新第2章微型計算機的數(shù)制和編碼.

1、 二、十進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換二、十進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換 數(shù)的補碼表示及求補運算數(shù)的補碼表示及求補運算 溢出判斷溢出判斷 數(shù)制的基本概念數(shù)制的基本概念 數(shù)字與字符的編碼數(shù)字與字符的編碼 學(xué)習(xí)數(shù)的不同表示方法學(xué)習(xí)數(shù)的不同表示方法 掌握不同進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換掌握不同進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 掌握計算機中數(shù)的表示方法掌握計算機中數(shù)的表示方法補補碼表示法碼表示法 掌握數(shù)字與字符編碼的方法掌握數(shù)字與字符編碼的方法 2.1 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制及其轉(zhuǎn)換一個數(shù)值，可以用不同進制的數(shù)表示。通常用數(shù)字后面跟一個英文字母來表示該數(shù)的數(shù)制。十進制數(shù)十進制數(shù)： D Decimal D可以省略不用.二進制數(shù)二進制數(shù)： B Bina

2、ry八進制數(shù)八進制數(shù)： Q Octal十六進制數(shù)十六進制數(shù)：H Hexadecimal.例：1001B = 09H=9D一般地，任意一個十進制數(shù)N都可以表示為：N=Kn-110n-1+Kn-2 10n-2+K1101+K0100 + K-110-1+K-210-2+K-m10-m =mniiiK1102.1.1 二、八、十、十六進制數(shù)二、八、十、十六進制數(shù)*基數(shù)：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個數(shù)基數(shù)：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個數(shù)*權(quán)：數(shù)制中每一位所具有的值權(quán)：數(shù)制中每一位所具有的值.1. 有十個不同的數(shù)字符號：有十個不同的數(shù)字符號：0, 1, 2, 9。2. 遵循遵循“逢十進一逢十進一”原則。原則。整數(shù)部分小

3、數(shù)部分 設(shè)基數(shù)用設(shè)基數(shù)用R表示，則對于二進制，表示，則對于二進制，R=2, Ki為為0或或1，逢二進一。逢二進一。 N= 對于八進制，對于八進制，R=8, Ki為為07中的任意一個，逢中的任意一個，逢八進一。八進一。 N= 對于十六進制，對于十六進制，R=16, Ki為為09、A、B、C、D、E、F共共16個數(shù)碼中的任意一個，逢十六進一。個數(shù)碼中的任意一個，逢十六進一。 N= mniiiK12 mniiiK18 mniiiK1161101.001B = 123+122 + 021 + 120+02-1+02-2 + 12-3 = 13.125 1875.16216316216103 .2101

4、 HA 十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的關(guān)系如下表所示關(guān)系如下表所示十進制二進制十六進制012345678012345678000000010010001101000101011001111000十進制二進制十六進制91011121314159ABCDEF1001101010111100110111101111 2.1.2 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進制數(shù)二、八、十六進制數(shù) 十進制數(shù)十進制數(shù)2. 十進制數(shù)十進制數(shù) 二、八、十六進制數(shù)二、八、十六進制數(shù)1) 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換方法：除方法：除2取余法。取余法。DN125余數(shù)余數(shù)31212562215

5、722231=K21=K31=K41=K51=K610221=K00=K10=K72. 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換 方法：方法：乘乘2取整法取整法例如：將十進制數(shù)例如：將十進制數(shù)0.81250.8125轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)。整個轉(zhuǎn)換過程如下：整個轉(zhuǎn)換過程如下： 0.8125 0.8125 2 2 1.625 1.625 整數(shù)部分為整數(shù)部分為1 1， K K-1-11 1 高位高位 0.6250.625 2 2 1.25 1.25 整數(shù)部分為整數(shù)部分為1 1， K K-2-21 1 0.25 0.25 2 2 0.50 0.50 整數(shù)部分為整數(shù)部分為0 0， K K-3-30 0 0.50

6、0.50 2 2 1.0 1.0 整數(shù)部分為整數(shù)部分為1 1， K K-4-41 1 低位低位 所以轉(zhuǎn)換結(jié)果為：所以轉(zhuǎn)換結(jié)果為： (0.8125)10(0.1101)2 2.2 原碼、反碼和補碼原碼、反碼和補碼一、機器數(shù)和真值一、機器數(shù)和真值一個數(shù)連同其符號一起在機器中的表示形式。一個數(shù)連同其符號一起在機器中的表示形式。在數(shù)的表示式中引進符號位：在數(shù)的表示式中引進符號位：0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；使之成為計算機中可使用的帶符表示負(fù)數(shù)；使之成為計算機中可使用的帶符號數(shù)。號數(shù)。機器數(shù)的數(shù)值機器數(shù)的數(shù)值(不是形式上的真值不是形式上的真值)。機器數(shù)按。機器數(shù)按一定編碼方式所代表的真實數(shù)值。通常

