信道編碼定理

1、1信道編碼定理信道編碼定理o錯誤概率錯誤概率o譯碼準則譯碼準則o信道編碼定理信道編碼定理2噪聲信道的編碼問題噪聲信道的編碼問題o在二進制數(shù)字通信系統(tǒng)中，編碼器的編碼過程分為兩步：把信源的消息數(shù)據(jù)序列編成二進制數(shù)字構(gòu)成的碼序列；：把二進制數(shù)據(jù)序列編成具有糾檢錯能力的二進制序列。o由于在構(gòu)造上并未考慮抗干擾，如果把信源編碼器的輸出直接接入信道，由于信道中存在噪聲干擾，將引起誤碼，降低通信可靠性。o因此提出了以提高通信可靠性為主要目的的，它是對信源編碼器輸出的最佳碼再進行一次編碼，以提高其抗干擾能力的一種編碼形式。3信道編譯碼的理論基礎信道編譯碼的理論基礎o信道的特征是由信道傳遞概率信道的特征是由信

2、道傳遞概率p(Y|X)來描述來描述的。由的。由p(Y|X)可以算出信道容量可以算出信道容量C，只要在信，只要在信道中實際傳送的信息率道中實際傳送的信息率R k）位的碼字。）位的碼字。 重點討論重點討論線性分組碼線性分組碼。n根據(jù)分組碼的結(jié)構(gòu)，又可分為根據(jù)分組碼的結(jié)構(gòu)，又可分為。是將整個信息序列編成一個碼序列，碼與是將整個信息序列編成一個碼序列，碼與碼之間相互影響，不能分開。碼之間相互影響，不能分開。卷積碼又稱為樹碼或卷積碼又稱為樹碼或鏈碼鏈碼。504 4 漢明距離漢明距離 o定義：設定義：設 為兩個為兩個n長的二元碼字，則碼字長的二元碼字，則碼字X和和Y之間的漢之間的漢明距離為明距離為n其中，

3、其中， 代表模二和運算。代表模二和運算。n上式的含義是，兩個碼字之間的漢明距離就是它們上式的含義是，兩個碼字之間的漢明距離就是它們在相同位上不同碼符號的數(shù)目的總和。在相同位上不同碼符號的數(shù)目的總和。 o舉例：舉例：n設設 X=(1 0 1 1 1 1 )，Y=(1 1 1 1 0 0 ) ， n則則D(X,Y)=3),(),(2121nnyyyYxxxX1(, )nkkkD X Yxy51漢明距離滿足的性質(zhì)漢明距離滿足的性質(zhì)o1、非負性、非負性nD(X,Y)0 當且僅當當且僅當X=Y式等號成立。式等號成立。o2、對稱性、對稱性nD(X,Y)=D(Y,X)o3、三角不等式、三角不等式nD(X,Z

4、)+D(Y,Z) D(X,Y)52最小碼距最小碼距Dmino定義：定義：在二元碼在二元碼C中，任意兩個碼字的漢明距離的中，任意兩個碼字的漢明距離的最小值，稱為碼最小值，稱為碼C的最小碼距，即的最小碼距，即o舉例：舉例：設有設有n=3n=3的兩組碼的兩組碼n對于碼對于碼C C1 1有有n對于碼對于碼C C2 2有有100110010101001011000000432121CCCCCCCCCDDjijiji,),(minmin2minD1minD53最小碼距對錯誤概率的影響最小碼距對錯誤概率的影響o顯然，最小碼距顯然，最小碼距Dmin越大，則平均錯誤概越大，則平均錯誤概率率pE越小。越小。n碼本

5、中最小碼距碼本中最小碼距Dmin越大，受干擾后，越不容越大，受干擾后，越不容易把一個碼字錯譯成另一個碼字，因而平均錯易把一個碼字錯譯成另一個碼字，因而平均錯誤概率誤概率pE小。小。n如果碼本中最小碼距如果碼本中最小碼距Dmin小，受干擾后很容易小，受干擾后很容易把一個碼字錯譯成另一個碼字，因而平均錯誤把一個碼字錯譯成另一個碼字，因而平均錯誤概率概率pE大。大。n因此，在選擇編碼規(guī)則時，應使碼字之間的距因此，在選擇編碼規(guī)則時，應使碼字之間的距離離Dmin越大越好，這樣的準則即為越大越好，這樣的準則即為。 54最小距離譯碼準則最小距離譯碼準則o定義：定義：選擇譯碼函數(shù)選擇譯碼函數(shù) F( yj ) = x*使使o采用這一準則時，只要將接收序列采用這一準則時，只要將接收序列yj譯成與譯成與之距離最短的碼字之距離最短的碼字x*即可。即可。iyxDyxDjij對),(),(min*55最小距離準則與最大似然準則的關系最小距離準則與最大似然準則的關系o最大似然譯碼準則為：最大似然譯碼準則為：n選擇譯碼規(guī)則選擇譯碼規(guī)則 使使 p(yj|xi)為似然函數(shù)。為似然函數(shù)。o設碼字設碼字xi與與yj的距離為的距離為D，則表示在傳輸過程中有，則表示在傳輸過程中有D個位置發(fā)個位置發(fā)生錯誤，生錯誤，(n-D)個位置沒有發(fā)生錯誤。個位置沒有發(fā)生錯誤