基于MATLAB的FIR+數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書題目：基于MATLAB的FIR 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)系 名 信息工程系 專 業(yè) 電子信息工程 學(xué) 號(hào) 6009202371 學(xué)生姓名 馬成 指導(dǎo)教師 李曉峰 職 稱 講師 2012年 12 月 15 日一、原始依據(jù)（包括設(shè)計(jì)或論文的工作基礎(chǔ)、研究條件、應(yīng)用環(huán)境、工作目的等。）研究條件：在大學(xué)四年專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，閱讀有關(guān)MATLAB軟件使用方法以及數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)等方面的書籍；掌握MATLAB編程語(yǔ)言，熟練利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行MATLAB仿真設(shè)計(jì)。應(yīng)用環(huán)境：數(shù)字濾波器在現(xiàn)實(shí)生活中與人們息息相關(guān)，廣泛使用于各種聲音、圖像以及文字等處理系統(tǒng)中。將MATLAB強(qiáng)大的運(yùn)算處理能力有機(jī)融入數(shù)

2、字濾波器設(shè)計(jì)中可實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)字濾波器的快速設(shè)計(jì)以及各種處理變換。工作目的：本課題的主要任務(wù)就是利用MATLAB軟件中的數(shù)字信號(hào)處理工具箱實(shí)現(xiàn)FIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。二、參考文獻(xiàn)1徐明遠(yuǎn)，劉增力，MATLAB仿真在信號(hào)處理中的應(yīng)用M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007.11.2陳桂明，張明照，應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言處理信號(hào)與數(shù)字圖像M.北京：科學(xué)出版社，2000.5.3飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB基礎(chǔ)與提高M(jìn).北京：電子工業(yè)出版社，2005.4高西全，丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，第三版，2008.5李亞奇，張雅琦.線性相位FIR數(shù)字濾波器J.電子測(cè)量技術(shù)，20

3、05（6）：35-37.6郭德才.基于Matlab的FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真J.通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009, 30（8）：38-41.7趙剛.基于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的討論J.南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（3）：101-103.8陳明軍.改進(jìn)窗函數(shù)在FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J.繼電器，2007（13）：65-67.三、設(shè)計(jì)（研究）內(nèi)容和要求（包括設(shè)計(jì)或研究?jī)?nèi)容、主要指標(biāo)與技術(shù)參數(shù)，并根據(jù)課題性質(zhì)對(duì)學(xué)生提出具體要求。）1、研究?jī)?nèi)容：研究目前利用MATLAB應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理方面設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的內(nèi)容，熟練掌握MATLAB語(yǔ)言和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)基于MATLAB的數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)。

4、2、主要技術(shù)指標(biāo)及設(shè)計(jì)具體要求：本設(shè)計(jì)要求在熟練應(yīng)用MATLAB軟件的基礎(chǔ)上，采用目前常用的窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，研究它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)及適用對(duì)象。指導(dǎo)教師（簽字）年 月 日審題小組組長(zhǎng)（簽字）年 月 日天津大學(xué)仁愛(ài)學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開(kāi)題報(bào)告課題名稱基于MATLAB的FIR 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)系 名信息工程系專 業(yè)電子信息工程學(xué)生姓名馬成指導(dǎo)教師李曉峰一、課題來(lái)源及意義數(shù)字濾波技術(shù)作為數(shù)字信號(hào)處理的基本分支之一，就是提取信號(hào)的有用分量，削弱無(wú)用分量的技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理，圖像處理、雷達(dá)、

5、聲納信號(hào)處理、地址石油勘探等很多領(lǐng)域，越來(lái)越受到人們的關(guān)注。由于單位沖擊響應(yīng)的不同數(shù)字濾波器有兩種類型：有限沖擊響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）數(shù)字濾波器和無(wú)限沖擊響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）數(shù)字濾波器。兩種類型濾波器相比而言，對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，雖然FIR 濾波器成本較高，信號(hào)延遲較大并且FIR 濾波器沒(méi)有現(xiàn)成的計(jì)算公式（必須要用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件（如MATLAB）來(lái)計(jì)算），但是FIR 濾波器可以采用FFT算法，運(yùn)算速度較快；精度高，具有嚴(yán)格的線性相位等特點(diǎn)優(yōu)于IIR 數(shù)字濾波器已被廣泛應(yīng)用。本課題設(shè)計(jì)的就是基于MAT