7、用一定編碼方式所代表的真實數(shù)值。通常用/-前綴表示數(shù)的正負(fù)，用十進制表示數(shù)值的前綴表示數(shù)的正負(fù)，用十進制表示數(shù)值的大小。大小。二、帶符號數(shù)的三種表示方法二、帶符號數(shù)的三種表示方法1. 原碼原碼最高位為符號位0 正數(shù)1 負(fù)數(shù)+4原 = 0 000 0100B4原 = 1 000 0100B后面后面n-1 1位是其數(shù)值。位是其數(shù)值。原碼的特點：原碼的特點：(1) 數(shù)值部分即為該帶符號數(shù)的二進制值。 (2) “0”有+0和 - 0之分，若字長為八位， 則：(+0)原0 0000000，(0)原1 0000000(3)8位二進制原碼能表示的數(shù)值范圍為： 0111111111111111，即+12712

8、7。 （2n-11）（2n-11）其中n為機器字長。 8位: 127127 16位: 32767327672. 原碼與計算原碼與計算當(dāng)X為正數(shù)時X原和X一樣，即X原 = X。當(dāng)X為負(fù)數(shù)時 。由于X本身為負(fù)數(shù)，所以，實際上是將 X 數(shù)值部分絕對值前面的符號位上寫成“1”即可。 原碼表示法比較直觀，它的數(shù)值部分就是該數(shù)的絕對值，而且與真值、十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換十分方便。但是它的加減法運算較復(fù)雜。當(dāng)兩數(shù)相加時，機器要首先判斷兩數(shù)的符號是否相同，如果相同則兩數(shù)相加，若符號不同，則兩數(shù)相減。在做減法前，還要判斷兩數(shù)絕對值的大小，然后用大數(shù)減去小數(shù)，最后再確定差的符號，換言之，用這樣一種直接的形式進行加運算時，

9、負(fù)數(shù)的符號位不能與其數(shù)值部分一道參加運算，而必須利用單獨的線路確定和的符號位。要實現(xiàn)這些操作，電路就很復(fù)雜，這顯然是不經(jīng)濟實用的。為了減少設(shè)備，解決機器內(nèi)負(fù)數(shù)的符號位參加運算的問題，總是將減法運算變成加法運算，也就引進了反碼和補碼這兩種機器數(shù)。 2. 反碼反碼+5原 = +5反 = 0 000 0101B5原 = 1 000 0101B正數(shù)的反碼與其原碼相同。正數(shù)的反碼與其原碼相同。負(fù)數(shù)的反碼除符號位外將原碼求反。負(fù)數(shù)的反碼除符號位外將原碼求反。5反 = 1 111 1010B反碼的定義反碼的定義 字長為N位的定點數(shù)的反碼表示法為：X X0或X為+0時(2n1)|X| X0或X為0時x反 =反

10、碼的特點：反碼的特點：(1) “0 0”有有+0+0和和-0-0之分。之分。 (2) 8 8位二進制反碼所能表示的數(shù)值范圍為位二進制反碼所能表示的數(shù)值范圍為+127+127127127， 一般地，對于一般地，對于n n位字長的計算機來說，其反碼表示位字長的計算機來說，其反碼表示 的數(shù)值范圍為的數(shù)值范圍為+2+2n-1n-11 12 2n-1n-1+1+1。 (3) 8 8位帶符號數(shù)用反碼表示時，若最高位為位帶符號數(shù)用反碼表示時，若最高位為“0 0”（正數(shù)）（正數(shù)） 則后面的則后面的7 7位即為數(shù)值；若最高位為位即為數(shù)值；若最高位為“1 1”（負(fù)數(shù)），（負(fù)數(shù)）， 則后面則后面7 7位表示的不是此

