巖石強(qiáng)度理論

1、巖塊強(qiáng)度：巖塊抵抗外力破壞的能力。巖塊破巖塊破壞方式壞方式 脆性破壞脆性破壞塑性破壞塑性破壞(延性破壞）延性破壞）拉破壞拉破壞剪切破壞剪切破壞 一、單軸抗壓強(qiáng)度一、單軸抗壓強(qiáng)度 二、單軸抗拉強(qiáng)度二、單軸抗拉強(qiáng)度 三、剪切強(qiáng)度三、剪切強(qiáng)度 四、三軸壓縮強(qiáng)度四、三軸壓縮強(qiáng)度受受力力狀狀態(tài)態(tài)2.8 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論l 2 2. .8 8.1 .1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則l 2 2. .8 8.2 .2 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論l 2 2. .8 8.3 .3 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論l 2.8.42.8.4Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)

2、則）強(qiáng)度準(zhǔn)則）l 2.8.5 2.8.5 德魯克一普拉格準(zhǔn)則德魯克一普拉格準(zhǔn)則主要內(nèi)容主要內(nèi)容 巖體力學(xué)研究對(duì)象巖體力學(xué)研究對(duì)象: :巖體，巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性質(zhì)往往表現(xiàn)巖體，巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。 巖體基本力學(xué)問(wèn)題求解基本單元巖體基本力學(xué)問(wèn)題求解基本單元: : 巖體微分單元體，其基本求解過(guò)程如下：巖體微分單元體，其基本求解過(guò)程如下：2 2. .8 8 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論巖體本構(gòu)關(guān)系巖體本構(gòu)關(guān)系: :指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。指巖體在外力作用下應(yīng)

3、力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。 依據(jù)適合于巖體的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。依據(jù)適合于巖體的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。力的平衡關(guān)系（平衡方程）力的平衡關(guān)系（平衡方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程或本應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程或本構(gòu)方程）構(gòu)方程）應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng)位移場(chǎng)邊界條件邊界條件+= 巖石的強(qiáng)度巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破壞的能力。是指巖石抵抗破壞的能力。 巖石材料破壞的形式巖石材料破壞的形式: :斷裂破壞斷裂破壞、流動(dòng)破壞流動(dòng)破壞（出現(xiàn)顯著的塑性（出現(xiàn)顯著的塑性變形或流動(dòng)現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限

4、，流動(dòng)破變形或流動(dòng)現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限，流動(dòng)破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到屈服極限。壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到屈服極限。 強(qiáng)度準(zhǔn)則：通過(guò)試驗(yàn)以及強(qiáng)度理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則：通過(guò)試驗(yàn)以及強(qiáng)度理論。 巖體的力學(xué)性質(zhì)巖體的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)兩類，可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)兩類，變形性質(zhì)變形性質(zhì)主要通過(guò)本構(gòu)關(guān)系來(lái)反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要通過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)反映主要通過(guò)本構(gòu)關(guān)系來(lái)反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要通過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)反映。2 2. .8 8 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說(shuō)條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理：研究巖石在一定的假說(shuō)條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。論。強(qiáng)度準(zhǔn)則：

5、強(qiáng)度準(zhǔn)則：又稱破壞判據(jù)，巖石在極限應(yīng)力狀態(tài)下（破壞條件）的應(yīng)力狀態(tài)和巖又稱破壞判據(jù)，巖石在極限應(yīng)力狀態(tài)下（破壞條件）的應(yīng)力狀態(tài)和巖石強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系?？杀硎緸闃O限應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力間的關(guān)系方程，即石強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系。可表示為極限應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力間的關(guān)系方程，即: : 或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力 和正應(yīng)力和正應(yīng)力 間的關(guān)系方程：間的關(guān)系方程：123,ff2 2. .8 8 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 巖石的破壞：剪切破壞。巖石的破壞：剪切破壞。 巖石的強(qiáng)度：抗摩擦強(qiáng)度等于巖石本身抗剪切摩擦的粘結(jié)力和剪切面