6、LAB的FIR 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)。二、國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀無(wú)論是在理論研究上還是在如語(yǔ)音、數(shù)字音頻、圖像處理、通訊、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療等實(shí)際應(yīng)用上都有著美好的技術(shù)前景和巨大的使用價(jià)值。采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，如模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性等等數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。三、研究目標(biāo)主要研究基于MATLAB的FIR低通濾波器。具體是采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣法、等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并用MATLAB軟件編寫程序進(jìn)行仿真四、研究?jī)?nèi)容1、研究FIR濾波器的定義、分類、應(yīng)用以及設(shè)計(jì)方法。2、了解FIR濾波器

7、窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法及原理。3、了解FIR濾波器頻率采樣的設(shè)計(jì)方法及原理。4、了解FIR濾波器等波紋逼近的設(shè)計(jì)方法及原理。5、確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)，并進(jìn)行MATLAB仿真五、研究方法與手段本課題主要研究的是基于Matlab的FIR低通濾波器設(shè)計(jì),因此在研究過(guò)程中主要是采用理論分析結(jié)合軟件仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)。總的研究方法是在課題研究之前.掌握一定的理論基礎(chǔ),了解FIR濾波器是如何進(jìn)行信號(hào)各個(gè)波段的濾波的,在理論中尋找適合本課題的設(shè)計(jì)方案,然后了解Matlab軟件應(yīng)用,使用Matlab軟件設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器并進(jìn)行仿真優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器的濾波。具體措施如下：1. 首先閱讀廣泛資料,對(duì)FIR濾波器的定義、設(shè)

8、計(jì)方法做一下介紹,分析FIR低通濾波器的研究意義及作用。 2Matlab作為工作平臺(tái)和開(kāi)發(fā)工具,熟悉Matlab軟件程序設(shè)計(jì)的基本原理和實(shí)驗(yàn)環(huán)境,實(shí)現(xiàn)仿真。3針對(duì)FIR低通濾波器的濾波基本原理進(jìn)行研究,查閱相關(guān)資料書籍。并利用窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行濾波設(shè)計(jì),并運(yùn)用Matlab進(jìn)行模擬仿真。 4查漏補(bǔ)缺進(jìn)行論文的改進(jìn)。六、進(jìn)度安排1、2012.12.15-2013.03.03 查找國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料，完成開(kāi)題報(bào)告2、2013.03.07-2013.04.07 重點(diǎn)學(xué)習(xí)基于Matlab的FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)方案.實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。3、2013.04.08-2013.05.08 對(duì)設(shè)計(jì)方案

9、的軟件進(jìn)行仿真，確定最終的方案4、2013.05.08-2013.06.01 完成畢業(yè)論文，準(zhǔn)備答辯.八、主要參考文獻(xiàn)1徐明遠(yuǎn)，劉增力，MATLAB仿真在信號(hào)處理中的應(yīng)用M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007.11.2陳桂明，張明照，應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言處理信號(hào)與數(shù)字圖像M.北京：科學(xué)出版社，2000.5.3飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB基礎(chǔ)與提高M(jìn).北京：電子工業(yè)出版社，2005.4高西全，丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，第三版，2008.5李亞奇，張雅琦.線性相位FIR數(shù)字濾波器J.電子測(cè)量技術(shù)，2005（6）：35-37.6郭德才.基于Matlab的FIR低

10、通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真J.通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009, 30（8）：38-41.7趙剛.基于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的討論J.南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（3）：101-103.8陳明軍.改進(jìn)窗函數(shù)在FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J.繼電器，2007（13）：65-67.9丁玉美, 高西全.數(shù)字信號(hào)處理 M. 第三版. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2008, 6.10閆勝利. FIR濾波器及設(shè)計(jì)原理J. 長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2003, 6, 4(1): 21-24. 11姚齊國(guó). 基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)J. 江西理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 2, 27(1): 50-5

