機(jī)械原理-05-齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

1、機(jī)械原理機(jī)械原理第第5章章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)本章結(jié)構(gòu)5.1 應(yīng)用分類應(yīng)用分類5.2 嚙合基本原理嚙合基本原理5.3 漸開線及其性質(zhì)漸開線及其性質(zhì)5.4 齒輪各部分名稱齒輪各部分名稱5.5 嚙合傳動嚙合傳動5.6 齒輪加工及根切現(xiàn)象齒輪加工及根切現(xiàn)象5.7 變位齒輪變位齒輪5.9 平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)5.11 蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)5.12 圓錐齒輪機(jī)構(gòu)圓錐齒輪機(jī)構(gòu)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院2本章結(jié)構(gòu)（續(xù)）重點(diǎn)重點(diǎn)平面齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓嚙合基本平面齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓嚙合基本定律定律漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合特性及漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件漸開線直齒圓柱

2、齒輪的嚙合特性及漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件和連續(xù)傳動和連續(xù)傳動條件條件漸開線齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)及各部分幾何尺寸的漸開線齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)及各部分幾何尺寸的計(jì)算計(jì)算漸開線齒廓的展成切齒原理及根切漸開線齒廓的展成切齒原理及根切現(xiàn)象現(xiàn)象漸開線齒輪的變位修正和變位齒輪漸開線齒輪的變位修正和變位齒輪傳動傳動計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸尺寸標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的傳動特點(diǎn)及其基本尺寸的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的傳動特點(diǎn)及其基本尺寸的計(jì)算計(jì)算蝸輪蝸桿的傳動特點(diǎn)蝸輪蝸桿的傳動特點(diǎn)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院35.1齒輪齒輪機(jī)構(gòu)應(yīng)用及分類機(jī)構(gòu)應(yīng)用及分類 202

3、2-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院45.1.1 齒輪機(jī)構(gòu)分類1、齒輪機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)齒輪齒輪機(jī)構(gòu)用于傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動和動力，它是現(xiàn)代機(jī)械機(jī)構(gòu)用于傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動和動力，它是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛中應(yīng)用最為廣泛的一的一種傳動機(jī)構(gòu)種傳動機(jī)構(gòu)。2、基本分類、基本分類按照一對齒輪傳動的角速比是否按照一對齒輪傳動的角速比是否恒定劃分恒定劃分圓形齒輪機(jī)構(gòu)圓形齒輪機(jī)構(gòu)非圓齒輪機(jī)構(gòu)非圓齒輪機(jī)構(gòu)對圓形齒輪機(jī)構(gòu)，按齒輪傳遞的相對運(yùn)動特點(diǎn)劃分對圓形齒輪機(jī)構(gòu)，按齒輪傳遞的相對運(yùn)動特點(diǎn)劃分平面齒輪機(jī)構(gòu)平面齒輪機(jī)構(gòu)空間齒輪機(jī)構(gòu)空間齒輪機(jī)構(gòu)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院55.1.

4、2 平面齒輪機(jī)構(gòu)1、基本特點(diǎn)、基本特點(diǎn)用于用于傳遞兩平行軸之間的運(yùn)動和動力。它的齒輪是圓柱形的，故稱傳遞兩平行軸之間的運(yùn)動和動力。它的齒輪是圓柱形的，故稱為為圓柱形圓柱形齒輪齒輪。2、分類、分類根據(jù)輪齒排列方向的根據(jù)輪齒排列方向的不同進(jìn)行劃分不同進(jìn)行劃分直直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)平行平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)人人字形齒輪字形齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)曲線曲線齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院6平面齒輪機(jī)構(gòu)（續(xù)）直齒圓柱齒輪（直齒輪）機(jī)構(gòu)直齒圓柱齒輪（直齒輪）機(jī)構(gòu)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院7外齒輪外齒輪內(nèi)嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動二輪

5、轉(zhuǎn)向相同二輪轉(zhuǎn)向相同齒輪齒條傳動齒輪齒條傳動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動移動移動內(nèi)齒輪內(nèi)齒輪外齒輪外齒輪 齒條齒條外齒輪外齒輪外嚙合傳動外嚙合傳動二輪轉(zhuǎn)向相反二輪轉(zhuǎn)向相反平面齒輪機(jī)構(gòu)（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院8外嚙合外嚙合內(nèi)嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條齒輪齒條斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)平面齒輪機(jī)構(gòu)（續(xù)）人字齒輪機(jī)構(gòu)人字齒輪機(jī)構(gòu)外嚙合傳動外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒輪齒條傳動齒輪齒條傳動2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院95.1.3 空間齒輪機(jī)構(gòu)1、基本特點(diǎn)、基本特點(diǎn)空間空間齒輪機(jī)構(gòu)用來傳遞兩相交或交錯軸（即不平行又不相交）之間齒輪機(jī)構(gòu)用來傳遞兩相交或交錯軸（即不平行又不相

6、交）之間的運(yùn)動和動力的運(yùn)動和動力。2、基本分類、基本分類圓錐齒輪機(jī)構(gòu)圓錐齒輪機(jī)構(gòu)交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)蝸桿機(jī)構(gòu)蝸桿機(jī)構(gòu)準(zhǔn)雙準(zhǔn)雙曲齒輪機(jī)構(gòu)曲齒輪機(jī)構(gòu)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院10空間齒輪機(jī)構(gòu)（續(xù)）圓錐齒輪機(jī)構(gòu)圓錐齒輪機(jī)構(gòu)圓錐齒輪機(jī)構(gòu)兩齒輪的軸線相交，其輪齒排列在截圓錐體的表面上，也圓錐齒輪機(jī)構(gòu)兩齒輪的軸線相交，其輪齒排列在截圓錐體的表面上，也有直齒、斜齒和曲線齒之分有直齒、斜齒和曲線齒之分2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院11直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)曲齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)曲齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)交錯交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)軸斜齒輪機(jī)

