專題一滑塊和滑板模型1

1、例1在水平地面上，有一質(zhì)量為M = 4 kg、長為L = 3 m的木板，在水平向右F = 12 N的拉力作用下，從靜止開始經(jīng)t = 2 s速度達到v = 2 m/s，此時將質(zhì)量為m = 3 kg的鐵塊（看成質(zhì)點）輕輕地放在木板的最右端，如圖所示。不計鐵塊與木板間的摩擦。若保持水平拉力不變，請通過計算說明小鐵塊能否離開木板？若能，進一步求出經(jīng)過多長時間離開木板？（g = 10 m/s2）例例2如圖所示，兩木板如圖所示，兩木板A、B并排放在地面上，并排放在地面上，A左端放一小滑塊，左端放一小滑塊，滑塊在滑塊在F = 6 N的水平力作用下由靜止開始向右運動。已知木板的水平力作用下由靜止開始向右運動。

2、已知木板A、B長度均為長度均為l = 1 m，木板，木板A的質(zhì)量的質(zhì)量mA = 3 kg，小滑塊及木板，小滑塊及木板B的質(zhì)的質(zhì)量均為量均為m = 1 kg，小滑塊與木板，小滑塊與木板A、B間的動摩擦因數(shù)均為間的動摩擦因數(shù)均為1 = 0.4，木板木板A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為與地面間的動摩擦因數(shù)均為2 = 0.1，重力加速度，重力加速度g = 10 m/s2。求：。求：（1）小滑塊在木板）小滑塊在木板A上運動的時間；上運動的時間；（2）木板）木板B獲得的最大速度。獲得的最大速度。例例3如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量的質(zhì)量M = 2.0 kg、長度

3、長度L = 2.0 m。鐵塊。鐵塊A靜止于木板的右端，其質(zhì)量靜止于木板的右端，其質(zhì)量m = 1.0 kg，與木板間的動摩擦因數(shù)與木板間的動摩擦因數(shù) = 0.2，并可看作質(zhì)點?，F(xiàn)給木板，并可看作質(zhì)點?，F(xiàn)給木板B施加施加一個水平向右的恒定拉力一個水平向右的恒定拉力F = 8 N，使木板從鐵塊下方抽出，使木板從鐵塊下方抽出，試求：（取試求：（取g = 10 m/s2）（1）抽出木板所用的時間；）抽出木板所用的時間；（2）抽出木板時，鐵塊和木板的速度大）抽出木板時，鐵塊和木板的速度大?。恍?；（3）抽木板過程中克服摩擦力使系統(tǒng)增）抽木板過程中克服摩擦力使系統(tǒng)增加的內(nèi)能。加的內(nèi)能。例例3（1）2.0 s（

4、2）4 m/s6 m/s（3）4 J例例4如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量M = 8 kg的小車放在水平光滑的平面的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力上，在小車左端加一水平推力F = 8 N，當小車向右運動，當小車向右運動的速度達到的速度達到1.5 m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計、質(zhì)量為不計、質(zhì)量為m = 2 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)因數(shù) = 0.2，小車足夠長。求，小車足夠長。求（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？（2）經(jīng)多長時間兩者達到相

5、同的速度？）經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度？（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t = 1.5 s小物塊小物塊通過的位移大小為多少？（取通過的位移大小為多少？（取g = 10 m/s2）解：（解：（1 1）對小物塊：）對小物塊：mgmg = = mama1 1 解得：解得：a a1 1 = 2 m/s = 2 m/s2 2 對小車：對小車：F F- -mgmg = = MaMa2 2 解得：解得：a a2 2 = 0.5 m/s = 0.5 m/s2 2 （2 2）小物塊：）小物塊：v v = = a a1 1t t1 1 小車：小車：v v = = v v0 0+ +a

6、 a2 2t t1 1 解得：解得：t t1 1 = 1 s = 1 s，v v = 2 = 2 m/sm/s（3 3）x x1 1 = = t t2 2 = = t t- -t t1 1 x x2 2 = = F F = ( = (M M+ +m m) )a a，a a = 0.8 m/s = 0.8 m/s2 2x x = = x x1 1+ +x x2 2 解得：解得：x x = 2.1 m = 2.1 m例例5如圖所示，在水平長直的軌道上，有一長度為如圖所示，在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車的平板車在外力控制下始終保持速度在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運動。某時刻將一質(zhì)

