機械設計基礎課件-輪系.

1、第 5 章 輪 系5-1 輪系的類型5-2 定軸輪系及其傳動比5-3 周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比5-4 復合輪系及其傳動比5-5 輪系的應用5-1 輪系的類型u由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為輪系。輪系可分為定軸輪系和和周轉(zhuǎn)輪系。在運轉(zhuǎn)過程中，各輪幾何軸線的位置相對于機架是固定不動的輪系 稱 為定軸輪系，如圖所示。定軸輪系u在運轉(zhuǎn)過程中，若其中至少有一個齒輪的幾何軸線位置相對于機架不固定，而是繞著其他齒輪的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)的輪系稱為周轉(zhuǎn)輪系，如下圖所示。u自由度F2的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動輪系(圖a)；自由度F1的周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系(圖d)。 周轉(zhuǎn)輪系及其轉(zhuǎn)化5-2 定軸輪系及其傳動比u輪系傳動比輪系中首、

2、末兩構件的角速度之比。計算時，要確定其傳動比的大小和首末兩構件的轉(zhuǎn)向關系。u定軸輪系各輪的相對轉(zhuǎn)向用畫箭頭方法在圖中表示，箭頭方向表明齒輪可見齒面圓周速度方向，如圖所示。u定軸輪系的傳動比等于該輪系中各齒輪副傳動比的連乘積；也等于各對嚙合齒輪中從動輪齒數(shù)的連乘積與各對嚙合齒輪中主動輪齒數(shù)的連乘積之比。即 ) 15(1111積間所有主動輪齒數(shù)的乘至輪輪積間所有從動輪齒數(shù)的乘至輪輪KKnniKKu如 右 圖 所示輪系由7個 齒 輪 組成，形成4對 齒 輪 嚙合 。 已 知各輪齒數(shù)，傳動比i1 5 為： 45 3423125 44 332215 44 323125115zzzzzzzznnnnnnn

3、niiiinni當首輪與末輪的軸線平行時，可以在傳動比數(shù)值前冠以正、負號，表示轉(zhuǎn)向與首輪轉(zhuǎn)向相同或相反。對由圓柱齒輪組成的平面定軸輪系部分，由于內(nèi)嚙合時齒輪的轉(zhuǎn)動方向相同，而每經(jīng)過一次外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向改變一次，若有m次外齒合，其轉(zhuǎn)向就改變幾次，因此可用(-1)m來確定傳動比前的“”、“”號。如上圖所示輪系中由齒輪1至齒輪4間的傳動比可表示為 342312 34231224114) 1(zzzzzzzzzzzznni)15(11111bKKnnimKK積間所有主動輪齒數(shù)的乘至輪輪積間所有從動輪齒數(shù)的乘至輪輪）（5-3 周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比 一、周轉(zhuǎn)輪系的組成u如圖所示為一常見的周轉(zhuǎn)輪系，它由中心輪(

4、太陽輪)1、3、行星輪2和行星架(又稱系桿或轉(zhuǎn)臂)H組成。u周轉(zhuǎn)輪系中，中心輪1、3和行星架H均繞固定軸線轉(zhuǎn)動，稱為基本構件。周轉(zhuǎn)輪系中諸基本構件的軸線必須重合，否則輪系不能運動。此關系是構成周轉(zhuǎn)輪系必須滿足的基本條件之一，稱為同心條件。 二、周轉(zhuǎn)輪系的傳動比u求解周轉(zhuǎn)輪系傳動比，常用的方法是轉(zhuǎn)化輪系法。u假定給圖a所示整個周轉(zhuǎn)輪系加上一個繞O軸線回轉(zhuǎn)、并與行星架轉(zhuǎn)速大小相等而方向相反的公共轉(zhuǎn)速-nH (圖b)，輪系中各構件之間的相對運動關系保持不變，但行星架的轉(zhuǎn)速變成為nHnH0，因而行星輪的軸線就轉(zhuǎn)化為“固定軸線”。這樣，周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化為假想的“定軸輪系”(圖c)，稱其為原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪

5、系(轉(zhuǎn)化機構)。u轉(zhuǎn)化前后各構件的轉(zhuǎn)速見下表。構件原來的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)速構件原來的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)速12n1n2n1H=n1-nHn2H=n2-nH3Hn3nHn3H=n3-nHnHH=nH-nH=0u表中原來的轉(zhuǎn)速原來的轉(zhuǎn)速是指周轉(zhuǎn)輪系中各構件相對于機架的絕對轉(zhuǎn)速；而轉(zhuǎn)化輪系中各構件的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化輪系中各構件的轉(zhuǎn)速(在轉(zhuǎn)速的右上角帶有角標H)則是指各構件相對于行星架H的相對轉(zhuǎn)速。u轉(zhuǎn)化輪系是定軸輪系，可按定軸輪系傳動比計算方法對轉(zhuǎn)化輪系進行求解。u在任一周轉(zhuǎn)輪系中，當任意兩輪G、K及行星架H回轉(zhuǎn)軸線平行時，則其轉(zhuǎn)化輪系傳動比的一般計算式為)25( 所有主動輪齒數(shù)的乘積至齒輪轉(zhuǎn)化輪系從所有從

6、動輪齒數(shù)的乘積至齒輪轉(zhuǎn)化輪系從KGKGnnnnnniHKHGHKHGHGKu上式建立了nG、nK、nH與各輪齒數(shù)之間的關系。在進行輪系傳動比計算時，各輪齒數(shù)為已知，故在nG、nK、nH中只要已知其中任意兩個轉(zhuǎn)速(含大小和轉(zhuǎn)向)就可以確定第三個轉(zhuǎn)速(大小和轉(zhuǎn)向)，從而可間接地求出周轉(zhuǎn)輪系中各構件之間的傳動比。u應用上式時應注意：1)公式只適用于齒輪G、K和行星架H之間的回轉(zhuǎn)軸線互相平行的情況。2)齒數(shù)比前的“”號表示的是在轉(zhuǎn)化輪系中，齒輪G、K之間相對于行星架H的轉(zhuǎn)向關系，但它卻直接影響到周轉(zhuǎn)輪系絕對轉(zhuǎn)速求解的正確性。它可由畫箭頭的方法確定(圖c)。3)式中nG、nK、nH均為代數(shù)值，在計算中必

7、須同時代入正、負號，求得的結(jié)果也為代數(shù)值，即同時求得了構件轉(zhuǎn)速的大小和轉(zhuǎn)向。4) iHGK與iGK是完全不同的兩個概念。iHGK是轉(zhuǎn)化輪系中G、K兩輪相對于行星架H的相對轉(zhuǎn)速之間的傳動比；而iGK是周轉(zhuǎn)輪系中G、K兩輪絕對轉(zhuǎn)速之間的傳動比。5)對于下圖所示由圓錐齒輪組成的周轉(zhuǎn)輪系，式(5-2)只適用于其基本構件(1、3、H)之間傳動比的計算，而不適用于行星輪2。因為行星輪2和行星架H的軸線不平行，其轉(zhuǎn)速n2、nH不能按代數(shù)量進行加減，應按角速度矢量來進行運算。u例例 在右圖所示的雙排外嚙合行星輪系中，已知各輪齒數(shù)z1100、z2101、z2100、z399。試求傳動比iH1。u解解 在此輪系中

8、，由于齒輪3和機架固定在一起，即n30。由式(5-2)有 213213131130zzzznnnnnnnnniHHHHHHH傳動比iH1為正，表示行星架H與齒輪1轉(zhuǎn)向相同。該例說明行星輪系可以用少數(shù)幾個齒輪獲得很大的傳動比。但要注意，這種類型的行星輪系傳動，減速比愈大，其機械效率愈低。一般不宜用來傳遞大功率。如將其用作增速傳動(即齒輪1低速輸入，行星架H高速輸出)，則可能產(chǎn)生自鎖。1000011001009910111 213211zzzznniHH得所以10000111HHiiu例例 在圖示空間差動輪系中，已知各輪齒數(shù)z1=60，z240，z2z320，n1n360r/min，但是兩輪轉(zhuǎn)向相