11、2. 12楊守衛(wèi). FIR數(shù)字濾波器應(yīng)用分析探討J. 河北省工程咨詢?cè)簩W(xué)報(bào), 2011, 7, 29(15): 47-49. 13朱敏. MATLAB數(shù)字信號(hào)處理工具箱的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用J. 信息與電腦, 2010, 2, 26(8): 154-155. 14姚海燕. FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)窗函數(shù)法與頻率抽樣法比較J.安陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報(bào),2007,6, 12(6): 51-53. 15劉波. MATLAB信號(hào)處理M. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2006, 7. 選題是否合適： 是 否課題能否實(shí)現(xiàn)： 能 不能指導(dǎo)教師（簽字）年 月 日選題是否合適： 是 否課題能否實(shí)現(xiàn)： 能 不能審題小組組長(zhǎng)（簽字）年 月

12、日畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書題目：基于MATLAB的FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)系 名 信息工程系 專 業(yè) 電子信息工程 學(xué) 號(hào) 6009202371 學(xué)生姓名 馬成 指導(dǎo)教師 李曉峰 2013 年 6 月 9 日摘要在數(shù)字信號(hào)處理中,由于信號(hào)中經(jīng)常混有各種復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器是占有極其重要的地位。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號(hào)中所含的干擾對(duì)系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以提取有用信號(hào)。有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要作用，采用MATLAB軟件對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)中繁瑣的計(jì)算。本文是采用窗函

13、數(shù)法，頻率采樣法通過(guò)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。繪制對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線。最后用基于MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行語(yǔ)音濾波處理，通過(guò)濾波前后信號(hào)的頻譜圖和生成的聲音文件的對(duì)比，分析不同濾波器的濾波效果。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器；窗函數(shù)法;頻率抽樣法;ABSTRACTIn digital signal processing, because the signal is often mixed with a variety of complex composition, so a lot of signal analysis are based on the filter,

14、 digital filter occupies an extremely important position.In digital control system, interference, which is mixed in the input signal, has a great effect on performance of the system. Therefore, processing of input signal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays

15、 an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matlab can simplify the complicated computation in simulation and improve the performance. By using the methods of window function, frequency sampling ,the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. I

16、n the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency characterization. At last, by using the FIR digital filters which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function, the filtering effect of different digital filters is analyzed by compa

17、ring the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The experimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective.Key words:FIR digital filter；windowing method；frequency;sampling;method；目 錄 第一章緒論11.1課題來(lái)源及意義11.2國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀11.3研究目標(biāo)11.4研究?jī)?nèi)容1第二章數(shù)字濾波器線性相

18、位條件22.1FIR數(shù)字濾波器概念22.2FIR數(shù)字濾波器的線性線性相位定義32.3FIR數(shù)字濾波器線性相位時(shí)域約束條件3第三章MATLAB簡(jiǎn)介43.1MATLAB基本功能43.2MATLAB的優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)4第四章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)64.1窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器64.2利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器94.3利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器11第五章 利用MATLAB實(shí)現(xiàn)FIR濾波器設(shè)計(jì)135.1窗函數(shù)法的MATLAB實(shí)現(xiàn)135.2頻率抽樣法的MATLAB實(shí)現(xiàn)185.3利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形20第六章 總結(jié)與展望24 參考文獻(xiàn)25附錄26外文資料中文譯文致謝0天津大

19、學(xué)仁愛(ài)學(xué)院2013屆本科生畢業(yè)生設(shè)計(jì)（論文）1第一章緒論1.1課題來(lái)源及意義 數(shù)字濾波技術(shù)作為數(shù)字信號(hào)處理的基本分支之一，就是提取信號(hào)的有用分量，削弱無(wú)用分量的技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理，圖像處理、雷達(dá)、聲納信號(hào)處理、地址石油勘探等很多領(lǐng)域，越來(lái)越受到人們關(guān)注。由單位沖擊響應(yīng)的不同數(shù)字濾波器有兩種類型： 有限沖擊響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）數(shù)字濾波器和無(wú)限沖擊響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）數(shù)字濾波器。兩種類型濾波器相比而言，對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，雖然FIR 濾波器成本較高，信號(hào)延遲較大并且FIR 濾波器沒(méi)有現(xiàn)成的計(jì)算公式

