流體力學(xué)龍?zhí)煊逡辉獨(dú)怏w動力學(xué)基礎(chǔ)

1、第九章 一元?dú)怏w動力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 理想氣體一元恒定流動的運(yùn)動方程第二節(jié) 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)第三節(jié) 氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程第四節(jié) 等溫管路中的流動第五節(jié) 絕熱管路中的流動 對微元流速進(jìn)行微元分析:恒定一元流動,質(zhì)量力僅為重力于是:20()02dv d vdvd(9-1)(9-2)1sssdvvvPdsSsdtts dtg上式稱為歐拉運(yùn)動微分方程,又稱為微分形式的伯努力方程第一節(jié) 理想氣體一元恒定流動的運(yùn)動方程一.氣體一元定容流動熱力學(xué)中定容過程系指氣體在容積不變，或比容不變的條件下進(jìn)行的熱力過程。那么定容流動是指氣體容積不變的流動，亦即密度不變的流動。 在等于常量下,積分(9-2)式,

2、得2222pvpvggg常量，除以 ，得 常量22112222pvpv(9-3)上式是不可壓縮理想流體元流能量方程式,忽略質(zhì)量力的形式.其方程意義是:沿流各斷面上受單位重力作用的理想氣體的壓能與動能之和守恒,兩者并可互相轉(zhuǎn)換. 在元流任取兩斷面則可列出:(9-4)上式為單位質(zhì)量理想氣體的能量方程式.二.氣體一元等溫流動熱力學(xué)中等溫過程系指氣體在溫度T不變的條件下所進(jìn)行的熱力過程.等溫流動則是指氣體溫度T保持不變的流動.2ln2pTRTCvRTp常量，常量111kkkkpCppCcg(9-5) (9-6)三.氣體一元絕熱流動從熱力學(xué)中得知，在無能量損失且與外界又無熱量交換的情況下，為可逆的絕熱過

3、程，又稱等熵過程.這樣理想氣體的絕熱流動即為等墑流動,氣體參數(shù)服從等墑過程方程式:(9-7)(9-8)式中:k-絕熱指數(shù), 為定壓比熱與定容比熱之比.pvckc1122211221221121212112kkdpkpCpdpkkpvkpvpvkkkkppvkpgggggg常量常量與不可壓縮的理想氣體方程比較，（9-12）式多出1一項。從熱力學(xué)可知，該多出項正是絕熱過程k-1中，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能u。將(9-8)式代入(9-2)式中的第一項并積分:(9-9)(9-10)(9-11)(9-12)上式代入(9-2)式中得出:對任意兩斷面有:將(9-10)式變化為:證明略:22221212221

4、212222112212222222121212ppppvuiCTvTvviivvc Tc Tnpvnpvpvnnnnggg2p常量，p熱力學(xué)給出 i=u+，代入（9-13）式便得出用焓表示的全能方程式。vi+常量2又知，則（9-14）式又可寫為： c常量常量(9-13)(9-14)(9-15)(9-16)(9-17)(9-18)(9-19)9-1 求空氣絕熱流動時,(無摩擦損失)兩斷面間流速與絕對溫度的關(guān)系,已知:空氣的絕熱指數(shù)1 4287kJRkg K g，氣體常數(shù)2222221222123.52/2010/2010/2010/kpvkkpvpRTmvmvvm222221222121常量，

5、將 值代入，得常量又因為，代入上式得：v3.5 287m （sK） T+常量2列兩斷面方程：（sk） T（sk） T解得：（sK） （T -T）+v解:應(yīng)用第二節(jié)聲速、制止參數(shù)、馬赫數(shù)一、聲速流體中某處受外力作用，使其壓力發(fā)生變化，稱為壓力擾動，壓力擾動就會產(chǎn)生壓力波，向四周傳播。傳播速度的快慢，與流體內(nèi)在性質(zhì)-壓縮性（或彈性）和密度有關(guān)。微小擾動在流體中的傳播速度，就是聲音在流體中的傳播速度，以符號表示c聲速。取等斷面直管，管中充滿靜止的可壓縮氣體。活塞在力的作用下，有一微小速度向右移動，產(chǎn)生一個微小擾動的平面波。聲速傳播物理過程波峰所到之處，液體壓強(qiáng)變?yōu)椋芏茸優(yōu)?，波峰未到之處，流體仍處于

6、靜止，壓強(qiáng)、密度仍為靜止時的p，d設(shè)管道截面積為，對控制體寫出連續(xù)性方程：cAd vcEcCd ppkk R Tdd ppckk R Tdk（c - d v ）（+ d）Ad應(yīng)用氣體等熵過程方程式p展開：由流體的彈性模量與壓縮系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出：微分上式：（）（）（）（）代入得氣體聲速公式：二、滯止參數(shù)22222201121122,.(928):112pkkpvkkkkvRTRTkkviickRTckRTccvkk 又因稱為當(dāng)?shù)芈曀?則稱為滯止聲速代入式中得滯止參數(shù)以下標(biāo)“0”表示。斷面滯止參數(shù)可根據(jù)能量方程及該斷面參數(shù)值求出：（9-28）（9-29）（9-30）三、馬赫數(shù)Ma，即氣流本身速度大