9、反，試求行星架轉(zhuǎn)速nH的大小、轉(zhuǎn)向。u解解 由式(5-2)有 21323113zzzznnnniHHH將已知齒數(shù)和轉(zhuǎn)速代入上式得 3220602040606013HHHnni于是min12rnHnH為“”，這表示nH與n1轉(zhuǎn)向相同。 5-4 復合輪系及其傳動比u由幾個基本周轉(zhuǎn)輪系或定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系組成的輪系稱為復合輪系。u解復合輪系問題的首要任務是正確區(qū)分各個基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系，然后分別列出計算這些輪系的方程式，找出其相互聯(lián)系，最后連立求解方程，求出待求的參數(shù)。u正確區(qū)分各個輪系的關鍵在于找出各個基本周轉(zhuǎn)輪系。u找周轉(zhuǎn)輪系的一般方法是：先找出行星輪，支持行星輪的構件就是行星架，幾何軸線與

10、行星架的回轉(zhuǎn)軸線重合，且直接與行星輪相嚙合的定軸齒輪就是中心輪。u例例 如右圖所示輪系中，設已知各輪齒數(shù)，n1300r/min。試求行星架H的轉(zhuǎn)速nH的大小和轉(zhuǎn)向。u解解 該輪系是由齒輪1、2所組成的定軸輪系和由齒輪2、3、4與行星架H所組成的周轉(zhuǎn)輪系構成的一個復合輪系。u定軸輪系部分有 22040122112zznni一組行星輪、行星架、中心輪構成一個基本周轉(zhuǎn)輪系。區(qū)分出各個周轉(zhuǎn)輪系以后，剩下的就是定軸輪系。因為2與2兩輪為同一構件，所以n2n2-150r/min，而齒輪4固定不動，故n40，將以上數(shù)值代入上式求得： nH-30r/minnH為“-”，表示行星架H的轉(zhuǎn)向與輪1轉(zhuǎn)向相反。得mi

11、n1502rn周轉(zhuǎn)輪系部分有 42080 244 24; 2zznnnniHHH5-5 輪系的應用u 主、從動軸之間距離較遠時，用多級定軸輪系實現(xiàn)大傳動比，可使傳動外廓尺寸(圖中實線所示)較一對齒輪傳動(圖中雙點劃線所示)小，節(jié)約材料和減輕重量，且制造、安裝方便。一、實現(xiàn)較遠的兩軸之間傳動u在主動轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向不變的情況下，利用輪系可使從動軸獲得不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。u如圖所示汽車變速箱，按照不同的傳動路線，輸出軸可以獲得四擋轉(zhuǎn)速(見下表)。二、二、實現(xiàn)變速、變向傳動輸入軸輸出軸 三、獲得大的傳動比u采用周轉(zhuǎn)輪系，可用較少的齒輪獲得很大的傳動比，如上述例題雙排外嚙合行星輪系傳動比可達10000。再如下圖a所示的少齒差行星傳動也可獲得大的傳動比。u上式表明，如果齒數(shù)差z2-z1很小，則可獲得較大的單級傳動比。當z2-z11時，稱為一齒差行星傳動，此時iH1-z1，式中“”號表示行星輪1與行星架H轉(zhuǎn)向相反。由式(5-2)可導出其傳動比 12111zzznniHH 四、合成運動和分解運動u合成運動是將兩個輸入運動合成為一個輸出運動；分解運動是把一個輸入運動按可變的比例分解成兩個輸出運動。合成運動和分解運動都可用差動輪系實現(xiàn)。u如圖所示的輪系，若z1z3，z2 = z2 ，則1