20、（必須要用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件（如MATLAB）來(lái)計(jì)算），但是FIR濾波器可以采用FFT算法，運(yùn)算速度較快；精度高，具有嚴(yán)格的線性相位等特點(diǎn)優(yōu)于IIR 數(shù)字濾波器已被廣泛應(yīng)用。本課題設(shè)計(jì)的就是基于MATLAB的FIR 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)。1.2國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀無(wú)論是在理論研究上還是在如語(yǔ)音、數(shù)字音頻、圖像處理、通訊、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療等實(shí)際應(yīng)用上都有著美好的技術(shù)前景和巨大的使用價(jià)值。采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，如模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性等等數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。1.3研究目標(biāo)主要研究基于MAT

21、LAB的FIR低通濾波器。具體是采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣法、等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并用MATLAB軟件編寫程序進(jìn)行仿真1.4研究?jī)?nèi)容1、研究FIR濾波器的定義、分類、應(yīng)用以及設(shè)計(jì)方法。2、了解FIR濾波器窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法及原理。3、了解FIR濾波器頻率采樣的設(shè)計(jì)方法及原理。4、了解FIR濾波器等波紋逼近的設(shè)計(jì)方法及原理。5、確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)，并進(jìn)行MATLAB仿真第二章數(shù)字濾波器線性相位條件2.1FIR數(shù)字濾波器概念所謂數(shù)字濾波器，是指輸入，輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。因此數(shù)字濾波的概念和模擬濾波是相同的，只

22、是信號(hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方法不同。正因?yàn)閿?shù)字濾波通過(guò)數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定。體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。如果要處理的是模擬信號(hào)，可以通過(guò)A/DC和D/AC,在信號(hào)形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波10。數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖長(zhǎng)度分類，可以分成無(wú)限單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。他們的系統(tǒng)函數(shù)分別為：(2-1) (2-2) (2-1)其中,krabNM均為濾波器參數(shù)。在（2-1）中，當(dāng)ka值不全為零值時(shí)，Z域系統(tǒng)函數(shù)H(z)的必定含有一個(gè)或

23、多個(gè)以上的極值點(diǎn)，此時(shí)單位脈沖響應(yīng)該為無(wú)限長(zhǎng)，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)，Z域系統(tǒng)函數(shù)H(z)必須在單位圓內(nèi)，因而把含有極值點(diǎn)的Z域系統(tǒng)函數(shù)H（z）的數(shù)字濾波器稱為無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(InfiniteImpulseResponse)，即IIR數(shù)字濾波器。而當(dāng)ka值全為零時(shí)，Z域的系統(tǒng)函數(shù)H（z）只有一個(gè)零點(diǎn)，（2-1）表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以寫成： （2-2)公式（2-2）表明，F(xiàn)IR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是的(N-1)階多項(xiàng)式，在有限z平面(0n)上有(N-1)個(gè)零點(diǎn)，而在z平面的原點(diǎn)z=0處有(N-1)階極點(diǎn)（2-2）式表示的系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)可以表示為： (2-3) 在（2-3）中，

24、只有當(dāng)0nN-1，h(n)才有非零值，所以數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此在數(shù)字信號(hào)處理中把這種數(shù)字濾波器稱為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(FiniteImpuleseResponse)，即FIR數(shù)字濾波器。2.2FIR數(shù)字濾波器的線性線性相位定義 設(shè)FIR數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度為N，則其頻率響應(yīng)可以表示為： （2-4） （2-4）式通過(guò)歐拉恒等式展開(kāi)可得到的相位特性，有兩種線性相位特性，通常稱為第一類線性相位和第二類線性相位。第一類線性相位特性：第2類線性相位特征：嚴(yán)格地說(shuō)第二種情況時(shí)的是不具有線性相位特性的，但上述兩種情況都是滿足群延遲是一個(gè)常數(shù)，仍可以視為是具有線性相位的，在第二類線性相