6、上法巖石的強(qiáng)度：抗摩擦強(qiáng)度等于巖石本身抗剪切摩擦的粘結(jié)力和剪切面上法向力產(chǎn)生的摩擦力。平面中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖向力產(chǎn)生的摩擦力。平面中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖 7-6 ）為：）為：|tanc|tanc或或（7-277-27） cAOBD131313L圖圖7-6 7-6 坐標(biāo)下庫(kù)侖準(zhǔn)則坐標(biāo)下庫(kù)侖準(zhǔn)則2 2. .8 8 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論固體內(nèi)任一點(diǎn)發(fā)生剪切破壞時(shí)，破壞面上的剪應(yīng)力固體內(nèi)任一點(diǎn)發(fā)生剪切破壞時(shí)，破壞面上的剪應(yīng)力( ()應(yīng)等于或大于材料本應(yīng)等于或大于材料本身的抗切強(qiáng)度身的抗切強(qiáng)度( (C)C)和作用于該面上由法向應(yīng)力引起的摩擦阻力和作用于該面上由法向應(yīng)力引起的摩擦阻力( (tgtg)

7、)之和。之和。 若規(guī)定最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角為若規(guī)定最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角為 （稱為巖石破（稱為巖石破斷角），則由圖斷角），則由圖7-67-6可得：可得：22故：故：sin)(21)(213131ctgc若用平均主應(yīng)力若用平均主應(yīng)力 和最大剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 表示，上式變成：表示，上式變成： cossincmm其中：其中：13311,22mm (7-29)(7-29) mm 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 由圖由圖7-67-6可得：可得：并可改寫為：并可改寫為：若取若取 ，則極限應(yīng)力，則極限應(yīng)力 為巖石單軸抗壓強(qiáng)度為巖石單軸抗壓

8、強(qiáng)度 ，即有：，即有：sin12sin1sin131ctgcsin12ctgcc利用三角恒等式，有：利用三角恒等式，有：24tan24sin1sin122ctg031c（7-317-31） (7-30)(7-30)剪切破斷角關(guān)系式剪切破斷角關(guān)系式 可得：可得：將方程（將方程（7-317-31）和（）和（7-327-32）代入方程（）代入方程（7 73030）得：）得：2421sintan1sin213tanc(7-32)(7-32) 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則Oarc tan( )2c13c21tan圖7-7 13坐標(biāo)系的庫(kù)侖準(zhǔn)則 坐標(biāo)系統(tǒng)中庫(kù)侖準(zhǔn)則的坐標(biāo)系統(tǒng)中庫(kù)侖準(zhǔn)則的

9、完整強(qiáng)度曲線。如圖完整強(qiáng)度曲線。如圖 7-67-6所示，極所示，極限應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力限應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力 和和剪力剪力 用主應(yīng)力用主應(yīng)力 表示為：表示為：3113131311cos 2221sin 2 2(7-34)(7-34) 由方程（由方程（7-277-27）式并取）式并取 ，得：，得：tanf13311| -sin 2 - cos222fff (7-35)(7-35) 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 根據(jù)方程（根據(jù)方程（7-277-27）式，如果方程（）式，如果方程（7-367-36）式小于）式小于 ，破壞不會(huì)發(fā)生；如果，破壞不會(huì)發(fā)生；如果它等于（或大于）

10、它等于（或大于） ，則發(fā)生破壞。令，則發(fā)生破壞。令 方程（方程（7-357-35）式對(duì)）式對(duì) 求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得 由此給出由此給出 的最大值，即的最大值，即21313max11|122fff(7-36)(7-36) f/12tan| - fcc則方程（則方程（7-367-36）式變?yōu)椋┦阶優(yōu)?213211cffff|fc（7-377-37） 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則上式表示（圖上式表示（圖7-8 ) 7-8 ) 的的直線交直線交 于于 ，且：，且：交交 軸于軸于 。注意：注意： 并不是單軸抗拉強(qiáng)度并不是單軸抗拉強(qiáng)度221ccff2021scff 1c30s0s0AP-S3

