專題一滑塊和滑板模型1

1、例1在水平地面上，有一質(zhì)量為M = 4 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng) = 3 m的木板，在水平向右F = 12 N的拉力作用下，從靜止開始經(jīng)t = 2 s速度達(dá)到v = 2 m/s，此時(shí)將質(zhì)量為m = 3 kg的鐵塊（看成質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在木板的最右端，如圖所示。不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦。若保持水平拉力不變，請(qǐng)通過計(jì)算說明小鐵塊能否離開木板？若能，進(jìn)一步求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離開木板？（g = 10 m/s2）例例2如圖所示，兩木板如圖所示，兩木板A、B并排放在地面上，并排放在地面上，A左端放一小滑塊，左端放一小滑塊，滑塊在滑塊在F = 6 N的水平力作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。已知木板的水平力作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。

2、已知木板A、B長(zhǎng)度均為長(zhǎng)度均為l = 1 m，木板，木板A的質(zhì)量的質(zhì)量mA = 3 kg，小滑塊及木板，小滑塊及木板B的質(zhì)的質(zhì)量均為量均為m = 1 kg，小滑塊與木板，小滑塊與木板A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為1 = 0.4，木板木板A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2 = 0.1，重力加速度，重力加速度g = 10 m/s2。求：。求：（1）小滑塊在木板）小滑塊在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）木板）木板B獲得的最大速度。獲得的最大速度。例例3如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量的質(zhì)量M = 2.0 kg、長(zhǎng)度

3、長(zhǎng)度L = 2.0 m。鐵塊。鐵塊A靜止于木板的右端，其質(zhì)量靜止于木板的右端，其質(zhì)量m = 1.0 kg，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.2，并可看作質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)給木板，并可看作質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)給木板B施加施加一個(gè)水平向右的恒定拉力一個(gè)水平向右的恒定拉力F = 8 N，使木板從鐵塊下方抽出，使木板從鐵塊下方抽出，試求：（取試求：（取g = 10 m/s2）（1）抽出木板所用的時(shí)間；）抽出木板所用的時(shí)間；（2）抽出木板時(shí)，鐵塊和木板的速度大）抽出木板時(shí)，鐵塊和木板的速度大?。恍?；（3）抽木板過程中克服摩擦力使系統(tǒng)增）抽木板過程中克服摩擦力使系統(tǒng)增加的內(nèi)能。加的內(nèi)能。例例3（1）2.0 s（

4、2）4 m/s6 m/s（3）4 J例例4如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量M = 8 kg的小車放在水平光滑的平面的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力上，在小車左端加一水平推力F = 8 N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到的速度達(dá)到1.5 m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為不計(jì)、質(zhì)量為m = 2 kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)因數(shù) = 0.2，小車足夠長(zhǎng)。求，小車足夠長(zhǎng)。求（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相

5、同的速度？）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t = 1.5 s小物塊小物塊通過的位移大小為多少？（取通過的位移大小為多少？（取g = 10 m/s2）解：（解：（1 1）對(duì)小物塊：）對(duì)小物塊：mgmg = = mama1 1 解得：解得：a a1 1 = 2 m/s = 2 m/s2 2 對(duì)小車：對(duì)小車：F F- -mgmg = = MaMa2 2 解得：解得：a a2 2 = 0.5 m/s = 0.5 m/s2 2 （2 2）小物塊：）小物塊：v v = = a a1 1t t1 1 小車：小車：v v = = v v0 0+ +a

6、 a2 2t t1 1 解得：解得：t t1 1 = 1 s = 1 s，v v = 2 = 2 m/sm/s（3 3）x x1 1 = = t t2 2 = = t t- -t t1 1 x x2 2 = = F F = ( = (M M+ +m m) )a a，a a = 0.8 m/s = 0.8 m/s2 2x x = = x x1 1+ +x x2 2 解得：解得：x x = 2.1 m = 2.1 m例例5如圖所示，在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為如圖所示，在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車的平板車在外力控制下始終保持速度在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)

7、量做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)量為為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值。無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值。（2）已知滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)）已知滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.2，滑塊質(zhì)量，滑塊質(zhì)量m = 1 kg，車長(zhǎng)車長(zhǎng)L = 2 m，車速，車速v0 = 4 m/s，取，取g = 10 m/s2，當(dāng)滑塊放到車面，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力中點(diǎn)的