25、位中是常用的一種情況5。2.3FIR數(shù)字濾波器線性相位時(shí)域約束條件 對(duì)于第一類線性相位，即，通過(guò)一系列的運(yùn)算整理之后可得到一個(gè)三角函數(shù)求和公式： （2-5） 式中正弦函數(shù)h(n)sin(n-)為奇對(duì)稱，當(dāng)=(N-1)/2時(shí)，對(duì)稱中心為n=(N-1)/2，h(n)需要滿足關(guān)于(N-1)/2偶對(duì)稱，即要求： （2-6） 對(duì)于第二類線性相位，即時(shí)，通過(guò)運(yùn)算得到公式： (2-7) 函數(shù)為偶對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心也為。若要使上式成立，則要使關(guān)于奇對(duì)稱，即要求： (2-8) 從上述分析看來(lái)，線性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域約束條件是指滿足線性相位時(shí)對(duì)()hn的約束條件，對(duì)于第一類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足

26、（2-6）式；對(duì)于第二類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足（2-8）式。第三章MATLAB簡(jiǎn)介3.1MATLAB基本功能MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平3。 3.2MATLAB的優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)MATLAB的優(yōu)勢(shì)(1)

27、工作平臺(tái)編程環(huán)境十分友好（2）數(shù)據(jù)的計(jì)算處理能力十分強(qiáng)大（3）圖像處理能力強(qiáng)大（4）編程語(yǔ)言簡(jiǎn)單易用（5）模塊集合工具箱應(yīng)用廣泛（6）程序的接口和發(fā)布平臺(tái)很實(shí)用（7）可以開(kāi)發(fā)用戶界面MATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)MATLAB語(yǔ)言被稱為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，其利用豐富的函數(shù)資源，使程序員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)，其最突出的特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的、符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼，給用戶帶來(lái)最直觀、最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，下面簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用非常方便，庫(kù)函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)了繁瑣的子程

28、序編程任務(wù)，由于庫(kù)函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算，MATLAB語(yǔ)言不需要定義數(shù)組的維數(shù)，并給出了矩陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫(kù)函數(shù)，使得在求解信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、優(yōu)化和控制等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)潔、方便、高效，這是其他高級(jí)語(yǔ)言所不能的。MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句，又具有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。MATLAB語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大，通過(guò)建立M后綴名文件的形式，與用戶已經(jīng)編好的FORTRAN、C語(yǔ)言成語(yǔ)混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的FORTRAN、C語(yǔ)言的子程序?？梢浦残院芎茫旧喜蛔鲂薷木涂梢栽诟鞣N型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系

29、統(tǒng)上面運(yùn)行。MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在C和FORTRAN語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。此外，MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。MATLAB擁有功能強(qiáng)大的工具箱，主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)施交互功能。源程序的開(kāi)放性強(qiáng)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。MATLAB軟件自1984年推向市場(chǎng)以來(lái)，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大、界面友好、語(yǔ)言自然、開(kāi)放性強(qiáng)，很快成

30、為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)乃至科技文字吹不可缺少的基礎(chǔ)軟件。圖3-1 MATLAB主界面第四章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)4.1窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器要設(shè)計(jì)出的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 (4-1)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)(n)將hd(n)截?cái)啵⑦M(jìn)行加權(quán)處理，得到 （4-2） h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù) (4-3)為（4-3）式中，N為所選窗函數(shù)(n)的長(zhǎng)度。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)(n

31、)的類型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長(zhǎng)度N。這樣選定窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度N后，求出單位脈沖響應(yīng)，并求出。是否滿足要求，要進(jìn)行驗(yàn)算。一般在h(n)尾部加零使長(zhǎng)度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計(jì)算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度N，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：h(n)=+/-h(N-1-n)，根據(jù)式中的正負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類8。下面介紹下典型的窗函數(shù)：常見(jiàn)的窗函數(shù)有矩形窗（Rect

32、angle Window）、三角形窗（BartlerrWindow）、漢寧（Hanning）窗升余弦窗、哈明（Hamming）窗改進(jìn)的升余弦窗、布萊克曼（Blackman）窗、凱塞貝塞爾窗（Kaiser-BaselWindow）1矩形窗（Rectangle Window） 矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。矩形窗的窗函數(shù)為： （4-5）其頻譜的幅度函數(shù)為： （4-6） 2三角形窗（Bartlett Window）三角窗亦稱費(fèi)杰（Fejer）窗

33、，是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。三角形窗的窗函數(shù)為： (4-7) 其頻譜的幅度函數(shù)為： （4-8） 3漢寧（Hanning）窗-升余弦窗漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說(shuō)是3個(gè) sinc（t）型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 /T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。漢寧窗的窗函數(shù)為： (4-9) 4哈明（Hamming）窗改進(jìn)的升余弦窗這種