11、t1cc/2 =13圖圖7-8 7-8 1 13 3坐標(biāo)系中的庫(kù)侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線坐標(biāo)系中的庫(kù)侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則由：由：2cos21ff 有：有：221321111ffff或：或：22221321111ffffff由于由于 ，故若，故若 ，則有：，則有：2213110ffff方程（方程（7-377-37）式與（）式與（7-387-38）式聯(lián)立求解可得：）式聯(lián)立求解可得：112c)2cos1 ()2cos1 (231210f0 (7-38)(7-38) 巖石發(fā)生破裂（或處于極限平衡）時(shí)巖石發(fā)生破裂（或處于極限平衡）時(shí) 取值的下限確定：取值的下

12、限確定： 考慮到剪切面（圖考慮到剪切面（圖 7-6 7-6 ）上的正應(yīng)力）上的正應(yīng)力 的條件，這樣在的條件，這樣在 值條件下，由方值條件下，由方程（程（7-347-34）式得：）式得：10 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 圖圖 7-8 7-8 中直線中直線 APAP代表代表 的有效取值范圍。的有效取值范圍。 為負(fù)值（拉應(yīng)力），由實(shí)驗(yàn)知，可能會(huì)在垂直于為負(fù)值（拉應(yīng)力），由實(shí)驗(yàn)知，可能會(huì)在垂直于 平面內(nèi)發(fā)生張性破裂。平面內(nèi)發(fā)生張性破裂。特別在單軸拉伸特別在單軸拉伸 中，當(dāng)拉應(yīng)力值達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度中，當(dāng)拉應(yīng)力值達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度 時(shí)，巖石發(fā)生時(shí)，巖石發(fā)生張性斷裂。基于庫(kù)侖準(zhǔn)則和試驗(yàn)結(jié)

13、果分析，由圖張性斷裂。基于庫(kù)侖準(zhǔn)則和試驗(yàn)結(jié)果分析，由圖 7-87-8給出的簡(jiǎn)單而有用的準(zhǔn)則可給出的簡(jiǎn)單而有用的準(zhǔn)則可以用方程表示為：以用方程表示為：0AP-S3t1cc/2 =132213112ffffc 112c31 112c圖圖7-8 7-8 1 13 3坐標(biāo)系中的庫(kù)侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線坐標(biāo)系中的庫(kù)侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線133130,0t(7-39)(7-39) 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 在此庫(kù)侖在此庫(kù)侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。破壞。 (1)(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖石屬單軸拉伸破裂；時(shí)，巖石屬單軸拉伸破裂； (2)(

14、2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖石屬雙軸拉伸破裂；時(shí)，巖石屬雙軸拉伸破裂； (3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖石屬單軸壓縮破裂；時(shí)，巖石屬單軸壓縮破裂； (4)(4)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖石屬雙軸壓縮破裂。時(shí)，巖石屬雙軸壓縮破裂。 另外，由圖另外，由圖 78 中強(qiáng)度曲線上中強(qiáng)度曲線上A A 點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 可得，直線可得，直線 A P的傾的傾角角 為：為： 在主應(yīng)力在主應(yīng)力 坐標(biāo)平面內(nèi)的庫(kù)侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來(lái)坐標(biāo)平面內(nèi)的庫(kù)侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來(lái)確定。確定。2arctantc1301 2ct 1301 2ct 131 20cct131 20cct130c130c), 2/(tc31, 2.8.1 2