7、構(gòu)是兩是兩個斜齒輪組成的兩輪軸線成空間交錯的齒輪個斜齒輪組成的兩輪軸線成空間交錯的齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院12空間齒輪機(jī)構(gòu)（續(xù)）空間齒輪機(jī)構(gòu)（續(xù)）蝸桿機(jī)構(gòu)蝸桿機(jī)構(gòu)蝸桿機(jī)構(gòu)的兩蝸桿機(jī)構(gòu)的兩軸一般垂直交錯軸一般垂直交錯2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院13空間齒輪機(jī)構(gòu)（續(xù)）準(zhǔn)雙曲齒輪機(jī)構(gòu)準(zhǔn)雙曲齒輪機(jī)構(gòu)準(zhǔn)雙曲齒輪的齒面為準(zhǔn)雙準(zhǔn)雙曲齒輪的齒面為準(zhǔn)雙曲面，這種齒輪強(qiáng)度高，曲面，這種齒輪強(qiáng)度高，運(yùn)動平穩(wěn)，適用于減速比運(yùn)動平穩(wěn)，適用于減速比較大的傳動。較大的傳動。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院145.2嚙合基本原理嚙合基本原理 2022-5

8、-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院155.2.1 齒廓嚙合的基本定律1、基本概念、基本概念嚙合節(jié)點(diǎn)嚙合節(jié)點(diǎn)在嚙合原理中，將相對速度瞬心稱為嚙合節(jié)在嚙合原理中，將相對速度瞬心稱為嚙合節(jié)點(diǎn)，簡稱節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)，簡稱節(jié)點(diǎn)。齒輪傳動比齒輪傳動比節(jié)曲線和節(jié)圓節(jié)曲線和節(jié)圓節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)在每個齒輪運(yùn)動平面上的軌跡為該齒輪每個齒輪運(yùn)動平面上的軌跡為該齒輪的瞬心線的瞬心線，又，又稱為節(jié)曲線稱為節(jié)曲線。對于對于變傳動比，兩嚙合齒輪的節(jié)曲線一般是變傳動比，兩嚙合齒輪的節(jié)曲線一般是兩條非兩條非圓曲線圓曲線對于對于恒定傳動比，節(jié)點(diǎn)恒定傳動比，節(jié)點(diǎn) 的位置固定不動，的位置固定不動，兩嚙合齒輪的節(jié)曲線是兩個圓，稱為節(jié)圓兩嚙合齒輪的

9、節(jié)曲線是兩個圓，稱為節(jié)圓2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院16121221O PiO P齒廓嚙合的基本定律（續(xù)）2、基本定律、基本定律在在嚙合傳動的任一瞬時(shí)，兩輪齒廓曲線在相應(yīng)嚙合傳動的任一瞬時(shí)，兩輪齒廓曲線在相應(yīng)接觸點(diǎn)的公法線必須通過按給定傳動比確定的接觸點(diǎn)的公法線必須通過按給定傳動比確定的該瞬時(shí)的節(jié)點(diǎn)該瞬時(shí)的節(jié)點(diǎn)。對圓形平面齒輪傳動，即定傳動比傳動，此定對圓形平面齒輪傳動，即定傳動比傳動，此定律可表述為律可表述為：在在嚙合傳動的任一瞬時(shí)，兩輪齒廓曲線在相應(yīng)嚙合傳動的任一瞬時(shí)，兩輪齒廓曲線在相應(yīng)接觸點(diǎn)的公法線必須通過給定傳動比確定的固接觸點(diǎn)的公法線必須通過給定傳動比確定的固定節(jié)

10、點(diǎn)。定節(jié)點(diǎn)。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院171122122211ConstantO PrirO P齒廓嚙合的基本定律（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院18凡是滿足齒廓嚙合基本定律的一對凡是滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓叫齒廓叫。只要給出一條齒廓曲線，就可以根只要給出一條齒廓曲線，就可以根據(jù)齒廓嚙合基本定律求出與其共軛據(jù)齒廓嚙合基本定律求出與其共軛的另一條齒廓曲線。的另一條齒廓曲線。理論上滿足一定傳動比規(guī)律的共軛理論上滿足一定傳動比規(guī)律的共軛曲線有很多。如：漸開線、擺線、曲線有很多。如：漸開線、擺線、變態(tài)擺線、圓弧曲線、拋物線等。變態(tài)擺線、圓弧曲線、拋物線

11、等。兩頭牛背上的架子稱兩頭牛背上的架子稱為軛為軛, ,軛使兩頭牛同軛使兩頭牛同步行走。步行走。共軛即為按一定的規(guī)共軛即為按一定的規(guī)律相配的一對。律相配的一對。5.3漸開線及其性質(zhì)漸開線及其性質(zhì)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院195.3.1 漸開線1、漸開線的形成、漸開線的形成條直線在圓上作純滾動時(shí)，直條直線在圓上作純滾動時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡線上任一點(diǎn)的軌跡2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院20tt發(fā)生線發(fā)生線BK基圓基圓OArkk漸開線漸開線rbBK發(fā)生發(fā)生線線基圓基圓rbkAK段的展角段的展角漸開線（續(xù)）2、漸開線的性質(zhì)、漸開線的性質(zhì)2022-5-9機(jī)械原理-

12、武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院21 漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓純滾動時(shí)， B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線 B點(diǎn)為曲率中心，點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。為曲率半徑。 漸開線起始點(diǎn)漸開線起始點(diǎn)A處曲率半徑為處曲率半徑為0?？梢宰C明 AB = BK;OABkA1B1o1kK 漸開線形狀取決于基圓。漸開線形狀取決于基圓。 基圓內(nèi)無漸開線?；鶊A內(nèi)無漸開線。當(dāng)當(dāng)rb，變成直線。，變成直線。rkk kk kkvk 離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時(shí)定義：嚙合時(shí)K K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳點(diǎn)正壓力方向與速度

13、方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角k k。rbrk cosk B3o3kA2B2o2順口溜：順口溜：弧長等于發(fā)生線，弧長等于發(fā)生線， 基圓切線是法線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，曲線形狀隨基圓， 基圓內(nèi)無漸開線?；鶊A內(nèi)無漸開線。漸開線（續(xù)）漸開線（續(xù)）3、漸開線方程、漸開線方程將將法線法線 與與直線直線 之間之間所夾所夾的銳角稱為齒廓在該點(diǎn)的壓力角，的銳角稱為齒廓在該點(diǎn)的壓力角，可記為可記為 ，漸開線的展角漸開線的展角 是是壓力角的函數(shù)，故，壓力角的函數(shù)，故， 又又稱稱為角為角 的的漸開線函數(shù)。漸開線函數(shù)。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院23bcos