34、改進(jìn)的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量約占99.96%，瓣峰值幅度為40dB，但其主瓣寬度和漢寧窗的相同，仍為8/N.可見(jiàn)哈明窗是一種高效窗函數(shù)，所以Matlab窗函數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)的默認(rèn)窗函數(shù)就是哈明窗。哈明窗的窗函數(shù)為： (4-10) 其幅度函數(shù)為： (4-11) 5布萊克曼（Blackman）窗該窗函數(shù)位移不同，幅度函數(shù)也不同，會(huì)使旁瓣進(jìn)一步抵消，主瓣寬度為 12/N。布萊克曼窗的窗函數(shù)為： (4-12)其頻譜的幅度函數(shù)為： (4-13)6凱撒貝賽爾窗（Kaiser-Basel Window）凱塞窗是一種最優(yōu)窗函數(shù)，不同于前面五種窗函數(shù)，凱塞窗是一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，其函數(shù)形式如下：

35、 (4-14)其中 (4-15)一般取15-25項(xiàng)可以滿足精度要求。參數(shù)可以控制窗的形狀。一般越大，主瓣越寬，而旁瓣幅度會(huì)隨之減小，典型的數(shù)據(jù)在4到9之間。表4-1是介紹6種窗函數(shù)的基本參數(shù) 表4-1 6種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)類型分瓣峰值（dB）過(guò)度帶寬度(P/N)阻帶最小衰減（dB）矩形窗-134-21三角窗-258-25漢寧窗-318-44哈明窗-418-53布萊克曼窗-5712-74凱賽窗-577.442-804.2利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，在頻域直接設(shè)計(jì)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣，并以此作為實(shí)際FIR濾波器的頻率響應(yīng)。設(shè)所需要的濾波器的頻率響

36、應(yīng)為?，F(xiàn)要求設(shè)計(jì)一個(gè)M階的FIR濾波器hk，使得在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)上，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應(yīng)與所需的頻率響應(yīng)相等，即 (4-16)由設(shè)計(jì)的要求給定，hk需要通過(guò)設(shè)計(jì)來(lái)確定。如果M+1個(gè)方程是線性無(wú)關(guān)的，則可以通過(guò)求解M+1階線性方程來(lái)得出FIR濾波器的hk。對(duì)的一些特殊抽樣方法，上述方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設(shè)計(jì)出的濾波器是實(shí)系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。I型和II型線性相位濾波器的，III型和IV型線性相位濾波器的。為了使設(shè)計(jì)出的濾波器具有線性相位，在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)上的值應(yīng)為 (4-17)下面分別討論四種線性相位濾波器在抽樣點(diǎn)上的值：

37、I型（M為偶數(shù)，hk偶對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (4-18)上式表明I型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。在的值確定以后，對(duì)做M+1點(diǎn)的IDFT即可得到I型線性相位濾波器的hk。II型（M為奇數(shù)，hk偶對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (4-19)上式表明II型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。III型（M為偶數(shù)，hk奇對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (4-20)上式表明III型濾波器線性相位FIR濾波器在的值可由在的值來(lái)確定。IV型（M為奇數(shù)，hk奇對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (4-21)上式表明IV型線

38、性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。對(duì)進(jìn)行頻率抽樣，就是在z平面單位圓上的N個(gè)等間隔點(diǎn)上抽樣出頻率響應(yīng)值。在單位圓上可以有兩種抽樣方式，第一種是第一個(gè)抽樣點(diǎn)在w=0處，第二種是第一個(gè)抽樣點(diǎn)在w=/M處，每種方式可分為M為偶數(shù)與M為奇數(shù)兩種。為了提高逼近質(zhì)量，使逼近誤差更小，也就是減小在通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的徒然變化而引起的起伏變化（這種起伏振蕩使阻帶內(nèi)最小衰減變小，例如從衰減30dB變小為衰減20dB）。和窗口法的平滑截?cái)嘁粯樱@里是使理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣加上了一些過(guò)渡的抽樣點(diǎn)（在這些點(diǎn)上抽樣的最佳值由計(jì)算機(jī)算出），從而增加過(guò)渡帶，減小頻帶邊緣的突變，也就是減小了起伏振蕩，增大了阻帶