7、于聲速，則氣流中參數(shù)的變化不能向上游傳播，這就是超聲速流動，氣流本身速度小于聲速，即氣流中參數(shù)的變化能夠各向傳播，這就是壓聲速流動數(shù)是氣體動力學(xué)中一個重要無因次數(shù)，它反應(yīng)了慣性力與彈性力的相對比值如同雷諾數(shù)一樣，是確定氣體流動狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)馬赫數(shù)Ma取指定點(diǎn)的當(dāng)?shù)厮俣葀與該點(diǎn)當(dāng)?shù)芈曀賑的比值；四、氣體按不可壓縮處理的極限具體計算見課本上。第三節(jié) 氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程1122220001v Av AvdAvAdAdvdvddAvAvdvdpvMadcdvMav12第三章已給出了連續(xù)性方程 vA=常量對管流任意兩斷面，有 為了反映流速變化和斷面變化的相互關(guān)系，對上式微分：dvA或dp根據(jù)（9

8、-1）式，有 消去密度 ，并將c，代入，則可將（9-40）式表為斷面dAA與氣流速度v之間的關(guān)系式 A這是可壓縮流體連續(xù)性微分方程的又一形式。一、連續(xù)性微分方程：二、氣流速度與斷面的關(guān)系討論（9-41）式，可得下面重要結(jié)論：()Ma11010,dvdAdvdA 22一為亞聲速流動，v1為超聲速流動，vc式中Ma與正負(fù)號相同，說明速度隨斷面的增大而加快；隨斷面的減小而減慢（如圖9-5（b）為什么超聲速流動和壓聲速流動存在著上述截然相反的規(guī)律呢？ 從可壓縮流體在兩種流動中，起膨脹程度與速度變化之間關(guān)系說明：（三）Ma=1即氣流速度與當(dāng)?shù)芈曀傧嗟?，此時稱氣體處于臨界狀態(tài)。氣體達(dá)到臨界狀態(tài)的斷面，稱為

9、臨界斷面。第四節(jié) 等溫管路中的流動222202220fdl vdldhDvdvV dlDdpdvdlvvDD微段 上的單位質(zhì)量氣體摩擦損失為將上式加到理想氣體一元流動的歐拉微分方程，便得到了實際氣體的一元運(yùn)動微分方程，即氣體管路的運(yùn)動微分方程式：dp或?qū)憺椋浩渲校?是摩擦阻力系數(shù)； 是一個常數(shù)； 是溫度的函數(shù)；等斷面管道，A是常數(shù)。一、氣體管路運(yùn)動微分方程二管中等溫流動根據(jù)連續(xù)性方程，質(zhì)量流量 為：111222111111112211122225252212111 61 6mmmmQv AvAv AvvppR TCpppvpvplvvplR T QpDDQQpplR T121等 溫 流 動 有

10、 ：則代 入 （ 9 - 4 6 ） 式 ， 于 是 ：又 可 導(dǎo) 出 ：對 長 度 為的、 2 兩 斷 面 進(jìn) 行 積 分 ：結(jié) 論 ： p求 得為 ：(9-46)(9-48)(9-54)(9-55)三、等溫管流的特征氣體管路運(yùn)動微分方程：22020/200dpvdvv dlDdpvdvvdlppDddTdpddTTpdAdvddpdvvpvpk 2p， 將 上 式 各 項 除 以得 ：完 全 氣 體 狀 態(tài) 方 程 式 的 微 分 形 式 為 ：dp等 溫 時 有，p連 續(xù) 性 微 分 方 程 式 當(dāng) 斷 面 不 變 時， 則 為 ：d， 由 上 兩 式 得由 聲 速 公 式 ： c（9-

11、56）（9-57）將上三式代入（9-56）式中得：2222222220221211101101dvdvdlkMakMavvDdvkMadlvDkMadpdvkMadlpvDkMakMavpkMakMavp22又可得出：討論上兩式：1、當(dāng)l增加，摩阻增加，將引起以下結(jié)果： 當(dāng)kMa，使 增加， 減少。 當(dāng)，使 減少， 增加。 變化率隨摩阻的增大而增大。2、雖然在kMa時，摩阻沿程增加，使速度不斷增加，由211kMaMak于不能等于零，使流速無限增大，所以管路1出口斷面上Ma數(shù)不可能超過，只能是。k1116231009802030/12015.7 10/30/0.RealDmmpkPtCvm sC

