初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略與關(guān)鍵因素

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略與關(guān)鍵因素摘要: 概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，所以概念教學(xué)尤為重要,它是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對所研究的對象進(jìn)行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性,同時要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語和分析概念。使學(xué)生很好地理解"數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活"的理念,以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生個體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)概念 概念教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 因素 策

2、略概念是反映事物本質(zhì)屬性的一種思維方式，是人們對客觀事物的一種認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)；學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵，若學(xué)生概念理解不清楚就談不上進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他的東西。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要地位。一、 數(shù)學(xué)概念的特點11數(shù)學(xué)概念的意義數(shù)學(xué)概念是反映一類數(shù)學(xué)對象屬性的思維形式。我們應(yīng)當(dāng)明確：數(shù)學(xué)概念代表的是一類數(shù)學(xué)對象，而不是個別事物，所以數(shù)學(xué)

3、概念在一定范圍內(nèi)具有普遍意義。當(dāng)然，有些數(shù)學(xué)概念是直接反映客觀事物的。例如，自然數(shù)、點、線、面、體等。然而，大多數(shù)數(shù)學(xué)概念是在一些數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次的抽象概括過程才形成和發(fā)展的。例如，數(shù)字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數(shù)的具體模型。并且數(shù)學(xué)概念始終是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，它必然落實到具體的數(shù)、式、形之中。數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，在數(shù)學(xué)中離不開推理，而推理又離不開判斷，判斷又是以概念為基礎(chǔ)的?？梢哉f，概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是數(shù)學(xué)思想和方法的載體。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提，一切分析、推理都要依據(jù)概念和運用概念來進(jìn)行。12數(shù)學(xué)

4、概念教學(xué)的現(xiàn)狀當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要存在不重視、不會教、分不清主次、要求不當(dāng)四方面的不良傾向。有的老師不能真正認(rèn)識到加強概念教學(xué)的重要性，他們對概念的講解往往是蜻蜓點水，一帶而過，甚至只要求學(xué)生看書繼而背下來就行，而將精力化費在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上，不知道這完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的老師對概念教學(xué)只著重于揭示概念的描述（定義），而不去揭示概念的內(nèi)涵與外延，不交待“三位一體”，這種不會教，既缺乏對數(shù)學(xué)概念知識本身的科學(xué)了解，又缺乏對概念教學(xué)應(yīng)有的技能。有的老師對概念教學(xué)分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，講解吃力，效果不好，以致學(xué)生乏味，長期以往，結(jié)果往往是一朝升學(xué)完畢，學(xué)生便

5、棄數(shù)學(xué)于不顧，有的恨不得終生與之絕交。還有的老師對概念教學(xué)要求不當(dāng)，對所有的概念均要求學(xué)生理解、記憶、比較。對此，曾有位數(shù)學(xué)大師說過，“要我準(zhǔn)確回答什么是等式，什么是方程？什么是坐標(biāo)系等等，也確有一定困難?！睂σ恍┐我拍睿诓挥绊憣W(xué)習(xí)的情況下可適當(dāng)“弱化”，適當(dāng)?shù)我拍钍乾F(xiàn)代教學(xué)的一種趨勢。13加強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者根據(jù)已有的知識經(jīng)驗主動建構(gòu)新知識的過程。學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)數(shù)學(xué)教室的,老師可以隨意地向里面裝進(jìn)所要教學(xué)的內(nèi)容。在日常生活和以往學(xué)習(xí)中,他們形成了大量的教學(xué)前概念，對一些數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象都有自己的看法、理解.數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)把學(xué)生這些知識經(jīng)驗作為新知識

6、的生長點，從中“生長”出新的知識.但是，學(xué)生已有的一些概念并不都與所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)得十分一致，有時還可能為“斷裂”或“沖突”的，這些賴以建構(gòu)的基礎(chǔ)也可能成為錯誤概念產(chǎn)生的直接原因。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不重視數(shù)學(xué)概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂。因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。二、 概念教學(xué)對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的作用21數(shù)學(xué)思維的概念人們認(rèn)識世界，掌握事物發(fā)展的本質(zhì)及規(guī)律，從而改造世界，這與人

7、類的思維是分不開的。而數(shù)學(xué)思維只是人們思維方式的一種，關(guān)于數(shù)學(xué)思維，學(xué)者們的看法也不一致。B·A·奧加涅認(rèn)為“所謂數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該這樣理解：其一，是指一種形式，它表現(xiàn)為人們認(rèn)識具體的數(shù)學(xué)科學(xué)或者應(yīng)用與其他科學(xué)、技術(shù)和國民經(jīng)濟等的過程中的辨證思維；其二，應(yīng)認(rèn)識到它的一種特性，這種特性是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，以及數(shù)學(xué)用以認(rèn)識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的。同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約”；張乃達(dá)在數(shù)學(xué)思維教育學(xué)給數(shù)學(xué)思維下的定義是這樣的：“所謂數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)學(xué)問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達(dá)到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性的認(rèn)識的思維過程?！彪m然

