大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)(本一)13解答

1、1大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（13）單元測試一（質(zhì)點力學(xué)）2一一、填空題、填空題1.某質(zhì)點作半徑為某質(zhì)點作半徑為R=0.10m圓周運動，其角位置圓周運動，其角位置 隨時隨時間間t的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 =2+4t3(SI)， 則該質(zhì)點在則該質(zhì)點在t=2s時刻的時刻的切向加速度切向加速度at= ；當(dāng)；當(dāng)at的大小恰為的大小恰為a的一半的一半時，時， = 。,122tdtd,2 . 12tRv,4 . 2 tdtdvat424 .14 tRvan)(8 . 422smastt時,63:,362133ttaaaatnt得時)sm(.284)(153. 3rad解：rad15. 3)63(4232.一質(zhì)點作

2、斜拋運動，測得在軌道一質(zhì)點作斜拋運動，測得在軌道A點處其速度方向與點處其速度方向與水平方向成水平方向成30度角，大小為度角，大小為v0，則質(zhì)點在，則質(zhì)點在A點處的切向點處的切向加速度為加速度為 ；法向加速度為；法向加速度為 ;該處軌該處軌道曲率半徑為道曲率半徑為 。 2g23 ggvavn322020gv3/220 xyognatavgnata解：由于an方向與法向的正方向相同，2singaat2g3cosaan2g3an因為a=g，由矢量法則得:物體從拋出至到達最高點之前， at方向與速度方向相反，at=-g/2；物體通過最高點之后,at方向與速度方向相同，at=g/2。43.3.哈雷彗星繞

3、太陽運動的軌道是一個橢圓。它離太陽哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。它離太陽最近的距離是最近的距離是r r1 1=8.75=8.75 10101 01 0m m，此時它的速率是，此時它的速率是v v1 1=5.46=5.46 10104 4m/sm/s。它離太陽最遠時的速率是。它離太陽最遠時的速率是v v2 2= 9 . 0 8= 9 . 0 8 1 01 02 2m / sm / s ， 這 時 它 離 太 陽 的 距 離， 這 時 它 離 太 陽 的 距 離r r2 2=_=_。太陽彗星2r2v1r1v解：彗星只受萬有引力作用：引F F系統(tǒng)角動量守恒，有：FrM引0,2211vmrvmr

4、2211mvrmvr)(1026. 5122mrm121026. 55cosdsdr coscosvdtdsdtdradtdvcosanav2sinasin2av4.4.質(zhì)點沿路徑質(zhì)點沿路徑s s運動，在運動，在P P點的位置矢量為點的位置矢量為 , ,速度為速度為 , ,加速度為加速度為 , ,如圖所示，則在該點如圖所示，則在該點: :dtdrdtdvdtdsrvacosvcosavsin2av解：65.5.如圖所示裝置，繞如圖所示裝置，繞O O軸轉(zhuǎn)動的定滑輪，半徑軸轉(zhuǎn)動的定滑輪，半徑R=0.1mR=0.1m，設(shè)重物設(shè)重物m m下落的規(guī)律為：下落的規(guī)律為：y=3ty=3t2 2+5+5( (

5、t t的單位為的單位為s s，x x的單位的單位為為m m) )，則在，則在t t時刻，（時刻，（1 1）重物）重物m m的速度的速度 ，加速度加速度_;_;（2 2）距離）距離O O軸軸R/2R/2處輪上處輪上P P點的速度點的速度_，加速度，加速度 。解：（1）jtr)53(2),/(6smj tdtrdv)/(62smjdtvda（2）)/(32/smj tvvp),/(32smdtdvapp)/(1802/222smtRvappn)/(180322smitja)/(6smj tv)/(62smja)/(3smj tvp)/(180322smitja7二、計算題二、計算題1.1.如圖，路

6、燈距地面的高度為如圖，路燈距地面的高度為H，在與路燈水平距離，在與路燈水平距離為為S處，有一氣球以勻速率處，有一氣球以勻速率 v0上升。當(dāng)氣球上升的高上升。當(dāng)氣球上升的高度度y小于小于H時，求氣球的影子時，求氣球的影子M的速度的速度v和加速度與影和加速度與影子位置子位置x的關(guān)系。的關(guān)系。解：,tvHsHx0tvHHsx0HSxvtvHHsvdtdxv20200)(2232030202)(2SHxvtvHHsvdtdva0 xysMHv0t82.有一質(zhì)點有一質(zhì)點P在水平面內(nèi)沿一半徑為在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m的圓周運動，的圓周運動，轉(zhuǎn)動的角速度與時間的關(guān)系為轉(zhuǎn)動的角速度與時間的關(guān)系為 ，k為常

