2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目影子定位

1、2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）A題太陽(yáng)影子定位如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。1. 建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。2. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模

2、型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4. 附件4為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻，并且已通過(guò)某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？太陽(yáng)影子定位摘要本文通過(guò)分析物體的太陽(yáng)影子變化，利用太陽(yáng)影子定位技術(shù)建立確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的模型。針對(duì)問(wèn)題一，首先通過(guò)分析知影子長(zhǎng)度的變化主

3、要影響參數(shù)為：當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度九、緯度申、時(shí)刻t、直桿長(zhǎng)度l、季節(jié)J（日期N）等，引入地理學(xué)參數(shù)：太陽(yáng)赤韋5、時(shí)角一及太陽(yáng)高度角h0，建立一個(gè)能夠刻畫影子長(zhǎng)度變化和各個(gè)參數(shù)間關(guān)系的模型：1t二15.sinhsinQ-sin6300九+arccos(o)cosp-cos6；其次以實(shí)例對(duì)模0型進(jìn)行檢驗(yàn)，在誤差可允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為模型正確；進(jìn)而對(duì)模型采用控制變量法分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律；然后求解出滿足條件影子長(zhǎng)度12時(shí)15分是最短，大約3.674米（表3）。影子長(zhǎng)度的變化曲線（圖5），9時(shí)至12時(shí)15分影子長(zhǎng)度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，12時(shí)15分之15時(shí)影子長(zhǎng)度呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；最后考慮太陽(yáng)照射中發(fā)生折射現(xiàn)

4、象的推廣。針對(duì)問(wèn)題二，關(guān)鍵詞一、問(wèn)題重述：如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。1. 建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。2. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3. 根

5、據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4附件4為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻，并且已通過(guò)某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？二、問(wèn)題分析：針對(duì)問(wèn)題一，首先通過(guò)分析知影子長(zhǎng)度的變化主要影響參數(shù)為：當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度九、緯度申、時(shí)刻t、直桿長(zhǎng)度1、季節(jié)J（日期N）等，引入地理學(xué)參數(shù)：太陽(yáng)赤緯5、時(shí)角及太陽(yáng)高度角h，建立一個(gè)能夠刻畫影子長(zhǎng)度變化和各個(gè)

6、參數(shù)0間關(guān)系的模型；其次以實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，在誤差可允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為模型正確；進(jìn)而根據(jù)所建模型分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律；然后做出影子長(zhǎng)度的變化曲線；最后考慮太陽(yáng)照射中發(fā)生折射現(xiàn)象的推廣。針對(duì)問(wèn)題二，三、模型假設(shè)：1、求解此問(wèn)題時(shí)忽略地球的自轉(zhuǎn)2、不考慮太陽(yáng)光線在穿過(guò)大氣層時(shí)的折射、太陽(yáng)的視面角、高山阻擋、海拔高度等因素。3、認(rèn)為照射到地球上的太陽(yáng)光可以看成是平行光線，地球上某地的水平地面是地球球面上過(guò)該地的切面。四、符號(hào)說(shuō)明：5：太陽(yáng)赤緯a:太陽(yáng)時(shí)角申：表示某地的地理緯度九：表示某地的地理經(jīng)度h：太陽(yáng)高度角0五、問(wèn)題一的模型建立與求解5.1影響影子長(zhǎng)度參數(shù)的確定1、太陽(yáng)赤緯太陽(yáng)赤

7、緯是地球赤道平面與太陽(yáng)和地球中心的連線之間的夾角且以年為周期，在周年運(yùn)動(dòng)中任何時(shí)刻的赤緯值5都是嚴(yán)格已知的，可用下式計(jì)算：5=0.3723+23.2567sin9+O.1149sin20-O.1712sin30-O.758cos0+O.3656cos20+0.0201cos39（1）式中9稱為日角，即9二2兀t/365.2422，這里t=N-N0，式中N為積日，就是日期在年內(nèi)的順序號(hào)（例如1月1日其積日為1，平年1212月31日的積日為365，閏年則為366等）。N0=79.6764+0.2422x（年份-1985）-INT（年份-1985）/4）(式中INT表示取整數(shù)部分)故如果已知某日期的

