現(xiàn)代控制理論模擬題

1、中國地質(zhì)大學(xué)（北京）繼續(xù)教育學(xué)院 2015年09課程考試現(xiàn)代控制理論模擬題（補）一判斷題1狀態(tài)變量的選取具有非惟一性。 （ ）2由一個狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個傳遞函數(shù)。 （ ）3傳遞函數(shù)G(s)的所有極點都是系統(tǒng)矩陣A 的特征值，系統(tǒng)矩陣A 的特征值也一定都是傳遞函數(shù)G(s)的極點。 （ ）4若一個對象的連續(xù)時間狀態(tài)空間模型是能控的，則其離散化狀態(tài)空間模型也一定是能控的。 （ ）5對一個系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量 （ ）6由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以決定系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣，進而決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。（ ）7傳遞函數(shù)只能給出系統(tǒng)的輸出信息；而狀態(tài)空間表達式不僅給出輸出信息，還能夠提供系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)信息

2、。 （ ）8一個系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可能有多個，因此系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性與系統(tǒng)受干擾前所處得平衡位置無關(guān)。 （ ）9系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測，或者系統(tǒng)雖然不能觀測，但是其不能觀測的子系統(tǒng)的特征值具有負實部。 （ ）10如果線性離散化后系統(tǒng)不能控，則離散化前的連續(xù)系統(tǒng)必不能控。 （ ）11一個系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定，一定是平衡狀態(tài)處漸近穩(wěn)定。 （ ）12狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。 （ ）13對系統(tǒng)，其李亞普諾夫意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣A的特征值都具有負實部是一致的。 （ ）14極點配置實際上是系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的一個特殊情況。 （ ）15若傳遞函數(shù)存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述

3、的系統(tǒng)是不能控不能觀的。（ ）16若系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，則對非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過引入狀態(tài)反饋實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，稱為鎮(zhèn)定問題。 （ ）二填空題1動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)是一個可以確定該系統(tǒng) 行為 的信息集合。這些信息對于確定系統(tǒng) 未來 的行為是充分且必要的。 2以所選擇的一組狀態(tài)變量為坐標軸而構(gòu)成的正交 線性 空間，稱之為 狀態(tài)空間 。 3 能控性 定義: 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,給定系統(tǒng)一個初始狀態(tài),如果在的有限時間區(qū)間內(nèi),存在容許控制,使,則稱系統(tǒng)狀態(tài)在時刻是 能控 的;如果系統(tǒng)對任意一個初始狀態(tài)都 能控 , 稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全 能控 的。4系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)立，寫為，稱為系統(tǒng)的 狀態(tài)空間表達式 ，或

4、稱為系統(tǒng)動態(tài)方程，或稱系統(tǒng)方程。5當(dāng)系統(tǒng)用狀態(tài)方程表示時，系統(tǒng)的特征多項式為 。6設(shè)有如下兩個線性定常系統(tǒng)則系統(tǒng)（I），（II）的能控性為，系統(tǒng)（I） 不能控 ,系統(tǒng)（II） 能控 。7非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處一次近似的線性化方程為，若A的所有特征值 都具有負實部 ，那么非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處是一致漸近穩(wěn)定的。8狀態(tài)反饋可以改善系統(tǒng)性能，但有時不便于檢測。解決這個問題的方法是： 重構(gòu) 一個系統(tǒng)，用這個系統(tǒng)的狀態(tài)來實現(xiàn)狀態(tài)反饋。9線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程解是在沒有輸入向量作用下，由系統(tǒng)初始狀態(tài)激勵下產(chǎn)生的狀態(tài)響應(yīng)，因而稱為 自由 運動。10系統(tǒng)方程為傳遞函數(shù)的一個最小實現(xiàn)的充分必要條件是系統(tǒng) 能控

5、且能觀測 。11在所有可能的實現(xiàn)中，維數(shù)最小的實現(xiàn)稱為 最小實現(xiàn) ，且不是唯一的。12系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，試分析系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性，即系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處是 不穩(wěn)定的 。13帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，A-bK的特征值與A-GC的特征值可以分別配置，互不影響。這種方法，稱為 分離原理 。14 若A為對角陣,則線性定常系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是 C中沒有全為0的列 。15具有 能控 標準形的系統(tǒng)一定能控；具有 能觀 標準形的系統(tǒng)一定能觀。16線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器有兩個輸入，即 系統(tǒng)的輸入u 和 系統(tǒng)的輸出y 。三選擇題1下列描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時線形定常系統(tǒng)的是（ C ）。A BC D2

