多元統(tǒng)計分析002第二章多元正態(tài)分布

1、第二章第二章 多元正態(tài)分布多元正態(tài)分布 多元分布的基本概念 多元正態(tài)分布及其參數(shù)估計 多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗 第一節(jié)第一節(jié) 多元分布的基本概念多元分布的基本概念 一、隨機向量二、多元分布函數(shù)和多元密度函數(shù) 三、多維隨機向量的邊緣密度、獨立性與條件分布四、多維隨機向量的數(shù)字特征隨機向量隨機向量 所謂隨機變量通俗理解就是所謂隨機變量通俗理解就是“其值其值隨機會而定隨機會而定”的變的變量 隨機變量按其可能取值的性質(zhì)，區(qū)分為兩大類。隨機變量按其可能取值的性質(zhì)，區(qū)分為兩大類。一類是離散型隨機變量，其特征是只能取有限個一類是離散型隨機變量，其特征是只能取有限個值；另一類是連續(xù)型的隨機變量，其特征是變量值；

2、另一類是連續(xù)型的隨機變量，其特征是變量的全部可能取值不僅是無窮多的，并且還不能無的全部可能取值不僅是無窮多的，并且還不能無遺漏地逐一排列，而是充滿一個區(qū)間的。同樣隨遺漏地逐一排列，而是充滿一個區(qū)間的。同樣隨機向量也有離散型和連續(xù)型之分。對于一個多維機向量也有離散型和連續(xù)型之分。對于一個多維隨機向量，如果其每個分量都是一維離散型隨機隨機向量，如果其每個分量都是一維離散型隨機變量，則稱為多維離散型隨機向量；如果把一個變量，則稱為多維離散型隨機向量；如果把一個p維隨機向量的取值可視為維隨機向量的取值可視為p維歐氏空間中的一個維歐氏空間中的一個點，若點，若p維隨機向量的全部取值能夠充滿歐氏空維隨機向量

3、的全部取值能夠充滿歐氏空間中某一區(qū)域，則稱該間中某一區(qū)域，則稱該p維隨機向量為連續(xù)型的。維隨機向量為連續(xù)型的。多元分布函數(shù)和多元密度函數(shù)多元分布函數(shù)和多元密度函數(shù) （一）多元分布函數(shù)（一）多元分布函數(shù)（二）多元分布密度（二）多元分布密度（三）密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系（三）密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系 從數(shù)學角度看，隨機向量的密度函數(shù)、分從數(shù)學角度看，隨機向量的密度函數(shù)、分布函數(shù)之間的關(guān)系可以理解為導數(shù)和積分布函數(shù)之間的關(guān)系可以理解為導數(shù)和積分之間的關(guān)系。通俗的理解，密度函數(shù)、分之間的關(guān)系。通俗的理解，密度函數(shù)、分布函數(shù)之間實際上是對隨機向量的統(tǒng)計特布函數(shù)之間實際上是對隨機向量的統(tǒng)計特性分別從兩個不

4、同側(cè)面進行的刻劃，前者性分別從兩個不同側(cè)面進行的刻劃，前者是一個一般意義的函數(shù)，后者則是自變量是一個一般意義的函數(shù)，后者則是自變量為累計值的函數(shù)，是一個問題的兩個方面為累計值的函數(shù)，是一個問題的兩個方面。 多維隨機向量的邊緣密度、多維隨機向量的邊緣密度、獨立性與條件分布獨立性與條件分布多維隨機向量的邊緣密度多維隨機向量的邊緣密度: : 多維隨機向量的獨立性多維隨機向量的獨立性: : 多維隨機向量的條件分布多維隨機向量的條件分布: : 多維隨機向量的數(shù)字特征多維隨機向量的數(shù)字特征 隨機變量的數(shù)字特征，是指某些由隨機變隨機變量的數(shù)字特征，是指某些由隨機變量的分布所決定的常數(shù)，它刻畫了隨機變量的分布

5、所決定的常數(shù)，它刻畫了隨機變量（或者其分布）的某一方面的性質(zhì)。對量（或者其分布）的某一方面的性質(zhì)。對于多維隨機變量刻畫其性質(zhì)的最重要的數(shù)于多維隨機變量刻畫其性質(zhì)的最重要的數(shù)字特征有均值、自協(xié)差陣與協(xié)差陣及相關(guān)字特征有均值、自協(xié)差陣與協(xié)差陣及相關(guān)矩陣。矩陣。 （一）多維隨機向量的均值向量（一）多維隨機向量的均值向量（二）多維隨機向量的自協(xié)差陣與協(xié)差陣（二）多維隨機向量的自協(xié)差陣與協(xié)差陣 （三）隨機向量均值與協(xié)差陣的性質(zhì)（三）隨機向量均值與協(xié)差陣的性質(zhì)（四）隨機向量的相關(guān)陣（四）隨機向量的相關(guān)陣 第二節(jié)第二節(jié) 多元正態(tài)分布及其參數(shù)估計多元正態(tài)分布及其參數(shù)估計 一、多元正態(tài)分布密度函數(shù)多元正態(tài)分布密

6、度函數(shù) 二、多元正態(tài)分布的數(shù)字特征二、多元正態(tài)分布的數(shù)字特征 三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元正態(tài)分布密度函數(shù)多元正態(tài)分布密度函數(shù) 多元正態(tài)隨機向量具有以下的性質(zhì)：多元正態(tài)隨機向量具有以下的性質(zhì)：多元正態(tài)分布的數(shù)字特征多元正態(tài)分布的數(shù)字特征 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元正態(tài)分布的參數(shù)估計 在實際應(yīng)用中，多元正態(tài)分布中的在實際應(yīng)用中，多元正態(tài)分布中的均值向量和協(xié)差陣通常是未知的，需要均值向量和協(xié)差陣通常是未知的，需要由樣本資料來估計，而參數(shù)估計的方法由樣本資料來估計，而參數(shù)估計的方法很多，這里用最常見的最大似然估計法很多，這里用最常見的最大似然估計法給出估計量，用樣本均值向

7、量估計總體給出估計量，用樣本均值向量估計總體均值向量，用樣本協(xié)差陣估計總體協(xié)差均值向量，用樣本協(xié)差陣估計總體協(xié)差陣。陣。 第三節(jié)第三節(jié) 多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗 一、對多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進行一、對多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進行 假設(shè)檢驗時常用的三個重要的抽樣分布假設(shè)檢驗時常用的三個重要的抽樣分布 二、一個正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗二、一個正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗 三、兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗三、兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗 四、多個正態(tài)總體均值向量的檢驗四、多個正態(tài)總體均值向量的檢驗多元多元方差分析方差分析 五、正態(tài)總體的協(xié)方差陣檢驗五、正態(tài)總體的協(xié)方差陣檢驗對多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進行對多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進行假設(shè)檢驗時常用的三個重要的抽樣分布假設(shè)檢驗時常用的三個重要的抽樣分布 一個正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗 兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗 多個正態(tài)總體均值向量的檢驗多個正態(tài)總