8、年、月、日，代入式(1)，即可求得此日期的太陽(yáng)赤緯值5。2、時(shí)角時(shí)角表示一天體是否通過(guò)了當(dāng)?shù)氐淖游缛?，其?shù)值表示該天體與當(dāng)?shù)刈游缛Φ慕蔷嚯x，并借用時(shí)間的單位以小時(shí)來(lái)計(jì)量，其中當(dāng)?shù)貢r(shí)間12點(diǎn)時(shí)的時(shí)角為零,令上午的時(shí)角為正，下午為負(fù)。某地t的時(shí)角a計(jì)算式如下：0a=(t-12)x360(2)024故若給定某地時(shí)刻t的值，代入式(2)，即可求出此時(shí)的時(shí)角值a03、太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角，是指太陽(yáng)光線與地平面的夾角。應(yīng)用球面三角形余弦公式cosa=cosbcosc+sinbsinccosA，結(jié)合圖形，可以推出任意時(shí)刻太陽(yáng)高度角h的0計(jì)算公式為：cos(90。-h)=cos(90。-5)cos(90。q)

9、+sin(905)osin(90q)cosa(3)R5忖地和w日下中天、Q圖2任意時(shí)刻太附奇度的計(jì)算I日上中天進(jìn)一步可以得到:sinh=sin8sin屮+cosScoscosa(4)0式中，申表示當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?8表示太陽(yáng)赤緯，a表示太陽(yáng)時(shí)角、h表示0太陽(yáng)高度角。申、8的取值為北正南負(fù)。故若已知某地的地理緯度申、太陽(yáng)赤緯8、太陽(yáng)時(shí)角a,代入式(4)，即可求得太陽(yáng)高度角。4、直桿的長(zhǎng)度直桿的影子始終在物體背著光源的一面，光從物體頂端照射到地面形成影子，直桿的長(zhǎng)度l直接影響著影子長(zhǎng)度的變化。05.2模型一的建立首先分析影子長(zhǎng)度變化直接受直桿長(zhǎng)度1和太陽(yáng)高度角h的影響，其00關(guān)系式為:5)l1=ta

10、nh0其中1表示影子的長(zhǎng)度。然后以太陽(yáng)高度角與太陽(yáng)赤緯、時(shí)角、地理緯度的關(guān)系為基礎(chǔ)，即式(4)引進(jìn)參數(shù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度，構(gòu)建影子長(zhǎng)度變化模型如下:1t=一300九+arccos(1511=tanh0式中九、p、8、h、t分別代表當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度、緯度、太陽(yáng)赤緯、太陽(yáng)高度0(6)sinhsinp-sin80)cosp-cos8角和時(shí)刻(北京時(shí)間)。編寫程序計(jì)算時(shí)注意到，當(dāng)1時(shí),sinhsinp-sin8cosp-cos8反余弦函數(shù)值才存在，應(yīng)采用判斷，當(dāng)其大于t時(shí)則進(jìn)行下一個(gè)t的計(jì)算。5.3 模型一的檢驗(yàn)以實(shí)際某地情況為例，已知當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度為，緯度為，5.4 影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律根據(jù)影子長(zhǎng)度變化模型

11、，以影子長(zhǎng)度l為因變量，依次選擇各個(gè)參數(shù)為自變量，其余參數(shù)看為固定值，進(jìn)而描述出影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)變化規(guī)律。1、影子長(zhǎng)度關(guān)于直桿長(zhǎng)度的變化規(guī)律以直桿長(zhǎng)度l為自變量，以影子長(zhǎng)度為因變量，太陽(yáng)高度角h為固定值，00取直桿長(zhǎng)度為05米，間隔為0.5米，根據(jù)公式（5），得到h與l之間的關(guān)系,00畫出關(guān)系圖像如圖1：由圖1我們可以很直觀的的看出，在其他參數(shù)不變時(shí)，直桿長(zhǎng)度越長(zhǎng)，影子長(zhǎng)度越長(zhǎng)，且兩者的比值是不變的。2、影子長(zhǎng)度的日變化規(guī)律以每日的時(shí)間t作為自變量，影子長(zhǎng)度為因變量，其它參數(shù)為固定值，取為2015年10月22日北京時(shí)間8:00-16:00之間天安門廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度