15、.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則+=+=+=+=+=2/45)sin1/(cos2sin1sin1sin1cos223131tgccfctgCcc 2.8.1 2.8.1 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則按照庫(kù)侖-納維爾理論，巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線是一條斜直線，破壞面與最小主平面的夾角恒等于45/2。庫(kù)侖-納維爾判據(jù)適用于堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬的脆性巖石產(chǎn)生剪切破壞的情況，而不適用于拉破壞的情況。該判據(jù)沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力2的影響。 2.8.2 2.8.2 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論2.8 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論 莫爾（莫爾（MohrMohr，19001900年）把庫(kù)侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主要的貢獻(xiàn)年）把庫(kù)

16、侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主要的貢獻(xiàn)是認(rèn)識(shí)到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出是認(rèn)識(shí)到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出“到極限狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)平面到極限狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個(gè)取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值上的剪應(yīng)力達(dá)到一個(gè)取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值”，并可用下列函數(shù)關(guān)系，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示：表示： (7-40)(7-40)式在式在 坐標(biāo)系中為一條對(duì)稱于坐標(biāo)系中為一條對(duì)稱于 軸的曲線，它可通過(guò)試驗(yàn)方法求軸的曲線，它可通過(guò)試驗(yàn)方法求得，即由對(duì)應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾得，即由對(duì)應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞

17、莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖7-9) ，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。f(7-40)(7-40) 莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果用擬合法求得。莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果用擬合法求得。 包絡(luò)線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等等。包絡(luò)線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等等。 斜直線型與庫(kù)侖準(zhǔn)則基本一致，庫(kù)侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個(gè)特例。斜直線型與庫(kù)侖準(zhǔn)則基本一致，庫(kù)侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個(gè)特例。 主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。圖圖7-

18、9 完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線t3c112=3單軸拉伸單軸壓縮三軸壓縮莫爾破壞包絡(luò)線2.8.2 2.8.2 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論 1 1、二次拋物線型、二次拋物線型 巖性較堅(jiān)硬至較弱的巖石。巖性較堅(jiān)硬至較弱的巖石。式中：式中： 為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n n 為待為待定系數(shù)。定系數(shù)。 利用圖利用圖 7-107-10中的關(guān)系，有：中的關(guān)系，有：2tn33ct20132 2(+) =tnM(,)1.1.雙向壓縮應(yīng)力圓，雙向壓縮應(yīng)力圓，2.2.雙向拉壓應(yīng)力圓，雙向拉壓應(yīng)力圓，3.3.雙向拉伸應(yīng)力圓雙向拉伸應(yīng)力圓圖圖7-10 二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線二次拋物型強(qiáng)度

19、包絡(luò)線4272sin)(212)(213131ctgt (7-41)(7-41) (7-42)(7-42) 2.8.2 2.8.2 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論其中：其中：消去式中的消去式中的 ，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式為：表達(dá)式為：?jiǎn)屋S壓縮條件下，有單軸壓縮條件下，有 ： )437()(412csc2sin1)(22)(tttnnnctgddn22131324tnnn22220ctcnn解得：解得： (7-43)(7-43) （7-447-44） c13, 0（7-457-45） 利用（利用（7-417-41）式（）式（7-447-44）式和（）式和（7-

20、467-46）式可判斷巖石試件是否破壞。）式可判斷巖石試件是否破壞。22ctttn（7-467-46） 2.8.2 2.8.2 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論 2 2、雙曲線型、雙曲線型 砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線近似于雙曲線砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線近似于雙曲線（圖（圖 7-11 ) 7-11 ) ，其表達(dá)式為：，其表達(dá)式為：式中，式中，1 1為包絡(luò)線漸進(jìn)線的傾角，為包絡(luò)線漸進(jìn)線的傾角，2221tanttt11tan32ct（7-477-47） 02CtC漸近線包絡(luò)線0圖圖7-11 7-11 雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線2.8.2 2.8.2 莫