7、量做勻速直線運動。某時刻將一質(zhì)量為為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為。（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動摩擦因數(shù)與動摩擦因數(shù)無關(guān)，是一個定值。無關(guān)，是一個定值。（2）已知滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)）已知滑塊與車面間的動摩擦因數(shù) = 0.2，滑塊質(zhì)量，滑塊質(zhì)量m = 1 kg，車長車長L = 2 m，車速，車速v0 = 4 m/s，取，取g = 10 m/s2，當滑塊放到車面，當滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力中點的

8、同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F的大小應該滿足什么條件？的大小應該滿足什么條件？例例5（1）（）（2）F6 N例例6 6如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊。如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊。已知木塊的質(zhì)量已知木塊的質(zhì)量m m = 1 kg = 1 kg，木板的質(zhì)量，木板的質(zhì)量M M = 4 kg = 4 kg，長，長L L = 2.5 m = 2.5 m，上表面光滑，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦力因數(shù)下表面與地面之間的動摩擦力因數(shù) = 0.2 =

9、 0.2?，F(xiàn)用水平恒力。現(xiàn)用水平恒力F F = 20 N = 20 N拉木板，拉木板，g g取取10 m/s10 m/s2 2，求：，求：（1 1）木板的加速度；）木板的加速度；（2 2）要使木塊能滑離木板，水平恒力）要使木塊能滑離木板，水平恒力F F作用的最短時間；作用的最短時間；（3 3）如果其他條件不變，假設木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的）如果其他條件不變，假設木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的最大靜摩擦力為最大靜摩擦力為3 N3 N，欲使木板能從木塊的下方抽出，需對木板施加的，欲使木板能從木塊的下方抽出，需對木板施加的最小水平拉力。最小水平拉力。（4 4）若木板的長度、

10、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦力因數(shù)、）若木板的長度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦力因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30 N30 N，則木塊滑離木板需多長時間？則木塊滑離木板需多長時間？解析解析(1)(1)木板受到的摩擦力木板受到的摩擦力F Ff f( (M Mm m) )g g10 N10 N木板的加速度木板的加速度a a2.5 m/s2.5 m/s2 2. . (2 (2分分) )(2)(2)設拉力設拉力F F作用時間作用時間t t后撤去后撤去F F撤去后，木板的加速度為撤去后，木板的加速度為a

11、 a2.5 m/s2.5 m/s2 2 (2(2分分) )木板先做勻加速運動，后做勻減速運動，且木板先做勻加速運動，后做勻減速運動，且a aa a，故，故atat2 2L L解得解得t t1 s1 s，即，即F F作用的最短時間為作用的最短時間為1 s1 s (2 (2分分) )(3)(3)設木塊的最大加速度為設木塊的最大加速度為a a木塊木塊，木板的最大加速度為，木板的最大加速度為a a木板木板，則，則1 1mgmgmama木木(2(2分分) )得得a a木塊木塊1 1g g3 m/s3 m/s2 2對木板：對木板：F F1 11 1mgmg( (M Mm m) )g gMaMa木板木板(2

12、(2分分) )木板能從木塊的下方抽出的條件為木板能從木塊的下方抽出的條件為a a木板木板 a a木塊木塊解得解得F F1 125 N25 N(2(2分分) )(4)(4)木塊的加速度木塊的加速度a a木塊木塊1 1g g3 m/s3 m/s2 2(1(1分分) )木板的加速度木板的加速度a a木板木板4.25 m/s4.25 m/s2 2(1(1分分) )木塊滑離木板時，兩者的位移關(guān)系為木塊滑離木板時，兩者的位移關(guān)系為x x木板木板x x木塊木塊L L，即，即a a木板木板t t2 2a a木塊木塊t t2 2L L(2(2分分) )代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得t t2 s2 s(2(2分分) )

13、例例7 7如圖所示，可視為質(zhì)點的小金屬塊如圖所示，可視為質(zhì)點的小金屬塊A A的質(zhì)量的質(zhì)量m m1 1 = 1 kg = 1 kg，放在，放在厚度不計的長木板厚度不計的長木板B B的右端，木板長的右端，木板長L L = 2 m = 2 m，質(zhì)量，質(zhì)量m m2 2 = 2 kg = 2 kg，A A與與B B之間的動摩擦因數(shù)之間的動摩擦因數(shù)1 1 = 0.1 = 0.1，B B與水平地面之間、與水平地面之間、A A與水平地面與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為之間的動摩擦因數(shù)均為2 2 = 0.5 = 0.5。開始時，。開始時，A A和和B B均處于靜止狀態(tài)，均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力現(xiàn)用水平恒力F