11、負(fù)數(shù)的數(shù)值，必須把它們按位表示的不是此負(fù)數(shù)的數(shù)值，必須把它們按 位取反，才是該負(fù)數(shù)的二進制值。位取反，才是該負(fù)數(shù)的二進制值。 正碼和反碼表示的優(yōu)點正碼和反碼表示的優(yōu)點 原碼表示的加減法運算比較復(fù)雜 一實際操作如+ -判斷等判斷，二結(jié)果的符號的判斷，比補碼麻煩多了 比如（-5）+7=7-5=2 3. 補碼補碼（1 1）模和同余的概念）模和同余的概念 ： * 一個計量器的容量或一個計量單位,叫做模或模數(shù),計作M（Mode）。例：時鐘的模為：12一個n位二進制計數(shù)器的模為：2n * 如果兩個整數(shù)a、b，用某一整數(shù)M去除，所得余數(shù)相同，則稱a、b對模M是同余的，此時稱a、b在以M為模時是相等的。記作：

12、 a=b ( mod M ) 例：例：13=1 ( mod 12 )* * 由同余的概念可以得出若干性質(zhì)： ) a+M=a (mod M) ) a+nM=a (mod M，n為整數(shù)) 當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，利用上式，負(fù)數(shù)就可化為正數(shù)了：補碼是根據(jù)同余的概念引入的，我們來看一個減法通過加法來實現(xiàn)的例子。假定現(xiàn)在是北京時間6點整，有一只手表卻是8點整，比北京時間快了2小時，校準(zhǔn)的方法有兩種，一種是倒撥2小時，一種是正撥10小時。若規(guī)定倒撥是做減法，正撥是做加法，那么對手表來講減2與加10是等價的，也就是說減2可以用加10來實現(xiàn)。這是因為8加10等于18，然而手表最大只能指示12，當(dāng)大于12時12自然丟失，

13、18減去12就只剩6了。這說明減法在一定條件下，是可以用加法來代替的。這里“12”稱為“?！?，10稱為“-2”對模12的補數(shù)。推廣到一般則有： A B = A + ( B + M ) = A + ( B )補 結(jié)論：在模為結(jié)論：在模為M的條件下，的條件下，A減去減去B，可以用，可以用A加上加上-B的補的補數(shù)來實現(xiàn)。數(shù)來實現(xiàn)。 例：a=-3 在以12為模時，則有： -3+12=-3 （mod 12）即：9=-3 （mod 12） 對此，我們稱-3的補碼為+9（mod 12） (2) (2) 補碼的定義補碼的定義 字長為N位的定點數(shù)的補碼表示法為：當(dāng) x0時, x補 = x原 ，即為x本身加上符號

14、位 0 。 ( X補補 = 模模X的真值的真值) 說明由定義： 當(dāng) x0時, x補 = 2n |X| ，即需由減法求得 。 X X0 2n |X| X0 (mod 2n)x補 = (3) 負(fù)數(shù)的補碼的求法：負(fù)數(shù)的補碼的求法： 1 1） 由定義直接求：需要做減法運算。由定義直接求：需要做減法運算。例：X=-68=-1000100B 則 x補 = 28| x | =1000000001000100 =10111100 則 -0補 = 280 =10000000000000000 =100000000 = +0補 則 -127補 = 28127 =10000000001111111 =0000000

15、1例：已知例：已知X=95,Y=-95, 8位二進制數(shù)位二進制數(shù)(mod= 28256 ),X補補0101 1111B5FH X原原 X反反正數(shù)的補碼與其原碼、反碼相等正數(shù)的補碼與其原碼、反碼相等 Y=-95=- 0101 1111B Y原原1101 1111B, Y反反 1010 0000B 由補碼的定義可得：由補碼的定義可得：Y補補 28+(- 0101 1111B)= 1010 0001B 10000 0000B 0101 1111B 1010 0001B 2 2） 利用反碼來求：利用反碼來求： a. 當(dāng)-2n-1X0 時，可以證明： x補等于x原 除符號位外，其余各位求反，最低位加1。

16、反之，x原等于x補除符號位外，其余各位求反，最低位加1。 例：x= 68=1000100 x原 =11000100 x補=10111011+1=10111100反之，x補=10111100 則 x原=11000011+1=11000100X補補X原=11000100，對X的補碼求補，結(jié)果對于其原碼，即 X補補X原 4.補碼加減法運算法則：補碼加減法運算法則：X補 +Y補=X+Y補 （mod 2n）. （1）分四種情況證明如下： X0，Y0 時，則時，則 X+Y0有 X補 +Y補= X+Y =X+Y補 （mod 2n） X 0，Y0 且且 X+Y0 時時則有：X補 +Y補=X+（2n+Y）=2n