8、不同的人對數(shù)學(xué)思維的定義不盡相同，但對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識中，有一點是相同的，即他們都明確了數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。22概念教學(xué)對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的作用初中的數(shù)學(xué)知識相對于小學(xué)要更為抽象，尤其是初一，它是一個銜接點，對于學(xué)生來講是一個新的起點，因此，這時概念教學(xué)就是一個關(guān)鍵點。而正確的概念教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，同時也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。概念的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，師生共同觀察一類事物的實例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，從而形成某個數(shù)學(xué)概念。例如圓的概念教學(xué)，教者一般是讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再

9、讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。這不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了所需要的數(shù)學(xué)知識，而且也進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維。而數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題，學(xué)生只有掌握好數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。三、 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略31影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素311學(xué)生已有的經(jīng)驗學(xué)生獲得概念的能力隨年齡的增長

10、、智力的發(fā)展、經(jīng)驗的增加而發(fā)展。研究表明，就智力與經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)的影響程度來看，經(jīng)驗的作用更大，豐富的經(jīng)驗背景是理解概念本質(zhì)的前提，否則將容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面定義而不能領(lǐng)會概念的內(nèi)涵。這里的“經(jīng)驗”除了從學(xué)校學(xué)習(xí)中獲得以外，學(xué)生從日常生活中獲得的經(jīng)驗也起到非常重要的作用。事實上，學(xué)生掌握的許多科學(xué)概念都是從日常概念中發(fā)展而來的。因此，教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生從自己的日常生活中積累有利于概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，同時又要注意利用學(xué)生的日常經(jīng)驗，為概念教學(xué)服務(wù)。312感性材料或感性經(jīng)驗概念形成主要依靠對感性材料的抽象概括，而概念同化則主要依靠對感性經(jīng)驗的抽象概括。感性材料和感性經(jīng)驗的數(shù)量太少，學(xué)生對概念的感

11、知不充分，對掌握概念所必須的經(jīng)驗不能建立起來，就難以對概念對象的各種要素進(jìn)行全面鑒別，這樣就會由于對概念的本質(zhì)屬性和無關(guān)屬性的比較不充分而無法建立理解概念所需要的堅實基礎(chǔ)。313學(xué)生的概括能力概括是形成和掌握概念的直接前提。學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識的過程就是一個概括過程，遷移的實質(zhì)就是概括。概括又是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，因為如果沒有概括，學(xué)生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學(xué)生掌握；沒有概括，就無法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批評性也就無從談起；沒有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性與創(chuàng)造性也就無從談起；沒有概括，就不能實現(xiàn)思維的“縮減”或“濃縮”，思維的敏

12、捷性也就無從體現(xiàn)。學(xué)生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現(xiàn)概括，學(xué)生必須能對相應(yīng)的一類具體事例的各種屬性進(jìn)行分化，再經(jīng)過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質(zhì)的屬性或特征，然后再概括起來；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行類化，即把概括而得到的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在更高層次上的抽象概括過程；然后，還要把新獲得的概念納入到概念系統(tǒng)中去，即要建立起新概念與已掌握的相關(guān)概念之間的聯(lián)系，這是概括的高級階段。從上所述可知，對概念的具體例證進(jìn)行分化是概括的前提，而把概念類化，使新概念納入到概念系統(tǒng)中去，又成為概念學(xué)習(xí)深化的重要步驟。314數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力語言給事物以命名，對

13、事物的屬性與功能進(jìn)行表述。通過命名，可以使人頭腦中關(guān)于事物的表象簡約化。因為事物有了自己的“名字”，當(dāng)它的表現(xiàn)形式發(fā)生改變而把本質(zhì)特征掩蓋起來時，人們可以利用這個“名字”以避免認(rèn)知上的混亂。對事物的屬性或功能的敘述，可以幫助學(xué)習(xí)者深化概念學(xué)習(xí)，使概念各要素之間的關(guān)系更加明確，使一個概念與其它概念之間的聯(lián)系與區(qū)別更加清晰。語言使個體在理解概念的過程中，無需從頭觀察事物或回憶有關(guān)表象就能直接形成概念。所以，語言表達(dá)是概念學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中各種結(jié)論的獲得都要依靠邏輯推理，而數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力直接影響到邏輯推理的進(jìn)行，當(dāng)然也影響到數(shù)學(xué)概念的形成。另外，學(xué)生能夠用自己的語言正確地敘述概念

14、，解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，這是學(xué)生深刻理解概念的一種標(biāo)志。32數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略321重視概念的認(rèn)識過程數(shù)學(xué)教學(xué)中對一些概念、定義的教學(xué)，如果只注重結(jié)果，直接把定義傳授給學(xué)生，讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上去死記硬背，機械記憶，那么他們總是難于理解和掌握，就算當(dāng)時記得滾瓜爛熟，過后也忘的一干二凈。如果結(jié)合學(xué)生的實際情況，重視概念的形成過程，那么學(xué)生理解起來就容易的多。例如：代數(shù)式的概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點，有很多學(xué)生學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。我們在教學(xué)時可以這樣進(jìn)行：通過操作活動，理解具體的代數(shù)式問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請?zhí)顚懞孟卤恚?/p>

