工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法—中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法

1、一一 結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念1 1 結(jié)構(gòu)的功能要求結(jié)構(gòu)的功能要求結(jié)構(gòu)能承受正常施工、正常使用條件下可能出現(xiàn)的各種作結(jié)構(gòu)能承受正常施工、正常使用條件下可能出現(xiàn)的各種作用而不產(chǎn)生破壞；在偶然事件發(fā)生時(shí)以及發(fā)生后，仍能保用而不產(chǎn)生破壞；在偶然事件發(fā)生時(shí)以及發(fā)生后，仍能保持必需的整體穩(wěn)定性，而不至于因局部損壞而產(chǎn)生連續(xù)破壞持必需的整體穩(wěn)定性，而不至于因局部損壞而產(chǎn)生連續(xù)破壞結(jié)構(gòu)在正常使用時(shí)具有良好工作性能、滿足正常使用的要求結(jié)構(gòu)在正常使用時(shí)具有良好工作性能、滿足正常使用的要求結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，在規(guī)定的使用期限內(nèi)有結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，在規(guī)定的使用期限內(nèi)有足夠的

2、耐久性，不因材料的老化、腐蝕、開裂等而影響結(jié)構(gòu)足夠的耐久性，不因材料的老化、腐蝕、開裂等而影響結(jié)構(gòu)的使用壽命，完好使用到設(shè)計(jì)使用年限的使用壽命，完好使用到設(shè)計(jì)使用年限2 2 結(jié)構(gòu)功能函數(shù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)考慮結(jié)構(gòu)功能僅與作用效應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)功能僅與作用效應(yīng)、結(jié)構(gòu)抗力、結(jié)構(gòu)抗力設(shè)設(shè)X Xi i(i=1,2,(i=1,2,n),n)表示影響結(jié)構(gòu)某一功能的基本變量，則與此功能對(duì)應(yīng)表示影響結(jié)構(gòu)某一功能的基本變量，則與此功能對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為安全性：安全性：適用性：適用性：耐久性：耐久性：3 3 結(jié)構(gòu)的可靠度結(jié)構(gòu)的可靠度degree of reliability結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在

3、規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力的能力結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率，以可靠概率的概率，以可靠概率P Ps s表示表示4 4 結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)P Ps s(P(Pf f) )一般要通過(guò)多維積分得到、難以求解，為此引入可靠指標(biāo)一般要通過(guò)多維積分得到、難以求解，為此引入可靠指標(biāo)來(lái)度來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠程度量結(jié)構(gòu)的可靠程度nnSXXdXXXXZPP 2121xf)(fP-1)0(ZZZ1值與值與P Pf f值也一一對(duì)應(yīng)，值也一一對(duì)應(yīng)， 值越大則值越大則P Pf f值越小，結(jié)

4、構(gòu)可靠度越高值越小，結(jié)構(gòu)可靠度越高結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)極限狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)極限狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)結(jié)構(gòu)的可靠性結(jié)構(gòu)的可靠性：結(jié)構(gòu)的可靠度：結(jié)構(gòu)的可靠度： f (Z) zZzPfZ三三 驗(yàn)算點(diǎn)驗(yàn)算點(diǎn)法法為使設(shè)計(jì)模式符合客觀實(shí)際，拉克維茨、菲斯萊等人提出為使設(shè)計(jì)模式符合客觀實(shí)際，拉克維茨、菲斯萊等人提出當(dāng)量正態(tài)變當(dāng)量正態(tài)變量量概念，把極限狀態(tài)函數(shù)推廣到多個(gè)變量的非線性的情況，建立了驗(yàn)概念，把極限狀態(tài)函數(shù)推廣到多個(gè)變量的非線性的情況，建立了驗(yàn)算點(diǎn)法，這種設(shè)計(jì)模式對(duì)任何分布類型都適用算點(diǎn)法，這種設(shè)計(jì)模式對(duì)任何分布類型都適用1 1 兩個(gè)相互獨(dú)立的正

5、態(tài)分布變量?jī)蓚€(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量R R和和S S0SRZ極限狀態(tài)方程極限狀態(tài)方程為：為：RRRRSSSS對(duì)對(duì)R R和和S S作標(biāo)準(zhǔn)化變換作標(biāo)準(zhǔn)化變換以以 和和 表述的極限狀態(tài)表述的極限狀態(tài)RS0SRSRSRZ用除上式得用除上式得SR220222222SRSRSRSSRRSRSRR=S極限狀態(tài)線極限狀態(tài)線S R極限狀態(tài)線極限狀態(tài)線 0S R極限狀態(tài)線極限狀態(tài)線 00222222SRSRSRSSRRSR0coscosSRSRSRSS22cosSRRR22cos極限狀態(tài)直線的極限狀態(tài)直線的標(biāo)準(zhǔn)法線式方程標(biāo)準(zhǔn)法線式方程SR(1)(1)的幾何意義的幾何意義 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化坐標(biāo)系中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化坐標(biāo)系中, ,

