數(shù)據(jù)的波動程度-方差

1、情景一情景一、你去買蘋果，有相同品種的甲、乙兩箱蘋果，、你去買蘋果，有相同品種的甲、乙兩箱蘋果，它們的總質(zhì)量相同都是它們的總質(zhì)量相同都是5kg，每箱中蘋果個數(shù)也相同；，每箱中蘋果個數(shù)也相同；但其中甲箱中蘋果但其中甲箱中蘋果大的很大大的很大、小的很小小的很小，而乙箱中的，而乙箱中的蘋果大小比較均勻蘋果大小比較均勻.你會選擇哪一箱呢？你會選擇哪一箱呢？情景二、情景二、農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子 選擇種子時，甜玉米的選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量產(chǎn)量和和產(chǎn)量的穩(wěn)定性產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所是農(nóng)科院所關心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，關心的問題為了解

2、甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農(nóng)科院各用農(nóng)科院各用10 塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：）如下表： 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？甲甲7.657.507.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙乙7.557.567.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明 7 547 52. . .xx 甲乙，說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大可估計

3、這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大實際生活中實際生活中,除了關心數(shù)據(jù)的除了關心數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”外外,人們?nèi)藗兺€關注數(shù)據(jù)的往還關注數(shù)據(jù)的離散程度離散程度,即它們相對于即它們相對于“平均水平均水平平”的偏離情況的偏離情況.極差極差就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個個統(tǒng)計量統(tǒng)計量.產(chǎn)量波動較大產(chǎn)量波動較?。?）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？ 請設計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況 甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量甲甲7.657.57.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙乙7.557.567.53 7.44

4、7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49探究新知統(tǒng)計學中常采用下面的做法來量化這組數(shù)據(jù)的波動大 小：設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 ，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差x22212- - - -nx xxxxx（） ， （） ， ， （）2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsx xxxxxn （） （）（）方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小方差的算術(shù)平方根稱為標準差探究新知請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度 兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 22227 65 7 5

5、47 50 7 547 41 7 54100 01. .- - . .+ +. .- - . .+ + +. .- - . .= = . .s 甲（） （）（）22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002. .- - . .+ +. .- - . .+ + +. .- - . .= = . .s 乙（） （）（）甲甲7.657.57.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙乙7.557.567.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49探究新知請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度 據(jù)樣本

6、估計總體的統(tǒng)計思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定顯然，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致2s甲2s乙甲甲7.657.57.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙乙7.557.567.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49練習練習要從甲、乙兩名跳高運動員中選拔一位去參加要從甲、乙兩名跳高運動員中選拔一位去參加一個月后市級比賽；目前甲、乙各自跳一個月后市級比賽；目前甲、乙各自跳5次成績?nèi)绱纬煽內(nèi)缦拢▎挝幌拢▎挝?cm） 甲甲：157 161 160 159 163 乙乙：155 170 160 155

7、160如果你是教練，你應該選拔誰如果你是教練，你應該選拔誰去參加呢？去參加呢？練一練練一練1某班有甲、乙兩名同學，他們某學期的五次數(shù)學某班有甲、乙兩名同學，他們某學期的五次數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢杭祝簻y驗成績?nèi)缦拢杭祝?6 84 80 87 73 乙：乙：78 82 79 80 81請問哪位同學的數(shù)學成績穩(wěn)定？請問哪位同學的數(shù)學成績穩(wěn)定？練習練習1計算下列各組數(shù)據(jù)的極差與方差：計算下列各組數(shù)據(jù)的極差與方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9 練習甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位：cm)如下：答

8、答: 甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高的平均數(shù)甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高的平均數(shù)都是都是178cm,極差分別是極差分別是2cm、4cm,方差分別方差分別是是0.5、1.8,可以認為，甲儀仗隊更為整齊一些可以認為，甲儀仗隊更為整齊一些.w哪支依仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？哪支依仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？甲隊178 177 179 178 178 177 178 178 177 179乙隊178 177 179 176 178 180 180 178 176 178某校要從甲、乙兩名運動員中挑選一人參加一項某校要從甲、乙兩名運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近校際比賽，在最近10次選拔賽中，他

9、們的成績次選拔賽中，他們的成績（單位：（單位：cm）如下：）如下：甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)他們的平均成績分別是多少？他們的平均成績分別是多少？cmx6 .601甲cmx3 .599乙甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 60

10、1 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (2)甲、乙這甲、乙這10次比賽的方差分別是多少？次比賽的方差分別是多少？84.652甲s21.2842乙s甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點？這兩名運動員的運動成績各有什么特點？甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （4）歷屆比賽表明，成績達到）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能就很可能奪冠，你認為奪冠，你認為為了奪冠為了奪冠應選誰參加這次比賽？應選誰參加這次比賽？ 如果歷屆比賽成績表明，成績達到如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就就能打破記錄，那么你認為能打破記錄，那么你認為為了打破記錄為了打破記