15、正方形個數(shù)1234100n火柴棒根數(shù)問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤恚簩?47.511長周長面積通過以上兩個問題，讓學(xué)生體會“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。最后教師給出“代數(shù)式”的準(zhǔn)確定義，然后在讓學(xué)生判斷一些式子是否是代數(shù)式。再如：正、負(fù)數(shù)概念是由學(xué)生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0高攝氏度記作5，比0低5攝氏度，記作5；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。322概念的形成數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、

16、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識記。識記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶： 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如：講實數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點，它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。在教學(xué)過程中，有些概念容易混淆不清，產(chǎn)生錯誤，因而教學(xué)時教師應(yīng)有意識地把兩種情況放在一起，讓學(xué)生分析比較，找出他們

17、的聯(lián)系與區(qū)別，如線段、直線、射線的概念教學(xué)時可從端點和長度兩個方面來區(qū)分，又如一個角的平分線是一條射線、而一個三角形的內(nèi)角平分線是一條線段，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生比較區(qū)別，從而加深對不同概念的理解?？傊?，這個過程進(jìn)行教學(xué)時，教師的語言中介作用很大，因為教師的語言引導(dǎo)可以使學(xué)生更加有的放矢地對概念的具體事例進(jìn)行分析、歸納和概括。否則，學(xué)生就很可能會用“嘗試錯誤”的方式去辨別、分化概念的具體事例，這樣會減緩辨別的速度，使具體事例的各種屬性的分化不充分，由此就會影響到概括的質(zhì)量。另外，教師還應(yīng)該設(shè)法用一定的教學(xué)情境來引導(dǎo)學(xué)生回憶和提取與概念學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，激發(fā)新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的矛盾，引起學(xué)生的積極思維，

18、使學(xué)生積極主動地投入學(xué)習(xí)。否則，將給學(xué)生的知識保持帶來困難，而且也會使學(xué)生的思維訓(xùn)練受到危害，因為在沒有清晰地把握概念的本質(zhì)特征時就去應(yīng)用概念只能是一種盲目的應(yīng)用，他們的思維也會是雜亂無章的。323概念的鞏固應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念是發(fā)展著的，把新的概念納入原有的概念體系，不但可以減少記憶單元，而且可以使知識連貫起來，使學(xué)生沿著主線來識記知識?？蓪嶋H我們在提問數(shù)學(xué)概念時，有的學(xué)生會按課本內(nèi)容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應(yīng)用了，這說明學(xué)生不是真懂。而抓住概念的鞏固與運用，是進(jìn)行概念教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)：1通過解題鞏固原有概念。要使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，主要

19、手段是多解題、多練習(xí)、多運用。反復(fù)運用這些概念，才能使學(xué)生在認(rèn)識上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力，形成新認(rèn)識結(jié)構(gòu)。例如：一元一次方程的解法，三個主要內(nèi)容，而這三個內(nèi)容是建立在等式的性質(zhì)基礎(chǔ)上的，餓而等式的性質(zhì)又依據(jù)代數(shù)的運算性質(zhì)。所以解一元一次方程的基本依據(jù)是交換律、結(jié)合律和分配律。學(xué)生一旦掌握這三個規(guī)律所體現(xiàn)的思想就能認(rèn)識到解方程只不過是代數(shù)運算在新情況下的一種變形而已就可以把新知識納入到原有結(jié)構(gòu)中。2利用小結(jié)加深學(xué)生對概念的鞏固。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)，從一個概念出發(fā)，把關(guān)聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。比如

20、學(xué)完線段、射線、直線的概念后，最后可以給出這樣一個表格幫助學(xué)生記憶名 稱圖形及表示法不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)與實物聯(lián)系線段不能延伸2真尺線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1電筒發(fā)生的光線直線可向兩方延伸無筆直的公路3重視概念的應(yīng)用訓(xùn)練。概念的應(yīng)用訓(xùn)練應(yīng)是多方面的、全方位的。它包括形象應(yīng)用、抽象應(yīng)用和綜合應(yīng)用，其中形象應(yīng)用又包括正向形象應(yīng)用和逆向形象應(yīng)用，抽象應(yīng)用又包括正向抽象應(yīng)用和逆向抽象應(yīng)用。例如：學(xué)習(xí)了合并同類項，可以配備如下一組練習(xí)：下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方。（1）16y27y2=9（ ） （2）7x5x=2x2（ ）（3）3x3y=6xy（ ） （4）19a2b9b2a=10（ ）合并同類項a3a2b5ab；b3a2b2ab2ab25a2b；c34abb25；d3b3a31a32b；e2