21、爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論 莫爾強(qiáng)度理論實(shí)質(zhì)莫爾強(qiáng)度理論實(shí)質(zhì): :剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： (1)(1)適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞；適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞； (2)(2)反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性; ; (3) (3)能解釋巖石在三向等拉時(shí)破壞，在三向等壓時(shí)不會(huì)破壞（曲線在受壓區(qū)不能解釋巖石在三向等拉時(shí)破壞，在三向等壓時(shí)不會(huì)破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點(diǎn)。閉合）的特點(diǎn)。 缺點(diǎn)缺點(diǎn): : (1) (1)忽略了中間主應(yīng)力的影響，忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗(yàn)結(jié)果有一定的出入。與試驗(yàn)結(jié)果有一定的出入。 (2)(2)該判據(jù)只

22、適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。或蠕變破壞。2.8.2 2.8.2 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論2.8.3 2.8.3 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論2.8 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論 格里菲斯（格里菲斯（Griffith ，1920年）認(rèn)為年）認(rèn)為:脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力集中（這種裂紋稱之為微小裂紋尖端有拉應(yīng)力集中（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。裂紋）。 格里菲斯確定斷裂擴(kuò)展的能量不穩(wěn)定原理認(rèn)為格里菲斯確定斷裂擴(kuò)展的能量

23、不穩(wěn)定原理認(rèn)為:當(dāng)作用力的勢(shì)能始終保持不變當(dāng)作用力的勢(shì)能始終保持不變時(shí)，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫為：時(shí)，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫為：0decWW 式中：式中：C為裂紋長(zhǎng)度參數(shù)；為裂紋長(zhǎng)度參數(shù)；Wd為裂紋表面的表面能；為裂紋表面的表面能；We為儲(chǔ)存在裂紋周圍的彈性應(yīng)變能。為儲(chǔ)存在裂紋周圍的彈性應(yīng)變能。式中：式中：a a為裂紋表面單位面積的表面能；為裂紋表面單位面積的表面能；E E為非破裂材料的彈性模量。為非破裂材料的彈性模量。2EaC3PP13311t=-8t3t=-圖圖7-12 7-12 平面壓縮的平面壓縮的GriffithGriffith裂紋模型裂紋模型 圖圖7-13 Griffith7-13 Griffi

24、th強(qiáng)度曲線強(qiáng)度曲線 19211921年，年，GriffithGriffith把該理論用于初始長(zhǎng)度為把該理論用于初始長(zhǎng)度為2C2C的橢圓形裂紋的擴(kuò)展研究的橢圓形裂紋的擴(kuò)展研究中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應(yīng)力中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應(yīng)力的加載方向。的加載方向。當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)滿足下列條件：當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)滿足下列條件：2.8.3 2.8.3 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論 雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則）強(qiáng)度準(zhǔn)則） : : 條件：條件：1)1)不考慮摩擦對(duì)壓縮下閉合裂紋的影響；不考慮摩擦對(duì)壓縮下閉合裂紋的影響；2)2

25、)假定橢圓裂紋將從最大拉應(yīng)假定橢圓裂紋將從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)展的情況下（圖力集中點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)展的情況下（圖7.127.12中的中的P P點(diǎn)）。點(diǎn)）。3PP13311t=-8t3t=-圖圖7-12 7-12 平面壓縮的平面壓縮的GriffithGriffith裂紋模型裂紋模型 圖圖7-13 Griffith7-13 Griffith強(qiáng)度曲線強(qiáng)度曲線21313133138(0)(0)t （7-507-50） 2.8.3 2.8.3 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論結(jié)論：結(jié)論： (1)(1)材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8 8倍，其反映了脆性材料的基本倍，其反映了脆性材

26、料的基本力學(xué)特征。力學(xué)特征。 (2)(2)材料發(fā)生斷裂時(shí)，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論何種應(yīng)力狀態(tài)，材料發(fā)生斷裂時(shí)，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論何種應(yīng)力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而斷裂開(kāi)始擴(kuò)展，即材料的破材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而斷裂開(kāi)始擴(kuò)展，即材料的破壞機(jī)理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴(kuò)展方向會(huì)最壞機(jī)理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴(kuò)展方向會(huì)最終趨于與最大主應(yīng)力平行。終趨于與最大主應(yīng)力平行。 GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。 Mohr-coulombMohr-coul