14、inv tg KKKKKKrrNKmmKKKK2O2rb2O11N2N14、漸開線齒廓、漸開線齒廓的嚙合特性的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點(diǎn)。 兩齒廓在任意點(diǎn)兩齒廓在任意點(diǎn)K K嚙合時(shí)，過嚙合時(shí)，過K作兩齒廓作兩齒廓 的法線的法線N1N2，即基圓的切線，即基圓的切線-定直線定直線。i12=1/2= O2P/ O1P = const 兩輪中心連線也為定直線，兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)故交點(diǎn)P P 必為定點(diǎn)。必為定點(diǎn)。在位置K時(shí)同樣有此結(jié)論。C1C2KPKA 漸開線齒廓嚙合的嚙合線是直線漸開線齒廓嚙合的嚙合線是

15、直線工程意義：工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪使用壽命，提高機(jī)器工作精度。長齒輪使用壽命，提高機(jī)器工作精度。漸開線（續(xù)）B 齒廓嚙合的嚙合角齒廓嚙合的嚙合角不變不變 N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線嚙合線。2O2rb2O11N2N1E1E2KCK 嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角 ， 稱為稱為嚙合角。嚙合角。 實(shí)際上，實(shí)際上， 就是節(jié)圓上的就是節(jié)圓上的壓力角。壓力角。rb1由漸開線的性質(zhì)可知由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線嚙合線又又是接觸點(diǎn)的是接觸點(diǎn)的法

16、線法線，正壓力總是沿，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。漸開線（續(xù)）2O2rb2O11N2N1E1E2KCK rb1四線合一四線合一 嚙合線嚙合線 公法線公法線 兩基圓的內(nèi)公切線兩基圓的內(nèi)公切線 正壓力的作用線正壓力的作用線漸開線（續(xù)）C 漸開線齒廓漸開線齒廓具有具有可分性可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動可分性，對加工和裝配這一特性稱為運(yùn)動

17、可分性，對加工和裝配很有利。很有利。故傳動比又可寫成：故傳動比又可寫成： i12 =1/2 = O2P/ O1P= rb2 /rb1基圓半徑之反比?；鶊A半徑之反比?；鶊A半徑是定值rb12 2O2rb2O11 1N2N1PC1C2K漸開線（續(xù)）5.4齒輪各部分名稱齒輪各部分名稱2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院28分度圓分度圓就是齒就是齒輪上具輪上具有標(biāo)準(zhǔn)有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓標(biāo)準(zhǔn)壓力角的力角的圓。圓。5.4.1 齒輪各部分名稱5.4.2 標(biāo)準(zhǔn)齒輪基本參數(shù)1、模數(shù)、模數(shù)2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院30/mp= zd m模數(shù)的單位為模數(shù)的單位為mm為了設(shè)計(jì)、制造

18、、為了設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)及使用的方便，檢驗(yàn)及使用的方便，齒輪的模數(shù)值已標(biāo)齒輪的模數(shù)值已標(biāo)準(zhǔn)化，準(zhǔn)化，GB1357-87規(guī)規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。m標(biāo)準(zhǔn)齒輪基本參數(shù)（續(xù)）2、分度圓壓力角、分度圓壓力角根據(jù)根據(jù)漸開線方程中的定義，可得任意圓壓力角漸開線方程中的定義，可得任意圓壓力角為為 ：由上式可知，對于同一漸開線齒輪，不同圓周上的壓力由上式可知，對于同一漸開線齒輪，不同圓周上的壓力角是不同的，基圓上的壓力角為零，離基圓越遠(yuǎn)，半徑角是不同的，基圓上的壓力角為零，離基圓越遠(yuǎn)，半徑越大，該圓上的壓力角也越大。越大，該圓上的壓力角也越大。分度圓分度圓上的壓力角簡稱為壓力角，用上的壓力角簡稱為

19、壓力角，用 表示表示，且有，且有 ：2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院31barccos(/)KKrrcoscos2bmzrr標(biāo)準(zhǔn)齒輪基本參數(shù)（續(xù)）2、分度圓壓力、分度圓壓力角（續(xù)）角（續(xù)）分度圓分度圓就是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓就是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。同樣為了設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)及使用的方便，在同樣為了設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)及使用的方便，在GB1356-88中規(guī)定了分度圓壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值中規(guī)定了分度圓壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值為為 。此外此外，在某些場合也采用，在某些場合也采用 等等的的齒輪。齒輪。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院322014.5 ,15 ,2

20、2,5 ,25標(biāo)準(zhǔn)齒輪基本參數(shù)（續(xù)）3、齒數(shù)、齒數(shù)齒輪的大小和漸開線齒廓的形狀均與齒數(shù)齒輪的大小和漸開線齒廓的形狀均與齒數(shù) 該參數(shù)該參數(shù)有關(guān)。有關(guān)。4、齒頂高、齒頂高系數(shù)系數(shù) 和和頂隙系數(shù)頂隙系數(shù) 齒輪齒輪各部分尺寸均以模數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，因此齒輪的各部分尺寸均以模數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，因此齒輪的齒頂高和齒根高也不例外，即齒頂高和齒根高也不例外，即，在在GB1356-88中規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為中規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為， ， 。有時(shí)，也有時(shí)，也采用非標(biāo)準(zhǔn)的短齒，則采用非標(biāo)準(zhǔn)的短齒，則 ， 。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院33z*ah*c*aahh m*()fahhc m*1ah *0.25c *

21、0.8ah *0.3c 5.4.3 標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指 、 、 和和 均均取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高，而且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪頂高和齒根高，而且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。1) 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒輪的壓力壓力角角 =2002) 齒數(shù)齒數(shù) Z 3) 模數(shù)模數(shù) m 4) 齒頂高齒頂高系數(shù)系數(shù) ha* =15) 頂隙頂隙系數(shù)系數(shù) c* =0.252022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院34m*ah*c標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院35四個直徑 d=mzda=d+2ha=m(z+2)df=d

22、-2hf=m(z-2.5)ddadf分度圓徑齒頂圓直徑齒根圓直徑一個中心距a=d1/2+d2/2=m(z1+z2) /2a中心距齒輪徑向四個參數(shù) ha=ha* m=m hf =(ha*+ c*)m=1.25m h=ha +hf=2.25m c= c*m=0.25mhahfhc齒頂高 齒根高齒 高頂 隙圓周方向四個參數(shù) p=m S=p/2=m/2 e=s=p/2=m/2 pSe齒 距齒 厚槽 寬齒輪三要素通過計(jì)算定出=20由傳動比計(jì)算求得mz模 數(shù) 齒形角齒 數(shù)備注計(jì)算公式代號名 稱標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸（續(xù)）內(nèi)齒輪的基本參數(shù)內(nèi)齒輪的基本參數(shù)內(nèi)齒輪與外齒輪內(nèi)齒輪與外齒輪的不同點(diǎn)的不同點(diǎn)在于：在于：

