高亞聲速壓氣機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、2004年2月第25卷第1期推進(jìn)技術(shù)JOURNALOFPROPULSIONTECHNOLOGYFeb2004Vol25No1高亞聲速壓氣機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)周正貴(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院,江蘇南京210016)摘要:為實(shí)現(xiàn)壓氣機(jī)葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì),采用Hicks-Henne函數(shù)進(jìn)行葉型參數(shù)化,N-S方程流場(chǎng)計(jì)算與混合遺傳算法結(jié)合構(gòu)成設(shè)計(jì)軟件。以給定葉片表面壓力分布為目標(biāo),以損失小而擴(kuò)壓度大和給定壓比損失最小作為目標(biāo),所得優(yōu)化葉片吸力面等熵馬赫數(shù)分布合理、符合控制擴(kuò)散規(guī)律,具有較好的壓比和損失指標(biāo)。采用幾何方法與橢圓型方程方法結(jié)合生成壁面正交H型網(wǎng)格,可提高計(jì)算精度和便于采用代數(shù)紊流模型的流場(chǎng)計(jì)算

2、。關(guān)鍵詞:壓氣機(jī)葉片;最優(yōu)設(shè)計(jì);網(wǎng)格生成中圖分類號(hào):V235113文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-4055(2004)01-0058-04OptimizationofhighsubsonicaxialcompressorbladesZHOUZheng-gui(EnergyandPowerInst.,NanjingUniv.ofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)Abstract:Foraerodynamicoptimaldesignofcompressorblade,Initialbladeprofilewasmodifiedusin

3、gHicks-Hennefunc-tion.Thetwo-dimensionalcompressorflowfieldwascalculatedusingNavier-Stokesequationmethod.Ahybridgeneticalgorithmwasusedtosearchfortheoptimalblade.Whenthepressuredistributiononbladesurfaceswastakenasobjective,thecorrespondingbladeprofilescanbefoundeffectively.Whenflowlosslessandpressu

4、reriselargeorlossminimumaspressurerisegivenwastakenasob-jective,distributionsofisentropicMachnumberontheoptimalbladesuctionsurfaceswerereasonableandconsistentwiththatofcon-trolleddiffusionairfoils(CDA).Toimproveprecisionofnumericalsimulationandtoapplyconvenientlyalgebraicturbulencemodel,anewkindofH-

5、typegridgenerationmethodwasproposed,bywhichthegeneratedgridlinesorthogonallyintersectatbladesurfaces.Thegridwasgeneratedusinggeometricalmethodandthengridlinesweresmoothedbynumericallysolvingellipseequations.Keywords:Compressorblade;Optimaldesign;Gridgeneration1引言將數(shù)值優(yōu)化技術(shù)與正問(wèn)題方法流場(chǎng)計(jì)算相結(jié)合,由數(shù)學(xué)過(guò)程替代設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn),控制

6、設(shè)計(jì)參數(shù)修改方向,就構(gòu)成了葉型自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。其實(shí)質(zhì)是在由設(shè)計(jì)參數(shù)構(gòu)成的向量空間中,采用優(yōu)化控制理論求出整個(gè)可行區(qū)的目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)。自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)在追求目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,實(shí)際上不關(guān)注具體流態(tài)。而達(dá)到目標(biāo)后,流場(chǎng)自然會(huì)有良好的性態(tài)。比如以流動(dòng)損失作為目標(biāo)函數(shù),當(dāng)流動(dòng)損失達(dá)最小時(shí),流場(chǎng)中激波強(qiáng)度、流動(dòng)分離等必為最小。目前軸流壓氣機(jī)葉片設(shè)計(jì)都基于基元級(jí)葉柵思想,因而基元級(jí)葉片設(shè)計(jì)是葉片設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。文獻(xiàn)1,2分別采用二維和三維N-S方程對(duì)平面和回轉(zhuǎn)面上葉型進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。航空發(fā)動(dòng)機(jī)在不同狀態(tài)下工作,壓氣機(jī)各級(jí)葉片進(jìn)口氣流角和馬赫數(shù)也相應(yīng)變化。除了設(shè)計(jì)工況性能,葉片在非設(shè)計(jì)工況性能也很重要。文獻(xiàn)3對(duì)低速壓