12、23分29秒）3米高的直桿，根據(jù)公式（6），得到影子長(zhǎng)度的日變化規(guī)律。%9101112131415詔寸刻圖2:影子長(zhǎng)度和日的關(guān)系由于地球是個(gè)固體球,且自西向東自轉(zhuǎn),因此太陽(yáng)高度也呈現(xiàn)出與之對(duì)應(yīng)的日變化規(guī)律:地球上觀察太陽(yáng)為東升西落,早晨太陽(yáng)從東方地平線上升起,晨昏線上太陽(yáng)高度為0，隨著太陽(yáng)的逐漸升高,太陽(yáng)高度是逐漸增大的，影子的長(zhǎng)度逐漸減小。當(dāng)某地經(jīng)線正對(duì)太陽(yáng)光時(shí),地方時(shí)為正午12點(diǎn)，即為北京時(shí)間12時(shí)15分,此時(shí)太陽(yáng)高度角達(dá)到一天中的最大，影子長(zhǎng)度最小。之后太陽(yáng)逐漸西落,太陽(yáng)高度也慢慢變小，影子逐漸變長(zhǎng),到西方地平線落下時(shí),沒(méi)有影子。3、影子長(zhǎng)度隨緯度變化規(guī)律以緯度作為自變量，影子長(zhǎng)度為因變

13、量。其它參數(shù)為固定值，由于正午太陽(yáng)高度角最能反映太陽(yáng)輻射的強(qiáng)弱變化,故取2015年10月22日北京時(shí)間12時(shí)東經(jīng)116度23分29秒3米高的直桿，根據(jù)公式（6），得到影子長(zhǎng)度的隨緯度的變化規(guī)律。正午太陽(yáng)高度由直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減，故影子長(zhǎng)度由直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞增。夏至：申二+23。26,影子長(zhǎng)度從北回歸線向南北兩側(cè)遞增；同樣冬至:申=-23。26，影子長(zhǎng)度從南回歸線向南北兩側(cè)遞增;春秋分:申二0。，影子長(zhǎng)度從赤道向南北兩側(cè)遞增,且離直射點(diǎn)距離越近,與直射點(diǎn)緯度差越小,影子長(zhǎng)度就越小。4、影子長(zhǎng)度隨季節(jié)的變化規(guī)律以季節(jié)作為自變量，影子長(zhǎng)度為因變量。由于正午太陽(yáng)高度角最能反映太陽(yáng)輻射的強(qiáng)弱變化,故

14、取2015年北京時(shí)間12時(shí)天安門廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿，根據(jù)公式（6），得到影子長(zhǎng)度的隨季節(jié)的變化規(guī)律。圖4：影子長(zhǎng)度和季節(jié)的關(guān)系北回歸線及以北地區(qū),6月22日正午太陽(yáng)高度達(dá)一年中最大值，此時(shí)影子長(zhǎng)度最小,12月22日達(dá)一年中最大值;南回歸線以南地區(qū),12月22日達(dá)一年中最小值,6月22日達(dá)一年中最大值;南北回歸線之間,一年中因有兩次太陽(yáng)直射機(jī)會(huì),赤道至北回歸線之間12月22日的正午影子長(zhǎng)度達(dá)一年中最大值,而赤道至南回歸線之間6月22日達(dá)一年中最大值。5.5 問(wèn)題一的求解求解步驟：1）將2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣

15、場(chǎng)（北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿符號(hào)化為九二+39907。，申=116.491。，1=3；02）計(jì)算太陽(yáng)赤緯：已知年份為2015年，積日為295，代入公式得：N0二79.6764+0.2422x（年份-1985）-INT（年份-1985）/4）二79.9424t二N-N0二215.067。二2兀t/365.2422二3.69968=0.3723+23.2567sin9+0.1149sin29-0.1712sin30-0.758cos9+0.3656cos20+0.0201cos39=-10.8627。得到太陽(yáng)的赤緯角為-10.8627。3/計(jì)算太陽(yáng)時(shí)角：需將當(dāng)