14、F將木板水平向右加速抽出，小金屬塊將木板水平向右加速抽出，小金屬塊A A滑到水平滑到水平地面上后，又在地面上滑行了地面上后，又在地面上滑行了s s = 0.4 m = 0.4 m后停下來。求：后停下來。求：（1 1）小金屬塊）小金屬塊A A從木板從木板B B上滑下瞬間的速度多大？上滑下瞬間的速度多大？（2 2）小金屬塊）小金屬塊A A從木板從木板B B上滑下之前，木板上滑下之前，木板B B的加速度多大？的加速度多大？（3 3）加在木板）加在木板B B上的水平恒力大??？上的水平恒力大?。坷? 9如圖所示，物體如圖所示，物體A A放在足夠長的木板放在足夠長的木板B B上，木板上，木板B B靜止于

15、靜止于水平面上已知水平面上已知A A的質(zhì)量的質(zhì)量m mA A和和B B的質(zhì)量的質(zhì)量m mB B均為均為2.0 kg2.0 kg，A A、B B之間之間的動摩擦因數(shù)的動摩擦因數(shù)1 10.20.2，B B與水平面之間的動摩擦因數(shù)與水平面之間的動摩擦因數(shù)2 20.10.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2。若從若從t t0 0開始，木板開始，木板B B受受F F1 116 N16 N的水平恒力作用，的水平恒力作用，t t1 s1 s時時F F1 1改為改為F F2 24 N4 N，方向不變，方向不

16、變，t t3 s3 s時撤去時撤去F F2 2。(1)(1)木板木板B B受受F F1 116 N16 N的水平恒力作用時，的水平恒力作用時，A A、B B的加速度的加速度a aA A、a aB B各為多少？各為多少？(2)(2)從從t t0 0開始，到開始，到A A、B B都靜止，都靜止，A A在在B B上相對上相對B B滑行的時間為多少？滑行的時間為多少？(3)(3)請以縱坐標表示請以縱坐標表示A A受到受到B B的摩擦力的摩擦力F Ff fA A，橫坐標表示運動時間，橫坐標表示運動時間t t( (從從t t0 0開始，到開始，到A A、B B都靜止都靜止) )，取運動方向為正方向，取運動

17、方向為正方向，在圖中畫出在圖中畫出F Ff fA At t的關(guān)系圖線的關(guān)系圖線( (以圖線評分，不必寫出分析和計算過程以圖線評分，不必寫出分析和計算過程) )。例例9 9解：解：(1)(1)根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得1 1m mA Ag gm mA Aa aA Aa aA A1 1g g0.20.210 m/s10 m/s2 22 m/s2 m/s2 2F F1 12 2( (m mA Am mB B) )g g1 1m mA Ag gm mB Ba aB B代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得a aB B4 m/s4 m/s2 2(2)(2)t t1 11 s1 s時，時，A A、B B的速度分別

18、為的速度分別為v vA A、v vB Bv vA Aa aA At t1 12 21 1 m/sm/s2 2 m/sm/sv vB Ba aB Bt t1 14 41 1 m/sm/s4 4 m/sm/sF F1 1改為改為F F2 24 N4 N后，在后，在B B速度大于速度大于A A速度的過程，速度的過程，A A的加速度不變，的加速度不變，B B的加速度設為的加速度設為a aB B，根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得F F2 22 2( (m mA Am mB B) )g g1 1m mA Ag gm mB Ba aB B代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得a aB B2 m/s2 m/s2 2設經(jīng)過時

19、間設經(jīng)過時間t t2 2，A A、B B速度相等，此后它們保持相對靜止，速度相等，此后它們保持相對靜止，則則v vA Aa aA At t2 2v vB Ba aB Bt t2 2代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得t t2 20.5 s0.5 sA A在在B B上相對上相對B B滑行的時間為滑行的時間為t tt t1 1t t2 21.5 s1.5 s(3)(3)F Ff fA At t的關(guān)系圖線如圖所示的關(guān)系圖線如圖所示例例1010如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量M M1 kg1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)木板與地面間的動摩擦因數(shù)1 10.10.1

20、，在木板的左端放置一個質(zhì)量，在木板的左端放置一個質(zhì)量m m1 kg1 kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)2 20.40.4，取，取g g10 m/s10 m/s2 2，試求：，試求：(1)(1)若木板長若木板長L L1 m1 m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F F8 N8 N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？(2)(2)若在木板若在木板( (足夠長足夠長) )的左端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的的左端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的拉力水平向左的拉力F F，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，在圖在圖1010中畫出鐵塊受到的摩擦力中畫出鐵塊受到的摩擦力F Ff f隨隨F F變化的圖象變化的圖象解析解析(1)(1)對鐵塊根據(jù)牛頓第二定律對鐵塊根據(jù)牛頓第