函數(shù)模型及其應(yīng)用_幾種不同增長的函數(shù)模型_課件

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用例題：例題：例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一方案一：每天回報：每天回報40元；元；方案二方案二：第一天回報：第一天回報10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回報回報10元；元；方案三方案三：第一天回報：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前元，以后每天的回報比前 一天翻一番。一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？請問，你會選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)投入資金相同

2、，回報量多者為優(yōu) 比較三種方案每天回報量比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。多，我們就在那段時間選擇該方案。 我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。供依據(jù)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報為天所得回報為y元，則元，則 方案一：每天回報方案一：每天回報40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報方案

3、二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 報報10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前元，以后每天的回報比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.69

4、4009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報量來看：從每天的回報量來看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人認(rèn)為投資有人認(rèn)為投資14天選擇方案天選擇方案一；一；58天選擇天選擇方案二；方案二；9天以天以后選擇方案三？后選擇方案三？累積回報表累積回報表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660

5、三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論結(jié)論 投資投資16天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。案。 解決實際問題的步驟：解決實際問題的步驟：實際問題實際問題讀懂問題讀懂問題抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題演算演算推理推理數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解還原說明還原說明實際問題的解實際問題的解例例2、某公司為了實現(xiàn)、某公

6、司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元單位：萬元)隨著隨著銷售利潤銷售利潤x (單位：萬元單位：萬元)的增加而增加，的增加而增加，但資金數(shù)不超過但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過萬元，同時獎金不超過利潤的利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中，其中哪個模型能符合公司的要求呢？哪個模型能符合公司的要求呢？(1)、由函數(shù)圖象可以看

7、出，它在區(qū)間、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上上遞增，而且當(dāng)遞增，而且當(dāng)x=1000時，時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過所以它符合獎金不超過5萬元的要求。萬元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再計算按模型、再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不獎勵時，獎金是否不超過利潤的超過利潤的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x 10,1000時，是否有時，是否有25.01log7xxxy成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計利用計算機作出函數(shù)算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的圖象，由圖象可知它是遞減的，

8、因此的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)和冪函和冪函數(shù)數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，無論上，無論n比比a大多少，盡管大多少，盡管在在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)，ax會小會小xn，但由于，但由于ax的增長快于的增長快于xn的增長，因此總存在一個的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)當(dāng)xx0時，就會有時，就會有axxn.結(jié)論結(jié)論2：一般地，對于指數(shù)函數(shù)一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪和冪函數(shù)函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，隨著上，隨著x的增大

9、，的增大，logax增大得增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。軸平行一樣。盡管在盡管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)， logax可能會小可能會小xn，但由于但由于logax的增長慢于的增長慢于xn的增長，因此總存的增長，因此總存在一個在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就會有時，就會有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。(2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越的增長速度越來越快，會遠遠大于快，會遠遠大于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。(3)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=logax (a1)的增長速度越來的增長速度越來越慢，會遠遠小于越慢，會遠遠小于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度?？偞嬖谝粋€總存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就有時，就有l(wèi)ogaxxn