27、omb強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。2.8.3 2.8.3 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論7.3.47.3.4Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）強(qiáng)度準(zhǔn)則）7.3 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論MurrellMurrell將將GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1)1)形式簡(jiǎn)單，能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉強(qiáng)度比提形式簡(jiǎn)單，能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉強(qiáng)度比提高到高到1212。2)2)Murrell準(zhǔn)則在主應(yīng)力之

28、和小于準(zhǔn)則在主應(yīng)力之和小于3 3 時(shí)應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是時(shí)應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是8 8。3)3)該式并不能全部用來(lái)表示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到該式并不能全部用來(lái)表示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到3 3個(gè)主應(yīng)力為零時(shí)材料也個(gè)主應(yīng)力為零時(shí)材料也會(huì)屈服破壞這樣的結(jié)論。因此必須考慮拉伸破壞時(shí)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。會(huì)屈服破壞這樣的結(jié)論。因此必須考慮拉伸破壞時(shí)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。 平面平面Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的幾何性質(zhì)是，以強(qiáng)度準(zhǔn)則的幾何性質(zhì)是，以13為對(duì)稱軸的拋物線，與直線為對(duì)稱軸的拋物線，與直線1 和和3 相切。在三維應(yīng)力情形，假設(shè)強(qiáng)度準(zhǔn)則具有類似的幾何性質(zhì)：相切。在三維應(yīng)力情形，假設(shè)強(qiáng)度準(zhǔn)則具有類似的

29、幾何性質(zhì)：以以123為對(duì)稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，與直線為對(duì)稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，與直線12 ，23 和和31 相切。相切。)(24)()()(321213232221ttttttt (7-51)(7-51) 子午面子午面2 23 3上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖7-147-14。圖圖7-147-14GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣PQR0A5tXN(y)B123= 222.8.4 Murrell2.8.4 Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則 主應(yīng)力空間點(diǎn)主應(yīng)力空間點(diǎn)P P（ ， ， ）在）在OxyOxy坐標(biāo)系的位置是（坐標(biāo)系的位置是（0 0， ）。）。過(guò)該點(diǎn)的拋

30、物線切線過(guò)該點(diǎn)的拋物線切線2 23 3 就是圖中的就是圖中的PAPA，與主應(yīng)力，與主應(yīng)力1 1軸平行。切點(diǎn)軸平行。切點(diǎn)A A（x x，y y）滿足：）滿足： 主應(yīng)力主應(yīng)力1軸與對(duì)稱軸軸與對(duì)稱軸ON的夾角是的夾角是arccos（ ），與其垂直的方向是），與其垂直的方向是23。設(shè)對(duì)稱軸的坐標(biāo)為設(shè)對(duì)稱軸的坐標(biāo)為y y，垂直于對(duì)稱軸方向坐標(biāo)為，垂直于對(duì)稱軸方向坐標(biāo)為x x，則拋物面的方程為：，則拋物面的方程為：2Axy xyAxdxdyt32而：而：21tandxdy解解)24/(3tA切點(diǎn)坐標(biāo)切點(diǎn)坐標(biāo)ttyx3,623/1 (7-52)(7-52) tttt3t2.8.4 Murrell2.8.4 Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則x，y用應(yīng)力不變量的式表達(dá)，可得到用應(yīng)力不變量的式表達(dá)，可得到MurrellMurrell準(zhǔn)則即公式準(zhǔn)則即公式(7-51)(7-51)。其成立范圍只能是。其成立范圍只能是切點(diǎn)以外的部分（圖中實(shí)線），即切點(diǎn)以外的部分（圖中實(shí)線），即 。而兩切點(diǎn)之間并不是材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則。而兩切點(diǎn)之間并不是材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則。用主應(yīng)力表示，則分界面是：用主應(yīng)力表示，則分界面是：1+2+33顯然，顯然，1 12 23 33