第一章 力和運動 (一).

1、1-1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述1-2 圓周運動和一般曲線運動圓周運動和一般曲線運動1-3 常見力和基本力常見力和基本力1-4 牛頓運動定律牛頓運動定律 四、運動學方程四、運動學方程 質(zhì)點運動時，質(zhì)點的位置用坐標表示為時間的函質(zhì)點運動時，質(zhì)點的位置用坐標表示為時間的函數(shù)，叫做數(shù)，叫做運動學方程（運動學方程（kinematical equation）。直角坐標系中表示為直角坐標系中表示為 將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的軌將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的軌跡方程。跡方程。例如，平面運動的例如，平面運動的軌跡方程軌跡方程可表示為可表示為 0),(yxFvtxx020021attvx

2、x例如例如 ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式五、位置矢量（位矢）五、位置矢量（位矢） 在坐標系中，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量，在坐標系中，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量，叫叫做做位置矢量（位置矢量（position vector），簡稱簡稱位矢位矢。位矢是。位矢是從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。222zyxrrkzj yi xr直角坐標系中表示為直角坐標系中表示為 位矢的大小為位矢的大小為 位矢的方向余弦：位矢的方向余弦：rzryrxcoscoscos六、位移矢量（位移）六、位移矢量（位移）xyoBB

3、rArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr若質(zhì)點若質(zhì)點P P由始點由始點A A經(jīng)過時間間隔經(jīng)過時間間隔 t后后, ,移至終點移至終點B, B, 有向線有向線段段AB 稱為質(zhì)點的稱為質(zhì)點的位移矢量位移矢量 。rjyyixxrABAB)()(22)()(ABAByyxxrP嗎？ rr212121zyx222222zyxr位移的物理意義位移的物理意義A) 確切反映物體在空間位確切反映物體在空間位置的變化置的變化, 與路徑無關(guān)，只與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置決定于質(zhì)點的始末位置. B）反映了運動的矢量性和反映了運動的矢量性和疊加性疊加性.s),(111

4、1zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢長度的變化位矢長度的變化xyOzr212212212)()()(zzyyxxr位移與路程位移與路程 （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是標量路程是標量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況）什么情況 ？sr不改變方向的直線運動，不改變方向的直線運動，或者或者當當 時時 .0tsr比較比較路程（路程（ ）: 質(zhì)點實際運動軌跡的長度質(zhì)點實際運動軌跡的長度. s（B） 一般情況一般情況, 位移大小位移大小不等于路程不等于路程.sr（A）P1P2 兩點間的路程兩點間的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以

5、是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rssjtitr) 12(32 ，求自求自 至至 s0t質(zhì)點的位移。質(zhì)點的位移。 st212rrr解：質(zhì)點的位移是從初位置到末位置的有向線段，即：解：質(zhì)點的位移是從初位置到末位置的有向線段，即：例題例題1-1 已知質(zhì)點的運動學方程為已知質(zhì)點的運動學方程為(2)(0)r tr t(123 )()ijj 124ij七、速度七、速度 r)(ttrB)(trAxyos大?。捍笮。?2()()xyttv1 1、平均速度、平均速度 xyijttrvtr與與 同方向同方向定義：定義：質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移 與相應(yīng)的與相應(yīng)的時間時間 的比值，叫做質(zhì)點在這的比值，叫做質(zhì)點

6、在這段時間內(nèi)的平均速度。即：段時間內(nèi)的平均速度。即：tr方向：方向：平均速度：平均速度： 矢量矢量平均速率：平均速率： 標量標量比較比較ts兩者不等同兩者不等同2、 瞬時速度瞬時速度方向方向: 當當t0時，位移的極限方向。時，位移的極限方向。質(zhì)點在某一點的速質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向度方向就是沿該點曲線的切線方向. 當當 時平均速度的極限值叫做時平均速度的極限值叫做瞬時速度瞬時速度, 簡稱簡稱速度速度。速度是位矢速度是位矢 對時間對時間t 的一階導(dǎo)數(shù)。的一階導(dǎo)數(shù)。0tr0dlimdtrrtt v00limlimttxyijtt srdd當當 時時,0t瞬時速度的大小瞬時速度