23、內(nèi)齒輪內(nèi)齒輪的輪齒是內(nèi)凹的，其齒厚和齒槽寬分別對應(yīng)于外的輪齒是內(nèi)凹的，其齒厚和齒槽寬分別對應(yīng)于外齒輪的齒槽寬和齒厚齒輪的齒槽寬和齒厚；內(nèi)齒輪內(nèi)齒輪的齒頂圓小于分度圓，而齒根圓大于分度圓的齒頂圓小于分度圓，而齒根圓大于分度圓；為了為了正確嚙合，內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓。正確嚙合，內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院36標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院37已知已知一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒數(shù)一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒數(shù)Z=36，頂圓直徑，頂圓直徑da=304mm。試計(jì)算其分度圓直徑，齒根圓直徑，齒距。試計(jì)算其分度圓直徑，齒

24、根圓直徑，齒距以及齒高。以及齒高。思考一下思考一下缺少缺少m！da=m(z+2 ha*)m=da/ (z+2 ha*) =304/(36+2) =8mm例題例題01：標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院38例例1: 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 mmmm名稱名稱應(yīng)用公式應(yīng)用公式齒輪齒輪Z分度圓直徑分度圓直徑d=mzd=288齒根圓直徑齒根圓直徑df=d+2hf=m(z-2.5)df=268齒距齒距p=mp=25.12齒高齒高h(yuǎn)=ha +hf=2.25mh=18標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院39已知一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪副，其傳動

25、比i=3，中心距a=240mm，模數(shù)m=5mm.試求主動輪齒頂圓直徑da1,從動輪齒根圓直徑df2。思考一下思考一下缺少缺少Z！例題例題02：標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院40例例2: 分析過程分析過程z2=3z1i=z2/z1=3a=m(z1+z2)/2z1+z2=2a/m =2240/5 =96z1=? z2 =? da1=? df2=?5.4.4 標(biāo)準(zhǔn)齒條的特點(diǎn)1、齒條的演變、齒條的演變當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)趨于無窮多，其基圓和其他圓的半徑當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)趨于無窮多，其基圓和其他圓的半徑也趨于無窮大。這時(shí)，齒輪的各圓均變成相互平行的直也趨于無窮大。這

26、時(shí)，齒輪的各圓均變成相互平行的直線，同側(cè)漸開線齒廓也變成了相互平行的斜直線齒廓，線，同側(cè)漸開線齒廓也變成了相互平行的斜直線齒廓，這就形成了齒條這就形成了齒條。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院41標(biāo)準(zhǔn)齒條的特點(diǎn)（續(xù)）2、齒條的特點(diǎn)、齒條的特點(diǎn)分度線：分度線：與與齒頂線（或齒根線）平行的各直線上的齒距齒頂線（或齒根線）平行的各直線上的齒距都相等，且有都相等，且有 。其中齒距與齒槽寬相等（其中齒距與齒槽寬相等（ ）的一條直線稱為分度線的一條直線稱為分度線、是、是確定齒條齒部尺寸的基準(zhǔn)線。確定齒條齒部尺寸的基準(zhǔn)線。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院42pmse標(biāo)準(zhǔn)齒條的特

27、點(diǎn)（續(xù)）2、齒條的特點(diǎn)（續(xù)）、齒條的特點(diǎn)（續(xù)）齒形角：齒形角：齒條齒條直線齒廓上各點(diǎn)具有相同的壓力角直線齒廓上各點(diǎn)具有相同的壓力角 ，且且等于齒廓的傾斜角，此角稱為齒形角，其標(biāo)準(zhǔn)值為等于齒廓的傾斜角，此角稱為齒形角，其標(biāo)準(zhǔn)值為 2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院4320標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒部幾何尺寸與標(biāo)準(zhǔn)直齒輪相同齒條的齒部幾何尺寸與標(biāo)準(zhǔn)直齒輪相同5.4.5 任意圓上的齒厚2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院44K2invinv KKKrssrr（ ）計(jì)算齒頂圓、節(jié)圓和基圓上計(jì)算齒頂圓、節(jié)圓和基圓上的齒厚時(shí)，只需將上式中的的齒厚時(shí)，只需將上式中的半徑和壓力角換成相應(yīng)圓上半

28、徑和壓力角換成相應(yīng)圓上的半徑和壓力角即的半徑和壓力角即可?？伞?任意圓的半徑任意圓的半徑 齒厚齒厚 壓力角壓力角 展展角角KrKsKK5.5嚙合傳動嚙合傳動2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院45rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1 pb2pb1= pb2pb1pb1不能正確嚙合不能正確嚙合!不能正確嚙合不能正確嚙合!能正確嚙合能正確嚙合!rb2r2O22 2rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2m1 m2外觀齒1比齒2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B25.5.1 嚙合過程和正確嚙合條件兩齒輪的正確兩齒

29、輪的正確嚙合條件嚙合條件為：為：即：即：兩輪的兩輪的模數(shù)模數(shù)和和壓力角壓力角必須分別必須分別相等相等。mmm2121121212122112zzrrrrrribb常數(shù)常數(shù) 傳動比傳動比: :嚙合過程和正確嚙合條件（續(xù)）rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1對對標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距齒輪，確定中心距a a時(shí)，應(yīng)滿足兩個要求：時(shí)，應(yīng)滿足兩個要求：1) 理論上齒側(cè)間隙為零理論上齒側(cè)間隙為零2) 頂隙頂隙c c為標(biāo)準(zhǔn)值。為標(biāo)準(zhǔn)值。此時(shí)有：此時(shí)有：ra1ra1rf2rf2ac標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝2211eess*()faaac hhhc m hm cm12*121212()()()2afaaa

30、rcrrmhmcrmhmcm zzrr 5.5.2 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的安裝兩輪節(jié)圓總相切：兩輪節(jié)圓總相切： a = r1+ + r2 = r1+ + r2兩輪的傳動比：兩輪的傳動比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2在標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓在標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合重合。= r2 / r1r2 =r2r1 =r1arb2O2O11 12 2PN1N2rb1=因此有：因此有：=必須指出：必須指出：分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。出現(xiàn)的。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的安裝（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的安裝（續(xù)）非