7、氣機(jī)葉片在全工況范圍進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采用N-S方程流場(chǎng)計(jì)算與混合遺傳算法結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)工況和非設(shè)計(jì)工況壓氣機(jī)葉型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。2流場(chǎng)計(jì)算方法計(jì)算采用任意曲線坐標(biāo)系下的N-S方程;有限體積法空間離散;四步龍格-庫(kù)塔法時(shí)間推進(jìn)求定常解;由于代數(shù)紊流模型求解速度快,采用Baldwin-Lomax雙層代數(shù)模型。為了加快迭代過(guò)程收斂速度,采用局收稿日期:2003-04-18;修訂日期:2003-09-04。1962),博士,第25卷第1期高亞聲速壓氣機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)59部時(shí)間步長(zhǎng)和殘值光順技術(shù)。常規(guī)H型網(wǎng)格(切向網(wǎng)格線為直線)易于生成,被廣泛用于葉片通道內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算。但其缺點(diǎn)是:葉片前后緣處不好處理;

8、在壁面處網(wǎng)格線交角小,影響計(jì)算精度;由于壁面處網(wǎng)格線不正交,采用代數(shù)紊流模型程序編制煩瑣。文獻(xiàn)4提出一種壁面正交H型網(wǎng)格生成方法。此方法生成的網(wǎng)格要對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)計(jì)算。本文作進(jìn)一步改進(jìn),以避免分區(qū)計(jì)算。網(wǎng)格生成步驟大致如下。(1)在葉片吸力面和壓力面生成正交于葉片表面的射線段(要求線段長(zhǎng)度大于葉片表面附面層厚度),并將其連接構(gòu)成由三個(gè)線段組成的切向網(wǎng)格線。前后周期性邊界采用類似處理方法。(2)在切向網(wǎng)格線上均布若干個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),形成初始網(wǎng)格。(3)對(duì)此初始網(wǎng)格采用橢圓型方程進(jìn)行50100次光順。在橢圓型方程式(1)中,取源項(xiàng)P,Q為零。采用光順步使網(wǎng)格線光滑且網(wǎng)格間距變化均勻。(4)根據(jù)需要對(duì)流

9、向網(wǎng)格線密度進(jìn)行調(diào)整。由于勢(shì)流區(qū)流動(dòng)參數(shù)變化平緩,網(wǎng)格線交角小,所產(chǎn)生的離散誤差相應(yīng)較小。采用這種網(wǎng)格生成方法,著重于在壁面處網(wǎng)格線正交,而維持勢(shì)流區(qū)網(wǎng)格線與常規(guī)H型網(wǎng)格相近。圖1為上述方法生成的葉柵網(wǎng)格。4作量也越大。同時(shí)不同葉型參數(shù)選取還影響最優(yōu)解的搜索效率,即達(dá)到最優(yōu)解所需的迭代步數(shù)。本文采用Hicks-Henne函數(shù)對(duì)原始葉型型面坐標(biāo)進(jìn)行修改。這種方法適用于整個(gè)葉型優(yōu)化同時(shí)適用于葉型局部修改。壓力面和吸力面修改量為:n=k=1Wkfk(x)N(2)fk(x)=x025(1-x)exp(-20x),k=1,N(3)fk(x)=sinn(xe(k),k1,N;n=3e(k)=log(xk)

10、(4)(5)式(2)中Wk是權(quán)重系數(shù),為設(shè)計(jì)變量;N為設(shè)計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù),對(duì)于壓力面取6,吸力面取7。fk(x)為形狀函數(shù)。式(5)中xk是形狀函數(shù)fk(x)峰值點(diǎn)所在位置。吸力面取xk=015,035,065,085,095;壓力面取xk=015,035,065,085。采用上述Hicks-Henne函數(shù)構(gòu)成設(shè)計(jì)參數(shù),進(jìn)行葉型優(yōu)化時(shí),在葉片尾緣處易產(chǎn)生負(fù)厚度和型面局部凹凸。通過(guò)大量計(jì)算實(shí)驗(yàn),進(jìn)行以下修改:當(dāng)xk095,將式(4)中n=3改成n=1,可避免尾緣處型面凹凸。因?yàn)閚越大,式(4)中fk(x)隨x變化越驟烈。在xk095處,壓力面Wk取吸力面值,避免尾緣處負(fù)厚度。以上處理,實(shí)質(zhì)是降低葉型在

