流量。 2.現(xiàn)金流

5、量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量的表達(dá) 一般用兩種方式表達(dá)現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流量表與現(xiàn)金流量圖。1）現(xiàn)金流量表 現(xiàn)金流量表是反映項目計算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格。項目每年現(xiàn)金流量的內(nèi)容與數(shù)量各不相同。某一期末凈現(xiàn)金流量（如凈利潤），可以采用現(xiàn)金流量表予以表示（見下表）現(xiàn)金流量表的總列是現(xiàn)金流量的項目，表的橫行是項目壽命期內(nèi)流量的的基本數(shù)據(jù)，包含了計算的結(jié)果。這種表既可以橫向看資金的流動變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金的流入與流出情況。2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)項目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期 1 2 3 4 5 6 7 8 13 A現(xiàn)

6、金流入（1）銷售收入（2）固定資產(chǎn)殘值回收（3）流動資金回收2600 27002600 27003100 3100 3100 36503100 3100 3100 3100 260 290 B現(xiàn)金流出（1）總投資（2）經(jīng)營成本（3）所得稅600 700 300600 700 300 2350 2220 250 20 2100 22002769 2780 2780 2780202700 2700 2700 270076 80 80 80C.凈現(xiàn)金流量-600 - 700 -300 250 480 304 320 320 8702.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá) 現(xiàn)金流量圖，就是

7、在時間坐標(biāo)上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示： 0 1 2 3 4 5300 290 280 300 3102000 現(xiàn)金流量圖（現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它 能能 表示資金在不同時間點流入與流出的情況。表示資金在不同時間點流入與流出的情況。 是資金時間價值計算中常用的工具。是資金時間價值計算中常用的工具。大大 小小流流 向向 時間點時間點現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要素300400 時間時間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出

8、現(xiàn)金流出 0 說明：說明：1. 水平線是時間標(biāo)度，時間的推移是水平線是時間標(biāo)度，時間的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一個時間單位（年、月、日）；每一格代表一個時間單位（年、月、日）； 2. 箭頭表示現(xiàn)金流動的方向：箭頭表示現(xiàn)金流動的方向： 向上向上現(xiàn)金的流入，現(xiàn)金的流入， 向下向下現(xiàn)金的流出；現(xiàn)金的流出； 3. 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。注意：注意： 1. 第一年年末的時刻點同時也表示第二年年第一年年末的時刻點同時也表示第二年年 初。初。 2. 立腳點不同立腳點不同,畫法剛好相反。畫法剛好相反。 3. 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 4

9、. 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證支票等憑證),不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如如折舊等折舊等)。l 例如例如，有一個總公司面臨兩個投資方案，有一個總公司面臨兩個投資方案A A、B B，壽命期都是壽命期都是4 4年，初始投資也相同，均為年，初始投資也相同，均為1000010000元。元。實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表據(jù)見表1 1一一1 1。 如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個方案如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個方案呢呢? ?年末年末A方案方案B方案方案

10、0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 另有兩個方案另有兩個方案C和和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同。流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 以上圖為例，從現(xiàn)金流量的以上圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對數(shù)絕對數(shù)看，方案看，方案E比方案比方

11、案F好好;但從貨幣的但從貨幣的時間價值時間價值看，方案看，方案F似乎有它的好處。似乎有它的好處。如何比較這兩個方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的如何比較這兩個方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟(jì)分析方法，重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可靠。使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可靠。3.利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增 值，用值，用“I”表示。表示。4.利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”表示表示。 每單位時間增加的利息每單位時間增加的利息 原金額（本金）原

12、金額（本金）100%利率利率(i%)= 計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用季度來計算，用“n”表示。表示。廣義的利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營利潤經(jīng)營利潤二二、利息計算公式利息計算公式（一）（一）利息的種類利息的種類 設(shè)：設(shè)：I利息利息 P本金本金 n 計息期數(shù)計息期數(shù) i利率利率 F 本利和本利和單利單利復(fù)利復(fù)利1. 單利單利每期均按原始本金計息（利不生利）每期均按原始本金計息（利不生利） I = P i n F=P（1+ i n）則有則有 例題例題1：假如以年利率：假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共共借借4年

13、年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款 年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012402 復(fù)利復(fù)利利滾利利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)如下如下：年份年份年初本金年初本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1

14、+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1234 例題例題2：假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46（二）復(fù)利計息利息公式（二）復(fù)利計息利息公式 以后采用的符號如下以后