16、地時(shí)間轉(zhuǎn)化為北京時(shí)間，對(duì)應(yīng)北京時(shí)間t，將t代a=360xt+九-30024得到2015年10月22日北京時(shí)間天安門廣場(chǎng)時(shí)角值（如表1）,其中九二+39.907。表1：2015年10月22日北京時(shí)間天安門廣場(chǎng)時(shí)角統(tǒng)計(jì)表時(shí)刻9:009:3010:0010:3011:0011:1211:24時(shí)角/度-48.61-41.11-33.61-26.11-18.61-15.61-12.61時(shí)刻11:3611:4812:0012:1212:1512:2412:36時(shí)角/度-9.61-6.61-3.61-0.610.142.395.39時(shí)刻12:4813:0013:3014:0014:3015:00時(shí)角/度8.

17、3911.3918.8926.3933.8941.394）計(jì)算太陽(yáng)高度角：將所得到的申、5、a分別代入公式（4），得到2015年10月22日北京時(shí)間天安門廣場(chǎng)太陽(yáng)高度角值（如表2）表2：2015年10月22日北京時(shí)間天安門廣場(chǎng)太陽(yáng)高度角統(tǒng)計(jì)表時(shí)刻9:009:3010:0010:3011:0011:1211:24太陽(yáng)高度角/度22.1626.5330.4333.7536.3737.2037.89時(shí)刻11:3611:4812:0012:1212:1512:2412:36太陽(yáng)高度角/度38.4538.8639.1239.2239.2339.1838.98時(shí)刻12:4813:0013:3014:001

18、4:3015:00太陽(yáng)高度角/度38.6338.1436.2933.6333.8926.375）求解影子長(zhǎng)度變化應(yīng)用建立的模型廠1t=15.sinhsinQ-sin5300九+arccos(o)cosqcos5lianh將就得各個(gè)參數(shù)值代入模型，可以得到2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00天安門廣場(chǎng)3米高直桿的影子長(zhǎng)度（見(jiàn)表3）,通過(guò)Matlab軟件畫出直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線（如圖5）表3：2015年10月22日北京時(shí)間天安門廣場(chǎng)3米高直桿的影子長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)表時(shí)刻9:009:3010:0010:3011:0011:1211:24影長(zhǎng)/米7.3676.0095.1074.4904

19、.0733.9523.854時(shí)刻11:3611:4812:0012:1212:1512:2412:36影長(zhǎng)/米3.7783.7243.6893.6753.6743.8543.778時(shí)刻12:4813:0013:3014:0014:3015:00影長(zhǎng)/米3.7543.8214.0864.5095.1356.050圖5：2015年10月22日北京時(shí)間天安門3米高直桿的影子長(zhǎng)度變化曲線結(jié)合圖5和表3，可以看出2015年10月22日北京時(shí)間12點(diǎn)15分天安門3米高直桿的影子長(zhǎng)度是最短的，大約3.674米。9時(shí)至12時(shí)15分影子長(zhǎng)度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，12時(shí)15分至15時(shí)影子長(zhǎng)度呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。六、問(wèn)題二的模型

20、建立與求解&直桿影長(zhǎng)的計(jì)算已知某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)，根據(jù)勾股定理表示出影長(zhǎng)l:/=、：x2+y2(7)6.3問(wèn)題二的求解：根據(jù)附件1中北京時(shí)間14：42-15:42之間影長(zhǎng)的橫、縱坐標(biāo)，通過(guò)勾股定理導(dǎo)出：l=說(shuō)2+y2計(jì)算出21個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)(見(jiàn)表4)表4：中北京時(shí)間當(dāng)?shù)卦撝睏U影子長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)表時(shí)刻14:4214:4514:4814:5114:5414:5715:00影長(zhǎng)/米1.1501.1821.2151.2491.2831.3181.353時(shí)刻15:0315:0615:0915:1215:1515:1815:21影長(zhǎng)/米1.3891.4261.4631.5011

