控制理論lesson5§13由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式

1、1.3 1.3 由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式 根據(jù)前面介紹的微分方程與狀態(tài)空根據(jù)前面介紹的微分方程與狀態(tài)空間表達式之間的變換關(guān)系，若已知傳遞間表達式之間的變換關(guān)系，若已知傳遞函數(shù)，可首先把傳遞函數(shù)變成微分方程，函數(shù)，可首先把傳遞函數(shù)變成微分方程，然后由微分方程與狀態(tài)空間表達式的變?nèi)缓笥晌⒎址匠膛c狀態(tài)空間表達式的變換關(guān)系。求出狀態(tài)空間表達式。換關(guān)系。求出狀態(tài)空間表達式。一、傳遞函數(shù)中沒有零點時的變換一、傳遞函數(shù)中沒有零點時的變換傳遞函數(shù)為：nnnnasasasbsG111)(系統(tǒng)的微分方程為：buyayayaynnnn1)1(1)(則根據(jù)上節(jié)公式，可直接寫出狀態(tài)空間表達式

2、。即：001 , 00 , 10001011CBAbaaann傳遞函數(shù)也可分解成下圖所示的結(jié)構(gòu)。 選狀態(tài)變量為： )1()1(21111nnnybzxybzxybzx對應(yīng)的狀態(tài)空間表達式為： 00 , 100 , 10001011baaannCBA 其中A陣和B陣為規(guī)范形式，這是能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。它的模擬電路圖如下圖所示： 能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)的模擬圖 二、傳遞函數(shù)中有零點時的變換二、傳遞函數(shù)中有零點時的變換傳遞函數(shù)為：微分方程為：則根據(jù)上節(jié)公式，可直接寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形。即：nnnnnnnnasasasbsbsbsbsG1111110)(ububububyayayaynnnnnnnn1) 1(1)(01

3、) 1(1)( 從傳遞函數(shù)的角度分析，這實際上是一種分子與分母直接分離分解法。設(shè)中間變量，可得：100 , 10001011BAaaann , 00110110bbabbabbabnnnnDC)()()()()()(sZsYsUsZsUsY式中 nnnnasasassUsZ1111)()(nnnnbsbsbsbsZsY1110)()( 分解式第一部分是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的。當(dāng)選分解式第一部分是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的。當(dāng)選中間變量中間變量z z及及z z的各階導(dǎo)數(shù)為一組變量時的各階導(dǎo)數(shù)為一組變量時, ,得到的得到的狀態(tài)方程是能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。即式中的狀態(tài)方程是能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。即式中的A A和和B B陣。陣。顯然

4、這是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的一種規(guī)范形實現(xiàn)。顯然這是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的一種規(guī)范形實現(xiàn)。 分解式第二部分表示狀態(tài)變量與輸出的關(guān)系，輸出y等于各狀態(tài)變量與輸入的線性組合，即式中的C和D陣。若傳遞函數(shù)等效為：nnnnnnnnasasasbsbsbsbbsG111112110)(式中), 2 , 1(),(0nibabbiii011 , bbbbnnDC此時，式中的C陣和D陣可直接寫成： 由此畫出的系統(tǒng)計算機模擬圖如圖所示。 能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)模擬圖例例: 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 6512)(22sssssG試按能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)寫出狀態(tài)空間表達式。解：由公式寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形為：10 , 56101012BAaa 1

5、, 350001022bbabbabDC65531)(2ssssG5610A10B 3521bbC1D若將傳遞函數(shù)化成嚴格真有理分式，則 按簡化公式可得： ， mnasasasbsbsbsbsGnnnnmmmm )(1111110), 1 , 0( mibi00001bbbbmmC 一般情況下，系統(tǒng)輸出的階次高于輸入的階次，則 b0=0, 傳遞函數(shù)為嚴格真有理分式形式，即，式中 是任意常系數(shù)。同樣按以上方法C陣可以寫成此時，輸出僅是狀態(tài)變量的線性組合，與輸入無直接關(guān)系。)4)(2)(1(12)(sssssG試按能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)寫出狀態(tài)空間表達式。 解：將傳遞函數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)形式 322131023814712)(as