11、尾緣處的可變性,達(dá)到生成的葉片幾何形狀合理。除了上述13個(gè)權(quán)重系數(shù)外,葉片安裝角也作為設(shè)計(jì)參數(shù),因而葉型進(jìn)出口角是變化的。葉片弦長(zhǎng)和葉柵稠度給定。4數(shù)值優(yōu)化方法尋優(yōu)過(guò)程是采用基本遺傳算法與單純形法組合Fig1H-typegrid構(gòu)成的混合遺傳算法。遺傳算法由于其搜索過(guò)程的遍歷性,適用于多局部極值點(diǎn)問(wèn)題的全局尋優(yōu)。但由于其以概率按隨機(jī)方式逼近問(wèn)題的最優(yōu)解,因而導(dǎo)致局部尋優(yōu)能力較差。單純形法是應(yīng)用較成功的經(jīng)典優(yōu)化方法,具有很強(qiáng)的局部搜索能力。由于此二種優(yōu)化方法的互補(bǔ)性,將其結(jié)合構(gòu)成混合算法可有效提高算法的運(yùn)行效率。方法詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)5,6。ax-2x+x=-J(xP(,)+xQ(,)ay-2y+y

12、=-J(yP(,)+yQ(,)(1)22其中:a=x2=x2x+yy,J-1=+y,+y,=xxy-xy。5算例及分析(1)給定葉片表面壓力分布,尋找對(duì)應(yīng)葉型。為了檢驗(yàn)軟件的尋優(yōu)能力,給出葉片吸力面和壓力面壓力如圖2構(gòu)成直角三角形。目標(biāo)函數(shù)定義為f=3葉型參數(shù)化方法葉型參數(shù)化,即用若干個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)描述葉型。葉型參數(shù)化方法的選取要考慮兩方面。首先要能達(dá)到用較少的設(shè)計(jì)參數(shù)確定出定性合理、可變性較大的葉,Npi-piliob(6)60推進(jìn)技術(shù)2004年式(6)中,N為葉片壓力面和吸力面總網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù);pobi為給定葉片表面壓力值;pi為計(jì)算葉片表面壓力值;li為葉片表面微元線段長(zhǎng)度。a-a0,a0和a分

13、別為希望達(dá)到和迭代a0過(guò)程中葉型面積。式(8)構(gòu)造目的是使型面面積與理其中ad=想值差別越大,罰函數(shù)pf增加越快。c1,c2,c3為權(quán)重系數(shù),對(duì)于本文問(wèn)題,取c1=100,c2=10,c3=01。以下分別采用兩種目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造方法1(式7a)進(jìn)行葉型優(yōu)化。葉柵進(jìn)口Ma=060,進(jìn)氣角1=40,氣流攻角i=0,葉片弦長(zhǎng)b=01m,葉片稠度b/t=08。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為5970(切向流向)。初始葉型為彎度為25的雙圓弧葉型。初始葉型和生成葉型及葉片表面等熵馬赫數(shù)分布見(jiàn)圖3,優(yōu)化葉片表面等熵馬赫數(shù)符合控制擴(kuò)散規(guī)律。表1列出初始葉型與優(yōu)化葉型性能參數(shù),為流過(guò)葉柵的氣流轉(zhuǎn)角。設(shè)計(jì)

14、攻角下流動(dòng)損失源于葉片吸力面附面層。圖4為葉片吸力面附Fig2Bladeprofilesandpressuredistribution面層最大紊流粘性系數(shù)沿軸向弦長(zhǎng)分布。圖4表明對(duì)于初始葉型和優(yōu)化葉型在軸向弦長(zhǎng)12%左右吸力面附面層由層流(tmax=0)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌Ｓ蓤D3和圖5,對(duì)于初始葉型,由于在葉片吸力面靠近前緣很大的逆壓梯度,造成動(dòng)量損失厚度迅速增長(zhǎng);而優(yōu)化葉型在前緣層流附面層區(qū)加速減壓,減速擴(kuò)壓主要在紊流附面層區(qū)完成。此外,初始葉型在靠近尾緣部分,沿流向附面層厚度增加速度明顯比優(yōu)化葉型迅速。Table1Performaceparameterscomparisonofinitialand

15、optimalbladesObjectivefuctionsf1BladeInitialOptimalInitialOptimal00352002200021600204/()1810120950146216211109112112381299由圖2,在除前緣外的絕大部分區(qū)域,最終得到的葉片表面壓力分布與給定值吻合較好。由于葉片前緣處存在流動(dòng)滯止和局部加速區(qū),壓力面和吸力面壓力沿軸向不可能不變或呈線性增加,因而造成前緣處較大的壓力差異。當(dāng)然如果采用更多的設(shè)計(jì)參數(shù),目標(biāo)壓力分布與尋優(yōu)方法得到的壓力分布吻合得應(yīng)會(huì)更好。這個(gè)算例說(shuō)明葉片型面采用上述14個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)以及采用本文的尋優(yōu)方法是合適的。此例還