7、的大小等于瞬時速率等于瞬時速率tstrvddddxyovyvxv若質(zhì)點在若質(zhì)點在三維三維空間中運動，其速度為空間中運動，其速度為ddddddyzxyzijktttxvv iv jv k若質(zhì)點在若質(zhì)點在二維二維空間中運動空間中運動, ,其速度為其速度為222ddd()()()dddxyztttvv速度的大?。核俣鹊拇笮。篸dddyxyijttxvv iv j22dd()()ddxyttvv速度的大?。核俣鹊拇笮。?、平均加速度、平均加速度BvBAvBvv與與 同方向同方向 。va（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）xyOatv單位時間內(nèi)的速度增量單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速

8、度即平均加速度2、瞬時加速度（、瞬時加速度（加速度加速度）八、加速度八、加速度AvA表示某一時刻表示某一時刻 t（或任一位置處）的速度變化率（或任一位置處）的速度變化率0dlimdtatt vv22ddrt加速度的方向為速度增量的極限方向，一般與速度方向不一致加速度的方向為速度增量的極限方向，一般與速度方向不一致xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz大?。捍笮。?22xyzaaaa 大?。捍笮。?20limxytaaat v質(zhì)點作質(zhì)點作三維三維運動時，加速度表示運動時，加速度表示為為質(zhì)點作質(zhì)點作二維二維運動時，加速度表示為運動時

9、，加速度表示為22ddddrattvddddyxijttvvxya ia jOdv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv因為因為d0dtv所以所以例例 勻速率圓周運動勻速率圓周運動所以所以ddatv而而0av為瞬時速度的大小，即瞬時速率。為瞬時速度的大小，即瞬時速率。，那么，那么 嗎？嗎？ ddatvddatv，那么，那么 嗎？嗎？ ddatvddatv加速度既可以改變速度的大小，加速度既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向。也可以改變速度的方向。加速度方向加速度方向：時間：時間 t趨近于零時，趨近于零時，速度增量速度增量 的極限方向。的極限方向。 v 直線運動直線運動

10、：加速度與速度的夾角為加速度與速度的夾角為0 或或180 勻速圓周運動勻速圓周運動：加速度與速度的夾角為加速度與速度的夾角為90 曲線運動曲線運動：加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊近日點近日點加速區(qū)域加速區(qū)域 900v太陽太陽aaaaaavvvvvvv地球地球太陽太陽aa遠日點遠日點曲線運動：曲線運動：以地球公轉(zhuǎn)為例以地球公轉(zhuǎn)為例例題例題1-2 已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為求質(zhì)點的速度和加速度。求質(zhì)點的速度和加速度。 ,)34(22jtitr已知位置矢量已知位置矢量 求速度求速度，對時間求一次導(dǎo)數(shù)對時間求一次導(dǎo)數(shù)； )(trr)(trr已知位置矢量已知位

11、置矢量 求加速度求加速度，對時間求二次導(dǎo)數(shù)；對時間求二次導(dǎo)數(shù)； 已知加速度已知加速度，求速度和運動學方程求速度和運動學方程，需進行積分，需進行積分，)(taa)(vaa)(raa積分有三種情況積分有三種情況ji tv44dd4 , 4ddxyttt ia4dddd4, 0ddddxytttt解解：jtitr)34(2222 , (43)xtyt 例題例題1-3 已知二維曲線運動的質(zhì)點，加速度已知二維曲線運動的質(zhì)點，加速度 ，式中式中t t為時間為時間已知已知t=0t=0時刻該質(zhì)點以時刻該質(zhì)點以 的速的速度通過坐標原點，求該質(zhì)點的運動學方程。度通過坐標原點，求該質(zhì)點的運動學方程。) s /m(2

12、jvita解：解：tdtdvx00 xvtxdvtdti tatax0yaxat按加速度分量進行積分：按加速度分量進行積分： 22tdtdx2002xttdxdt36tx 22xtv X X方向：方向： 0dtdvy0ya2yv2dtdy002ytdydt2yt200yvtydvdtY Y方向：方向： 326tritj 例題例題1-4 已知一維運動的質(zhì)點的加速度已知一維運動的質(zhì)點的加速度 時，時， 求求,2kva0t ,00vvxx( )?v t ?)(tx2kvdtdvtvvdtkvdv020ktvv110ktvvdtdx00100001xtxv dtdxv kt解：解：00( )1vv tv kt21dxxx 1lndxaxbaxba001( )ln(1)x txv ktk0001ln(1)txxxv ktk解：解：2133dvdvxdxdxdxvdt2331xa2331xdtdvdxxvdvvv)331(2300v9(m/s)3032023122xxvv例題例題1-51-5 質(zhì)點質(zhì)點從原點出發(fā)從原