6、如圖所示的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，在該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示中，其狀態(tài)的階數(shù)是（ D ）。A1維 B2維 C3維 D4維3下列語句中，正確的是（ D ）。A系統(tǒng)狀態(tài)空間實現(xiàn)中選取狀態(tài)變量是唯一的，其狀態(tài)變量的個數(shù)也是唯一的B系統(tǒng)狀態(tài)空間實現(xiàn)中選取狀態(tài)變量不是唯一的，其狀態(tài)變量的個數(shù)也不是唯一的C系統(tǒng)狀態(tài)空間實現(xiàn)中選取狀態(tài)變量是唯一的，其狀態(tài)變量的個數(shù)不是唯一的D系統(tǒng)狀態(tài)空間實現(xiàn)中選取狀態(tài)變量不是唯一的，其狀態(tài)變量的個數(shù)是唯一的4狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，不具備的性質(zhì)是（ C ）。A B C D5單輸入單輸出系統(tǒng)能控標準形和能觀測標準形的關(guān)系正確的是（ A ）。A BC D6對于矩陣是奇異的是（ D ）。A B C D

7、不存在7 若系統(tǒng)具有能觀測性，則常數(shù)取值為（ A ）。A B C D8已知系統(tǒng)為，存在以下命題： 非奇異；奇異；非奇異； 奇異；以上命題正確的個數(shù)為：（ C ）。A0 B1 C2 D39設(shè)系統(tǒng),則（ D ）。A. 狀態(tài)能控且能觀測 B. 狀態(tài)能控但不能觀測C. 狀態(tài)不能控但能觀測 D. 狀態(tài)不能控且不能觀測10在處線性化方程為：（ A ）。A B C D11為A的特征值，下列說法正確的是（ A ）。A，則是漸近穩(wěn)定的B，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的C，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的D，則系統(tǒng)是李亞普諾夫穩(wěn)定的12的能觀測標準形矩陣分別為（ D ）。A BCD四簡答題1簡述由一個系統(tǒng)的n階微分方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的

8、思路。答: 先將微分方程兩端取拉氏變換得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù); 傳遞函數(shù)的一般形式是 若，則通過長除法，傳遞函數(shù)總可以轉(zhuǎn)化成 將傳遞函數(shù)分解成若干低階(1階)傳遞函數(shù)的乘積，然后根據(jù)能控標準形或能觀標準形寫出這些低階傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實現(xiàn)，最后利用串聯(lián)關(guān)系，寫出原來系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。2解釋系統(tǒng)狀態(tài)能控性的含義,并給出線性定常系統(tǒng)能控性的判別條件。答: 對一個能控的狀態(tài)，總存在一個控制律，使得在該控制律作用下，系統(tǒng)從此狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)有限時間后轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)。 對于n階線性定常系統(tǒng)（1）若能控性矩陣行滿秩，則系統(tǒng)是能控的。（2）若系統(tǒng)的能控格拉姆矩陣 非奇異，則系統(tǒng)是能控的。五計算題1已知線性定常系統(tǒng)的

9、狀態(tài)方程為，初始條件為試求輸入為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 2設(shè)系統(tǒng)1和2的狀態(tài)空間表達式為（1）試分析系統(tǒng)1和2的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數(shù)；（2）試分析由1和2組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數(shù)。解：（1） 兩個子系統(tǒng)既能控又能觀。 （2）以系統(tǒng)1在前系統(tǒng)2在后構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng)為例（串聯(lián)順序變化狀態(tài)空間表達式不同，又都是SISO系統(tǒng)，傳遞函數(shù)相同）：系統(tǒng)有下關(guān)系成立， 串聯(lián)后的系統(tǒng)不能控但能觀。 傳遞函數(shù)為 3給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為設(shè)計一個具有特征值為的全維狀態(tài)觀測器。解：方法1 ， 觀測器的期望特征多項式為 ， 狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為 方法2 設(shè) 與期望特征多項式比較系數(shù)得 解方程組得 。 狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為 4已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為，試設(shè)計一個狀態(tài)觀測器，使狀態(tài)觀測器的極點為-r，-2r，(r0)。解