31、標(biāo)準(zhǔn)安裝非標(biāo)準(zhǔn)安裝 漸開線漸開線齒輪傳動具有可分性，故齒齒輪傳動具有可分性，故齒輪安裝的中心距可以不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距，輪安裝的中心距可以不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距，這時(shí)稱為非標(biāo)準(zhǔn)安裝這時(shí)稱為非標(biāo)準(zhǔn)安裝。非標(biāo)準(zhǔn)非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，中心距安裝時(shí)，中心距增大增大 壓力壓力角角增大增大節(jié)圓節(jié)圓半徑半徑增大增大頂隙增大頂隙增大有有側(cè)隙，側(cè)隙，但但，傳動比，傳動比不變不變2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院50coscosaa標(biāo)準(zhǔn)齒輪的安裝（續(xù)）齒輪齒條的安裝齒輪齒條的安裝 齒輪齒條嚙合傳動，其嚙合線齒輪齒條嚙合傳動，其嚙合線 垂直垂直于齒條齒廓且與基圓相切；于齒條齒廓且與基圓相切；嚙合線與過齒輪中心且垂直于嚙

32、合線與過齒輪中心且垂直于齒條分度線的直線齒條分度線的直線 交于點(diǎn)交于點(diǎn) ，節(jié)，節(jié)點(diǎn)點(diǎn) 為固定點(diǎn)為固定點(diǎn)。齒輪的節(jié)圓總是與分度圓重合，齒輪的節(jié)圓總是與分度圓重合，嚙合角嚙合角 也總是等于齒輪分度圓也總是等于齒輪分度圓壓力角壓力角 ，即齒條的齒形角，即齒條的齒形角。當(dāng)當(dāng)齒輪齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒條齒輪齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒條的節(jié)線與其分度線重合，此時(shí)的節(jié)線與其分度線重合，此時(shí)無側(cè)隙無側(cè)隙嚙合。嚙合。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院515.5.3 漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件1、重合度的定義、重合度的定義兩輪不但法節(jié)相等，而且兩輪不但法節(jié)相等，而且 ，則當(dāng)前一對齒在則當(dāng)前一對齒在點(diǎn)點(diǎn) 分離分離時(shí)

33、，后一對齒已經(jīng)進(jìn)入嚙合，因此能保證齒時(shí)，后一對齒已經(jīng)進(jìn)入嚙合，因此能保證齒輪作定比傳動的連續(xù)傳動。當(dāng)輪作定比傳動的連續(xù)傳動。當(dāng) ，則當(dāng)前一對則當(dāng)前一對齒在齒在 分離分離時(shí)，后一對齒正好在點(diǎn)時(shí)，后一對齒正好在點(diǎn) 開始開始進(jìn)入嚙合進(jìn)入嚙合。 的的值稱為重合度或重合系數(shù)，值稱為重合度或重合系數(shù)，用用 表示。表示。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院5212bB Bp1B12bB Bp1B2B12/bB Bp漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院53bn基圓齒距br法向齒距r根據(jù)漸開線的性質(zhì)，根據(jù)漸開線的性質(zhì)， p = p cosbnbp = p 法

34、節(jié)和基節(jié)的概念法節(jié)和基節(jié)的概念相鄰兩齒沿法線度量的直線距離叫齒輪相鄰兩齒沿法線度量的直線距離叫齒輪的的法節(jié)法節(jié)?；鶊A上的齒距簡稱基圓上的齒距簡稱基節(jié)。基節(jié)。2、一對齒輪的連續(xù)一對齒輪的連續(xù)傳動傳動條件是：條件是： 11 漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件在實(shí)際應(yīng)用中在實(shí)際應(yīng)用中， 值大于或等于一定的許用值值大于或等于一定的許用值 ，即即 ：3、重合度的意義重合度的意義 重重合度不僅是齒輪傳動的合度不僅是齒輪傳動的連續(xù)性條件連續(xù)性條件，而且是，而且是衡量衡量齒輪齒輪承載能力和傳動平穩(wěn)性的重要承載能力和傳動平穩(wěn)性的重要指標(biāo)指標(biāo)。 漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件 表示始終有一對齒嚙合； 表示始終有兩對齒同時(shí)嚙合。

35、若不是整數(shù)，如圖示：雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)125.6齒輪加工及根切現(xiàn)象齒輪加工及根切現(xiàn)象2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院56 仿仿形形法是用漸開線齒形的成形刀具直接切出齒形。法是用漸開線齒形的成形刀具直接切出齒形。1、仿形法、仿形法 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 方便易行、不需專用機(jī)床；生產(chǎn)率低、精度差；方便易行、不需專用機(jī)床；生產(chǎn)率低、精度差；刀號刀號12345678加工齒數(shù)范圍加工齒數(shù)范圍12131416172021252634355455134135圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍u 在生產(chǎn)中通常用同一號銑刀切制同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪。在生產(chǎn)中通常用同一號銑刀切制同模數(shù)、不同齒

36、數(shù)的齒輪。 刀具：刀具： 盤形刀具、指狀刀具。盤形刀具、指狀刀具。 5.6.1 漸開線齒廓的加工原理 漸開線齒廓的加工原理（續(xù)）2 2、范成法、范成法 一對齒輪無側(cè)隙嚙合時(shí)，兩輪共軛齒廓互為包絡(luò)線。一對齒輪無側(cè)隙嚙合時(shí)，兩輪共軛齒廓互為包絡(luò)線。 常用的刀具常用的刀具齒輪插刀齒輪插刀齒條插刀齒條插刀齒輪滾刀齒輪滾刀 范成法加工的基本要求范成法加工的基本要求用用范成法加工齒輪時(shí)，只要范成法加工齒輪時(shí)，只要刀具刀具與被加工與被加工齒輪齒輪的的模數(shù)和壓模數(shù)和壓力角相同力角相同，不管被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一，不管被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工。把刀具來加工。 漸開線齒廓的加

37、工原理（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院60 漸開線齒廓的加工原理（續(xù)）切切制制原理：原理：在在一對齒輪作無側(cè)隙嚙合傳動時(shí)有四個基本要素：一對齒一對齒輪作無側(cè)隙嚙合傳動時(shí)有四個基本要素：一對齒廓（幾何要素）和廓（幾何要素）和兩輪的角速度兩輪的角速度（運(yùn)動要素）。（運(yùn)動要素）。 已知已知兩個運(yùn)動要素和一個幾兩個運(yùn)動要素和一個幾 何要素，求出（產(chǎn)生）另一個幾何要素，求出（產(chǎn)生）另一個幾 何要素的方法即為何要素的方法即為展成法展成法，也叫，也叫 范成法或包絡(luò)法。是利用范成法或包絡(luò)法。是利用“一對一對 輪齒作無側(cè)隙嚙合傳動時(shí)齒廓輪齒作無側(cè)隙嚙合傳動時(shí)齒廓 互為包絡(luò)線?；榘j(luò)線?！?/p>