8、同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F的大小應(yīng)該滿足什么條件？的大小應(yīng)該滿足什么條件？例例5（1）（）（2）F6 N例例6 6如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊。如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊。已知木塊的質(zhì)量已知木塊的質(zhì)量m m = 1 kg = 1 kg，木板的質(zhì)量，木板的質(zhì)量M M = 4 kg = 4 kg，長(zhǎng)，長(zhǎng)L L = 2.5 m = 2.5 m，上表面光滑，上表面光滑，下表面與地面之間的動(dòng)摩擦力因數(shù)下表面與地面之間的動(dòng)摩擦力因數(shù) = 0.2 =

9、 0.2?，F(xiàn)用水平恒力?，F(xiàn)用水平恒力F F = 20 N = 20 N拉木板，拉木板，g g取取10 m/s10 m/s2 2，求：，求：（1 1）木板的加速度；）木板的加速度；（2 2）要使木塊能滑離木板，水平恒力）要使木塊能滑離木板，水平恒力F F作用的最短時(shí)間；作用的最短時(shí)間；（3 3）如果其他條件不變，假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的）如果其他條件不變，假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的最大靜摩擦力為最大靜摩擦力為3 N3 N，欲使木板能從木塊的下方抽出，需對(duì)木板施加的，欲使木板能從木塊的下方抽出，需對(duì)木板施加的最小水平拉力。最小水平拉力。（4 4）若木板的長(zhǎng)度、

10、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦力因數(shù)、）若木板的長(zhǎng)度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦力因數(shù)、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30 N30 N，則木塊滑離木板需多長(zhǎng)時(shí)間？則木塊滑離木板需多長(zhǎng)時(shí)間？解析解析(1)(1)木板受到的摩擦力木板受到的摩擦力F Ff f( (M Mm m) )g g10 N10 N木板的加速度木板的加速度a a2.5 m/s2.5 m/s2 2. . (2 (2分分) )(2)(2)設(shè)拉力設(shè)拉力F F作用時(shí)間作用時(shí)間t t后撤去后撤去F F撤去后，木板的加速度為撤去后，木板的加速度為a

11、 a2.5 m/s2.5 m/s2 2 (2(2分分) )木板先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，且木板先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，且a aa a，故，故atat2 2L L解得解得t t1 s1 s，即，即F F作用的最短時(shí)間為作用的最短時(shí)間為1 s1 s (2 (2分分) )(3)(3)設(shè)木塊的最大加速度為設(shè)木塊的最大加速度為a a木塊木塊，木板的最大加速度為，木板的最大加速度為a a木板木板，則，則1 1mgmgmama木木(2(2分分) )得得a a木塊木塊1 1g g3 m/s3 m/s2 2對(duì)木板：對(duì)木板：F F1 11 1mgmg( (M Mm m) )g gMaMa木板木板(2

12、(2分分) )木板能從木塊的下方抽出的條件為木板能從木塊的下方抽出的條件為a a木板木板 a a木塊木塊解得解得F F1 125 N25 N(2(2分分) )(4)(4)木塊的加速度木塊的加速度a a木塊木塊1 1g g3 m/s3 m/s2 2(1(1分分) )木板的加速度木板的加速度a a木板木板4.25 m/s4.25 m/s2 2(1(1分分) )木塊滑離木板時(shí)，兩者的位移關(guān)系為木塊滑離木板時(shí)，兩者的位移關(guān)系為x x木板木板x x木塊木塊L L，即，即a a木板木板t t2 2a a木塊木塊t t2 2L L(2(2分分) )代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得t t2 s2 s(2(2分分) )

13、例例7 7如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小金屬塊如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小金屬塊A A的質(zhì)量的質(zhì)量m m1 1 = 1 kg = 1 kg，放在，放在厚度不計(jì)的長(zhǎng)木板厚度不計(jì)的長(zhǎng)木板B B的右端，木板長(zhǎng)的右端，木板長(zhǎng)L L = 2 m = 2 m，質(zhì)量，質(zhì)量m m2 2 = 2 kg = 2 kg，A A與與B B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)1 1 = 0.1 = 0.1，B B與水平地面之間、與水平地面之間、A A與水平地面與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2 2 = 0.5 = 0.5。開始時(shí)，。開始時(shí)，A A和和B B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用水平恒力現(xiàn)用水平恒力F