6、 就是就是原點(diǎn)原點(diǎn)o o到到極限狀態(tài)直線的最極限狀態(tài)直線的最短距離短距離o oP P* *，其中，其中coscosS S、coscosR R為為o oP P* *對(duì)各坐標(biāo)向量的方向?qū)Ω髯鴺?biāo)向量的方向余弦。余弦。*PS R極限狀態(tài)線極限狀態(tài)線 0(2)(2)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)在原坐標(biāo)系中，驗(yàn)算點(diǎn)的坐標(biāo)在原坐標(biāo)系中，驗(yàn)算點(diǎn)的坐標(biāo)且點(diǎn)且點(diǎn)P P* *在在極限狀態(tài)直線上，極限狀態(tài)直線上， S*、R R* *滿足滿足極限狀態(tài)方程極限狀態(tài)方程0*SRZ在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化坐標(biāo)系中，結(jié)構(gòu)的在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化坐標(biāo)系中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)直線上距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)極限狀態(tài)直線上距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)P P* *稱為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)稱為結(jié)

7、構(gòu)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)),(*RSPS RSR*P*S*RsScos*RRcos*RRRSSSRScoscos*2 2 多個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量多個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量極限狀態(tài)功能函數(shù)中含多個(gè)相互獨(dú)立的隨即變量，均符合正態(tài)分布極限狀態(tài)功能函數(shù)中含多個(gè)相互獨(dú)立的隨即變量，均符合正態(tài)分布Z=g(X1,X2,.,Xn)0對(duì)對(duì)X Xi i作標(biāo)準(zhǔn)化變換作標(biāo)準(zhǔn)化變換iiiiXXiiiiXX0)X,(nnn111，XgZ在在n n維空間中表示一個(gè)失維空間中表示一個(gè)失效曲面，推導(dǎo)可知：效曲面，推導(dǎo)可知：在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點(diǎn)到曲面的最短距離到曲面的最短距離P P* *就就是結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)是結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)1X

8、2XnX*1X*2X*nX12n極限狀態(tài)曲面極限狀態(tài)曲面P*iiiiXcos*2112*)(cosniipiipiiXgXg0),(*2*1*n，XXXg設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)應(yīng)為極限狀態(tài)曲面上與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)應(yīng)為極限狀態(tài)曲面上與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)，也即結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程中各基本隨機(jī)變量在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處取值也即結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程中各基本隨機(jī)變量在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處取值時(shí)結(jié)構(gòu)失效概率最大。此點(diǎn)為對(duì)結(jié)構(gòu)最不利的各隨機(jī)變量的取值點(diǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)失效概率最大。此點(diǎn)為對(duì)結(jié)構(gòu)最不利的各隨機(jī)變量的取值點(diǎn)故稱之為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)故稱之為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)可證明在原坐標(biāo)系中可證明在原坐標(biāo)系中P*的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為

9、iiiiXcos*2112*)(cosniipiipiiXgXg0),(*2*1*n，XXXg由于由于P P* *點(diǎn)未知，用式點(diǎn)未知，用式 不能直接求出不能直接求出，需采用迭代法結(jié)合式，需采用迭代法結(jié)合式 確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)和計(jì)算確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)和計(jì)算(1)(1) 假設(shè)一組假設(shè)一組X Xi i值，通常取值，通常取X Xi ii i(2) (2) 求求coscosi i(3) (3) 由由X Xi i* *=i icoscosi i+i i，求，求X X1 1* *，X X2 2* *，X Xn n* *(4) (4) 代入代入g(Xg(X1 1* *，X X2 2* *，X Xn n

10、* *)=0)=0求求(5) (5) 重復(fù)重復(fù)(2) - (4)(2) - (4)求求,與前一輪值比較，直至兩輪與前一輪值比較，直至兩輪值的差小于值的差小于 允許值為止允許值為止 3 3 多個(gè)非正態(tài)分布隨機(jī)變量多個(gè)非正態(tài)分布隨機(jī)變量需在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)需在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)x xi i處將非正態(tài)分布隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換成相當(dāng)?shù)恼龖B(tài)分布隨處將非正態(tài)分布隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換成相當(dāng)?shù)恼龖B(tài)分布隨機(jī)變量（機(jī)變量（當(dāng)量正態(tài)化處理當(dāng)量正態(tài)化處理）0Xf(Q)X*根據(jù)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)根據(jù)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)xixi處當(dāng)處當(dāng)量正態(tài)化條件量正態(tài)化條件*)(*)(xFxFXX*)(*)(xfxfXX得得當(dāng)量正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)變量i i的特征值的特征值iiiXiX

11、iXxFx)(*1*)(/*)(1iXiXXxfxFiii求出求出XiXi、XiXi后根據(jù)驗(yàn)算點(diǎn)法可計(jì)算后根據(jù)驗(yàn)算點(diǎn)法可計(jì)算值值式中式中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量前后在驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量前后分布函數(shù)值相等；分布函數(shù)值相等；當(dāng)量前后概率密度函數(shù)當(dāng)量前后概率密度函數(shù)值相等值相等例例8-28-2 例例8-18-1鋼拉桿鋼拉桿R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布， S服從極值服從極值型分布型分布 按驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算拉桿可靠指標(biāo)按驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算拉桿可靠指標(biāo)解：解：假設(shè)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)：假設(shè)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)： S*= S=60kN R*= R=135kN將將R、S當(dāng)量正態(tài)化當(dāng)量正態(tài)化kNRkNRRRRRR14.20)1ln(5 .1331ln1 2*2*41.5557722. 0953. 728255. 1SS5703. 0expexp)(*SSFS0403. 0expexp)exp(1)(*SSSfSkNSfSFSSS66. 70403. 03087. 0)()(*1kNSFSSSS517.54)(*1*5求求0983.78548.21*SRZ6