17、 +(X+Y) =X+Y=X+Y補 （mod 2n） X0，Y0 且且X+Y0時時則有：X補 +Y補=X+（2n+Y）=2n +（X+Y）=X+Y補 （mod 2n） X 0，Y0時，則有時，則有X+Y0 X補 +Y補=(2n+X)+(2n+Y)=2n+(X+Y) =X+Y補 （mod 2n） 有（1）式成立,證畢。結(jié)論：結(jié)論：在補碼機內(nèi)，無論兩加數(shù)的真值是正或負(fù)，只要把它們表示成相應(yīng)的補碼形式，直接按二進制規(guī)則相加，其結(jié)果均為和的真值的補碼。 同樣可證明：X補 +-Y補=X-Y補 （mod 2n）. （2）補碼運算的特點：補碼運算的特點：1). 真值補碼的真值補碼的 和和等于等于和和的補碼。

18、的補碼。2). 符號位當(dāng)作符號位當(dāng)作數(shù)值數(shù)值一樣進行運算。一樣進行運算。3).加減法運算都是用加減法運算都是用加法加法來實現(xiàn)。來實現(xiàn)。4).符號位相加產(chǎn)生的進位位符號位相加產(chǎn)生的進位位舍去舍去不要。不要。例例. 計算 y = 99 58 (用8位二進制表示)99 58 = 99 + ( 58)=41 y補 = 99 58補 = 99補 + 58補0110001199補+11000110 58補99補 = 0110 0011B 58補 = 1100 0110B y = y補 = 0010 1001B = 411 0010100141補自動丟失自動丟失5. 溢出的概念溢出的概念需要補充需要補充8位

19、二進制補碼表示數(shù)的范圍：128 +127n位二進制補碼表示數(shù)的范圍：2n1 +(2n1 1) 若運算結(jié)果超過了字長一定的機器所能表示數(shù)的范圍，稱為溢出。此時運算結(jié)果出錯。類別二進制編碼組合n=8n=16符號數(shù)值位n-116進制真值16進制真值正數(shù)00011111110 00017FH7EH01H+12712617FFFH7FFEH0001H327673276610000000H00000H0負(fù)數(shù)11111111 1110 00010000FFHFEH81H80H-1-2-127-128FFFFHFFFEH8001H8000H-1-2-32767-32768例1. 000011110111000

20、0+01111111+15+112+12700CS+1CS例2. 0111111000000101+10000011+126+512501CS+1CS0111111100000101+10000100+127+5124例3. CS 1,CS1 0,結(jié)果溢出！結(jié)果溢出！結(jié)果出錯。結(jié)果出錯。1000010011111011+01111111+1275124例4. CS 0,CS1 1,結(jié)果溢出！結(jié)果溢出！1因為CS = CS1, 則結(jié)果正確。CS CS1, 則結(jié)果溢出。所以 溢出溢出 = CS CS1結(jié)果出錯。結(jié)果出錯。定點數(shù)和浮點數(shù) 定點數(shù)定點整數(shù): 小數(shù)點約定在最低位的右邊。定點小數(shù): 小數(shù)點

21、約定在符號位之后。 浮點數(shù)： N 2PS以32位(4字節(jié))數(shù)為例：階符、階碼8位(1個字節(jié))數(shù)符、尾數(shù)24位（3個字節(jié)）范圍： 階符階碼數(shù)符尾數(shù)SP+27(2 -1)-27(2 -1)(1-2 )-23(1-2 )-23數(shù)據(jù)校驗碼奇偶校驗碼 奇校驗：代碼位中1的個數(shù)為奇數(shù)個 偶校驗：代碼位中1的個數(shù)為偶數(shù)個n個代碼位1位校驗位 若干信息位例如：01100011 偶校驗 11100011 奇校驗n-1 n-2 0 奇校驗：應(yīng)使代碼里連同校驗位共有奇數(shù)個應(yīng)使代碼里連同校驗位共有奇數(shù)個1 1。補奇補奇：當(dāng)數(shù)值部分中1的個數(shù)為偶數(shù)時，可通過置校驗位為“1”，使整個代碼“1”的個數(shù)為奇數(shù)。例如：7位信息代碼1100011中，有偶數(shù)個“1”，為滿足奇校驗，校驗位取“1”，即11100011。 偶校驗：應(yīng)使代碼里連同校驗位共有偶數(shù)個偶校驗：應(yīng)使代碼里連同校驗位共有偶數(shù)個1 1。補偶補偶：當(dāng)數(shù)值部分中1的個數(shù)