14、F將木板水平向右加速抽出，小金屬塊將木板水平向右加速抽出，小金屬塊A A滑到水平滑到水平地面上后，又在地面上滑行了地面上后，又在地面上滑行了s s = 0.4 m = 0.4 m后停下來(lái)。求：后停下來(lái)。求：（1 1）小金屬塊）小金屬塊A A從木板從木板B B上滑下瞬間的速度多大？上滑下瞬間的速度多大？（2 2）小金屬塊）小金屬塊A A從木板從木板B B上滑下之前，木板上滑下之前，木板B B的加速度多大？的加速度多大？（3 3）加在木板）加在木板B B上的水平恒力大?。可系乃胶懔Υ笮?？例例9 9如圖所示，物體如圖所示，物體A A放在足夠長(zhǎng)的木板放在足夠長(zhǎng)的木板B B上，木板上，木板B B靜止于

15、靜止于水平面上已知水平面上已知A A的質(zhì)量的質(zhì)量m mA A和和B B的質(zhì)量的質(zhì)量m mB B均為均為2.0 kg2.0 kg，A A、B B之間之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的動(dòng)摩擦因數(shù)1 10.20.2，B B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)2 20.10.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2。若從若從t t0 0開始，木板開始，木板B B受受F F1 116 N16 N的水平恒力作用，的水平恒力作用，t t1 s1 s時(shí)時(shí)F F1 1改為改為F F2 24 N4 N，方向不變，方向不

16、變，t t3 s3 s時(shí)撤去時(shí)撤去F F2 2。(1)(1)木板木板B B受受F F1 116 N16 N的水平恒力作用時(shí)，的水平恒力作用時(shí)，A A、B B的加速度的加速度a aA A、a aB B各為多少？各為多少？(2)(2)從從t t0 0開始，到開始，到A A、B B都靜止，都靜止，A A在在B B上相對(duì)上相對(duì)B B滑行的時(shí)間為多少？滑行的時(shí)間為多少？(3)(3)請(qǐng)以縱坐標(biāo)表示請(qǐng)以縱坐標(biāo)表示A A受到受到B B的摩擦力的摩擦力F Ff fA A，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t( (從從t t0 0開始，到開始，到A A、B B都靜止都靜止) )，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，取運(yùn)動(dòng)

17、方向?yàn)檎较?，在圖中畫出在圖中畫出F Ff fA At t的關(guān)系圖線的關(guān)系圖線( (以圖線評(píng)分，不必寫出分析和計(jì)算過程以圖線評(píng)分，不必寫出分析和計(jì)算過程) )。例例9 9解：解：(1)(1)根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得1 1m mA Ag gm mA Aa aA Aa aA A1 1g g0.20.210 m/s10 m/s2 22 m/s2 m/s2 2F F1 12 2( (m mA Am mB B) )g g1 1m mA Ag gm mB Ba aB B代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得a aB B4 m/s4 m/s2 2(2)(2)t t1 11 s1 s時(shí)，時(shí)，A A、B B的速度分別

18、為的速度分別為v vA A、v vB Bv vA Aa aA At t1 12 21 1 m/sm/s2 2 m/sm/sv vB Ba aB Bt t1 14 41 1 m/sm/s4 4 m/sm/sF F1 1改為改為F F2 24 N4 N后，在后，在B B速度大于速度大于A A速度的過程，速度的過程，A A的加速度不變，的加速度不變，B B的加速度設(shè)為的加速度設(shè)為a aB B，根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得F F2 22 2( (m mA Am mB B) )g g1 1m mA Ag gm mB Ba aB B代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得a aB B2 m/s2 m/s2 2設(shè)經(jīng)過時(shí)

19、間設(shè)經(jīng)過時(shí)間t t2 2，A A、B B速度相等，此后它們保持相對(duì)靜止，速度相等，此后它們保持相對(duì)靜止，則則v vA Aa aA At t2 2v vB Ba aB Bt t2 2代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得t t2 20.5 s0.5 sA A在在B B上相對(duì)上相對(duì)B B滑行的時(shí)間為滑行的時(shí)間為t tt t1 1t t2 21.5 s1.5 s(3)(3)F Ff fA At t的關(guān)系圖線如圖所示的關(guān)系圖線如圖所示例例1010如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量M M1 kg1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1 10.10.1

20、，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m m1 kg1 kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2 20.40.4，取，取g g10 m/s10 m/s2 2，試求：，試求：(1)(1)若木板長(zhǎng)若木板長(zhǎng)L L1 m1 m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F F8 N8 N，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？(2)(2)若在木板若在木板( (足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng)) )的左端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的的左端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的拉力水平向左的拉力F F，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，在圖在圖1010中畫出鐵塊受到的摩擦力中畫出鐵塊受到的摩擦力F Ff f隨隨F F變化的圖象變化的圖象解析解析(1)(1)對(duì)鐵塊根據(jù)牛頓第二定律對(duì)鐵塊根據(jù)牛頓第