21、.5401.5801.620時(shí)刻15:2415:2715:3015:3315:3615:3915:42影長(zhǎng)/米1.6611.7031.7461.7901.8351.8811.9286.2經(jīng)度確定模型6.2.1確定地區(qū)經(jīng)度與時(shí)差的關(guān)系地球從00經(jīng)線劃分，向東為：0。180。E，向西為：0。180。W，地球一周就是：360。地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為24h，所以可得地球每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為:360。十24二15o6.2.2建立二次擬合模型根據(jù)附件一算出的影長(zhǎng)，畫出時(shí)刻-影長(zhǎng)的變化曲線，如圖6：圖6：附件一所求影長(zhǎng)與時(shí)刻關(guān)系圖以影長(zhǎng)為因變量，時(shí)刻為自變量，用poltfit函數(shù)進(jìn)行二次擬合，得到的二次函數(shù)為：

22、l二0.1489t2-3.7519t+24.1275。式中/為影長(zhǎng)，t為時(shí)刻，去自變量tg12,16畫圖，得到影長(zhǎng)與時(shí)刻的二次擬合曲線,圖7：影長(zhǎng)與時(shí)刻的二次擬合曲線6.2.3 確定當(dāng)?shù)亟?jīng)度因?yàn)槎螖M合的曲線為拋物線，根據(jù)拋物線函數(shù)的對(duì)稱軸公式：bt二-,其中a二0.1489,b二3.15792a求解得到t=12.5984,即北京時(shí)間：12:36,可以判定該地在北京的西邊，因?yàn)楸本┧诮?jīng)度為120o，所以確定該地所在經(jīng)度為120-(12.5984-12)x15=111.024。，即111。126”E。6.3 緯度確定模型6.3.1影長(zhǎng)比例不變?cè)韴D8：同一地區(qū)不同桿在不同時(shí)間下的影子示意圖意圖

23、因?yàn)樘?yáng)光是平行的，所以ZAPA=ZBMB=a,ZAQA=ZBNB=p,又因1111為AAPA,AAQA,ABMB,ABNB均為直角三角形，所以PA=AA1tanaAAtanPPA_tanPQAtana，同理得到罟tanPtana進(jìn)而得到_QAMBNB11116.3.2遍歷模型根據(jù)附件中的得到的21個(gè)影長(zhǎng)l,i_1,2,21，用后一時(shí)刻的影長(zhǎng)比上前一時(shí)刻的影長(zhǎng)li+1.；,i_ii,b0201,2,20得到20個(gè)比值b,b0102,附件1中各相鄰時(shí)刻影長(zhǎng)比例統(tǒng)計(jì)表標(biāo)號(hào)1234567比值1.028331.028001.027771.027341.027121.026841.02662標(biāo)號(hào)8910

24、11121314比值1.026461.026121.026021.025811.025721.025501.02538標(biāo)號(hào)151617181920比值1.025291.025201.025111.025121.024991.02501對(duì)于問(wèn)題二給定桿長(zhǎng)l為定值，在任意給定一個(gè)緯度值申，根據(jù)公式(6)0求得21個(gè)影長(zhǎng)l,i_1,2,21，并求得20個(gè)影長(zhǎng)比值bz,bz,bz。根據(jù)i1112120之前的比例不變?cè)恚绻鸼z_bz,i_1,2,.,20，認(rèn)為兩個(gè)桿處在同一位置，0i1i但由于附件一的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量出來(lái)的，所以影長(zhǎng)比值不可能完全相等，可能會(huì)存在一定誤差，所以做修正S，定義如下：S_(bz-bz)20i1ii_1對(duì)所有緯度進(jìn)行求解，每一個(gè)緯度值都對(duì)應(yīng)一個(gè)S,求所有S中的最小值，得到緯度值，即該地所處緯度。求解結(jié)果，S的最小值為：7.2502X10-6，所處緯度為：13.5。N，即13。30。6.3 其余可能點(diǎn)的確定已知2015年春分日是3