15、采用的符號如下 i i 利率；利率； n n 計息期數(shù)；計息期數(shù)； P P 現(xiàn)在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；現(xiàn)在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值； F F 將來值，即相對于現(xiàn)在值的任何以后時間的價值；將來值，即相對于現(xiàn)在值的任何以后時間的價值； A n A n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末 實現(xiàn)。實現(xiàn)。 G等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入 是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或 收入的差額。收入的差額。1.一次支付復(fù)利公式一次支付

16、復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)一次支付復(fù)利系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，元，則到第四年年末可得之本利和則到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2

17、3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 例如年利率為例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP3.等額支付系列終值公式等額支付系列終值公式),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）A1累累 計計 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i

18、)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例如連續(xù)例如連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%計算，第計算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1

19、)1(5元niAFAiiAFn4.等額支付系列償債基金公式等額支付系列償債基金公式),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？ 5.等額支付系列資金回收公式等額支付系列資金回收公式),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n

20、n 1 1i i l6.等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 7.均勻梯度系列公式均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ +

21、 G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG （ 1+i）n 1in GiiG （ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1 =iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n） = G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系

22、數(shù)（A/G,i,n）A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列為均勻減少，則有 A=A1A2運用利息公式應(yīng)運用利息公式應(yīng)注意的問題注意的問題:1. 為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2. 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末；方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末；3. 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；4. P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生；是在當(dāng)前年度

23、開始時發(fā)生；5. F是在當(dāng)前以后的第是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；年年末發(fā)生；6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和和A時，系列的第時，系列的第一個一個A是在是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和和A時，系時，系列的最后一個列的最后一個A是和是和F同時發(fā)生；同時發(fā)生；7. 均勻梯度系列中，第一個均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。發(fā)生在系列的第二年年末。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiii

24、AniAFAFnn，LB:答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,

25、i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 無法確定兩者的關(guān)系無法確定兩者的關(guān)系答案答案: A三、名義利率和有效利率三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。名義利率和有效利率的概念。當(dāng)當(dāng)利率的時間單位利率的時間單位與與計息期計息期不一致時，不一致時，有效利率有效利率資金在計息期發(fā)生的實際利率。資金在計息期發(fā)生的實際利率。例如：每半年計息一次，每半

26、年計息期的利率為例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%， 則則 3%（半年）有效利率（半年）有效利率如上例為如上例為 3%2=6% （年）名義利率（年）名義利率（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期的每一計息期的有效利率有效利率 一年中計息期數(shù)一年中計息期數(shù) 1.離散式復(fù)利離散式復(fù)利 按期（年、季、月和日）計息的方法。按期（年、季、月和日）計息的方法。 如果名義利率為如果名義利率為r,一年中計息一年中計息n次，每次計息的次，每次計息的 利率為利率為r/ n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式， 年末本利和為：年末本利和為： F=P1+r/nn 一年末的利息為：一年末的

27、利息為： P1+r/nn P 按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：為：111nnnrppnrPi 例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？優(yōu)惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因為因為i乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 例：現(xiàn)投資例：現(xiàn)投資10001

28、000元，時間為元，時間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%，每季度計息一次，求每季度計息一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年實際用年實際利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.208

29、0=2208（元）元）解： 例例: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按如按季度計息季度計息, ,則第則第3 3年應(yīng)償還本利和累計為年應(yīng)償還本利和累計為( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某項目的計息

30、期為月已知某項目的計息期為月,月利率為月利率為8 ,則項目則項目的（年）名義利率為的（年）名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期每一計息期的有效利率的有效利率 一年中計息期數(shù)一年中計息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6% 例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等額償還，每次償還等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計算。試求月有元，復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。效利率、名義利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，

31、24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于 i1.5月有效利率月有效利率 則則 名義利率名義利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56假設(shè)條件：假設(shè)條件： 家庭月收入10000元，每月可拿出3000元用于還款。目前通過調(diào)查心儀樓盤，商品房平均售價為8000元/平方，計劃首付30，其余70貸款。打算10年（120個月）還清。個人購房還款方式主要有以下兩種：l按月等額本息還款法，每月以相等的金額償還貸款本息；l按月等額本金還款法，每月等額還借款本金，借款利息隨本金逐月還清。例：住房按揭貸款例：住房按揭貸

32、款可購買房款總額26237470374819元首付款額37481930112445元可購買住房面積374819800046.85平方米利息總額300012026237497626元例：例：某人準(zhǔn)備購買一套價格10萬元的住宅，首期20自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的25用于住房消費，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）解：解：申請貸款額 100000（120）80000元 貸款月利率 12121 貸款計息周期數(shù) 1012120 月還款額A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）12