39、最小衰減。這些抽樣點(diǎn)上的取值不同，效果也不同。如果精心設(shè)計(jì)過(guò)渡帶的抽樣值，就有可能使它的游泳頻帶的博文減小，從而設(shè)計(jì)出較好的濾波器。一般過(guò)渡帶取一、二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。在理想低通濾波器的設(shè)計(jì)中，若不增加過(guò)渡點(diǎn)，阻帶和通帶之間的衰減約為-21dB，如果在通帶和阻帶之間增加一個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減就可以提高到-65dB，如果增加兩個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高到-75dB，如果增加3個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高到-85dB至-95dB。頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是抽樣頻率只能等于2/M的整數(shù)倍或等于2/M的整數(shù)倍上加上/M，因而不能確保截止

40、頻率Wc的自由取值。要想實(shí)現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)M，但這種計(jì)算量加大。4.3利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大誤差最小化，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的FIR濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別控制通帶和阻帶波紋幅度。這就是等波紋的含義。最佳逼近是指在濾波器長(zhǎng)度給定的條件下，使加權(quán)的誤差波紋幅度最小化。浴場(chǎng)函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法比較，由于這種設(shè)計(jì)法師濾波器的最大逼近誤差均勻分布，隨意設(shè)計(jì)的濾波器性能價(jià)格比較高。階數(shù)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差最小

41、，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標(biāo)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器階數(shù)最低。等波紋最佳逼近法的基本思想是用()表示希望逼近的幅度特性函數(shù)，要求設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器時(shí),()必須滿足線性相位約束條件。用（）表示實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器幅度特性函數(shù)。定義加權(quán)誤差函數(shù)E()為E（）=W（）hd()- hg（）式中，W（）稱為誤差加權(quán)函數(shù)，用來(lái)控制不同的頻段的逼近精度。等波紋最佳逼近法基于切比雪夫逼近，在通帶和組帶以的最大值最小化為標(biāo)準(zhǔn)，采用Remez多重交換迭代算法求解濾波器系數(shù)h(n)3。所以W（）取值越大的頻段，逼近精度越高，開(kāi)始設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)逼近精度要求確定W（）,在Remez多重交換迭代過(guò)程

42、中W（）是確知函數(shù)。等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)中，把數(shù)字頻段分為“逼近區(qū)域”和“無(wú)關(guān)區(qū)域”。逼近區(qū)域一般只通帶和阻帶，而無(wú)關(guān)區(qū)域一般只過(guò)度帶。設(shè)計(jì)過(guò)程中只考慮對(duì)逼近區(qū)的最佳逼近。應(yīng)當(dāng)注意，無(wú)關(guān)區(qū)寬度不能為零，即（）不能是理想濾波特性利用等波紋最佳逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器數(shù)字模型的建立及其求解算法的推導(dǎo)復(fù)雜，求解計(jì)算必須借助計(jì)算機(jī)，幸好濾波器設(shè)計(jì)專家已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)remezord和remez,只要簡(jiǎn)單的調(diào)用這兩個(gè)函數(shù)就可以完成線性相位FIR濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)。remez函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)。其調(diào)用格式為hn=remez(M

43、.f.m.w)。調(diào)用結(jié)果返回單位脈沖響應(yīng)向量hn。Remez函數(shù)的調(diào)用參數(shù)（M，f,m,w)一般通過(guò)調(diào)用remezord函數(shù)來(lái)計(jì)算采用remezord函數(shù)，可根據(jù)逼近指標(biāo)估算等波紋最佳逼近FIR數(shù)字濾波器的最低階數(shù)M，誤差加權(quán)向量w和歸一化邊界頻率向量f。是濾波器在滿足指標(biāo)的前提下造價(jià)最低。其返回參數(shù)作為remez函數(shù)的調(diào)用函數(shù)。其調(diào)用格式為M，fo,mo,w=remezord(f,m,rip,Fs)第五章利用MATLAB實(shí)現(xiàn)FIR濾波器設(shè)計(jì)5.1窗函數(shù)法的MATLAB實(shí)現(xiàn)在窗函數(shù)法的MATLAB實(shí)現(xiàn)中，程序中經(jīng)常使用的函數(shù)有fir1和kaiserord。 程序中fir1函數(shù)的用法：b=fir