38、的道理來工作的。的道理來工作的。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院61 漸開線齒廓的加工原理（續(xù)） 常用常用刀具刀具有有齒輪型刀具和齒條型刀具，包括：齒輪型刀具和齒條型刀具，包括： * * 齒輪插刀齒輪插刀刀具和輪坯間有展成、切削、進(jìn)給和讓刀具和輪坯間有展成、切削、進(jìn)給和讓刀刀四四種相對運(yùn)動。種相對運(yùn)動。 2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院62 漸開線齒廓的加工原理（續(xù)）* * 齒條插刀齒條插刀刀具沿輪坯切向移動，且要增加沿該方向的刀具沿輪坯切向移動，且要增加沿該方向的往復(fù)往復(fù)運(yùn)運(yùn)動動；否則，刀具的齒數(shù)要無窮多。刀具和輪；否則，刀具的齒數(shù)要無窮多。刀具和輪坯間坯間的

39、的其他其他相對運(yùn)動與使用齒輪插刀相同。相對運(yùn)動與使用齒輪插刀相同。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院63 漸開線齒廓的加工原理（續(xù)）* * 齒輪滾刀齒輪滾刀屬于齒條型刀具。屬于齒條型刀具。加工加工時(shí)，滾刀的軸線與輪坯的端面應(yīng)有一個等于滾刀螺旋時(shí)，滾刀的軸線與輪坯的端面應(yīng)有一個等于滾刀螺旋升角升角的夾角，以便切制出直齒輪。的夾角，以便切制出直齒輪。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院64 漸開線齒廓的加工原理（續(xù)）* * 齒輪滾刀齒輪滾刀 滾刀滾刀在輪坯端面內(nèi)的投影相當(dāng)于一個齒條，在輪坯端面內(nèi)的投影相當(dāng)于一個齒條，即即在在輪坯端面內(nèi)，輪坯端面內(nèi)，滾刀和輪坯的運(yùn)動相當(dāng)于滾

40、刀和輪坯的運(yùn)動相當(dāng)于一對齒輪一對齒輪齒條的齒條的嚙合。嚙合。 由于切削運(yùn)動連續(xù)，因此生產(chǎn)率高由于切削運(yùn)動連續(xù)，因此生產(chǎn)率高 。而且而且，只要，只要m m、相同，無論被加工相同，無論被加工齒輪的齒數(shù)是齒輪的齒數(shù)是多少多少，都都可用同一把刀具加工?？捎猛话训毒呒庸?。2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院65 漸開線齒廓的加工原理（續(xù)）3 3、標(biāo)準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具及用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒條型刀具及用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工時(shí)，按齒坯外圓對刀，切深一個全齒高（加工時(shí)，按齒坯外圓對刀，切深一個全齒高（2ha2ha* *+c+c* *）m m。標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的齒形是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒條型

41、刀具的齒形是根據(jù)“漸開線圓柱齒輪的基準(zhǔn)齒形漸開線圓柱齒輪的基準(zhǔn)齒形”設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)的。所不同的是，為加工所不同的是，為加工出頂隙，齒條型刀具的齒頂高出頂隙，齒條型刀具的齒頂高比普通齒條多出一段，比普通齒條多出一段，此段刀此段刀刃為過渡圓弧。刃為過渡圓弧。則：刀具與齒坯間的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，切制出的齒輪具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和則：刀具與齒坯間的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，切制出的齒輪具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高。且展成運(yùn)動保證了刀具的分度線（即刀具中線，齒根高。且展成運(yùn)動保證了刀具的分度線（即刀具中線， m、均為標(biāo)均為標(biāo)準(zhǔn)值，且準(zhǔn)值，且e=se=s）與齒坯的分度圓純滾動，因此切制出的齒輪分度圓上）與齒坯的分度圓純滾動，因此切

42、制出的齒輪分度圓上e=s， m、均為標(biāo)準(zhǔn)值，即被加工出的是均為標(biāo)準(zhǔn)值，即被加工出的是標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪。1 1、根切現(xiàn)象、根切現(xiàn)象用用展成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線展成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點(diǎn)（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點(diǎn)N N時(shí)，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓時(shí)，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。分度圓分度圓基圓基圓 5.6.2 漸開線齒廓的根切現(xiàn)象根切的后果：根切的后果： 削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度； 使重合度使重合度下降。下降。O1PN1rbr2 2、根切發(fā)現(xiàn)的條件、根切發(fā)現(xiàn)

43、的條件結(jié)論結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)落在極限嚙合點(diǎn)N1的右上方，必發(fā)生根切。的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：根切條件為：PB2PN1B2 漸開線齒廓的根切現(xiàn)象（續(xù)）P3、不、不發(fā)生根切的最少齒數(shù)發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)點(diǎn)B2就唯一確定，就唯一確定，這時(shí)極限嚙合點(diǎn)這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動的位置隨基圓大小變動當(dāng)當(dāng)N1 B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：不根切的條件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B

44、 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 ha* */ / sin2 取取= 20, ha*= 1，得：，得：zmin = 17h*am即：即： zmin2 ha*/ / sin2 P N1PP B2= mzsin/2 PN1 = rsinPB2=ha*m/ /sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 r 漸開線齒廓的根切現(xiàn)象（續(xù)）5.7變位齒輪變位齒輪2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院691、變位的目的、變位的目的 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、互換性好。計(jì)算簡單、互換性好。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 當(dāng)當(dāng)z zmin 時(shí)，產(chǎn)生根切。時(shí)，產(chǎn)生根切。 但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到

45、但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到 z zmin的齒輪。的齒輪。 不適合不適合 aa的場合的場合。aa 時(shí)，產(chǎn)生過大側(cè)隙時(shí)，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且且 小齒輪容易壞。原因小齒輪容易壞。原因:小，滑動系數(shù)大，齒根薄。小，滑動系數(shù)大，齒根薄。 希望兩者壽命接希望兩者壽命接 近。近。 5.7.1 齒輪的變位原理1、變位的目的、變位的目的 齒輪的變位原理（續(xù)）在在避免根切的若干措施中，避免根切的若干措施中，采用變位齒輪是一種容易實(shí)現(xiàn)采用變位齒輪是一種容易實(shí)現(xiàn)，且且對其他方面影響較小的方法。對其他方面影響較小的方法。所得齒輪為變位齒輪。所得齒輪為變位齒輪。用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。* 減小減小