33、0（11）1201 1147.77元 月收入 1147.77 254591.08元 由公式(2-6)推導(dǎo)過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。 月初還款為：1147.77（1 1）1136.41元 月初收入 1136.41254545.64元做法一：做法一：月還款額A180000（1210）666.67元做法二：做法二： 年還款額8000012（1 12）10（1 12）101 14158.73元 每月還款額A214158.7312=1179.89元做法三做法三:由年還款額,考慮月中時間價值,計算月還款額 月還款額A314158.731（1 1）12（1 1）121 1257.99元做法四：

34、做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時間價值,計算月還款額 月還款額A414158.731（1 1）121 1116.40元名義年利率12，則 實際年利率（1r/t）t（11212）1212.6825 年還款額 8000012.6825（112.6825）10（1 12.6825）101 14556.56元 月還款額Fi（1i）n1 14556.561（11）121 1147.77元l2.連續(xù)式復(fù)利連續(xù)式復(fù)利按瞬時計息的方式。按瞬時計息的方式。l 在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：多次計算，年有效利率為：111lim11limrr

35、rnnnnenrnri式中：式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計息分別按不同計息期計算的實際利率：期計算的實際利率：復(fù)利周期復(fù)利周期每年計息數(shù)期每年計息數(shù)期各期實際利率各期實際利率實際年利率實際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 名義利

36、率的名義利率的實質(zhì)實質(zhì)：當(dāng)計息期小于一年的利率化當(dāng)計息期小于一年的利率化為年利率時為年利率時,忽略了時間因素忽略了時間因素,沒有計算利息的利息沒有計算利息的利息 。4.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計息期與支付期相同計息期與支付期相同可直接進(jìn)行換算求得可直接進(jìn)行換算求得計息期短于支付期計息期短于支付期運用多種方法求得運用多種方法求得1) 計息期長于支付期計息期長于支付期按財務(wù)原則進(jìn)行計息，即現(xiàn)按財務(wù)原則進(jìn)行計息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計息期分界點處的支付保持不變。息期分界點處的支付保持不變。

37、四、等值的計算四、等值的計算 （一）等值的概念（一）等值的概念 在某項經(jīng)濟(jì)活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟(jì)效在某項經(jīng)濟(jì)活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個方案是等值的。果相同，就稱這兩個方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值同一利率下不同時間的貨幣等值 貨幣

38、等值是考慮了貨幣的時間價值。貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等；一定相等； 反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。卻可能相等。貨幣的等值包括貨幣的等值包括三個因素三個因素 金額金額金額發(fā)生的時間金額發(fā)生的時間利率利率 在經(jīng)濟(jì)活動中，等值是一個非常重要的概念，在經(jīng)濟(jì)活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應(yīng)用。在方案評價、比較中廣泛應(yīng)用。 從利息表上查到，當(dāng)從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在落在6%和和7%之間。之間。

39、%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839從從用直線內(nèi)插法可得用直線內(nèi)插法可得(二二)計息期為一年的等值計算計息期為一年的等值計算相同相同有效利率有效利率名義利率名義利率直接計算直接計算 例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元？元？解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為6.41%時，現(xiàn)在的時，現(xiàn)在的300元等值元等值于第于第9年年

40、末的年年末的525元。元。 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額年的年末等額支付為多少時與第支付為多少時與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，

41、從現(xiàn)在起連續(xù)5年年的年末等額支付為的年末等額支付為600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起時，從現(xiàn)在起連續(xù)連續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。元是等值的。 (三三)計息期短于一年的等值計算計息期短于一年的等值計算 如計息期短于一年，仍可利用以上的利息如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三公式進(jìn)行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：種情況：l

42、 1.計息期計息期和和支付期支付期相同相同l 例：年利率為例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)連續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ l 解：每計息期的利率解：每計息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 計算表明，按年利率計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年

43、支付100元的等額支付元的等額支付與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率元。復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。和年有效利率。 解：現(xiàn)在解：現(xiàn)在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因為計息期是一因為計息期是

44、一個月，所以月有效利率為個月，所以月有效利率為1.5%。 名義利率名義利率 ： r=(每月每月1.5%） （12個月）個月）=18% 年有效利率：年有效利率：%56.1911218. 011112nnri 2.計息期短于支付期計息期短于支付期 例：按年利率為例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為年的等額年末支付借款為1000元，問元，問與其等值的第與其等值的第3年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度

45、 F=？100010001000l 第一種方法第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：量見下圖： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元）將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位

46、：元）經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二種方法第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。這個和就是等額支付的實際結(jié)果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元 %55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三種方法第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為