7、數(shù)。為常數(shù)。已知已知 t=2s 時，質(zhì)點時，質(zhì)點P的速度值為的速度值為 32m/s ，求：，求：t=1s 時時質(zhì)點質(zhì)點P的速度和加速度的大小。若的速度和加速度的大小。若設(shè)設(shè)t=0 s，質(zhì)點的弧，質(zhì)點的弧坐標(biāo)坐標(biāo)s=0 ，求質(zhì)點求質(zhì)點P的運動方程的運動方程 S(t) 。)(2SIkt,22ktRv解：4:,k得代入已知條件42232,16,8tRvatdtdvatvnt)/(8,1smvst)/(32, )/(1622smasmant28tdtdsvtsdttds0208338ts )/(8 .35516222smaaatn93.3.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為10kg10kg物體，所受拉力

8、為變力物體，所受拉力為變力F=3tF=3t2 2+21(SI)+21(SI)，t=0t=0時靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)時靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為為0.200.20，滑動摩擦系數(shù)為，滑動摩擦系數(shù)為0.100.10，求，求t=1st=1s時，物體的速度時，物體的速度和加速度。（和加速度。（g g 取取10ms10ms-2-2） 解：可求出最大靜摩擦力為)(20maxNmgf靜)(21 N變力作用于物體后，物體在水平方向所受的合力為：1132tmgFF滑合1 . 13 . 02tmFa合由t=1s時)/(4 . 12sma 1 . 13 . 02tdtdvt=1s時由102) 1 . 1

9、3 . 0(dttv)/(2 . 1sm104.4.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的質(zhì)點系在細繩的一端，繩的另一端固定的質(zhì)點系在細繩的一端，繩的另一端固定在平面上，此質(zhì)點在粗糙水平面上作半徑為在平面上，此質(zhì)點在粗糙水平面上作半徑為r r的圓周運的圓周運動。設(shè)質(zhì)點最初速率是動。設(shè)質(zhì)點最初速率是v v0 0，當(dāng)它運動一周時，其速率，當(dāng)它運動一周時，其速率變?yōu)樽優(yōu)関 v0 0/2/2，求（，求（1 1）摩擦力作的功）摩擦力作的功; ;（2 2）滑動摩擦系數(shù)）滑動摩擦系數(shù); ;（3 3）在靜止以前質(zhì)點運動了多少圈？）在靜止以前質(zhì)點運動了多少圈？解：（1）質(zhì)點運動過程中，只有摩擦力作功2020208321221

10、mvmvvmAf（2）20832mvrmgAf滑得rgv16320滑（3）由20212mvrNmg滑得)(34圈N115.5.如圖所示，一木塊如圖所示，一木塊M M靜止在光滑水平面上。一子彈靜止在光滑水平面上。一子彈m m沿沿水平方向以速度水平方向以速度v v射入木塊內(nèi)一段距離射入木塊內(nèi)一段距離ss而停在木塊內(nèi)。而停在木塊內(nèi)。（1 1）在這一過程中子彈和木塊的動能變化各是多少？）在這一過程中子彈和木塊的動能變化各是多少？子彈和木塊間的摩擦力對子彈和木塊各做了多少功？子彈和木塊間的摩擦力對子彈和木塊各做了多少功？（2 2）證明子彈和木塊的總機械能的增量等于一對摩擦）證明子彈和木塊的總機械能的增量

11、等于一對摩擦力之一沿相對位移力之一沿相對位移ss做的功。做的功。 解：在地面參考系中，對子彈和木塊系統(tǒng)，動量守恒VMmmv)(（1）以s 表示子彈停在木塊內(nèi)前木塊移動的距離。MmmvV系統(tǒng)共同運動速度為摩擦力對子彈作的功等于子彈動能的增量：12222121) (mvmVssf12122Mmmmv摩擦力對木塊作的功等于木塊動能的增量：221MVfs 2221vMmmM（2）以上兩式相加得：222212121mvMVmVfs子彈和木塊的總機械能的增量等于一對摩擦力之一沿相對位移s做的功。136.6.證明證明: :行星在軌道上運動的總能量為行星在軌道上運動的總能量為 ，式中式中M M，m m分別為太陽和行星的質(zhì)量，分別為太陽和行星的質(zhì)量，r r1 1和和r r2 2分別為太陽分別為太陽到行星軌道的近日點和遠