44、1(n,Wn,ftype,window)n為濾波器的階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率，它是一個(gè)0到1的數(shù)。如果Wn是一個(gè)含有兩個(gè)數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個(gè)帶通濾波器ftype為濾波器的類型，ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)的是高通濾波器；ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)的是帶阻濾波器；沒(méi)有此參數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)的是低通濾波器window為指定的窗函數(shù)，矩形窗為boxcar(n)，漢寧窗為hanning(n)，海明窗為hamming(n)，布萊克曼窗為blackman(n)，凱撒窗為kaiser(n,beta)，沒(méi)有此參數(shù)時(shí)，默認(rèn)為hamming窗程序中kaiserord函數(shù)的用法：n,Wn,beta,ftype=ka

45、iserord(f,a,dev,Fs)f是一個(gè)向量，為設(shè)計(jì)濾波器過(guò)渡帶的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)a是一個(gè)向量，指定頻率段的幅度值dev是一個(gè)向量，長(zhǎng)度和a相同，為各個(gè)通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大誤差n為能夠滿足要求的濾波器的最小階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率ftype為根據(jù)待設(shè)計(jì)濾波器的要求得到的濾波器的類型高通濾波器是容許高頻信號(hào)通過(guò)、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號(hào)通過(guò)的濾波器。對(duì)于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號(hào)的減弱程度不同。它有時(shí)被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。低通濾波器與高通濾波器特性恰恰相反13。(1)用升余弦窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器截止頻率

46、Wc=rad 。窗口N=15，33。要求在兩種窗口長(zhǎng)度情況下，分別求出h(n)，繪制相應(yīng)的幅頻特性和相頻曲線。觀察3db帶寬和20db帶寬，總結(jié)窗口N對(duì)濾波特性的影響。設(shè)計(jì)低通FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)即用升余弦設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的程序框圖如圖5-1所示 圖5-1 用升余弦窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的程序框圖 當(dāng)窗口長(zhǎng)度N不同的的情況下低通濾波器的幅度譜和相位譜如圖5-2、5-3所示圖5-2 N=15時(shí)低通濾波器的幅度譜和相位譜圖5-3 N=33時(shí)低通濾波器的幅度譜和相位譜由圖5-2和5-3可知調(diào)整窗口長(zhǎng)度N只能有效地控制過(guò)渡帶的寬度，而

47、不能減少帶內(nèi)波動(dòng)及增大阻帶衰減。(2)N=33，Wc=rad，用4種窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器。繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較4種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。圖5-3 矩形窗設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器圖5-4 漢寧窗設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器圖5-5 哈明窗設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器圖5-6 布萊克曼設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器從圖中可以看出用各種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR濾波器的阻帶最小衰減及過(guò)渡帶均符合要求，而且在通帶內(nèi)均為嚴(yán)格線性相位。5.2頻率抽樣法的MATLAB實(shí)現(xiàn)利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)要求：通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6阻帶衰減大于等于15dB圖5-7 頻

48、率抽樣法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖5-7可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的階數(shù)為63濾波器的通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6，過(guò)渡帶寬為0.1阻帶衰減為17dB對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。信號(hào)濾波前和濾波后的時(shí)域圖和頻率圖如圖5-8、5-9所示圖5-8 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖5-9 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖5-8和圖5-9的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由三個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來(lái)，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要

49、求。5.3利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖5-10所示；圖5-10 信號(hào)加噪聲的波形和頻譜（1） 設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，要求從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。根據(jù)圖5-10（b）和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt程序框圖如圖5-

50、11所示：Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號(hào)xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器hn對(duì)信號(hào)xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號(hào)ytEnd圖5-11 實(shí)驗(yàn)程序框圖 提取單頻信號(hào)后加噪聲的波形和頻譜如圖5-12所示：圖5-12 提取單頻信號(hào)后加噪聲的波形和頻譜通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)x

51、tg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。（2）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。圖5-13 窗函數(shù)法濾除噪聲后的信號(hào)波形圖5-14 等波紋逼近法濾除噪聲后的信號(hào)波形用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長(zhǎng)度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖5-1