46、h ha a* * * 加大刀具角加大刀具角 * 加工時(shí)使刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。加工時(shí)使刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。正壓力正壓力F Fn n功耗功耗，連續(xù)性、平穩(wěn)性連續(xù)性、平穩(wěn)性，不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)公式不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)公式 Z Z min min = 2h= 2h* *a a / sin/ sin2 2 齒輪的變位原理（續(xù)）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院73 齒輪的變位原理（續(xù)）* * 通過改變刀具和輪坯的相對位置切制通過改變刀具和輪坯的相對位置切制齒輪的方法稱為齒輪的方法稱為變位修正法變位修正法，切制，切制出的齒輪稱為出的齒輪稱為變位齒輪變位齒輪。 * * 刀具遠(yuǎn)離輪坯中心為正刀具

47、遠(yuǎn)離輪坯中心為正變位變位，刀具趨刀具趨近輪坯中心為近輪坯中心為負(fù)變位。負(fù)變位。* * 刀具的移動量用刀具的移動量用x m m來表示，來表示， 稱稱x為為變變位系數(shù)位系數(shù)。* * 規(guī)定：規(guī)定：正變位時(shí)正變位時(shí)，x 為正值；為正值； 負(fù)變位時(shí)，負(fù)變位時(shí)，x 為負(fù)值為負(fù)值。2 2、變位、變位修正法和變位齒輪修正法和變位齒輪2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院74 齒輪的變位原理（續(xù)）3 3、不、不發(fā)生根切的最小變位系數(shù)發(fā)生根切的最小變位系數(shù) 由由刀具齒頂線過刀具齒頂線過N1N1點(diǎn)點(diǎn)的臨界情況為基礎(chǔ)，推導(dǎo)的臨界情況為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出當(dāng)出當(dāng)B B2 2位于位于N1N1右側(cè)時(shí)，為右側(cè)時(shí)，為避免根切

48、，齒條刀具所需避免根切，齒條刀具所需的最小變位系數(shù)：的最小變位系數(shù)： Z Z min - min - Z Z X Xminmin = h = h* *a a Z Z min min2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院75 齒輪的變位原理（續(xù)）3 3、不、不發(fā)生根切的最小變位發(fā)生根切的最小變位系數(shù)（續(xù)）系數(shù)（續(xù)） 對于對于 及及 的的標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具，則標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具，則 。 當(dāng)當(dāng)齒輪的齒數(shù)小于最少齒數(shù)時(shí)，齒輪的齒數(shù)小于最少齒數(shù)時(shí)， 為為正值，表明為正值，表明為了避免根切，該齒輪應(yīng)采用了避免根切，該齒輪應(yīng)采用正變位；正變位； 當(dāng)當(dāng)齒輪的齒數(shù)多于最少齒數(shù)時(shí)，齒輪的齒數(shù)多于最少齒數(shù)時(shí)， 為

49、為負(fù)值，說明該負(fù)值，說明該齒輪在齒輪在 的條件下，采用負(fù)變位也不會發(fā)生根切。的條件下，采用負(fù)變位也不會發(fā)生根切。20*1ah min1717zxminxminx2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院76 齒輪的變位原理（續(xù)）4 4、變位齒輪、變位齒輪的尺寸變化的尺寸變化 * * 相對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，變相對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，變位齒輪的位齒輪的分度圓沒變分度圓沒變，分，分度圓上的度圓上的模數(shù)和壓力角也模數(shù)和壓力角也保持不變保持不變。 （因?yàn)榈毒呷我粭l節(jié)線上的（因?yàn)榈毒呷我粭l節(jié)線上的模數(shù)、壓力角和齒距都與刀模數(shù)、壓力角和齒距都與刀具分度線上的具分度線上的模數(shù)、壓力角模數(shù)、壓力角和齒距相等，為

50、標(biāo)準(zhǔn)值。）和齒距相等，為標(biāo)準(zhǔn)值。）2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院77 齒輪的變位原理（續(xù)）4 4、變位齒輪、變位齒輪的尺寸變化的尺寸變化 * * 相對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，變相對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，變位齒輪分度圓上的位齒輪分度圓上的齒厚和齒厚和槽寬不再相等槽寬不再相等；齒根高、；齒根高、齒根圓及齒頂高、齒頂圓齒根圓及齒頂高、齒頂圓的尺寸的尺寸均發(fā)生變化均發(fā)生變化。 s =m/2 + 2xm tane =m/22xm tanhf= ha*mc*mxm正變位齒輪正變位齒輪 x0hahf由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故

51、故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化同段。變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪 x0分度圓分度圓負(fù)變位齒輪負(fù)變位齒輪 x0 0負(fù)傳動負(fù)傳動 x1x20 0；大齒輪采用負(fù)變位，；大齒輪采用負(fù)變位，x20 0。優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)缺點(diǎn)： 可采用可采用z1zmin的小齒輪，仍不根切的小齒輪，仍不根切, ,使結(jié)構(gòu)更緊湊。使結(jié)構(gòu)更緊湊。 改善小齒輪的磨損情況。改善小齒輪的磨損情況。 相對提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。相對提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。 缺點(diǎn)是缺點(diǎn)是: :沒有互換

52、性，必須成對使用，沒有互換性，必須成對使用， 略有減小。略有減小。齒輪的變位原理（續(xù)）5.8平行軸斜齒輪平行軸斜齒輪2022-5-9機(jī)械原理-武漢工程大學(xué)-機(jī)電學(xué)院831、斜齒輪的共軛齒面、斜齒輪的共軛齒面與與直齒圓柱齒輪相比，斜齒圓柱齒輪的齒廓面是發(fā)生面直齒圓柱齒輪相比，斜齒圓柱齒輪的齒廓面是發(fā)生面沿基沿基圓柱作純滾動時(shí)，發(fā)生面圓柱作純滾動時(shí)，發(fā)生面上一條與基圓柱軸線傾斜成一個上一條與基圓柱軸線傾斜成一個角度角度b b的直線所展成的曲面，其稱為的直線所展成的曲面，其稱為漸開螺旋面漸開螺旋面。 5.8.1 斜齒輪齒廓形成和嚙合特點(diǎn)直齒輪：直齒輪：嚙合線嚙合線 嚙合面嚙合面嚙合點(diǎn)嚙合點(diǎn) 接觸線，