12、msvdm s1、在Ma=的 處求得的管長就是等溫管流的最大管長，如實長k超過最大管長，將使進(jìn)口斷面流速受阻滯。例9-4 有一直徑的輸氣管道，在某一斷面處測得壓強(qiáng)，溫度，速度。試問氣流流過距離為l=100m后，壓強(qiáng)降為若干？解、空氣在時，查得運(yùn)動黏度為計算出雷諾數(shù)：5622211211.92 10 232015.7 10/0.01550.0155 10030/198018900.1287 /29398089090mmsmm slvpkPakPaDRTmJkg KKpkPakPakPa21故為紊流，采用，應(yīng)用公式有：p相應(yīng)的壓降 p=p1(2)9802130 /33 /1890121.4 287

13、 /293343 /33 /0.096343 /110.8451.41MakppkPavm sm sppkPackRTJ kg KKm svm sMacm skMak 校核是否，從（9-48）式得：v2，所以 vv21所以這說明計算有效,也說明此時管路實長l=100m小于最大管長.第五節(jié) 絕熱管路中的流動 工程中有些氣體管路，往往用絕熱材料包裹；有些管路壓差很小，流速較高，管路又較短，這樣可以認(rèn)為氣流對外界不發(fā)生熱量交換。這些管路可近似按絕熱流動處理。202vdvv dlDll02mdp應(yīng)用（9-44）式，有絕熱流動時是隨溫度變化的，但可以取其平均值 ：dl=實際中仍可用不可壓縮流體的 近似。

14、Q又v=，代入上式，并用v 除之得：A一、絕熱管路運(yùn)動方程一、絕熱管路運(yùn)動方程有摩阻絕熱流動有摩阻絕熱流動,如前述仍可應(yīng)用無摩阻絕熱流動的方程式如前述仍可應(yīng)用無摩阻絕熱流動的方程式,但需要加上摩阻損但需要加上摩阻損失項失項.正如第三張實際液體伯努利方程推求一樣正如第三張實際液體伯努利方程推求一樣,是在理想伯努利方程之中加入是在理想伯努利方程之中加入損失項損失項.(9-60)22111111220111221221112021 202ln121kkpvlkkpvmkkmkkkkkkdvCpdpdlvDlAdvCp dpdlQvDQkvCpplkAvDkpCk22mk+12mk1AQ將上式對長度

15、的 、兩斷面進(jìn)行積分得：在實際應(yīng)用中，認(rèn)為對數(shù)項較摩擦損失項小，可忽略。上式變?yōu)椋簂Qp21121121121kkkkmkDAkQpplk2DA質(zhì)量流量公式為：(9-61)(9-62)(9-63)(9-64)二、絕熱管流的特性如同討論等溫管流一樣，應(yīng)用（9-56）式及其它式：2212222222220/20/2/022121kkkdpvdvvdlpppDddvpckvpCpCdpC kddpdkpdvvdvdlvkvckD ckdvddlkkMakMavDdvdlvDdvMadlvMaDkMadlMa 22，再用等熵過程方程式：；所以得（k-kMa ）=kMa所以dp或-p2D021,10,1

16、vpMaMav討論（9-65）、（9-66）式：（一）當(dāng)l增加，摩阻增加，將引起下列結(jié)果：2Ma1，1-Ma， 增加， 減小。減小,p增加。變化率隨摩阻的增加而增加。（二）Ma1時摩阻增加，引起速度增加。正如等溫管流一樣，在管路中間絕不可能出現(xiàn)臨界斷面。至出口斷面上，Ma數(shù)2只能是Ma。（三）在Ma=1的l處求得的管長就是絕熱管流動的最大管長。如管道實長超過最大管長時與等溫管流相似，將使進(jìn)口斷面流速受阻滯。49 5169.18 10100.3/3.012111111121.4287/276 162890.3 1.41CPaDcmMappvvMavMa kRTkRTkRmKKV 例空氣溫度為，在

17、壓力下流出，管內(nèi)徑 為的保溫絕熱管道。上游馬赫數(shù)，壓強(qiáng)，求管長，并判斷是否為可能的最大管長。解 （1）從馬赫數(shù)Ma 求12空氣，（s K），T，1于是得：2287/102 /0.000466 21615.3 10/102 /0.156.7 106 215.3 10/0.0175mm sCmsm smms2（s K）289KK（2）鋼管 K=0.0046cm，當(dāng)D當(dāng)時，空氣，有vDRe=可從第四章莫迪圖查得11211211122521211122252121 1112211 1121181148121kkkkkkkmkkDAkpplkpppDkQlkRTpppDkvDlkRTppDkvlkRT2m（3）應(yīng)用絕熱管流公式（9-64），有Q此式又可變?yōu)椋?2143112212.4241.423221109.811.183/287/2891090812 0.11.411.183/102/10.0752.43287/28945kkppPapkg mRTmsKKPamkg mm slmsKKlm于是解得2221 1321 12222211221142432/1.183/102/120.666/120.666/12121109.81