16、說(shuō)明此方法可作為反問(wèn)題方法設(shè)計(jì)葉型。(2)設(shè)計(jì)攻角下優(yōu)化葉型。葉型設(shè)計(jì)時(shí),希望達(dá)到流動(dòng)損失小而葉片載荷(或氣流轉(zhuǎn)角、增壓比)大,兩者相互矛盾,需要折衷考慮;此外葉片型面要滿足強(qiáng)度容限。因而這是一個(gè)多目標(biāo)約束最優(yōu)化問(wèn)題。目前較通用的處理方法是,將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)借助權(quán)重因子轉(zhuǎn)化成一個(gè)目標(biāo)函數(shù),將約束條件借助罰函數(shù)結(jié)合進(jìn)目標(biāo)函數(shù)。本文目標(biāo)函數(shù)采用兩種方法構(gòu)造。目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造方法1:f1=c1-c2+c3pf目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造方法2:f2=c1-c2-0+c3pf(7b)=2/p1為葉柵出口平均靜壓與進(jìn)口靜壓比;0為設(shè)計(jì)壓比。為葉柵出口處總壓損失系數(shù)。采用式(7a)是尋找一損失小而擴(kuò)壓度大的葉型;采用式(7b)

17、是在給定的擴(kuò)壓度0下尋找損失最小的葉型。(2()(7a)f2采用目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造方法2進(jìn)行葉型優(yōu)化。葉柵進(jìn)口馬赫數(shù)提高到08左右,原始葉型彎度和厚度也相應(yīng)減小,目標(biāo)增壓比0取130,其他同上。圖6和圖7表明初始葉片前緣吸力面存在較強(qiáng)的局部激波;優(yōu)化葉片激波減弱,并且在激波后有一局部加速緩解逆壓梯度。初始和優(yōu)化葉型的性能參數(shù)見(jiàn)表1。(3)全工況葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)葉片正常工作攻角為:-55。間隔25進(jìn)行一次流場(chǎng)計(jì)算,每一葉型需在5個(gè)攻角下計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造如下:f=c1(d+)/2-c2(d+)/2+c3pf(9)d,d分別表示攻角為零時(shí)總壓損失系數(shù)和增壓比;為第25卷第1期高亞聲速壓氣機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)6

18、1值。初始葉型為(2)中采用目標(biāo)函數(shù)f1優(yōu)化葉型。圖8為初始葉型、設(shè)計(jì)攻角優(yōu)化葉型和全工況優(yōu)化葉型總壓損失系數(shù)、氣流轉(zhuǎn)角隨攻角變化曲線。為便于比較,將全工況優(yōu)化葉型和葉片表面等熵馬赫數(shù)繪于圖3。圖3和圖8表明,在設(shè)計(jì)攻角下優(yōu)化設(shè)計(jì)的葉型在全工況下進(jìn)一步優(yōu)化,葉型和葉片表面壓力分布變化都很小。換句話說(shuō):在設(shè)計(jì)攻角下優(yōu)化設(shè)計(jì)的葉型在全工況下性能也很好。Fig3InitialandoptimalbladeatinletMa=06Fig4MaximumturbulentviscosityinsuctionsurfaceboundarylayerFig5Momentumthicknessinblades

19、uctionsurfaceboundarylayerFig6MachnumbercontoursFig7InitialandoptimalbladeatinletMa=08Fig8Totalpressurelossandflowturningangles6結(jié)論(1)采用幾何方法與橢圓型方程方法結(jié)合可有效生成壁面正交H型網(wǎng)格,便于采用代數(shù)紊流模型的流場(chǎng)計(jì)算和提高計(jì)算精度。(2)采用Hicks-Henne函數(shù)進(jìn)行葉型參數(shù)化,N-S方程流場(chǎng)計(jì)算與混合遺傳算法結(jié)合構(gòu)成壓氣機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。(3)給定葉片表面壓力分布、采用本文優(yōu)化方法可自動(dòng)生成與目標(biāo)壓力分布吻合較好的葉型。(4)分別以損失小而擴(kuò)壓度大和給定擴(kuò)壓度損失最小為目標(biāo),采用本文優(yōu)化方法尋找相