初中數學二次函數的最值問題--練習題+答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 二次函數的最值問題二次函數是初中函數的主要內容，也是高中學習的重要基礎在初中階段大家已經知道：二次函數在自變量取任意實數時的最值情況(當時，函數在處取得最小值，無最大值；當時，函數在處取得最大值，無最小值【例1】當時，求函數的最大值和最小值分析：作出函數在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數的最大值、最小值及函數取到最值時相應自變量的值 解：作出函數的圖象當時，當時，【例2】當時，求函數的最大值和最小值解：作出函數的圖象當時，當時，由上述兩例可以看到，二次函數在自變量的給定范圍內，對應的圖象是拋物線上的一段那么最高點的縱坐標即為函數的最

2、大值，最低點的縱坐標即為函數的最小值根據二次函數對稱軸的位置，函數在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出一些常見情況：【例3】當時，求函數的取值范圍解：作出函數在內的圖象可以看出：當時，無最大值所以，當時，函數的取值范圍是【例4】當時，求函數的最小值(其中為常數)分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置解：函數的對稱軸為畫出其草圖(1) 當對稱軸在所給范圍左側即時：當時，；(2) 當對稱軸在所給范圍之間即時：當時，；(3) 當對稱軸在所給范圍右側即時：當時，綜上所述：在實際生活中，我們也會遇到一些與二次函數有關的問題：【例5】某商場以每件30元的價格購進一種

3、商品，試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(元)滿足一次函數(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件銷售價之間的函數關系式；(2) 若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？解：(1) 由已知得每件商品的銷售利潤為元，那么件的銷售利潤為，又(2) 由(1)知對稱軸為，位于的范圍內，另拋物線開口向下當時，當每件商品的售價定為42元時每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為432元練習A 組1拋物線，當= _ 時，圖象的頂點在軸上；當= _ 時，圖象的頂點在軸上；當= _ 時，圖象過原點2用一長度為米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 _ 3求下列二次函數的最值：(1) ；(2) 4求二次函數在上的最大值和最小值，并求對應的的值5對于函數，當時，求的取值范圍6求函數的最大值和最小值7已知關于的函數，當取何值時，的最小值為0？B 組1已知關于的函數在上(1) 當時，求函數的最大值和最小值；(2) 當為實數時，求函數的最大值2函數在上的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍3設，當時，函數的最小值是，最大值是0，求的值4已知函數在上的最大值為4，求的值5求關于的二次函數在上的最大值(為常數)答案解析A 組14 14或2， 23(1) 有最小值3，無最大值；(2) 有最大值，無最小值4當時，；當時，5 6當時，；