53、即嚙合面與齒廓曲面的交線。接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。斜齒輪：斜齒輪：斜直線斜直線KK的軌跡的軌跡斜齒輪的齒廓曲面斜齒輪的齒廓曲面 螺旋線漸開面螺旋線漸開面AKKKbAAb b 基圓柱上的基圓柱上的螺旋角螺旋角。KA發(fā)生面發(fā)生面 基圓柱基圓柱發(fā)生面發(fā)生面斜齒輪齒廓形成和嚙合特點(diǎn)（續(xù)）1、斜齒輪的共軛齒面（續(xù)）、斜齒輪的共軛齒面（續(xù)）12b嚙合面嚙合面基圓柱基圓柱漸開線螺旋面漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線齒面接觸線始終與齒面接觸線始終與KK線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當(dāng)于直在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相

54、當(dāng)于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。斜齒輪齒廓形成和嚙合特點(diǎn)（續(xù)） 直齒、斜齒圓柱齒輪傳動時(shí)輪齒接觸線的比較直齒、斜齒圓柱齒輪傳動時(shí)輪齒接觸線的比較斜齒輪斜齒輪: :接觸線長度的變化接觸線長度的變化 短短 長長 短短特點(diǎn)：加載、卸載過程是逐漸進(jìn)行的特點(diǎn)：加載、卸載過程是逐漸進(jìn)行的傳動平穩(wěn)、沖傳動平穩(wěn)、沖 擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。直齒輪直齒輪: :接觸線長度的變化接觸線長度的變化沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合特點(diǎn)：突然加載或卸載，運(yùn)動平穩(wěn)性差，特點(diǎn)：突然加載或卸載，運(yùn)動平穩(wěn)性差， 沖擊

55、、振動和噪音大。沖擊、振動和噪音大。斜齒輪齒廓形成和嚙合特點(diǎn)（續(xù)）右旋右旋判別方法左旋左旋ddbbld d1 1、斜齒輪、斜齒輪的螺旋角的螺旋角定義定義: : 分度圓柱上的螺旋角分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角為斜齒輪的螺旋角 。分度圓分度圓柱柱展開為矩形展開為矩形，有：，有：tan=d/l基基圓柱圓柱展開也為矩形展開也為矩形，有：，有：tanb=db/lt_ _端面壓力角。端面壓力角。tanb/tan=db/d=cost tanb = tan cost5.8.2 斜齒輪的基本參數(shù)B法面法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值。2、模數(shù)、模數(shù) mn、mt將分度

56、圓柱展開，得一矩形，將分度圓柱展開，得一矩形，pn = ptcos將將 pn =mn , pt =mt 代入得：代入得：pt 可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：dmn=mtcosnn pn斜齒輪的基本參數(shù)（續(xù)）bac在在abc中，有：中，有：abc =n 在在abc中中, 有：有：abc =t由由ab=ab , , ac=accos 得：得：tann = tant cos , tann = ac / ab, tant = ac / ab nabcaat3、壓力、壓力角角n、t 法面法面內(nèi)的內(nèi)的壓力角壓力角n取取標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值. .斜齒輪的基本參數(shù)（續(xù)） 不論

57、在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an 法面齒頂高系數(shù)，法面齒頂高系數(shù)， h*an = 1c*n 法面頂隙系數(shù)法面頂隙系數(shù), c*n = 0.25ha = h*anmn hf = (h*an+c * n) m n 4. 斜齒輪傳動的幾何尺寸斜齒輪傳動的幾何尺寸 分度圓直徑：分度圓直徑： d = zmt = z mn / cos 中心距：中心距： a = r1+ r2可通過改變可通過改變來調(diào)整來調(diào)整a的大小。的大小。= mn (z1+ z2) / 2 cos 5. 一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件外嚙合：外嚙合：1=

58、- -2 旋向相反旋向相反；mn1=mn2 ；n1 =n1 。內(nèi)嚙合：內(nèi)嚙合：1= +2 旋向相同旋向相同；mn1=mn2 ；n1 =n1 。斜齒輪的基本參數(shù)（續(xù)）5.8.3 平行軸斜齒輪傳動的重合度與直齒輪與直齒輪傳動傳動相比，相比，斜齒輪斜齒輪傳動的嚙合區(qū)間要長一段，傳動的嚙合區(qū)間要長一段， 因此因此，斜齒輪傳動的重斜齒輪傳動的重合度分為兩部分：合度分為兩部分：L b b tantanb b + + 其中，其中，稱為稱為端面重合度端面重合度，計(jì)算方法與之齒輪相同；計(jì)算方法與之齒輪相同； 由于齒的傾斜而增加的重合由于齒的傾斜而增加的重合度度，稱為，稱為縱向重合度縱向重合度； bsinsin

59、/ / mn 5.8.4 斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)* * 用用仿形法加工斜齒輪選擇刀仿形法加工斜齒輪選擇刀 具時(shí)，或具時(shí)，或進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，都需要知道法向齒形。都需要知道法向齒形。 * * 在圖示斜齒輪上，過節(jié)點(diǎn)在圖示斜齒輪上，過節(jié)點(diǎn)p作輪作輪齒螺旋線的法面并與分度圓柱截齒螺旋線的法面并與分度圓柱截交，得到一橢圓交，得到一橢圓 。以。以p點(diǎn)的曲率點(diǎn)的曲率半徑為半徑作圓。假想以該圓為半徑為半徑作圓。假想以該圓為分度圓，以斜齒輪的法向模數(shù)和分度圓，以斜齒輪的法向模數(shù)和法向壓力角為模數(shù)和壓力角形成法向壓力角為模數(shù)和壓力角形成一個直齒輪，則其齒形和斜齒輪一個直齒輪，則其齒形和斜齒輪

60、的法向齒形十分相近。的法向齒形十分相近。* * 這個假想的直齒輪即為該斜齒輪的這個假想的直齒輪即為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為其齒數(shù)稱為斜齒輪的斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒數(shù)。 斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)（續(xù)）* * 整理可得：整理可得： r rv a2/b =d / 2cos2z /z / cos3zv 2r rv /mn其中：其中： rv 是當(dāng)量齒輪的分度圓半徑，是當(dāng)量齒輪的分度圓半徑，zv 是斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)；是斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)；z、mn和和d分別為斜齒輪的齒數(shù)、分別為斜齒輪的齒數(shù)、法向模數(shù)和分度圓直徑法向模數(shù)和分度圓直徑（ 注意注意，當(dāng)量齒數(shù)的計(jì)算值不要圓整。），當(dāng)量齒數(shù)的計(jì)算值不要圓整。）